2018-2019學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每題3分，共36分）

1.（3分）如圖所示的工件的主視圖是（

2.（3分）反比例函數(shù)y=-工的圖象在（

A.第一、三象限第一、二象限

C.第二、四象限第三、四象限

3.（3分）如圖，直線/1〃/2〃/3,兩條直線AC和。尸與A,12,/3分別相交于點A、B、C

和點。、E、F.則下列比例式不正確的是（）

AI\D

AABDEB

=AB=DEcAC=DFr>EF=BC

,BCEF,ACDF'而DE,EDAC

4.（3分）下列說法不正確的是（）

A.所有矩形都是相似的

B.若線段。=5<?m，b=2cm,則。：6=5：2

C.若線段C是線段A8的黃金分割點，S.AOBC,則叵加

四條長度依次為1cm,2cm,2cm,4cm的線段是成比例線段

5.（3分）根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值:

ajr+bx+c

判斷關(guān)于X的方程辦2+云+。=0（〃W0）的一個解％的范圍是（

A.x＜3.24B.3.24＜無＜3.25

C.3.25<x<3.26D.x>3.26

6.（3分）下列說法不正確的是（）

A.一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形

B.一組鄰邊相等的菱形是正方形

C.有三個角是直角的四邊形是矩形

D.對角線相等的菱形是正方形

7.（3分）一個盒子里裝有若干個紅球和白球，每個球除顏色以外都相同.5位同學(xué)進(jìn)行摸

球游戲，每位同學(xué)摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次

為8,5,9,7,6,則估計盒中紅球和白球的個數(shù)是（）

A.紅球比白球多B.白球比紅球多

C.紅球，白球一樣多D.無法估計

8.（3分）如圖，在△ABC中，/A=78°,AB=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的虛線剪

開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

9.（3分）設(shè)°、6是兩個整數(shù)，若定義一種運算“△”，a^b^cr+lr+ab,則方程（x+2）

△x=l的實數(shù)根是（）

A.無i=x2=lB.xi=0,無2=1C.x\—x2—-1D.xi—1,xi--2

10.（3分）如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG

分別交于點尸、。、K、M、N.設(shè)△BP。，LDKM,△CM/的面積依次為Si,S2,S3.若

Si+&=20,貝I]S2的值為（）

A.6B.8C.10D.12

11.（3分）某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2015年投入資金3.2億元，預(yù)計2017年投入資金6

億元，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為％,則可列方程為（）

A.3.2+x=6B.3.2x=6

C.3.2(1+x)=6D.3.2(1+x)2=6

12.（3分）如圖，正方形中，點E、F、G分別為邊48、BC、AO上的中點，連接

AF,DE交于點M,連接GM、CG,CG與DE交于氤N,則結(jié)論①GM,CM；②CD=

DM；③四邊形AGCP是平行四邊形；④中，正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：（每題3分，滿分12分）

13.（3分）順次連接矩形各邊中點所得四邊形為形.

14.（3分）已知點A（xi,3）,8（x2,6）都在反比例函數(shù)y=上的圖象上，則如xi

x

（填或或“=”）

15.（3分）如圖，在RtaABC紙片上可按如圖所示方式剪出一正方體表面展開圖，直角三

角形的兩直角邊與正方體展開圖左下角正方形的邊共線，斜邊恰好經(jīng)過兩個正方形的頂

點，已知2C=24c〃z,則這個展開圖可折成的正方體的體積為cm3.

16.（3分）如圖，正方形A3CO的邊長為5,點A的坐標(biāo)為（-4,0）,點8在y軸上，若

反比例函數(shù)y=K晨#0）的圖象過點C,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為:

三、解答題：（17題6分，18題6分，19題7分，20題、21題、22題每題8分，23題9

分，共52分）

17.（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）（%-2）2-16=0

（2）5/+2x-1=0.

18.（6分）如圖，在6X8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1dm,點、O和的頂

點均為小正方形的頂點.

（1）以。為位似中心，在網(wǎng)格圖中作B'C和△ABC位似，且位似比為1：2；

（2）臺風(fēng)“山竹”過后，深圳一片狼藉，小明測量發(fā)現(xiàn)一棵被吹傾斜了的樹影長為3米,

與地面的夾角為45°,同時小明還發(fā)現(xiàn)大樹樹干和影子形成的三角形和△ABC相似（樹

干對應(yīng)BC邊），求原樹高（結(jié)果保留根號）

19.（7分）閱讀對話，解答問題:

—,—1,—ry

我的袋子中有

四張除數(shù)字外

齊全相同的卡片：（

小麗陶小海4

我先從小麗的袋子中抽出

一張卡片,再從小兵的袋

子中抽出T卡片.

小冬

（1）分別用人6表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請用樹狀圖

法或列表法寫出（a,b）的所有取值；

（2）求在",6）中使關(guān)于龍的一元二次方程/-辦+26=0有實數(shù)根的概率.

20.（8分）已知，如圖，在矩形ABC。中，對角線AC與8。相交于點O,過點C作8。的

平行線，過點。作AC的平行線，兩線交于點P.

①求證：四邊形CODP是菱形.

②若AO=6,AC=10,求四邊形COO尸的面積.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A：y=-L與反比例函數(shù)y=N的圖象交于

2x

A,B兩點（點A在點B左側(cè)），已知A點的縱坐標(biāo)是2；

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出-L>k的解集；

2x

（3）將直線/1：y=工沿y向上平移后的直線/2與反比例函數(shù)y=K在第二象限內(nèi)交

2x

于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線/2的函數(shù)表達(dá)式.

c

22.（8分）學(xué)校為獎勵“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購買某種獎品，他

看到如圖所示的關(guān)于該獎品的銷售信息，便用1400元買回了獎品，求王老師購買該獎品

的件數(shù).

購買件數(shù)銷售價格

不超過30件單價40元

超過30件每多買1件，購買的所有襯衫單價降低0.5元，但單價不得低于30

元

23.（9分）已知：如圖，在RtZkABC中，NC=90°,AC^3cm,BC=4on,點尸從點B

出發(fā)，沿BC向點C勻速運動，速度為/t7"/s；同時，點。從點A出發(fā)，沿向點8勻

速運動，速度為2Si/s；當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也停止運動連接尸。，設(shè)運動時

間為f（s）（0<Z<2.5）,解答下列問題:

（1）①8。=,BP；（用含r的代數(shù)式表示）

②設(shè)△PB。的面積為y（C"2）,試確定y與f的函數(shù)關(guān)系式;

（2）在運動過程中，是否存在某一時刻3使△PBQ的面積為△ABC面積的二分之一?

如果存在，求出r的值；不存在，請說明理由;

（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使△2PQ為等腰三角形？如果存在，求出/

的值；不存在，請說明

理由.

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（每題3分，共36分）

1.（3分）如圖所示的工件的主視圖是（)

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形,

本題找到從正面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角

梯形和一個直角三角形.

故選：B.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學(xué)生

易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項,難度適中.

2.（3分）反比例函數(shù)y=-L的圖象在（）

x

A.第一、三象限B.第一、二象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=K（左#0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k>Q,雙曲線的兩支分別

x

位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)yBlx的增大而減小；當(dāng)上<0,雙曲線的兩支分別

位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進(jìn)行解答.

【解答】解：?."=-b

圖象在第二、四象限,

故選：C.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).

3.（3分）如圖，直線兩條直線AC和。尸與/1,11,73分別相交于點A、B、C

和點。、E、F.則下列比例式不正確的是（）

BCEFACDFABDEEDAC

【考點】S4：平行線分線段成比例.

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例即可得到結(jié)論.

【解答】解：'：li//h//h,

-AB_DEAB_DEAC_DFEF_BCj

,?而甘'AC^DF，AB^DE，麗下‘

故選：D.

【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線所分線段對應(yīng)成比例是解題的

關(guān)鍵.

4.（3分）下列說法不正確的是（）

A.所有矩形都是相似的

B.若線段a=5c機(jī)，b=2cm,則。：6=5：2

C.若線段C是線段45的黃金分割點，SLAOBC,則AC=2Z叵機(jī)

D.四條長度依次為lern,2cm,2cm,4cm的線段是成比例線段

【考點】LB：矩形的性質(zhì)；S2：比例線段；S3：黃金分割；S6：相似多邊形的性質(zhì).

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割判斷即可.

【解答】解：所有矩形對應(yīng)邊的比不一定相等，不一定都是相似的，A不正確，符合題

忌；

若線段〃=5CM,b=2cm,則〃：b=5：2,8正確，不符合題意；

線段43=倔根，C是線段的黃金分割點，且AOBC,

則匹（cm）,C正確，不符合題意；

22

四條長度依次為lew,2cm,2cm,4cMl的線段是成比例線段，￡）正確，不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割，掌握

它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：

X3.243.253.26

n

ax+bx+c-0.020.010.03

判斷關(guān)于x的方程以2+云+°=0（°/0）的一個解尤的范圍是（）

A.尤<3.24B.3.24<x<3.25

C.3.25<尤<3.26D.x>3.26

【考點】A4：估算一元二次方程的近似解.

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得至iJx=3.24時，ax2+bx+c=-0.02；x=3.25時，ax2+Z?x+c=0.01,

則x取2.24到2.25之間的某一個數(shù)時,使a^+bx+c^Q,于是可判斷關(guān)于x的方程a^+bx+c

=0（aWO）的一個解尤的范圍是3.24<x<3.25.

【解答】解：,尤=3.24時，a^+bx+c—-0.02；x=3.25時，cvr+bx+c—Q.O\,

，關(guān)于尤的方程A+bx+cn。（aWO）的一個解x的范圍是3.24<x<3.25.

故選：B.

【點評】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，

具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時，說明未

知數(shù)的值愈接近方程的根.

6.（3分）下列說法不正確的是（）

A.一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形

B.一組鄰邊相等的菱形是正方形

C.有三個角是直角的四邊形是矩形

D.對角線相等的菱形是正方形

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；LC：矩形的判定；LF：正方形的判

定.

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】利用正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的判定分別判斷后

即可確定正確的選項.

【解答】解：A、一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形，正確；

8、一組鄰邊相等的菱形是正方形，錯誤；

C、有三個角是直角的四邊形是矩形，正確；

。、對角線相等的菱形是正方形，正確.

故選：B.

【點評】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的判定，熟

練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

7.（3分）一個盒子里裝有若干個紅球和白球，每個球除顏色以外都相同.5位同學(xué)進(jìn)行摸

球游戲，每位同學(xué)摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次

為8,5,9,7,6,則估計盒中紅球和白球的個數(shù)是（）

A.紅球比白球多B.白球比紅球多

C.紅球，白球一樣多D.無法估計

【考點】X8：利用頻率估計概率.

【專題】65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】計算出摸出紅球的平均數(shù)后分析，若得到到的平均數(shù)大于5,則說明紅球比白球

多，反之則不是.

【解答】解：：5位同學(xué)摸到紅球的頻率的平均數(shù)為8+5+9+7+6=7,

5

...紅球比白球多.

故選：A.

【點評】考查利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.易錯點是得到紅

球可能的情況數(shù).

8.（3分）如圖，在△ABC中，ZA=78°,AB=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的虛線剪

開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

4

78°

C

B

【考點】S8：相似三角形的判定.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可.

【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選

項錯誤；

2、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確.

。、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)

鍵.

9.(3分)設(shè)。、6是兩個整數(shù)，若定義一種運算“△"，aAb=於+伊+ab,則方程(x+2)

△x=l的實數(shù)根是()

A.X1=X2=1B.X1=O,X2=lC.X1=X2=-1D.Xl=l,X2=-2

【考點】A6：解一元二次方程-配方法.

【專題】23：新定義.

【分析】根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程，左邊化為完全平方式，開方轉(zhuǎn)化

為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【解答】解：a￡\b=c^+b^ab,

(x+2)△x=(x+2)2+x2+x(x+2)=1,

整理得：/+2x+l=0,即(x+1)2=0,

解得：X1=X2=-1.

故選：c.

【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次

項系數(shù)化為1,常數(shù)項移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,

左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.

10.（3分）如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG

分別交于點尸、。、K、M、N.設(shè)△8PQ,ADKM,△CAW的面積依次為Si,S2,S3.若

SI+S3=20,則S2的值為（）

A.6B.8C.10D.12

【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由條件可證明且能求得其相似比，再根據(jù)相似三角

形的面積比等于相似比的平方，結(jié)合條件可求得S2.

【解答】解：?矩形AE8C是由三個全等矩形拼成的，

：.AB=BD=CD,AE//BF//DG//CH,

四邊形8EF。，四邊形。尸GC是平行四邊形，ABQP=ZDMK=ZCHN,

J.BE//DF//CG

：./BPQ=ZDKM=ZCNH,

?/△ABQsLADM,AABQ^^ACH,

?AB=BQ=1BQ=AB=1

"ADMDTCHACT

ABPQs/\DKMs△CNH,

?膽=工

,,而

.S1_1S1_1

,?豆丁s7百，

；.S2=4SI,S3=9SI,

VSI+53=20,

/.S1=2,

；.S2=8.

故選：B.

【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及相似三

角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2015年投入資金3.2億元，預(yù)計2017年投入資金6

億元，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為無，則可列方程為（）

A.3.2+尤=6B.3.2尤=6

C.3.2（1+x）=6D.3.2（1+無）2=6

【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程.

【分析】設(shè)這兩年投入資金的年平均增長率為無，根據(jù)題意可得，2015的投入資金X（1+

增長率）2=2017年的投入資金，據(jù)此列方程.

【解答】解：設(shè)這兩年投入資金的年平均增長率為X,

由題意得，3.2（1+無）2=6.

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)

出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

12.（3分）如圖，正方形A8CD中，點E、F、G分別為邊A3、BC、上的中點，連接

AF.OE交于點M,連接GM、CG,CG與DE交于點、N,則結(jié)論①GM_LCM；@CD=

DM；③四邊形AGCF是平行四邊形；④中，正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】要證以上問題，需證CN是OV是垂直平分線，即證N點是。M中點，利用中

位線定理即可，利用反證法證明④不成立即可.

【解答】解：；47〃尸。且47=八?，

四邊形AGCP為平行四邊形，故③正確；

NGAF=/FCG=ZDGC,/AMN=NGND

在△AOE和△BAF中,

rAE=BF

ZDAE=ZABF>

,AD=AB

AADE^ABAF(SAS),

ZADE=ZBAF,

'：ZADE+ZAEM^90°

：.ZEAM+ZAEM^90°

：.ZAME^9Q°

:./GND=90°

：.ZDELAF,DELCG.

：G點為A。中點，

GN為△ADM的中位線，

即CG為。/的垂直平分線，

：.GM=GD,CD=CM,故②錯誤;

在△GDC和△GMC中，

，DG=MG

；CD=CM，

,CG=CG

:.叢GDC學(xué)AGMC(SSS),

：.ZCDG^ZCMG^90°,

NMGC=NDGC,

：.GM±CM,故①正確；

'：ZCDG=ZCMG=90°,

：.G.D、C、M四點共圓，

/.ZAGM^ZDCM,

?：CD=CM,

：.ZCMD=ZCDM,

在RtZXAA/D中，ZAMD^90°,

：.DM<AD,

：.DM<CD,

.".ZDMC^ZDCM,

：.ZCMD^ZAGM,故④錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用及平行四邊

形的性質(zhì)的運用.在解答中靈活運用正方形的中點問題解決問題，靈活運用了幾何圖形

知識解決問題.

二、填空題：（每題3分，滿分12分）

13.（3分）順次連接矩形各邊中點所得四邊形為菱形.

【考點】KX：三角形中位線定理；L9：菱形的判定；LB：矩形的性質(zhì).

【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得跖=G”=LC,FG=EH=LBD,

22

再根據(jù)矩形的對角線相等可得從而得到四邊形所G8的四條邊都相等，然后

根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答.

【解答】解：如圖，連接AC、BD,

,:E、F、G、”分別是矩形ABC。的A3、BC、CD、邊上的中點，

:.EF=GH=1AC,FG=EH=LBD（三角形的中位線等于第三邊的一半），

22

:矩形ABCZ）的對角線AC=B。，

：.EF=GH=FG=EH,

...四邊形斯G8是菱形.

【點評】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出

三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）已知點A（xi,3）,B（X2,6）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則xi<X2

x

（填或“〉”或“=”）

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

k=-3,圖象位于第二象限，或第四象限,

在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

V3<6,

.*.X1<X2?

故答案為<.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，在RtZXABC紙片上可按如圖所示方式剪出一正方體表面展開圖，直角三

角形的兩直角邊與正方體展開圖左下角正方形的邊共線，斜邊恰好經(jīng)過兩個正方形的頂

點，已知8C=24c%,則這個展開圖可折成的正方體的體積為，2C7，.

【考點】17：展開圖折疊成幾何體.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】首先設(shè)這個展開圖圍成的正方體的棱長為無。"，然后延長正交AC于點根

據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得AC的長，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答

案.

【解答】解：如圖，設(shè)這個展開圖圍成的正方體的棱長為無cm,

延長FE交AC于點

則EF=2xcm,EG=xcm,DF=4xcm,

'JDF//BC,

:.NEFG=NB,

?：tanZEFG=^-=L,

EF2

/.tanB=-^-=—,

BC2

'：BC=24cm,

??AC=12cm,

.\AD=AC-CD=12-2x(cm)

■:DF〃BC,

AADF^/\ACB,

?DF=AD

,,而而‘

即4x=12-2x；

2412

解得：x=3,

即這個展開圖圍成的正方體的棱長為3cm,

這個展開圖可折成的正方體的體積為27cs3.

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.此題難度適中，注

意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

16.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長為5,點A的坐標(biāo)為（-4,0）,點8在y軸上，若

反比例函數(shù)＞=上（4W0）的圖象過點C,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=旦；

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；

LE：正方形的性質(zhì).

【專題】11：計算題；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】過點C作CE”軸于E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,ZABC=90°,再

根據(jù)同角的余角相等求出然后利用“角角邊”證明△ABO和△BCE全

等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得。4=BE=4,CE=OB=3,再求出OE,然后寫出

點C的坐標(biāo)，再把點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值.

【解答】解：如圖，過點。作CE_Ly軸于瓦在正方形ABC。中，A8=5C,ZABC=90°,

AZABO^ZCBE=90°,

*：ZOAB^ZABO=90°,

：.ZOAB=ZCBEf

???點A的坐標(biāo)為（-4,0）,

AOA=4,

*：AB=5,

?,?<?B=752_42=3,

在△ABO和△BCE中，

'/OAB=/CBE

<NAOB=/BEC，

tAB=BC

AABO^ABCE（AAS）,

：.OA=BE=4,CE=OB=3,

；.OE=BE-08=4-3=1,

.?.點C的坐標(biāo)為（3,1）,

:反比例函數(shù)y=k1W0）的圖象過點C,

X

...%=xy=3X1=3,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=旦.

X

故答案為：y=2.

【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三

角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并

求出點D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(17題6分，18題6分，19題7分，20題、21題、22題每題8分，23題9

分，共52分)

17.(6分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(%-2)2-16=0

(2)5/+2x-1=0.

【考點】A5：解一元二次方程-直接開平方法；A7：解一元二次方程-公式法.

【專題】11：計算題；523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】(1)利用直接開平方法求解可得；

(2)利用公式法求解可得.

【解答】解：(1)(x-2)2-16=0,

(x-2)2=16,

.,.x-2=4或尤-2=-4,

解得：xi=-2,%2=6；

(2)"."a—5,b—2,c--1,

.?.△=22-4X5X(-1)=24>0,

則x=-2±2%=-l±泥,

105

即

P?|JAxli—-T--+-%---，AZ--1---5--?

55

【點評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，

配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

18.(6分)如圖，在6X8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1而，點。和△ABC的頂

點均為小正方形的頂點.

(1)以。為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△&'B'C和△ABC位似，且位似比為1：2；

(2)臺風(fēng)“山竹”過后，深圳一片狼藉，小明測量發(fā)現(xiàn)一棵被吹傾斜了的樹影長為3米,

與地面的夾角為45°,同時小明還發(fā)現(xiàn)大樹樹干和影子形成的三角形和△A8C相似(樹

干對應(yīng)BC邊)，求原樹高(結(jié)果保留根號)

【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用；SD：作圖-位似變換.

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】（1）在。4,OB,0c上分別截取。4'OB'=1。3,0C=工。（7,

222

首尾順次連接A',8,，C'即為所求；

（2）先得出0B=0C=4,BCM",?ZABC=ZDEF^45°,從而由△■DEFSAABC

知理=里，代入求出￡尸即可得答案.

ABBC

【解答】解：（1）如圖1所示，XNB'C即為所求.

圖1圖2

（2）；0B=0C=4,

：.NOBC=NDEF=45：42=4加,

?：△DEFs/XABC,

.DE=EF即3=EF

"ABBC'?ITT

:.EF=2?

答：原樹IWI為米.

【點評】此題考查了位似三角形的作法和勾股定理等知識，得出位似圖形的對應(yīng)點的坐

標(biāo)是解題關(guān)鍵.

19.（7分）閱讀對話，解答問題:

小麗

我先從小麗的袋子中抽出

一張卡片,再從小兵的袋

子中抽出T卡片.

小冬

(1)分別用人6表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請用樹狀圖

法或列表法寫出(a,b)的所有取值；

(2)求在Q,6)中使關(guān)于x的一元二次方程/-辦+26=0有實數(shù)根的概率.

【考點】AA：根的判別式；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】21：閱讀型.

【分析】(1)用列表法易得(a,b)所有情況；

(2)看使關(guān)于x的一元二次方程7-"+2b=0有實數(shù)根的情況占總情況的多少即可.

【解答】解：(1)(a,b)對應(yīng)的表格為：

a123

b

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

4(4,1)(4,2)(4,3)

(2):方程f-ox+2b=0有實數(shù)根，

，△=/-8620.

...使。2-魴\0的(a,b)有(3,1),(4,1),(4,2),

【點評】如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種

結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=皿.注意本題是放回實驗；一元二次方程有實數(shù)根，

n

根的判別式為非負(fù)數(shù).

20.(8分)己知，如圖，在矩形ABC。中，對角線AC與8。相交于點。，過點C作3。的

平行線，過點。作AC的平行線，兩線交于點尸.

①求證：四邊形CODP是菱形.

②若AO=6,AC=10,求四邊形COD尸的面積.

【考點】LA：菱形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】①根據(jù)Z)P〃AC,CP//BD,即可證出四邊形C。。尸是平行四邊形，由矩形的

性質(zhì)得出OC=。。，即可得出結(jié)論；

②根據(jù)勾股定理可求0=8,由SACOQ=LAADC=L><LXADXCQ=12=4菱形CODP,

2222

可求四邊形CODP的面積.

【解答】證明：@'：DP//AC,CP//BD

四邊形CODP是平行四邊形，

:四邊形ABC。是矩形，

：.BD=AC,OD=LBD,OC=LC,

22

：.OD=OC,

四邊形COOP是菱形.

②：4。=6,AC=10

?'-DC=VAC2-AD2=8

"：AO=CO

：.SACOD=15AADC=LxL\ADXCD=n

222

..?四邊形C。。尸是菱形,

=

??S/^COD1菱形CODP=12，

2

=

??S菱形CODP24

【點評】本題主要考查矩形性質(zhì)和菱形的判定；熟練掌握菱形的判定方法，由矩形的性

質(zhì)得出是解決問題的關(guān)鍵.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/i：y=-L與反比例函數(shù)丁=工的圖象交于

2x

A,B兩點（點A在點5左側(cè)），已知A點的縱坐標(biāo)是2；

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出-的解集；

2x

（3）將直線/1：y=工沿y向上平移后的直線/2與反比例函數(shù)y=K在第二象限內(nèi)交

2x

于點C,如果AABC的面積為30,求平移后的直線/2的函數(shù)表達(dá)式.

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）直線/1經(jīng)過點4且A點的縱坐標(biāo)是2,可得A（-4,2）,代入反比例函

數(shù)解析式可得k的值；

（2）依據(jù)直線/1：y=與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A,B兩點,即可得到不等

2x

式-的解集為x<-4或0cx<4；

2x

（3）設(shè)平移后的直線/2與x軸交于點連接AD,BD,依據(jù)a）〃A2,即可得出△ABC

的面積與△A3。的面積相等，求得。（15,0）,即可得出平移后的直線/2的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】解：（1）:直線dy=-g經(jīng)過點A,A點的縱坐標(biāo)是2,

...當(dāng)y=2時，x=-4,

.*.A(-4,2),

反比例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過點A,

x

:.k=-4X2=-8,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為＞=-反；

x

(2),直線A：y=-L與反比例函數(shù)＞=上＞的圖象交于A,8兩點,

2x

：.B(4,-2),

/.不等式-的解集為彳＜-4或0＜x＜4；

2x

(3)如圖，設(shè)平移后的直線/2與無軸交于點。，連接AO,BD,

'JCD//AB,

.;△ABC的面積與△48。的面積相等，

「△ABC的面積為30,

SAAOD+SABOD—30,即［O￡)(|yA|+|ys|)=30,

2''

ODX4=30,

2

A0￡＞=15,

：.D(15,0),

設(shè)平移后的直線/2的函數(shù)表達(dá)式為＞=-h+b,

2

把。(15,0)代入，可得0=-Lx15+6,

2

解得

2

二平移后的直線/2的函數(shù)表達(dá)式為＞=-/+學(xué)

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，

函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換以及三角形的面積.解決問題的關(guān)

鍵是依據(jù)△ABC的面積與△A3。的面積相等，得到。點的坐標(biāo)為(15,0).

22.(8分)學(xué)校為獎勵“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購買某種獎品，他

看到如圖所示的關(guān)于該獎品的銷售信息，便用1400元買回了獎品，求王老師購買該獎品

的件數(shù).

購買件數(shù)銷售價格

不超過30件單價40元

超過30件每多買1件，購買的所有襯衫單價降低0.5元，但單價不得低于30

元

【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意首先表示出每件商品的價格，進(jìn)而得出購買商品的總錢數(shù)，進(jìn)而得出

等式求出答案.

【解答】解：V30X40=1200<1400,

獎品數(shù)超過了30件，

設(shè)總數(shù)為x件，則每件商品的價格為：［40-(x-30)X0.5］元，根據(jù)題意可得：

尤［40-(%-30)X0.5］=1400,

解得：xi=40,尤2=70,

：x=70時，40-(70-30)X0.5=20<30,

/.x=70不合題意舍去，

答：王老師購買該獎品的件數(shù)為40件.

【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出每件商品的價格是

解題關(guān)鍵.

23.(9分)已知：如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,點尸從點8

出發(fā)，沿2C向點C勻速運動，速度為/a〃/s；同時，點。從點A出發(fā)，沿向點2勻

速運動，速度為2aMs；當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也停止運動連接尸。，設(shè)運動時

間為f(s)(0<?<2.5),解答下列問題：

(1)(T)BO=5-2/,BP=t；(用含f的代數(shù)式表示)

②設(shè)△P8。的面積為y(ex??2),試確定y與/的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在運動過程中，是否存在某一時刻,,使APB。的面積為△ABC面積的二分之一？

如果存在，求出/的值；不存在，請說明理由；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使△BP。為等腰三角形？如果存在，求出t

的值；不存在，請說明

理由.

【考點】KY：三角形綜合題.

【專題】15：綜合題.

【分析】（1）①先利用勾股定理求出AB，即可得出結(jié)論；

②先作出高，進(jìn)而得出表示出DQ,最后用三角形的面積公式即可得

出結(jié)論；

（2）先求出△A8C的面積，再利用△PB。的面積為△ABC面積的二分之一，建立方程,

進(jìn)而判斷出此方程無解，即可得出結(jié)論；

（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得出比例式建立方程求解

即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）①在RtaABC中，AC^cm,BC=4cm,

根據(jù)勾股定理得，AB^5cm,

由運動知，BP—t,AQ—2t,

：.BQ=AB-AQ=5-2t,

故答案為：5-2t,t；

②如圖1,過點。作。于。，

：.ZBDQ=ZC=9Q°,

?:/B=NB,

:.△BDQS^BCA,

?DQBQ

,?而學(xué)，

??--D-Q--5--2-t-

35

：.DQ=1.（5-2力

.\y=S^PBQ=-BP9DQ=—XtX^-(5-2力=--^/+—r；

22552

(2)不存在，理由：VAC=3,BC=4,

SAABC=—X3X4=6,

2

由(1)知，S/\PBQ=~

52

?:XPBQ的面積為AABC面積的二分之一，

-當(dāng)+3=3,

52

：.2?-5什10=0,

VA=25-4X2X10<0,

，此方程無解，

即：不存在某一時刻3使△PB。的面積為AABC面積的二分之一;

(3)由(1)知，AQ=2t,BQ=5-2t,BP=t,

■:叢BPQ是等腰三角形，

，①當(dāng)8P=8Q時，

??/=5-2/,

3

②當(dāng)8P=尸。時，如圖2過點P作尸E_LA8于E,

：.BE=LBQ=L(5-2力，

22

■:NBEP=9S=NC,/B=NB,

：./\BEP^/\BCA,

?BEBP

,?而學(xué)，

-y(5-2t)

?,Z?------------L,

45

?t=25

18

③當(dāng)20=尸0時，如圖3,過點。作QBLBC于尸，

22

VZBFQ^90°=NC,/B=/B,

：.△BFQs^BCA,

-BF_BQ

"BC^AB，

L

?丁二j5-2t

,,4=5'

???=I40,

21

即：r為空秒或反秒或9秒時，ZiBP。為等腰三角形.

18321-

圖3

圖2

圖1

【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理，三角形的面積公式，相似三角形

的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本