廣西科技大學(xué)2019-2020-線性代數(shù)A-A期末試題及答案

序號廣西科技大學(xué)2019—2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試序號線性代數(shù)A試題（A卷）考試班級全校相關(guān)專業(yè)學(xué)生總數(shù)印數(shù)考試時間120分鐘題號一二三四五六七八總分評分評卷人考生注意：出題教師命題組審核人（簽名）30題分30題分得分一、填空題(本大題共10小題，每小題3分)：1、設(shè)，則.2、設(shè)為3階矩陣，，交換的第1行與第2行得矩陣，則.3、設(shè)，，則.4、已知,是的伴隨矩陣，則.5、設(shè)向量，，且，則_________．6、設(shè)齊次線性方程組有非零解，則的列向量組線性關(guān).7、設(shè)3階矩陣的特征值為，則的特征值為_________．8、設(shè)矩陣相似于對角矩陣,則__________.9、設(shè)、為同階方陣，則下列結(jié)果必定成立的是（填正確結(jié)果的序號）.①；②；③；④.10、設(shè)是非齊次線性方程組的兩個不同的解，則下列中也是的解是___（填正確結(jié)果的序號）.①；②；③；④.2.考試作弊者，本門課程成績以零分記，并取消補(bǔ)考資格，同時給予留校察看以上處分。第二次作弊者，給以勒令退學(xué)或開除學(xué)籍處分。裝訂線內(nèi)不要答題第1頁（共4頁）二、計(jì)算四階行列式.三、設(shè)矩陣且求及矩陣.10題分得分1212題分得分第2頁（共4頁）四、已知，四、已知，，，，（1）求向量組的秩，并依此判斷向量組的線性相關(guān)性；(2)求此向量組的一個極大無關(guān)組，并將其余的向量用該極大無關(guān)組線性表示.五、已知非齊次線性方程組，(1)求方程組的一個解；(2)求方程組對應(yīng)的齊次線性方程組（即導(dǎo)出組）的一個基礎(chǔ)解系；(3)寫出方程組的通解.12題分得分1515題分得分第3頁（共4頁）15題分15題分得分六、設(shè)矩陣（1）求的特征值與特征向量;（2）求可逆矩陣，使得為對角陣，并寫出此對角陣.七、設(shè)向量組線性無關(guān)，證明向量組也線性無關(guān).66題分得分第4頁（共4頁）廣試題答案要點(diǎn)及評分細(xì)則課程名稱：線性代數(shù)A(A卷)專業(yè)年級：全校相關(guān)專業(yè)、年級填寫人：2019——2020學(xué)年第一學(xué)期參考答案及得分要點(diǎn)評分標(biāo)準(zhǔn)（得分）一、填空題(本大題共10小題，每小題3分)：1、；2、；3、；4、；5、；6、相；7、；8、；9、=2\*GB3②；10、=4\*GB3④二（10分）、解：=.三（12分）、解：因?yàn)樗?因而，可逆，且,由得,所以.四（12分）、解：，故(1)，向量組線性相關(guān)，(2)是向量組的一個極大無關(guān)組，.五（15分）、解：因?yàn)榈猛夥匠探M，即.令，得特解：．原方程組的導(dǎo)出組的同解方程組為.分別取，得基礎(chǔ)解系：，,．故原線性方程組的通解為.其中是任意常數(shù)．六（15分）、解：令，得特征值為，.當(dāng)時，，即為即，分別取得基礎(chǔ)解系，即特征向量為當(dāng)時，，即為即，取，得基礎(chǔ)解系，特