海南省臨高縣2023-2024屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）含答案

海南省臨高縣2023-2024屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）一、選擇題（本大題滿(mǎn)分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1．2024的倒數(shù)是（）A． B． C． D．20242．據(jù)報(bào)道，今年國(guó)際圓周率日（3月14日），計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)公司Solidigm發(fā)布聲明稱(chēng)，該公司已將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后約105萬(wàn)億位，打破此前100萬(wàn)億位的世界紀(jì)錄．?dāng)?shù)據(jù)105萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．圖1是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（）圖1A． B． C． D．4．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．3.5和4之間 B．4和4.5之間 C．4.5和5之間 D．5和5.5之間5．不等式組的解集是（）A． B． C． D．6．將進(jìn)行因式分解，正確的是（）A． B． C． D．7．為了豐富校園生活，學(xué)校開(kāi)展了特色課程．小明與小華從感興趣的“花樣跳繩”、“天文地理”、“藝術(shù)插花”、“象棋博弈”4門(mén)課程中隨機(jī)選擇一門(mén)學(xué)習(xí)．小明與小華恰好選中同一門(mén)課程的概率為（）A． B． C． D．8．如圖2，在中，，垂足為點(diǎn)，，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（）圖2A． B． C． D．9．如圖3，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點(diǎn)，則四邊形的面積為（）圖3A．1 B．2 C．3 D．510．如圖4，已知銳角，按下列步驟作圖：①在邊取一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)，交于點(diǎn)，連結(jié)．②以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)，交于點(diǎn)，連結(jié)．則的度數(shù)為（）圖4A． B． C． D．11．如圖5，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）圖5A． B． C． D．12．如圖6，正方形的邊長(zhǎng)為4，，點(diǎn)是直線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值等于（）圖6A． B． C． D．二、填空題（本大題滿(mǎn)分12分，每小題3分）13．若，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．14．分式方程的解為_(kāi)_____．15．如圖7，直線(xiàn)與半徑為8的相切與點(diǎn)，點(diǎn)、在上，連結(jié)、，，弦，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．圖716．如圖8，在菱形中，，點(diǎn)在邊上，將沿直線(xiàn)翻折，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，若，，則______，的長(zhǎng)是______．圖8三、解答題（本大題滿(mǎn)分72分）17．（12分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：．18．（10分）臨高縣漁業(yè)資源豐富．某商家銷(xiāo)售A、B兩種臨高縣盛產(chǎn)的魷魚(yú)，如果購(gòu)買(mǎi)1箱A種魷魚(yú)和2箱B種魷魚(yú)需花費(fèi)1300元；如果購(gòu)買(mǎi)2箱A種魷魚(yú)和3箱B種魷魚(yú)需花費(fèi)2300元．每箱A種魷魚(yú)和每箱B種魷魚(yú)各是多少元？19．（10分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間（單位：分鐘）．按照完成時(shí)間分成五組：組“”，組“”，組“”，組“”，組“”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖9的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：圖9（1）這次調(diào)查的學(xué)生有______人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組的圓心角是______度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù)．20．（10分）為了增強(qiáng)體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖10，點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)休息點(diǎn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，行進(jìn)路線(xiàn)為．點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向處，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，行進(jìn)路線(xiàn)和所在直線(xiàn)的夾角為．圖10（1）行進(jìn)路線(xiàn)和所在直線(xiàn)的夾角的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）求檢查點(diǎn)和之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．21．（15分）（1）[問(wèn)題探究]如圖11-1，在正方形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)．點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），連結(jié)．圖11-1圖11-2①求證：；②將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)處．當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；③探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）[遷移探究]如圖11-2，將正方形換成菱形，且，其他條件不變．試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（15分）如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．圖12（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）設(shè)以為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）是軸上的一點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)答案一、ADDCDCABBBCA二、13． 14． 15． 16．；三、17．（1）原式（2）．18．設(shè)每箱A種魚(yú)的價(jià)格是元，每箱B種魚(yú)的價(jià)格是元，由題意得：，解得，答：每箱A種魚(yú)的價(jià)格是700元，每箱B種魚(yú)的價(jià)格是300元．19．（1）100，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）72，；（3）（人），答：估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1710人．20．（1）．（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為．，，．，在中，，．，在中，，，．答：檢查點(diǎn)和之間的距離為．21．（1）①證明：四邊形是正方形，，，，；②的大小不發(fā)生變化，；證明：作，，垂足分別為點(diǎn)，如圖，四邊形是正方形，，，，四邊形是正方形，，，，，，，即；③；證明：作交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，如圖，四邊形是正方形，，，，四邊形是矩形，，，，，，，作于點(diǎn)，則，，，，，，；（2）；證明：四邊形是菱形，，，，，是等邊三角形，垂直平分，，，，，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，則四邊形是平行四邊形，，，，，都是等邊三角形，，作于點(diǎn)，則，，，．22．（1）把，代入可得解得，，拋物線(xiàn)的解析式為．（2）拋物線(xiàn)的解析式為的對(duì)稱(chēng)軸為，作直線(xiàn)于，得當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，如圖1中，，．當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，如圖2中，，．（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，如圖3中，．當(dāng)時(shí)，．（4）①如圖5中，當(dāng)與重合時(shí)，四邊形是平行四邊形，易知，．②如圖6中，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，作軸于．由，可得，，當(dāng)時(shí)，，解得，，．③如圖7中，當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，易知．④如圖8中，當(dāng)四