2024屆福建省寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測高考數(shù)學仿真模擬試題(含解析)_第1頁
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試卷第=page11頁,共=sectionpages44頁試卷第=page44頁,共=sectionpages44頁2024屆福建省寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測高考數(shù)學仿真模擬試題注意事項:1.答題前,學生務必在練習卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的學校、準考證號、姓名.學生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與學生本人準考證號、姓名是否一致.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本練習卷上無效.3.答題結(jié)束后,學生必須將練習卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)2,2,3,3,3,4,4,5,5,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別為(

)A.3和3 B.和3 C.4和3 D.和2,3,4,52.已知集合.若,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.3.設表示兩條不同的直線,表示平面,則以下結(jié)論正確的是(

)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則4.記為等比數(shù)列的前項積.設命題,命題,則是的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.2024海峓兩岸各民族歡度“三月三”暨福籽同心愛中華福建省第十一屆“三月三”畬族文化節(jié)活動在寧德隆重開幕.海峽兩岸各民族同胞齊聚于此,與當?shù)厝罕姽餐瑲g慶“三月三”,暢敘兩岸情.在活動現(xiàn)場,為了解不同時段的入口游客人流量,從上午10點開始第一次向指揮中心反饋入口人流量,以后每過一個小時反饋一次.指揮中心統(tǒng)計了前5次的數(shù)據(jù),其中為第次入口人流量數(shù)據(jù)(單位:百人),由此得到關(guān)于的回歸方程.已知,根據(jù)回歸方程(參考數(shù)據(jù):),可頂測下午4點時入口游客的人流量為(

)A.9.6 B.11.0 C.11.4 D.12.06.已知圓臺的上底半徑為3,下底半徑為6,母線長為6,則以下結(jié)論錯誤的是(

)A.圓臺側(cè)面積為 B.圓臺外接球的半徑為6C.圓臺的體積為 D.圓臺側(cè)面上的點到下底圓心的最短距離為7.已知拋物線的焦點為是拋物線上的兩個動點.若,則的最大值為(

)A. B. C. D.8.函數(shù),若關(guān)于的不等式有且僅有三個整數(shù)解,則的取值范圍是(

)A. B.C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知是兩個復數(shù),下列結(jié)論中正確的是(

)A.若,則 B.若為實數(shù),則C.若均為純虛數(shù),則為實數(shù) D.若為實數(shù),則均為純虛數(shù)10.函數(shù).若存在,使得為奇函數(shù),則實數(shù)的值可以是(

)A. B. C. D.11.若定義在上的函數(shù)滿足,且值域為,則以下結(jié)論正確的是(

)A. B.C.為偶函數(shù) D.的圖象關(guān)于中心對稱三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知是兩個單位向量,若在上的投影向量為,則與的夾角為.13.中國古代歷法是中國勞動人民智慧的結(jié)晶,《尚書·堯典》記載“期三百有六旬有六日,以閏月定四時成歲”,指出閏年有366天.元代郭守敬創(chuàng)造了中國古代最精密的歷法——《授時歷》,規(guī)定一年為365.2425天,和現(xiàn)行公歷格里高利歷是一樣的,但比它早了300多年.現(xiàn)行公歷閏年是如下確定的:①能被4整除,但不能被100整除;②能被400整除,滿足以上兩個條件之一的年份均為閏年,則公元年,距上一個閏年的年數(shù)為.14.已知曲線和圓有2個交點,則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中,角的對邊分別為.已知,且.(1)若,垂足為,求BD的長;(2)若,求的長.16.在平行四邊形中,,,.將沿翻折到的位置,使得.

(1)證明:平面;(2)在線段上是否存在點,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.17.已知函數(shù)的圖象在處的切線過點.(1)求在上的最小值;(2)判斷在內(nèi)零點的個數(shù),并說明理由.18.桌上有除顏色外其他沒有任何區(qū)別的7個黑球和7個白球,現(xiàn)將3個黑球和4個白球裝入不透明的袋中.第一次從袋中任取一個球,若取出的是黑球則放入一個白球,若取出的是白球則放入一個黑球,本次操作完成.第二次起每次取球、放球的規(guī)則和第一次相同.(1)求第2次取出黑球的概率;(2)記操作完成次后袋中黑球的個數(shù)為變量.(i)求的概率分布列及數(shù)學期望;(ii)求的數(shù)學期望.19.坐標平面上的點也可表示為,其中為軸非負半軸繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)到與OP重合的旋轉(zhuǎn)角.將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到點,這個過程稱之為旋轉(zhuǎn)變換.(1)證明旋轉(zhuǎn)變換公式:并利用該公式,求點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后的點的坐標;(2)旋轉(zhuǎn)變換建立了平面上的每個點到的對應關(guān)系.利用旋轉(zhuǎn)變換,可將曲線通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的曲線進行研究.(i)求將曲線繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線方程,并求該曲線的離心率;(ii)已知曲線,點,直線AB交曲線于,兩點,作的外角平分線交直線AB于點,求|FM|的最小值.答案第=page1515頁,共=sectionpages1515頁答案第=page1616頁,共=sectionpages1616頁1.B【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義判斷即可.【詳解】依題意該數(shù)據(jù)從小到大排列的第五個數(shù)為,第六個數(shù)為,所以中位數(shù)為,又眾數(shù)為.故選:B2.D【分析】由交集定義可得,解出絕對值不等式后可得,計算即可得解.【詳解】由,故,由,則,則有,解得,即.故選:D.3.D【分析】借助空間中線與面的位置關(guān)系及線面垂直的性質(zhì)定理逐項判斷即可得.【詳解】對A:若,則可能平行、相交或異面,故A錯誤;對B:若,則可能,也可能,故B錯誤;對C:若,則可能與相交,也可能,故C錯誤;對D:若,由線面垂直的性質(zhì)定理可得,故D正確.故選:D.4.B【分析】結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)與充分條件與必要條件定義計算即可得.【詳解】若,則,即,即或,故不是的充分條件,若,則有,故是的必要條件,即是的必要不充分條件.故選:B.5.B【分析】首先利用換元法將回歸方程轉(zhuǎn)化為線性回歸方程,再代入樣本點中心,求,再根據(jù)方程進行預測.【詳解】設,,則所以,,且則,得,所以,下午4點對應的,此時預測游客的人流量.故選:B6.C【分析】由圓臺的上下底面半徑及母線長,得圓臺的高及體積,作出圓臺的軸截面,由勾股定理可求得外接球的半徑及最短距離.【詳解】設圓臺的上底半徑為,下底半徑為,母線長為,高為,依題意得,,.對于A,圓臺的側(cè)面積為,故A正確;對于B,圓臺的高,記球心為,設,球的半徑為,如圖所示,則,即,,所以,解得,所以球的半徑,故B正確;對于C,上底面積,下底面積,所以圓臺的體積為:,故C錯誤;對于D,由B知,下底圓心即為外接球球心,則圓臺側(cè)面上的點到下底圓心的最短距離為,故D正確;故選:C.7.C【分析】根據(jù)拋物線的定義推出,利用余弦定理與基本不等式即可求出所求角的最大值.【詳解】由題知,,,則,所以,在中,由余弦定理得,又,當且僅當時取等號,所以,即,所以的最大值為.

故選:C8.A【分析】求導,求得的單調(diào)區(qū)間,作出的圖象,分類討論求得的解集,結(jié)合圖象可得的取值范圍為.【詳解】對函數(shù)求導可得,令,解得,令,解得,又時,,所以的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為和,作出圖象如圖所示:當時,由,可得,由圖象可知,不存在整數(shù)點滿足條件,當時,由,可得,由圖象可知,不存在整數(shù)點滿足條件,當時,由,可得,又,,,由的遞增區(qū)間為,所以,所以要使有三個整數(shù)解,則,所以關(guān)于的不等式有且僅有三個整數(shù)解,則的取值范圍為.故選:A.9.AC【分析】根據(jù)題意,復數(shù),根據(jù)復數(shù)的運算法則和復數(shù)的概念,結(jié)合選項,逐項判定,即可求解.【詳解】設復數(shù),則,對于A中,由,且,可得,所以,所以,所以A正確;對于B中,由,可得,即,但與不一定相等,所以與不一定相等,所以B錯誤;對于C中,由均為純虛數(shù),可得,此時,所以C正確;對于D中,由為實數(shù),即,可得,但不一定為,所以D錯誤.故選:AC.10.AC【分析】計算,存在使得函數(shù)為奇函數(shù),則,根據(jù)為奇函數(shù),即可得解.【詳解】由題意可得,函數(shù),且,存在,函數(shù)為奇函數(shù),則,所以為奇函數(shù),可得,所以,當時,C滿足條件,當時,A滿足條件,BD不滿足.故選:AC.11.ABC【分析】利用賦值法,逐項判斷即可.【詳解】對于選項A,令得:,解得或,令,得,由的值域為,所以時,,不合題意,所以,故A正確;對于選項B,令得:,所以或,令,得,即,由的值域為,所以,令得:,所以或,由的值域為,所以,故B正確;對于選項C,令,得,因為,所以,所以為偶函數(shù),故C正確;對于選項D,若圖象關(guān)于中心對稱,則,由于定義域為R,值域為,若,則必有,與題設矛盾,故D錯誤.故選:ABC.12.【分析】借助投影向量定義可得,借助模長公式可得,再利用夾角公式計算即可得解.【詳解】由題意可得,即,,則,故與的夾角為.故答案為:.13.5【分析】借助二項式的展開式計算可得能整除、,不能整除,故公元年不是閏年,而能整除,但不能整除,故公元年是閏年.【詳解】,則能整除,即能整除,,則能整除,又,故不能整除,故公元年不是閏年,則能整除,但不能整除,故公元年是閏年,則公元年,距上一個閏年的年數(shù)為.故答案為:.14.【分析】分,,,幾種情況,結(jié)合圖象的變換知識可求的取值范圍.【詳解】當時,由圖象的變換可得,與一定有兩個交點,當,過點,求導可得,,所以在處的切線方程為,此時的圓心到直線的距離,所以直線與圓只有一個公共點,此時與只有一個交點,當向左移動時,即時,與一定沒有交點,當時,與一定有兩個交點,故曲線與有兩個交點時的取值范圍為.故答案為:.15.(1)(2)【分析】(1)根據(jù)題意,由余弦定理可得,再由正弦定理結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)果;(2)根據(jù)題意,由數(shù)量積的定義以及三角形面積公式可得,即可得到的值,從而得到結(jié)果.【詳解】(1)由及余弦定理,得由及正弦定理,得,因為的面積,所以.(2)由得①.因為,所以②,由①②得,又,故.從而.得,所以.16.(1)證明見解析(2)存在,【分析】(1)根據(jù)長度和角度得到,,進而可證.(2)設,利用向量法求出即得.【詳解】(1)證明:翻折前,因為四邊形為平行四邊形,,,,在三角形中,由正弦定理可得,,,又,故,所以,即,因為,,,所以,則有,,平面,所以平面,.(2)由(1)平面,且平面,所以平面平面.平面平面,在平行四邊形中,,即,故平面.以點為坐標原點,的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標系,則,,,,

設,其中,則,,設平面的法向量為,則,取,則,所以,,易知平面的一個法向量為,則,整理可得,因為,解得,因此,線段PC上存在點,使二面角的余弦值為,且.17.(1)最小值(2)有且只有2個零點,理由見解析【分析】(1)法一:利用在處的切線過點,可求,進而可求最小值;法二:利用導數(shù)求得切線方程為,進而可得切點,可求,進而可求最小值;(2)法一:問題等價于判斷方程根的個數(shù),令求導可判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用零點的存在性定理可得結(jié)論.法二:求導可得,令,進而求導可得上必有一個零點,使得,進而可得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,進而利用零點的存在性判斷在上有一個零點,在上有一個零點.【詳解】(1)法一:,..又,所以切線方程為,..又切線過點,得,所以..所以,當時,,所以在上單調(diào)遞減,所以的最小值為.法二:,所以切線方程為,因此切點為,得,所以,所以,當時,,所以在上單調(diào)遞減,所以的最小值為;(2)法一:判斷在零點個數(shù),等價于判斷方程根的個數(shù),等價于判斷方程根的個數(shù).令,令,則,得..當時,在單調(diào)遞增;當時,在單調(diào)遞減.,(或)所以時,方程有2根,所以在有2個零點.法二:由(1)得,令,則在上為減函數(shù),所以在上必有一個零點,使得,從而當時,,當時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減..又,所以在上必有一個零點,使得.當時,,即,此時單調(diào)遞增;當時,,即,此時單調(diào)遞減..又因為,所以在上有一個零點,在上有一個零點,綜上,在有且只有2個零點.【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題第二問的關(guān)鍵是利用隱零點法并結(jié)合零點存在性定理即可判斷其零點個數(shù).18.(1)(2)(i)分布列見解析,;(ii)【分析】(1)根據(jù)全概率公式求解即可;(2)(i)求出隨機變量的取值,求出對應概率得出分布列,求出期望;(ii)設第次完成操作后袋中黑球數(shù)為,得出的遞推關(guān)系,構(gòu)造等比數(shù)列求解.【詳解】(1)記第次取出的球是黑球為事件,則,根據(jù)全概率公式得.所以第2次取出黑球的概率為.(2)(i)由題知得的可能取值為:1,3,5,則;故的分布列為:135所以.(ii)設第次完成操作后袋中黑球數(shù)為則也可以按如下方法得出遞推關(guān)系:即,由此得,又因為,所以構(gòu)成以為首項,為公比的等比數(shù)列,所以,即【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題解題的關(guān)鍵點之一是找到與的關(guān)系,其次需要類比數(shù)列中構(gòu)造等比數(shù)列的方法求通項公式,屬于較難題目,對推理能力要求較高.19.(1)證明見解析,(2)(i),2;(ii)【分析】(

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