2023-2024學(xué)年新疆圖木舒克市鴻德實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年新疆圖木舒克市鴻德實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知z=2+i1+i(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若復(fù)數(shù)(a2?3a+A.1 B.2 C.1或2 D.?3.設(shè)平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=A.12a+12b B.?4.已知i是虛數(shù)單位，則3+i1?A.2 B.2i C.1 D.5.已知A(2,1)，B(3,A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.任意三角形6.如圖的平面圖形由16個(gè)全部是邊長為1且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形組成，那么圖形中的向量AB，CD的數(shù)量積ABA.172

B.152

C.8

7.若sin(π+α)A.?715 B.?35 C.8.若函數(shù)f(x)=3A.2cos(x+π3)二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+iA.z=1?2i

B.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

C.|z|=210.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=3，且sA.1 B.2 C.3 D.11.已知向量OA=(sinβ,cosβA.|OA|+|OB|>12.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的最小正周期為2π B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知sin(π4?α)=14.在△ABC中，a=7，b=415.已知|a|=3，|b|=2，a、b的夾角θ=16.已知向量a=(3,1)，b=(1,3)，四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知f(α)=sin(?α?5π2)cos(18.(本小題10分)

已知復(fù)數(shù)z=(m2?m)+(m+3)i，m∈R(i為虛數(shù)單位19.(本小題10分)

已知向量a=(6,1)，b=(?2,3)，c=(2,2)，d=(?3,20.(本小題12分)

(1)化簡下列各式：

①2(a+b)?2(a?b)．

②PA+DC?PB?DA．

(2)已知向量|a|=2，|b|=2，a21.(本小題14分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，∠DAB=5π6，∠ADC=π4，22.(本小題16分)

實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1+i)k2?(3+5i)k?2答案和解析1.【答案】A

【解析】解：z=2+i1+i=(2+i)(1?i)(1+2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．

由復(fù)數(shù)(a2?3a+2)【解答】

解：∵復(fù)數(shù)(a2?3a+2)+(a?3.【答案】D

【解析】解：由題意可得，AO=12AC=12a+14.【答案】A

【解析】解：3+i1?i=(3+i)5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查三角形的形狀判斷，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，屬于中檔題．

利用向量的數(shù)量積判斷即可．

【解答】

解：∵A(2,1)，B(3,2)，C(?1,4)，6.【答案】A

【解析】解：如右圖，可得AB=AE+AF，

CD=CG+CH，

且AE=3C7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閟in(π+α)=?45=?sinα，

所以s8.【答案】C

【解析】解：已知函數(shù)f(x)=3cosx?si9.【答案】CD【解析】解：z(1+i)=2，

則z=21+i=2(1?i)(1+i)(1?i)=1?i，

則z?=1+i，z10.【答案】AB【解析】【分析】本題主要考查了和差角公式，正弦定理，三角形大邊對大角，屬于基礎(chǔ)題．

由已知結(jié)合三角形誘導(dǎo)公式及和差角公式進(jìn)行化簡，然后結(jié)合選項(xiàng)及三角形兩邊之和大于第三邊分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】

解：因?yàn)閟inA+sin(B?C)?2sin2C=0，

所以sin(B+C)+sin(B?C)?2sin2C=0，

整理得2sinBcos11.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則|OA|=|OB|=1，四邊形OACB是菱形，

對于A，因?yàn)镺A?OB=BA，在ΔABO中，|OA|+|OB|>|BA|，

所以|OA|+|OB|>|OA?OB||OA?OB|，故A項(xiàng)正確；

對于B，由A12.【答案】AD【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sinx+1，

所以T=2π，A正確；

f(?x)=?sinx+1≠?f(13.【答案】13【解析】解：sin(3π4+α)=sin14.【答案】π6【解析】解：∵在△ABC中，a=7，b=43,c=13，

∴由大邊對大角可知，邊c所對的角C最小，

由余弦定理可得：cosC=a2+15.【答案】14542【解析】解：|a|=3，|b|=2，a、b的夾角θ=60°，

則a?b=|a||b|16.【答案】5【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)向量a與向量c的夾角為θ，

由于向量a=(3,1)，b=(1,3)，c=(k,?2)，則a?c=(3?k,3)，

若(a?c)/?/b17.【答案】解：(1)由題意，f(α)=(?cos【解析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可；

(218.【答案】解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，z=2+5i，

故zz?=(2+5i)(【解析】(1)代入m=2，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法，求解即可．

19.【答案】解：(1)∵a=(6,1)，b=(?2,3)，c=(2,2)，

∴a+2b?c=(6,1)+(?4,6【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則，即可求解．

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合平行向量的性質(zhì)，即可求解．

20.【答案】解：(1)①2(a+b)?2(a?b)=2a+2b?2a+2b=4b；

②PA+DC?PB?DA=(PA?PB)+(DC?DA)【解析】(1)由平面向量的線性運(yùn)算計(jì)算即可求得①②；

(2)由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與模的求法計(jì)算即可求得①②；

(321.【答案】解：(1)由題意，在△ACD中，∠ADC=π4，AC=2，CD=1，

由余弦定理AC2=AD2+CD2?2AD?CD?cos∠ADC，可得2=A【解析】(1)由題意利用余弦定理可得AD2?2AD?1=0，解得AD的值