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文檔簡介

山東省濰坊諸城市達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是()A. B. C. D.2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②-1≤a≤-23;③對于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2A.1個B.2個C.3個D.4個3.北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米C.72×104平方米 D.7.2×105平方米4.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲,乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù),說法正確的是()A.甲、乙的眾數(shù)相同 B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D.甲的方差小于乙的方差5.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,則劣弧的長是()A. B. C. D.6.實(shí)數(shù)的倒數(shù)是()A. B. C. D.7.有一圓形苗圃如圖1所示,中間有兩條交叉過道AB,CD,它們?yōu)槊缙缘闹睆?,且AB⊥CD.入口K位于中點(diǎn),園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時間為x,與入口K的距離為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則該園丁行進(jìn)的路線可能是()A.A→O→D B.C→A→O→B C.D→O→C D.O→D→B→C8.某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品,每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440,要獲得最大利潤,該商品的售價應(yīng)定為A.60元B.70元C.80元D.90元9.在﹣3,﹣1,0,1四個數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.110.若△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,則這兩個三角形的面積比為()A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為__度.12.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________13.將半徑為5,圓心角為144°的扇形圍成一個圈錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面半徑為.14.=__________15.如圖,在平行四邊ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF16.李明早上騎自行車上學(xué),中途因道路施工推車步行了一段路,到學(xué)校共用時15分鐘.如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米,推車步行的平均速度是每分鐘80米,他家離學(xué)校的路程是2900米,設(shè)他推車步行的時間為x分鐘,那么可列出的方程是_____________.17.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某校詩詞知識競賽培訓(xùn)活動中,在相同條件下對甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測驗(yàn),他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑赫?、分析過程如下,請補(bǔ)充完整.(1)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù):成績x學(xué)生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211(2)兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21(3)若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽,你會選______(填“甲”或“乙),理由為______.19.(5分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上)若△CEF與△ABC相似.①當(dāng)AC=BC=2時,AD的長為;②當(dāng)AC=3,BC=4時,AD的長為;當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時,△CEF與△ABC相似嗎?請說明理由.20.(8分)如果一條拋物線與軸有兩個交點(diǎn),那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.(1)“拋物線三角形”一定是三角形;(2)若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,求的值;(3)如圖,△是拋物線的“拋物線三角形”,是否存在以原點(diǎn)為對稱中心的矩形?若存在,求出過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;若不存在,說明理由.21.(10分)如圖,點(diǎn),在上,直線是的切線,.連接交于.(1)求證:(2)若,的半徑為,求的長.22.(10分)如圖,在Rt△ABC中,,點(diǎn)在邊上,⊥,點(diǎn)為垂足,,∠DAB=450,tanB=.(1)求的長;(2)求的余弦值.23.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是AB延長線上的點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)D,連結(jié)BD、AD.求證;∠BDC=∠A.若∠C=45°,⊙O的半徑為1,直接寫出AC的長.24.(14分)4月9日上午8時,2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑,一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽,下面是兩個孩子與記者的對話:根據(jù)對話內(nèi)容,請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為:,由上步所得可知比例系數(shù)為負(fù),聯(lián)系反比例函數(shù),一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象.【詳解】解:由于函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則有∴圖象過第二、四象限,

∵k=-1,

∴一次函數(shù)y=x-1,

∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式進(jìn)行判斷;2、D【解析】

利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對①進(jìn)行判斷;利用2≤c≤3和c=-3a可對②進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點(diǎn)可對④進(jìn)行判斷.【詳解】∵拋物線開口向下,∴a<0,而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確;∵2≤c≤3,而c=-3a,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴x=1時,二次函數(shù)值有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正確;∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點(diǎn),∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時,對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時,對稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由判別式確定:△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點(diǎn);△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點(diǎn);△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).3、D【解析】試題分析:把一個數(shù)記成a×10n(1≤a<10,n整數(shù)位數(shù)少1)的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法.∴此題可記為1.2×105平方米.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法4、D【解析】

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲:數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為7,排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,,=4.4,乙:數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8,排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,,=6.4,所以只有D選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】解:連接OB,OC.∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧BC的弧長為=π.故選B.點(diǎn)睛:此題考查了切線的性質(zhì),含30度直角三角形的性質(zhì),以及弧長公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】因?yàn)椋剑缘牡箶?shù)是.故選D.7、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小,然后再增大,但是沒有到過入口的位置,據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.A→O→D,園丁與入口的距離逐漸增大,逐漸減小,不符合;B.C→A→O→B,園丁與入口的距離逐漸減小,然后又逐漸增大,符合;C.D→O→C,園丁與入口的距離逐漸增大,不符合;D.O→D→B→C,園丁與入口的距離先逐漸變小,然后再逐漸變大,再逐漸變小,不符合,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,看懂圖形,認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w,則w=(x–50)(–4x+440)=–4x2+640x–22000=–4(x–80)2+3600,∴當(dāng)x=80時,w取得最大值,最大值為3600,即售價為80元/件時,銷售該商品所獲利潤最大,故選C.9、A【解析】

因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對值越大,本身就越小,根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可選出答案.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負(fù)數(shù)大;負(fù)數(shù)的絕對值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1這四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.10、C【解析】

由△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可求得答案.【詳解】∵△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,∴這兩個三角形的面積比為4:1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】

根據(jù)一副直角三角板的各個角的度數(shù),結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,即可求解.【詳解】∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)角和等于180°,是解題的關(guān)鍵.12、x=±1【解析】移項(xiàng)得x1=4,∴x=±1.故答案是:x=±1.13、1【解析】考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.分析:求得扇形的弧長,除以1π即為圓錐的底面半徑.解:扇形的弧長為:=4π;這個圓錐的底面半徑為:4π÷1π=1.點(diǎn)評:考查了扇形的弧長公式;圓的周長公式;用到的知識點(diǎn)為:圓錐的弧長等于底面周長.14、2;【解析】試題解析:先求-2的平方4,再求它的算術(shù)平方根,即:.15、①②④【解析】試題解析:①∵F是AD的中點(diǎn),∴AF=FD,∵在?ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此選項(xiàng)正確;延長EF,交CD延長線于M,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F為AD中點(diǎn),∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正確;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵M(jìn)C>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯誤;④設(shè)∠FEC=x,則∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此選項(xiàng)正確.考點(diǎn):1.平行四邊形的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.直角三角形斜邊上的中線.16、【解析】分析:根據(jù)題意把李明步行和騎車各自所走路程表達(dá)出來,再結(jié)合步行和騎車所走總里程為2900米,列出方程即可.詳解:設(shè)他推車步行的時間為x分鐘,根據(jù)題意可得:80x+250(15-x)=2900.故答案為80x+250(15-x)=2900.點(diǎn)睛:弄清本題中的等量關(guān)系:李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關(guān)鍵.17、.【解析】試題分析:畫樹狀圖為:共有36種等可能的結(jié)果數(shù),其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9,所以“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率==.故答案為.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)0,1,4,5,0,0;(2)14,84.5,1;(3)甲,理由見解析【解析】

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)字進(jìn)行填表即可;(2)根據(jù)稽查,中位數(shù),眾數(shù)的計(jì)算方法,求得甲成績的極差,中位數(shù),乙成績的極差,眾數(shù)即可;(3)可分別從平均數(shù)、方差、極差三方面進(jìn)行比較.【詳解】(1)由圖可知:甲的成績?yōu)椋?5,84,89,82,86,1,86,83,85,86,∴70?x?74無,共0個;75?x?79之間有75,共1個;80?x?84之間有84,82,1,83,共4個;85?x?89之間有89,86,86,85,86,共5個;90?x?94之間和95?x?100無,共0個.故答案為0;1;4;5;0;0;(2)由圖可知:甲的最高分為89分,最低分為75分,極差為89?75=14分;∵甲的成績?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?5,1,82,83,84,85,86,86,86,89,∴中位數(shù)為(84+85)=84.5;∵乙的成績?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?2,76,1,1,1,83,87,89,91,96,1出現(xiàn)3次,乙成績的眾數(shù)為1.故答案為14;84.5;1;(3)甲,理由:兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙,說明甲成績穩(wěn)定;兩人的平均數(shù)相同且甲的極差小于乙,說明甲成績變化范圍?。颍阂?,理由:在90≤x≤100的分?jǐn)?shù)段中,乙的次數(shù)大于甲.(答案不唯一,理由須支撐推斷結(jié)論)故答案為:甲,兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙,說明甲成績穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖,統(tǒng)計(jì)表,平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),方差,極差,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則以及會用這些知識來評價這組數(shù)據(jù).19、解:(1)①.②或.(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時,△CEF與△ABC相似.理由見解析.【解析】

(1)①當(dāng)AC=BC=2時,△ABC為等腰直角三角形;

②若△CEF與△ABC相似,分兩種情況:①若CE:CF=3:4,如圖1所示,此時EF∥AB,CD為AB邊上的高;②若CF:CE=3:4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系,可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD,從而得到CD=AD=BD,即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn);

(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時,△CEF與△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,從而可以證明兩個三角形相似.【詳解】(1)若△CEF與△ABC相似.①當(dāng)AC=BC=2時,△ABC為等腰直角三角形,如答圖1所示,此時D為AB邊中點(diǎn),AD=AC=.②當(dāng)AC=3,BC=4時,有兩種情況:(I)若CE:CF=3:4,如答圖2所示,∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.由折疊性質(zhì)可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,即此時CD為AB邊上的高.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.∴cosA=.∴AD=AC?cosA=3×=.(II)若CF:CE=3:4,如答圖3所示.∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.由折疊性質(zhì)可知,∠CEF+∠ECD=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.∴此時AD=AB=×1=.綜上所述,當(dāng)AC=3,BC=4時,AD的長為或.(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時,△CEF與△CBA相似.理由如下:

如圖所示,連接CD,與EF交于點(diǎn)Q.

∵CD是Rt△ABC的中線

∴CD=DB=AB,

∴∠DCB=∠B.

由折疊性質(zhì)可知,∠CQF=∠DQF=90°,

∴∠DCB+∠CFE=90°,

∵∠B+∠A=90°,

∴∠CFE=∠A,

又∵∠ACB=∠ACB,

∴△CEF∽△CBA.20、(1)等腰(2)(3)存在,【解析】解:(1)等腰(2)∵拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,∴該拋物線的頂點(diǎn)滿足.∴.(3)存在.如圖,作△與△關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,則四邊形為平行四邊形.當(dāng)時,平行四邊形為矩形.又∵,∴△為等邊三角形.作,垂足為.∴.∴.∴.∴,.∴,.設(shè)過點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線,則解之,得∴所求拋物線的表達(dá)式為.21、(1)證明見解析;(2)1.【解析】

(1)連結(jié)OA,由AC為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角,再由,得到∠BOC為直角,由OA=OB得到,再利用對頂角相等及等角的余角相等得到,利用等角對等邊即可得證;(2)在中,利用勾股定理即可求出OC,由OC=OD+DC,DC=AC,即可求得OD的長.【詳解】(1)如圖,連接,∵切于,∴,∴又∵,∴在

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