2024屆福建省寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測高考數(shù)學仿真模擬試題（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁2024屆福建省寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測高考數(shù)學仿真模擬試題注意事項:1.答題前，學生務必在練習卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的學校、準考證號、姓名.學生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與學生本人準考證號、姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本練習卷上無效.3.答題結(jié)束后，學生必須將練習卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．樣本數(shù)據(jù)2，2，3，3，3，4，4，5，5，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．3和3 B．和3 C．4和3 D．和2，3，4，52．已知集合.若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．設表示兩條不同的直線，表示平面，則以下結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．記為等比數(shù)列的前項積.設命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．2024海峓兩岸各民族歡度“三月三”暨福籽同心愛中華福建省第十一屆“三月三”畬族文化節(jié)活動在寧德隆重開幕.海峽兩岸各民族同胞齊聚于此，與當?shù)厝罕姽餐瑲g慶“三月三”，暢敘兩岸情.在活動現(xiàn)場，為了解不同時段的入口游客人流量，從上午10點開始第一次向指揮中心反饋入口人流量，以后每過一個小時反饋一次.指揮中心統(tǒng)計了前5次的數(shù)據(jù)，其中為第次入口人流量數(shù)據(jù)（單位:百人），由此得到關(guān)于的回歸方程.已知，根據(jù)回歸方程（參考數(shù)據(jù):），可頂測下午4點時入口游客的人流量為（

）A．9.6 B．11.0 C．11.4 D．12.06．已知圓臺的上底半徑為3，下底半徑為6，母線長為6，則以下結(jié)論錯誤的是（

）A．圓臺側(cè)面積為 B．圓臺外接球的半徑為6C．圓臺的體積為 D．圓臺側(cè)面上的點到下底圓心的最短距離為7．已知拋物線的焦點為是拋物線上的兩個動點.若，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．函數(shù)，若關(guān)于的不等式有且僅有三個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知是兩個復數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若為實數(shù)，則C．若均為純虛數(shù)，則為實數(shù) D．若為實數(shù)，則均為純虛數(shù)10．函數(shù).若存在，使得為奇函數(shù)，則實數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．11．若定義在上的函數(shù)滿足，且值域為，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．的圖象關(guān)于中心對稱三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知是兩個單位向量，若在上的投影向量為，則與的夾角為.13．中國古代歷法是中國勞動人民智慧的結(jié)晶，《尚書·堯典》記載“期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲”，指出閏年有366天.元代郭守敬創(chuàng)造了中國古代最精密的歷法——《授時歷》，規(guī)定一年為365.2425天，和現(xiàn)行公歷格里高利歷是一樣的，但比它早了300多年.現(xiàn)行公歷閏年是如下確定的:①能被4整除，但不能被100整除;②能被400整除，滿足以上兩個條件之一的年份均為閏年，則公元年，距上一個閏年的年數(shù)為.14．已知曲線和圓有2個交點，則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．在中，角的對邊分別為.已知，且.(1)若，垂足為，求BD的長;(2)若，求的長.16．在平行四邊形中，，，.將沿翻折到的位置，使得.

(1)證明：平面；(2)在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為?若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.17．已知函數(shù)的圖象在處的切線過點.(1)求在上的最小值;(2)判斷在內(nèi)零點的個數(shù)，并說明理由.18．桌上有除顏色外其他沒有任何區(qū)別的7個黑球和7個白球，現(xiàn)將3個黑球和4個白球裝入不透明的袋中.第一次從袋中任取一個球，若取出的是黑球則放入一個白球，若取出的是白球則放入一個黑球，本次操作完成.第二次起每次取球、放球的規(guī)則和第一次相同.(1)求第2次取出黑球的概率;(2)記操作完成次后袋中黑球的個數(shù)為變量.（i）求的概率分布列及數(shù)學期望;（ii）求的數(shù)學期望.19．坐標平面上的點也可表示為，其中為軸非負半軸繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)到與OP重合的旋轉(zhuǎn)角.將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到點，這個過程稱之為旋轉(zhuǎn)變換.(1)證明旋轉(zhuǎn)變換公式：并利用該公式，求點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后的點的坐標；(2)旋轉(zhuǎn)變換建立了平面上的每個點到的對應關(guān)系.利用旋轉(zhuǎn)變換，可將曲線通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的曲線進行研究.（i）求將曲線繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線方程，并求該曲線的離心率；（ii）已知曲線，點，直線AB交曲線于，兩點，作的外角平分線交直線AB于點，求|FM|的最小值.答案第=page1515頁，共=sectionpages1515頁答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁1．B【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義判斷即可.【詳解】依題意該數(shù)據(jù)從小到大排列的第五個數(shù)為，第六個數(shù)為，所以中位數(shù)為，又眾數(shù)為.故選：B2．D【分析】由交集定義可得，解出絕對值不等式后可得，計算即可得解.【詳解】由，故，由，則，則有，解得，即.故選：D.3．D【分析】借助空間中線與面的位置關(guān)系及線面垂直的性質(zhì)定理逐項判斷即可得.【詳解】對A：若，則可能平行、相交或異面，故A錯誤；對B：若，則可能，也可能，故B錯誤；對C：若，則可能與相交，也可能，故C錯誤；對D：若，由線面垂直的性質(zhì)定理可得，故D正確.故選：D.4．B【分析】結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)與充分條件與必要條件定義計算即可得.【詳解】若，則，即，即或，故不是的充分條件，若，則有，故是的必要條件，即是的必要不充分條件.故選：B.5．B【分析】首先利用換元法將回歸方程轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，再代入樣本點中心，求，再根據(jù)方程進行預測.【詳解】設，，則所以，，且則，得，所以，下午4點對應的，此時預測游客的人流量.故選：B6．C【分析】由圓臺的上下底面半徑及母線長，得圓臺的高及體積，作出圓臺的軸截面，由勾股定理可求得外接球的半徑及最短距離.【詳解】設圓臺的上底半徑為，下底半徑為，母線長為，高為，依題意得，，.對于A，圓臺的側(cè)面積為，故A正確；對于B，圓臺的高，記球心為，設，球的半徑為，如圖所示，則，即，，所以，解得，所以球的半徑，故B正確；對于C，上底面積，下底面積，所以圓臺的體積為：，故C錯誤；對于D，由B知，下底圓心即為外接球球心，則圓臺側(cè)面上的點到下底圓心的最短距離為，故D正確；故選：C.7．C【分析】根據(jù)拋物線的定義推出，利用余弦定理與基本不等式即可求出所求角的最大值.【詳解】由題知，，，則，所以，在中，由余弦定理得，又，當且僅當時取等號，所以，即，所以的最大值為.

故選：C8．A【分析】求導，求得的單調(diào)區(qū)間，作出的圖象，分類討論求得的解集，結(jié)合圖象可得的取值范圍為.【詳解】對函數(shù)求導可得，令，解得，令，解得，又時，，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和，作出圖象如圖所示：當時，由，可得，由圖象可知，不存在整數(shù)點滿足條件，當時，由，可得，由圖象可知，不存在整數(shù)點滿足條件，當時，由，可得，又，，，由的遞增區(qū)間為，所以，所以要使有三個整數(shù)解，則，所以關(guān)于的不等式有且僅有三個整數(shù)解，則的取值范圍為.故選：A.9．AC【分析】根據(jù)題意，復數(shù)，根據(jù)復數(shù)的運算法則和復數(shù)的概念，結(jié)合選項，逐項判定，即可求解.【詳解】設復數(shù)，則，對于A中，由，且，可得，所以，所以，所以A正確；對于B中，由，可得，即，但與不一定相等，所以與不一定相等，所以B錯誤；對于C中，由均為純虛數(shù)，可得，此時，所以C正確；對于D中，由為實數(shù)，即，可得，但不一定為，所以D錯誤.故選：AC.10．AC【分析】計算，存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，則，根據(jù)為奇函數(shù)，即可得解.【詳解】由題意可得，函數(shù)，且，存在，函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以為奇函數(shù)，可得，所以,當時，C滿足條件，當時，A滿足條件，BD不滿足.故選：AC.11．ABC【分析】利用賦值法，逐項判斷即可.【詳解】對于選項A，令得：，解得或，令，得，由的值域為，所以時，，不合題意，所以，故A正確；對于選項B，令得：，所以或，令，得，即，由的值域為，所以，令得：，所以或，由的值域為，所以，故B正確；對于選項C，令，得，因為，所以，所以為偶函數(shù)，故C正確；對于選項D，若圖象關(guān)于中心對稱，則，由于定義域為R，值域為，若，則必有，與題設矛盾，故D錯誤.故選：ABC.12．【分析】借助投影向量定義可得，借助模長公式可得，再利用夾角公式計算即可得解.【詳解】由題意可得，即，，則，故與的夾角為.故答案為：.13．5【分析】借助二項式的展開式計算可得能整除、，不能整除，故公元年不是閏年，而能整除，但不能整除，故公元年是閏年.【詳解】，則能整除，即能整除，，則能整除，又，故不能整除，故公元年不是閏年，則能整除，但不能整除，故公元年是閏年，則公元年，距上一個閏年的年數(shù)為.故答案為：.14．【分析】分，，，幾種情況，結(jié)合圖象的變換知識可求的取值范圍.【詳解】當時，由圖象的變換可得，與一定有兩個交點，當，過點，求導可得，，所以在處的切線方程為，此時的圓心到直線的距離，所以直線與圓只有一個公共點，此時與只有一個交點，當向左移動時，即時，與一定沒有交點，當時，與一定有兩個交點，故曲線與有兩個交點時的取值范圍為.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由余弦定理可得，再由正弦定理結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由數(shù)量積的定義以及三角形面積公式可得，即可得到的值，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）由及余弦定理，得由及正弦定理，得，因為的面積，所以.（2）由得①.因為，所以②，由①②得，又，故.從而.得，所以.16．(1)證明見解析(2)存在，【分析】（1）根據(jù)長度和角度得到，，進而可證.（2）設，利用向量法求出即得.【詳解】（1）證明：翻折前，因為四邊形為平行四邊形，，，，在三角形中，由正弦定理可得，，，又，故，所以，即，因為，，，所以，則有，，平面，所以平面，.（2）由（1）平面，且平面，所以平面平面.平面平面，在平行四邊形中，，即，故平面.以點為坐標原點，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，

設，其中，則，，設平面的法向量為，則，取，則，所以，，易知平面的一個法向量為，則，整理可得，因為，解得，因此，線段PC上存在點，使二面角的余弦值為，且.17．(1)最小值(2)有且只有2個零點，理由見解析【分析】（1）法一：利用在處的切線過點，可求，進而可求最小值；法二：利用導數(shù)求得切線方程為，進而可得切點，可求，進而可求最小值；（2）法一：問題等價于判斷方程根的個數(shù)，令求導可判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用零點的存在性定理可得結(jié)論.法二：求導可得，令，進而求導可得上必有一個零點，使得，進而可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進而利用零點的存在性判斷在上有一個零點，在上有一個零點.【詳解】（1）法一：，..又，所以切線方程為，..又切線過點，得，所以..所以，當時，，所以在上單調(diào)遞減，所以的最小值為.法二:，所以切線方程為，因此切點為，得，所以，所以，當時，，所以在上單調(diào)遞減，所以的最小值為；（2）法一：判斷在零點個數(shù)，等價于判斷方程根的個數(shù)，等價于判斷方程根的個數(shù).令，令，則，得..當時，在單調(diào)遞增;當時，在單調(diào)遞減.，（或）所以時，方程有2根，所以在有2個零點.法二：由（1）得，令，則在上為減函數(shù)，所以在上必有一個零點，使得，從而當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減..又，所以在上必有一個零點，使得.當時，，即，此時單調(diào)遞增;當時，，即，此時單調(diào)遞減..又因為，所以在上有一個零點，在上有一個零點，綜上，在有且只有2個零點.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問的關(guān)鍵是利用隱零點法并結(jié)合零點存在性定理即可判斷其零點個數(shù).18．(1)(2)（i）分布列見解析，；（ii）【分析】（1）根據(jù)全概率公式求解即可；（2）（i）求出隨機變量的取值，求出對應概率得出分布列，求出期望；（ii）設第次完成操作后袋中黑球數(shù)為，得出的遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列求解.【詳解】（1）記第次取出的球是黑球為事件，則，根據(jù)全概率公式得.所以第2次取出黑球的概率為.（2）（i）由題知得的可能取值為：1，3，5，則;故的分布列為:135所以.（ii）設第次完成操作后袋中黑球數(shù)為則也可以按如下方法得出遞推關(guān)系:即，由此得，又因為，所以構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，即【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點之一是找到與的關(guān)系，其次需要類比數(shù)列中構(gòu)造等比數(shù)列的方法求通項公式，屬于較難題目，對推理能力要求較高.19．(1)證明見解析，(2)（i），2；（ii）【分析】（