高考數(shù)學(xué)（文科）總復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析及習(xí)題第五章不等式推理與證明算法初步與復(fù)數(shù)

高考數(shù)學(xué)(文科)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析及習(xí)題(解析版)

第五章不等式、推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù)

考點(diǎn)1不等關(guān)系與不等式

考點(diǎn)2一元二次不等式及其解法

考點(diǎn)3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃

考點(diǎn)4基本不等式

考點(diǎn)5合情推理與演繹推理

考點(diǎn)6直接證明與間接證明

考點(diǎn)7算法初步

考點(diǎn)8復(fù)數(shù)

考點(diǎn)測試1不等關(guān)系與不等式

高考概覽

高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題，分值5分，中、低等難度

考綱研讀

1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系

2.了解不等式(組)的實(shí)際背景

3.掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用

一、基礎(chǔ)小題

1.若1=(x+3)(x+7),方=(x+4)(x+6),則4,6的大小關(guān)系為()

A.A<BB.A=BC.A>BD.不確定

答案A

解析因?yàn)?x+3)(x+7)—(x+4)(x+6)=(x+10%+21)—{x+10x+24)=—3<0,故

A<B.

2.下列不等式:①加一3>〃一5；②5-勿>3—加；③5粉3勿；④5+於5一0.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案B

解析顯然①②正確；對③，后0時不成立；對④，危0時不成立.故選B.

3.設(shè)a,8WR,若p：a<b,q：［〈［〈O,則。是(7的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案B

解析當(dāng)時，不一定成立；當(dāng)時，水僅0成立.綜上可得，p是q的必

要不充分條件，故選B.

4.若a（伙0,cGR,則下列不等式中正確的是（）

C.ac>bcD.a<ti

答案A

iig—aii

解析由水從0,得—7=一六>0，故A正確；由水灰0,得水a(chǎn)—慶0,即---;〈一，故

ababa-ba

B錯誤:當(dāng)。>0時,由水伙0,得ac〈bc,故C錯誤；由水灰0,得|a|>|6|,即才>」,故。

錯誤.故選A.

5.設(shè)a,bw[0,+°°）,b,則4夕的大小關(guān)系是（）

A.AWBB.4B

C.A<BD.A>B

答案B

解析由題意，得4一才=一2叱<0,且/20,520,可得力力日故選B.

6.若a>6>0,c<d<0,則一定有（）

A.ac>bdB.ac<bd

C.ad<bcD.ad>be

答案B

解析根據(jù)cVdVO,有一c>一力>0,由于a>Z?>0,故一ac>—6",ac<bd.故選B.

7.已知水灰。且a+b+c=O,則下列不等式恒成立的是（）

A,52<Z?2<C'B.a\b\<c|b\

C.ba<caD.ca<cb

答案D

解析因?yàn)閰矃瞔且a+6+c=0,所以水0,c>0,6的符號不定，對于水6,兩邊同時

乘以正數(shù)。，不等號方向不變.故選D.

8.如果％b,。滿足c〈灰a,且dc〈O,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）

A.ab>acB.c（b—a）>0

C.D.ac{a—c）<0

答案C

解析由題意知*0,3>0,由c〈力和a>0知A一定正確；由伙a和c<0知B一定正確;

由和ac<0知D一定正確：當(dāng)b=0時C不正確.

9.已知a,b,c@R+,若,則&b,c的大小關(guān)系為()

a-vbb-rca-vc

A.&a〈bB.灰。<a

C.水伙cD.c〈伙a

答案A

解析因?yàn)閍,b,cCR+,由舄〈土,得―,整理得(r)(a+b+c)<0,

ab

所以c<a,同理由定〈市,得水A所以“水人

10.有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各

不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位：0)2)分別為x,y,z,且水旅z,三種顏色涂料的

粉刷費(fèi)用(單位：元/m')分別為a,b,c,且水伙c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：

元)是()

A.ax+Z?y+czB.az+by+ex

C.ay+bz+exD.ay+bx-\-cz

答案B

解析由Ky<z,a<b<c,所以ax+"+cz—(az+6y+cx)=a(x—z)+c(z—x)=(x—

z)(a-c)>0,故ax-\~by-\~cz>az+by+ex；同理，ay+bz+ex-(ay+bx+cz)=b(z—x)+

c(x—z)=(x—z)(c—6)<0,故ay+bz+cx<ay+bx+cz.因?yàn)閍z+by+ex—bz+ex)

=a(z—力+b(y—z)=(a—6)(z—y)<0,故az+"+cx〈”+6z+cx.故最低費(fèi)用為az+by

+ex.故選B.

11.用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園(圍三面)，墻長18m,要求

菜園的面積不小于216m2,靠墻的一邊長為xm,其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為

xl5-%2216,

答案

0?！?8

xl5—Jr2216,

解析滿足題中條件有意義有1

U)<A<18.

⑵①若a乂，c>0,則露;②若心痛,則a>6；③若a>b,cWO,則ac”占④若

a<b<0,c<d,則ac<bd.以上說法正確的是(請?zhí)顚懰姓_說法的序號)

答案②③

解析取a>0>4則:芍不成立'①不正確；因?yàn)閍c\此所以a>6成立，②正確,

若a>b,cWO,則/>0,802>8/成立，③正確；取^=—5V6=-2V0,c=—2<d=—

1,則(-5)X(―2)>(―2)X(―1),此時acV6d不成立,④不正確.

13.設(shè)a=logo.2。.3,Z;=log20.3,則()

A.a+b<ab<QB.ab<a+b<0

C.a+6<0<a。D.a6<0<a+方

答案B

解析Va=logo.2O.3,/?=log-20.3,?,.1=

logo.：<0.2,7=logo.32,.*.-+7=logo.3O.4,

oat)

.,.0<-4-|<l,即又：a>0,KO,：.ab<0B|Jab<a+b<0.故選B.

abab

14.設(shè)集合4={(x,y)Iax+y>4,x—ayW2},則()

A.對任意實(shí)數(shù)a,(2,1)G/

B.對任意實(shí)數(shù)a,(2,1)初

C.當(dāng)且僅當(dāng)a〈0時，(2,1)陣4

3

D.當(dāng)且僅當(dāng)aW］時，(2,1)初

答案D

,2-1^1,

解析若⑵1）邑，則有“2a+l〉4,解得a〉*結(jié)合四個選項(xiàng)，只有D說法正確.故

2—aW2,

選D.

15.若a>6>0,且助=1,則下列不等式成立的是（）

A.a+.V.Vlog2（a+Z?）

B.，Vlog2（a+6）

C.c?+-<log2（a+Z?）

/?,1b

D.Iog2（w+。）Va+%V亍

答案B

解析（特殊值法）令a=2,可排除A,C,D.故選B.

16.已知x,y￡R,且x>y>0,貝lj()

A.--~>0B.sinx-sin/O

xy

C-(2)-?<0D.Inx+lny>0

答案C

解析函數(shù)尸在(0,+8)上為減函數(shù)，.??當(dāng)工〉口0時，即6)一(9'＜0,

故C正確；函數(shù)尸;在(0,+8)上為減函數(shù)，，由入＞曠＞0=；＜；=——；＜0,故A錯誤；函數(shù)

y=sinx在(0,+8)上不單調(diào)，當(dāng)x〉y＞0時，不能比較sinx與siny的大小,故B錯誤;

%y>l=/In(jry)>0^Inx+lny>0,故D錯誤.

17.已知實(shí)數(shù)a,b,c.()

A.若|才+6+。|+|a+f}+c\貝lja2+Z?2+c2<100

B.若|a+b+c\+|a-\-b-c\<1,則a+t^+c<100

C.若|a+b+c\+\a+b—1,則a+Z?2+c-<100

D.若|ab-\-c\+|a+斤一c\W1,貝!Ja+lf+c<100

答案D

解析利用特殊值法驗(yàn)證.令a=3,8=3,c=-11.5,排除A；令a=4,分=-15.5,

c=0,排除B；令a=ll,/?=-10.5,c=0,排除C；由12|才+b+c|+|a+6"—c|2|一

13i3

+a+Z/+6|得一1+1,即一所以-2<—~―

乙乙乙乙乙乙乙

同理一2V伙1.再由l2|a+Z/-c|2|c|-|a|一4|>|c|-2-4,得

|c|＜7.所以a?+爐+J〈4+4+49=57〈100.故選D.

18.設(shè)xGR,［*］表示不超過X的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù)t,使得［打=1,［為=2,…,

［/］=〃同時成立，則正整數(shù)"的最大值是()

A.3B.4C.5D.6

答案B

[Wt<2,"1W/〈64,

解析若〃=3,則(2W&3,

即，8W找27,

[3W/<4,

9WA16,

得9W投16,即當(dāng)軻WG航時,有［打=1,［的=2,［力=3,.?.〃=3符合題意.

則?詆W《汨,3HM

若〃=4,即"

4：—',

、4Wf'<5,

得3'W產(chǎn)<5\即當(dāng)樂WK半時，有田=1,［力=2,［力=3,［力=4,故〃=4符

合題意.

若〃=5,則您WK*,即［:W?低①

〔5W人6,屈WK赤

V63<35,.-.^/6<^3,故①式無解，即〃=5不符合題意，則正整數(shù)〃的最大值為4.

19.設(shè)a,左R,則“（a-6）-NO”是“aW的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案B

解析由（且一6）才20,解得心b,或a=0,6ER,因?yàn)?20,a^b,所以（a—b）a：>0,

故"（a—6）-20”是的必要不充分條件.

20.若工?VO,則下列結(jié)論不正確的是（）

ab

A.a2csB.a欣甘

C.a+6〈0D.\a\+\b\>\a+b\

答案D

解析vM<0,〈水0,ab<lj,a+伙0,AA,B,C均正確.VZKa<0,A

Ia|+|Z>|=\a+b\,故D錯誤.

21.若x,yGR,則的一個充分不必要條件是（）

A.|x|>|y|B.x>y

C.y［xyy［yD.

答案C

解析由「未必能推出x>y,排除A,B；由小入/7可推出x>y,反之，未

必成立，而V〉/是x>y的充要條件，故選C.

22.下列四個命題中，為真命題的是（）

A.若a>b,則ac'>bc

B.若c>",則a—c>〃-d

C.若a>|引,則

D.若力b,則

ab

答案C

解析當(dāng)。=0時，A不成立；2>1,3>-1,而2—3〈1一（一1）,故B不成立；a=2,b

=—1時，D不成立；由己>力|知a>0,所以，>況故選C.

23.若水從0,給出下列不等式：①，+1>凡②11—a|>|b—11；③己；AH.其中正

確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

答案D

解析由于水灰0,所以|司>|6|>0,的6,故才+1>況①正確；一心一切0,一己+1>

—故11一印>[8—11,②正確；a+儀水伙0,所以T/,f，③正確，故選D.

24.下列三個不等式：①（#0）；②*，（a〉力c>0）；③b,〃/>0且a〈抗,

恒成立的個數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

答案B

解析當(dāng)水0時，①不成立；由a>力c〉0得/；，所以￡<"成立，所以②恒成立；守一

abab力十力

anib-a},「,a+ma—z-x._

7=77777—;,由a,b,m>0且水6知二工一一z>0恒成立，故③怛成立，故達(dá)B.

bt\b'vm}b-rmb

25.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足力+c=6—4a+3才，c—6=4—4a+/，貝!Ia,b,c的大小

關(guān)系為（）

A.XbWcB.bWXa

C.b<c<aD.灰水。

答案A

解析由c—6=4—4a+—=（2—日）*》。，得bWc,再由方+c=6—4a+3-,c—6=4

—4a+f,得26=2+2/,因?yàn)閘+—一a=（a—T）+：>0,所以力=1+->a,所以水

26.設(shè)④力1,則下列不等式成立的是（）

A.alnZ?>61naB.aln伙61na

C.ae%be“D.ae">be"

答案C

解析觀察A,B兩項(xiàng)，實(shí)際上是在比較噌和手的大小，引入函數(shù)尸十,加.則

1—InVInv

y'=——可見函數(shù)y=丁在（1,e）上單調(diào)遞增，在（e,+8）上單調(diào)遞減.函數(shù)7

1nY

=:一在（1,+8）上不單調(diào)，所以函數(shù)在x=a和x=6處的函數(shù)值無法比較大小.對于C,

D兩項(xiàng)，引入函數(shù)/U）￡則￡（*）=寧=『）0,所以函數(shù)4）=［在（1,

pP

+8）上單調(diào)遞增，又因?yàn)?1,所以即72所以ae*.故選C.

二、大題

1.設(shè)a>?0,試比較與竄的大小.

解解法」(作差法)：

甘一Sa-b(a+b)(a—b)(a+If)

a+b1~7+tr(#+/力(a+b)

(a-b)[(a+Z?)2—(#+〃)]2d仇a-Z?)

(a2+/f)(a+b)(a+6)(』+

因?yàn)轫鹆?,所以a+?0,a~b>0f2ab>0.

2ab(a-b)——Z/a—b

所以?>0,所以

(a+Z?)(a'+Z/)4+b'a+Zf

解法二（作商法）:

o2—A2a-h

因?yàn)?>0,所以，〉0,市>o-

廿一6

a"+A2a+If+2ab.2ab

=L11

所以—a-brar-\rribT=―a江ba+bF7>

a+b

▼rH一ga-b

所以?田彳〉市.

2.設(shè)a>0且dHl,比較|loga(l—x)|與|log〃(l+x)|的大小.

解解法一：當(dāng)於1時，由0<京1知，

loga(l-A)<0,lOga(l+j)>0,

Iloga(l—x)I—Iloga(l+x)I

=-loga(l—x)—logrt(l+x)=—logfl(l--r),

VO<1-%<1,

—

/.logrt(l/)<0,從而一loga(l—x)>0,

故|loga(l—X)I>|logXH-Af)I.

當(dāng)0<水1時，同樣可得IlogXl—%)|>|log=(l+x)|.

解法二(平方作差)：

IX)「一|log"(l+x)「

=[logXl-%)]2—[log,Xl+%)]"

]—X

=1og”(1一力?1og"R^

=iog?(i—y),log.^i—

Ilog“(l—x)「〉|loga(l+x)「，

故Ilog..,(l—x)|>|logs(l+x)|.

考點(diǎn)測試2一元二次不等式及其解法

高考概覽

高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題、填空題，分值5分，中、低等難度

考綱研讀

1.會從實(shí)際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型

2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系

3.會解一元二次不等式

一、基礎(chǔ)小題

1.不等式2步一十—3>0的解集是()

A-1

,、3

B.(—8,—1)U-,+8

「13

C.-1,2

3

D.-8,--u(1,+00)

答案B

解析2步一工一3>0可因式分解為(x+l)(2x-3)>0,解得x>引或xV—l,???不等式

3

2/-x—3>0的解集是(一8,-1)U-,+8.故選B.

2.若不等式8步+以-2<0的解集為卜一2<水,，則瑟=()

A.-28B.-26C.28D.26

答案C

解析,?*—2,~j■是方程2=0的兩根，

a=4,

???義=28.

b__l8=7,

a4'

3.不等式V+ax+MO的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.[-4,4]B.(-4,4)

C.(—8,—4]U[4,+°°)D.(—8,—4)U(4,+00)

答案I)

解析不等式V+ax+4<0的解集不是空集，只需4=——16>0,?,?沃一4或a>4.故

選D.

4.關(guān)于x的不等式x-2ax—8a<Q(a>0)的解集為于,照)，且生一矛|=15,則a=()

57

--CD

A.2B.2

答案A

5

解析由V—2ax—8a°=0的兩個根為M=-2a,*=4a,得6a=15,所以a=j.

5.若函數(shù)其力=丈%3—6一+衣+8的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)4的取值范圍是()

A.{川0C4W1}B.{4|在<0或左>1}

C.{々lOWAWl}D.{k\k>\}

答案C

k>0,?0,

解析當(dāng)幺=0時,8>0恒成立；當(dāng)〃W0時，只需即

/W0,36〃-4*R+8)W0,

則0V4W1.綜上，0W4W1.

6.不等式|V-x|〈2的解集為()

A.(—1,2)B.(—1,1)C.(—2,1)D.(—2,2)

答案A

解析由.x‘一x|<2,得一2</一水2,

x—x<2,①

即，由①，得一l〈x<2.

x-x>—2.②

由②，得xGR.所以解集為(-1,2).故選A.

7.某商場若將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采

用提高售價來增加利潤.已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件.那么

要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價每件應(yīng)定為()

A.12元B.16元

C.12元到16元之間D.10元到14元之間

答案C

解析設(shè)銷售價定為每件x元，利潤為y,則y=(x-8)[100-10(x—10)],依題意有

(X-8)[100-10(%-10)]>320,即f—28x+i92〈0,解得12<水16,所以每件銷售價應(yīng)定為

12元到16元之間.

8.如果二次函數(shù)y=3f+2(a—l)x+6在區(qū)間(一8,1]上是減函數(shù)，那么a的取值范

圍是()

A.(一8,—2)B.(2,+°°)

C.(-8,-2]D.[2,+8)

答案C

解析?.?二次函數(shù)尸3V+2(a—l)x+6在區(qū)間(一8,口上是減函數(shù)，一筆

ZAo

解得aW—2.故選C.

—2,x>0,

9.設(shè)函數(shù)f(x)=,,,1若/X-4)=汽0),/1(-2)=0,則關(guān)于x的不

[x-\-bx+c,運(yùn)0,

等式f(x)Wl的解集為()

A.(—8,—3]U[―1,+<?)

B.[―3>—1]

C.[-3,-1]U(0,+8)

D.[-3,+8)

答案C

解析當(dāng)xWO時，/1(力=f+云+。且f(—4)=f(0),故其對稱軸為x=—，=—2,

6=4.又/■(-2)=4—8+c=0,/.c=4.當(dāng)xWO時，令f+4x+4Wl,有一3忘后一1；

當(dāng)心0時，f(x)=-2Wl顯然成立，故不等式的解集為[-3,-1]U(O,+8).

10.設(shè)aGR,關(guān)于x的不等式@/+(1-2/*—2>0的解集有下列四個命題：

①原不等式的解集不可能為。;②若a=0,則原不等式的解集為(2,+8)；③若3<-1,

則原不等式的解集為(一52)；④若a>0,則原不等式的解集為-8,-^U(2,+8).

其中正確命題的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

答案C

解析原不等式等價于(ax+DJ—2)>0.當(dāng)a=0時，不等式化為x—2>0,得x>2.當(dāng)

aWO時，方程(ax+1)?(x-2)=0的兩根分別是2和」，若a<-1,解不等式得」<京2；

若a=一,,不等式的解集為。；若一今水0,解不等式得2<求,；若a>0,解不等式得水

z/a

一工或x>2.故①為假命題，②③④為真命題.

a

11.若不等式-2有唯一解，則a的值是()

A.2或一IB.T打

C.亨D,2

答案A

解析令f(x)=x?-2ax+a,即/'(x)=(x—a)'+a—a2,因?yàn)橐?WV—2ax+aW—2有

唯一解，所以a—a2=-2,即a?—a—2=0,解得a=2或a=-1.故選A.

12.已知三個不等式：①4x+3〈0,②*—6x+8〈0,③2/-9x+成0.要使同時滿

足①②的所有x的值滿足③，則"的取值范圍為.

答案加W9

解析由①②得2〈水3,要使同時滿足①②的所有x的值滿足③，即不等式2f-9x+

成0在xW⑵3)上恒成立，即成一2六+9彳在了6(2,3)上恒成立，又一2/+9x在xG(2,3)

上大于9,所以加<9.

13.已知函數(shù)/?(x)=f+aV+6x+c,且0</(—1)=/■(-2)=f(—3)W3,則()

A.cW3B.3<cW6C.6〈cW9D.c>9

答案C

4-1)=?—2),3a-6=7,

解析由得.

4a—6=13,

a=6,

解得彳則有F(—1)=。-6,由(KF(-1)W3,得6<c<9.

b=ll.

14.不等式一六一3》+4>0的解集為(用區(qū)間表示).

答案(一4,1)

解析不等式一x‘一3x+4>0等價于x'+3x—4〈0,解得一4<求1.

15.已知函數(shù)f(x)=*2+/"x—1,若對于任意xG［加，0+1］,都有f(x)<0,則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是.

答案卜平，。)

一1<0,

解析由題可得/"(xXO對于XG［例加+1］恒成立，等價于,、2一小解

/(/TZ+1)=2加+3加0,

得一乎〈欣0.

16.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)xNO時，rU)=/-4x.那么，不等式F(x

+2)<5的解集是.

答案(一7,3)

解析當(dāng)x20時，f(x)=丁一4水5的解集為［0,5),又f(x)為偶函數(shù)，所以f(X)<5的

解集為(-5,5).所以f(x+2)<5的解集為(-7,3).

17.已知不等式a/—5x+b>0的解集為{x|—3<矛<—2},則不等式加一5x+a>0的解集

為()

11

A.

B.xx>一(或xV-g

C.U|-3<%<2)

D.{x|xV—3或x>2}

答案A

解析由題意得《，解得a=—1,6=-6,所以不等式5*+

『b八3X(—2),

a>0為一6f—5x—1>0,即(3x+1)(2x+1)<0,所以解集為x—jVxV一故選A.

18.已知函數(shù)/'(x)=ln(f—4x—a),若對任意的勿GR,均存在崗使得/U0)=勿，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(—8,—4)B.(—4,+8)

C.(—8,—4]D.[—4,+°0)

答案1)

解析依題意得函數(shù)Ax)的值域?yàn)镽,令函數(shù)g(x)=V—4x—a,則函數(shù)g(x)的值域取

遍一切正實(shí)數(shù)，因此對方程f-4x-a=0,有4=16+4a20,解得a2一4.故選D.

19.若不等式(如+1"一(如一l)x+3(加-1)<0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范

圍是()

A.(1,+oo)B.(-8,-1)

1313,,、

C.-8,——D.-8,——U(1,+0°)

答案C

解析①當(dāng)卬=—1時，不等式化為2x—6〈0,即K3,顯然不對任意實(shí)數(shù)x恒成立.②

zw+KO.13

當(dāng)?shù)滓?時，由題意得所以正一丁.故選C.

[zl<0,11

20.在R上定義運(yùn)算☆:a^b^ab+2a+b,則滿足花(x—2)〈0的實(shí)數(shù)x的取值范圍

為()

A.(0,2)B.(-2,1)

C.(-8,-2)U(1,+~)D.(-1,2)

答案B

解析根據(jù)定義得萬☆(x—2)=x(x-2)+2x+(x—2)="2+x—2<0,解得一2<京1,所

以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(-2,1),故選B.

21.已知函數(shù)f(x)=勿"2—勿X—1.若對于任意的xd[1,3],7'(x)<5—勿恒成立，則實(shí)數(shù)

加的取值范圍是()

6.、

A.-8,-B.(-8,1)

C.(1,5)D.(1,+8)

答案A

解析因?yàn)椤?>)<—勿+5=勿(f—>+1)<6,而x-x+1>0,所以將不等式變形為

成F7,即不等式欣lyy對于任意XG[1,3]恒成立，所以只需求:在[1,3]

X-X1-V1X-X-\-1X—X-V1

上的最小值即可.記g(最=2[,]，x￡[l,3],記力(x)=V—x+l=x-1+*顯然方(x)

x-x十IZ4

在Xd[1,3]上為增函數(shù).所以g(x)在[1,3]上為減函數(shù)，所以g(-3)=|,所以舄.故

選A.

22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(2,+8)上單調(diào)遞減，且y=f(x+2)為偶函數(shù)，則

關(guān)于x的不等式f(2x—1)—f(x+l)>0的解集為()

4、

A.—8,--U(2,+00)

4

B.2

4、

C.—0°,-U(2,+°0)

4

D.2

答案D

解析???y=/V+2)為偶函數(shù)，???y=f(x)的圖象關(guān)于x=2對稱.又1"(x)在(2,+-)

上單調(diào)遞減，.二由f(.2x—1)—f(x+1)>0得f(2x—1)>f(x+1),12x—1-21<|x+1-21,

4

/.(2x—3)<(犬-1)"?即3步一10*+8<0,(x—2)(3x—4)<0,解得鏟晨2,故選D.

O

23.對于問題：”已知關(guān)于x的不等式aV+6x+c>0的解集為(一1,2),解關(guān)于x的

不等式ax'—Z?x+c>0”,給出如下一種解法：由ax'+bx+cX)的解集為(-1,2),得a(一

xy+b(-x)+c>0的解集為(-2,1),即關(guān)于x的不等式aV—"+c>0的解集為(一2,1).

參考上述解法，若關(guān)于x的不等式士+*<0的解集為-2,一箝31,則關(guān)于x

x十a(chǎn)x-vc32

kYAy-I-1

的不等式一77+一若<0的解集為

ax-v1ex+1

答案一3,-|u(l,2)

ell工k、x+b…4、ic11ck、x八cnkx、bx+1

解析由F-+~r-V0的解集為一2,--U-,1,且1—+--<0,即一T7+-Z7

x+ax~vc3211ax+1cx+1

一+a-+。

XX

/口11-11口r1---kx,bx+1上八

<0,得一2V-V—可或5V一〈I，即一3VxV一彳或1VxV2,故不等式一工y+-工7<。的

x322ax~v1cx~v1

解集為-3,-1u(l,2).

二、大題

1.已知f(x)=2x?+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).

(1)求f(x)的解析式；

(2)若對于任意的xe[—1,1],不等式f(x)+tW2恒成立，求t的取值范圍.

解(1)-f(x)=2x?+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),

bc

；.0和5是方程2x°+bx+c=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，一]=5，

.\b=-10,c=0,f(x)=2x2-10x.

(2)f(x)+tW2恒成立等價于2x2-10x+t-2<0恒成立，

.??2x‘-lOx+t—2的最大值小于或等于0.

設(shè)g(x)=2x2-10x+t-2,則由二次函數(shù)的圖象可知

g(x)=2x2-10x+t-2在區(qū)間［-L1］上為減函數(shù),

.'.g(x)^,=g(-D=10+t,???10+tW0,即tW—10.

的取值范圍為(-8,—10].

2.已知拋物線y=(m—l)x2+(m—2)x—1(x￡R).

⑴當(dāng)初為何值時，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)？

(2)若關(guān)于x的方程(加一1)三十(加一2)彳-1=0的兩個不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2,

求加的取值范圍.

解(1)根據(jù)題意，加W1且4>0,

即/=(加一2)J4(勿一1)(―1)>0,得，〉0,

所以6W1且mWO.

m—2

M十A2="，

1—加

(2)在勿W0且勿#1的條件下,

1

X\?Xz-.-------，

EAL1,1X\+X2C

因?yàn)橐?-=-----=m-2，

X\X2X\X2

12

所以

3X\+X42=0+?X\X2

—(加-2)~+2(加一1)W2.

得病一2〃忘0,所以0W辰2.

所以〃/的取值范圍是{勿|0〈水1或1〈加〈2}.

丁+4

3.已知二次函數(shù)F(x)滿足『(一2)=0,且2xWF(x)W對一切實(shí)數(shù)x都成立.

2

(1)求f(2)的值;

⑵求F(x)的解析式.

V+4

解(l)???2x〈f(x)<一]一對一切實(shí)數(shù)x都成立,

???4WF(2)W4,???F(2)=4.

⑵設(shè)f(x)=ax+bx+0).

VA-2)=0,f(2)=4,

4a+2ZH~c=4,6=1,

4a—2b+c=0c=2-4a

Vax+bx+c^2x,即x+2—4a20,

.?.4=l-4a(2-4a)W0,即(4a一1)2忘0,得a=R

4

x+4i

同理/?(必?一「對一切實(shí)數(shù)X都成立，也解得a=7，

1x+4

???當(dāng)a=3滿足2xWf(x)W丁，

1y

，打=*,c=2—4a=l,故f(x)=i+x+L

4.已知二次函數(shù)『5)=勿*2-2X一3,關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f(x)WO的解集為[-1,〃].

(1)當(dāng)於0時，解關(guān)于x的不等式：aV+〃+i>(m+i)x+2dx；

(2)是否存在實(shí)數(shù)dW(0,1),使得關(guān)于x的函數(shù)y=〃/一3a+(x￡[l,2])的最小值

為一5?若存在，求實(shí)數(shù)d的值；若不存在，說明理由.

解(1)由不等式加一2x—3<0的解集為[―1,〃]知關(guān)于x的方程版—2x—3=0的兩

根為一1和〃，

(,2

—1+/?=-,

m

且加0,由根與系數(shù)關(guān)系得j

—1>〃=—,

Im

f/Z7=l,

解得°所以原不等式化為(X—2)(ax—2)>0.

1/2=3,

992

①當(dāng)0<水1時，原不等式化為5—2)4-—>0且2<-，解得求2或力一；

aaa

②當(dāng)a=l時，原不等式化為(x—2>>0,解得xdR且XW2：

992

③當(dāng)a>l時，原不等式化為(>-2)X-->0且2>-，解得水-或%>2；

aaa

綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為

2

xx<2或X>一；

2

當(dāng)於1時，原不等式的解集為x/一或x>2.

a

(2)假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)a,由(1)得勿=1,

f{x}—x—2x—3,

y=f(ax)—(3a+2)H—3,

3a+2

令a'=l(#W±a),則y=d—(3a+2)tWa),對稱軸為t=~^~，因?yàn)閍

e(0,1),

bt、i2z/3a+25

所以〈水1,1<--—<~,

所以函數(shù)y=d—（3d+2）「一3在[才，目單調(diào)遞減，

所以當(dāng)t=a時，y的最小值為w0=-2a?-2a—3=-5,解得a="/（負(fù)值舍去）.

考點(diǎn)測試3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃

高考概覽

本考點(diǎn)是高考必考知識點(diǎn)，?？碱}型為選擇題、填空題，分值5分，中等難度

考綱研讀

1.會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組

2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組

3.會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決

一、基礎(chǔ)小題

1.不等式y(tǒng)（x+y-2）'O在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域（用陰影部分表示）是（）

答案C

解析由y(x+y—2)20,得?,或

[x+j-230

fy^O,

一所以不等式y(tǒng)（x+y—2）20在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域是C項(xiàng).

[x+y—2W0,

2.己知點(diǎn)力（-3,—1）與點(diǎn)庾4,一6）在直線3x-2y-a=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)3的取值范

圍是（）

A.(-24,7)

B.