2024屆福建省漳州市漳浦縣達(dá)志中學(xué)高考全國(guó)統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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2024屆福建省漳州市漳浦縣達(dá)志中學(xué)高考全國(guó)統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={0,1},B={0,1,2},則滿足A∪C=B的集合C的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.12.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),則z的虛部為()A. B. C.1 D.3.已知函數(shù),若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.4.設(shè)全集,集合,,則()A. B. C. D.5.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部相等,則的值為()A. B. C. D.6.若點(diǎn)(2,k)到直線5x-12y+6=0的距離是4,則k的值是()A.1 B.-3 C.1或 D.-3或7.已知直線過(guò)雙曲線C:的左焦點(diǎn)F,且與雙曲線C在第二象限交于點(diǎn)A,若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.8.定義在上的函數(shù)滿足,則()A.-1 B.0 C.1 D.29.三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在求的表面上,且是等邊三角形,底面,,,若點(diǎn)在線段上,且,則過(guò)點(diǎn)的平面截球所得截面的最小面積為()A. B. C. D.10.已知函數(shù),若,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.11.在長(zhǎng)方體中,,則直線與平面所成角的余弦值為()A. B. C. D.12.是的()條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)的圖象在處的切線方程為_(kāi)_________.14.甲,乙兩隊(duì)參加關(guān)于“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,甲隊(duì)有編號(hào)為1,2,3的三名運(yùn)動(dòng)員,乙隊(duì)有編號(hào)為1,2,3,4的四名運(yùn)動(dòng)員,若兩隊(duì)各出一名隊(duì)員進(jìn)行比賽,則出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員編號(hào)相同的概率為_(kāi)_____.15.已知各棱長(zhǎng)都相等的直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱)所有頂點(diǎn)都在球的表面上.若球的表面積為則該三棱柱的側(cè)面積為_(kāi)__________.16.已知平面向量、的夾角為,且,則的最大值是_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查,當(dāng)不處罰時(shí),有80人會(huì)闖紅燈,處罰時(shí),得到如表數(shù)據(jù):處罰金額(單位:元)5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少?(2)將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類:類市民在罰金不超過(guò)10元時(shí)就會(huì)改正行為;類是其他市民.現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷,則前兩位均為類市民的概率是多少?18.(12分)已知函數(shù),.(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,且函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的值;(2)求證:(,且).19.(12分)已知橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)是,,在橢圓上,且,為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與直線平行,且與橢圓交于,兩點(diǎn).連接、與軸交于點(diǎn),.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求證:為定值.20.(12分)已知函數(shù),函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為0.(1)試用含有的式子表示,并討論的單調(diào)性;(2)對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn),,如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn),使得在點(diǎn)處的切線,則稱存在“跟隨切線”.特別地,當(dāng)時(shí),又稱存在“中值跟隨切線”.試問(wèn):函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值跟隨切線”,若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.21.(12分)某公司欲投資一新型產(chǎn)品的批量生產(chǎn),預(yù)計(jì)該產(chǎn)品的每日生產(chǎn)總成本價(jià)格)(單位:萬(wàn)元)是每日產(chǎn)量(單位:噸)的函數(shù):.(1)求當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)的邊際成本(即生產(chǎn)過(guò)程中一段時(shí)間的總成本對(duì)該段時(shí)間產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù));(2)記每日生產(chǎn)平均成本求證:;(3)若財(cái)團(tuán)每日注入資金可按數(shù)列(單位:億元)遞減,連續(xù)注入天,求證:這天的總投入資金大于億元.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;(2)已知直線與曲線交于,滿足為的中點(diǎn),求.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由可確定集合中元素一定有的元素,然后列出滿足題意的情況,得到答案.【詳解】由可知集合中一定有元素2,所以符合要求的集合有,共4種情況,所以選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】考查集合并集運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題.2、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)z滿足,利用復(fù)數(shù)的除法求得,再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足,所以,所以z的虛部為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù),分當(dāng),,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)問(wèn)題,用數(shù)形結(jié)合的方法研究.【詳解】當(dāng)時(shí),,令,在是增函數(shù),時(shí),有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),,令當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),取得最大值,因?yàn)樵谏嫌?個(gè)零點(diǎn),所以當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn),如圖所示:所以實(shí)數(shù)的取值范圍為綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為,故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力,屬于中檔題.4、B【解析】

可解出集合,然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可.【詳解】,,則,因此,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算,涉及一元二次不等式的求解,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法,以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可.【詳解】,又的實(shí)部與虛部相等,,解得.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,復(fù)數(shù)的概念運(yùn)用.6、D【解析】

由題得,解方程即得k的值.【詳解】由題得,解方程即得k=-3或.故答案為:D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2)點(diǎn)到直線的距離.7、B【解析】

直線的傾斜角為,易得.設(shè)雙曲線C的右焦點(diǎn)為E,可得中,,則,所以雙曲線C的離心率為.故選B.8、C【解析】

推導(dǎo)出,由此能求出的值.【詳解】∵定義在上的函數(shù)滿足,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用,屬于中檔題.9、A【解析】

由題意畫(huà)出圖形,求出三棱錐S-ABC的外接球的半徑,再求出外接球球心到D的距離,利用勾股定理求得過(guò)點(diǎn)D的平面截球O所得截面圓的最小半徑,則答案可求.【詳解】如圖,設(shè)三角形ABC外接圓的圓心為G,則外接圓半徑AG=,設(shè)三棱錐S-ABC的外接球的球心為O,則外接球的半徑R=取SA中點(diǎn)E,由SA=4,AD=3SD,得DE=1,所以O(shè)D=.則過(guò)點(diǎn)D的平面截球O所得截面圓的最小半徑為所以過(guò)點(diǎn)D的平面截球O所得截面的最小面積為故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球問(wèn)題,還考查了求截面的最小面積,屬于較難題.10、C【解析】試題分析:由題意知,當(dāng)時(shí),由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即等號(hào)是成立,所以函數(shù)的最小值為,當(dāng)時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),所以,又因?yàn)?,使得,即在的最小值不小于在上的最小值,即,解得,故選C.考點(diǎn):函數(shù)的綜合問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問(wèn)題,其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、全稱命題與存在命題的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查,試題思維量大,屬于中檔試題,著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關(guān)鍵.11、C【解析】

在長(zhǎng)方體中,得與平面交于,過(guò)做于,可證平面,可得為所求解的角,解,即可求出結(jié)論.【詳解】在長(zhǎng)方體中,平面即為平面,過(guò)做于,平面,平面,平面,為與平面所成角,在,,直線與平面所成角的余弦值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角,定義法求空間角要體現(xiàn)“做”“證”“算”,三步驟缺一不可,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

利用充分條件、必要條件與集合包含關(guān)系之間的等價(jià)關(guān)系,即可得出。【詳解】設(shè)對(duì)應(yīng)的集合是,由解得且對(duì)應(yīng)的集合是,所以,故是的必要不充分條件,故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷方法——集合關(guān)系法。設(shè),如果,則是的充分條件;如果B則是的充分不必要條件;如果,則是的必要條件;如果,則是的必要不充分條件。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,對(duì)求導(dǎo)后在計(jì)算在處導(dǎo)函數(shù)的值,再利用點(diǎn)斜式列出方程化簡(jiǎn)即可.【詳解】,則切線的斜率為.又,所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為,即.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程問(wèn)題,需要注意求導(dǎo)法則與計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

出場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)相同的事件顯然有3種,計(jì)算出總的基本事件數(shù),由古典概型概率計(jì)算公式求得答案.【詳解】甲隊(duì)有編號(hào)為1,2,3的三名運(yùn)動(dòng)員,乙隊(duì)有編號(hào)為1,2,3,4的四名運(yùn)動(dòng)員,出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員編號(hào)相同的事件數(shù)為3,出現(xiàn)的基本事件總數(shù),則出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員編號(hào)相同的概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查求古典概率的概率問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

只要算出直三棱柱的棱長(zhǎng)即可,在中,利用即可得到關(guān)于x的方程,解方程即可解決.【詳解】由已知,,解得,如圖所示,設(shè)底面等邊三角形中心為,直三棱柱的棱長(zhǎng)為x,則,,故,即,解得,故三棱柱的側(cè)面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查特殊柱體的外接球問(wèn)題,考查學(xué)生的空間想象能力,是一道中檔題.16、【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),可得,進(jìn)而可得出,,由此將轉(zhuǎn)化為以為自變量的三角函數(shù),利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè),,以、為鄰邊作平行四邊形,則,設(shè),則,,且,在中,由正弦定理,得,即,在中,由正弦定理,得,即.,,則,當(dāng)時(shí),取最大值.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積最值的計(jì)算,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)的最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于難題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)降低(2)【解析】

(1)計(jì)算出罰金定為10元時(shí)行人闖紅燈的概率,和不進(jìn)行處罰時(shí)行人闖紅燈的概率,求解即可;(2)闖紅燈的市民有80人,其中類市民和類市民各有40人,根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序,計(jì)算所求的概率值.【詳解】解:(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率為;不進(jìn)行處罰,行人闖紅燈的概率為;所以當(dāng)罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低;(2)由題可知,闖紅燈的市民有80人,類市民和類市民各有40人故分別從類市民和類市民各抽出兩人,4人依次排序記類市民中抽取的兩人對(duì)應(yīng)的編號(hào)為,類市民中抽取的兩人編號(hào)為則4人依次排序分別為,,,,,,,,,,,,共有種前兩位均為類市民排序?yàn)椋?,有種,所以前兩位均為類市民的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率,屬于中檔題.18、(1)1;(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)分別求得與的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求得的值;(2)由(1)可知當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,因而,構(gòu)造,由對(duì)數(shù)運(yùn)算及不等式放縮可證明,從而不等式可證明.【詳解】(1)∵函數(shù)在上單調(diào)遞減,∴,即在上恒成立,∴,又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴,即在上恒成立,,∴綜上可知,.(2)證明:由(1)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),而,∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.∴∴即,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系,放縮法在證明不等式中的應(yīng)用,屬于難題.19、(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)橢圓的定義可得,將代入橢圓方程,即可求得的值,求得橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程,代入橢圓方程,求得直線和的方程,求得和的橫坐標(biāo),表示出,根據(jù)韋達(dá)定理即可求證為定值.【詳解】(1)因?yàn)?,由橢圓的定義得,,點(diǎn)在橢圓上,代入橢圓方程,解得,所以的方程為;(2)證明:設(shè),,直線的斜率為,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,消去,整理得,所以,,直線的直線方程為,令,則,同理,所以:,代入整理得,所以為定值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查橢圓中的定值問(wèn)題,屬于中檔題.20、(1),單調(diào)性見(jiàn)解析;(2)不存在,理由見(jiàn)解析【解析】

(1)由題意得,即可得;求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再根據(jù)、、、分類討論,分別求出、的解集即可得解;(2)假設(shè)滿足條件的、存在,不妨設(shè),且,由題意得可得,令(),構(gòu)造函數(shù)(),求導(dǎo)后證明即可得解.【詳解】(1)由題可得函數(shù)的定義域?yàn)榍?,由,整理?.(?。┊?dāng)時(shí),易知,,時(shí).故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(ⅱ)當(dāng)時(shí),令,解得或,則①當(dāng),即時(shí),在上恒成立,則在上遞增.②當(dāng),即時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在上單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.③當(dāng),即時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在上單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),在及上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),在上遞增.當(dāng)時(shí),在及上單調(diào)遞增;在上遞減.(2)滿足條件的、不存在,理由如下:假設(shè)滿足條件的、存在,不妨設(shè),且,則,又,由題可知,整理可得:,令(),構(gòu)

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