物理人教版2019必修第二冊專題2：變力做功30

專題2：變力做功

問題與思考功的計算公式W＝Flcosα只適用于恒力做功的情況，關(guān)于變力做功的問題自然就成了我們學習的難點。我們有哪些方法可以解決變力做功的問題呢？或者說我們能不能把變力轉(zhuǎn)化成恒力來處理呢？現(xiàn)結(jié)合例題講一下變力做功的五種常用解法（除動能定理外）：目錄01等效轉(zhuǎn)換法02功率法03平均力法04圖像法05微元法方法一：等效轉(zhuǎn)換（等值）法一、例題【典例1】如圖，用恒力F通過跨過光滑定滑輪的輕繩，將靜止于水平面上的物體從位置A拉到位置B，物體和滑輪的大小均忽略，定滑輪距水平面高為h，物體在位置A、B時，細繩與水平面的夾角分別為α和β，求繩的拉力F對物體做的功．【分析】功是能量轉(zhuǎn)化的量度，輕繩不存儲能量，恒力F做功通過繩子將能量轉(zhuǎn)移到物體上，故此恒力F做功應(yīng)該等于繩子對物體做的功。hABF二、變式訓練【變式1】人在A點拉著繩通過一個光滑定滑輪以加速度a勻加速吊起質(zhì)量為m的物體，如圖所示，保持人手與滑輪間的豎直距離不變，大小為h,開始時繩與水平方向成600

角，當人拉著繩由A點沿水平方向運動到B點時，繩與水平方向成300角，求人對繩的拉力做了多少功？（不計摩擦）h三、關(guān)鍵點撥

求某個過程中的變力做功，可以通過等效法把求該變力轉(zhuǎn)換成恒力，此時可用功的定義式W＝Flcosα求恒力的功即可。等效轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是分析清楚該變力做功到底與哪個恒力的功是相同的。方法二：功率法一、例題【典例2】質(zhì)量為5000Kg的汽車，在平直公路上以60kW的恒定功率從靜止開始啟動，速度達到24m/s的最大速度后，立即關(guān)閉發(fā)動機，汽車從啟動到最后停下通過的總位移為1200m.運動過程中汽車所受的阻力不變.求汽車運動的時間.一、例題二、變式訓練【變式2】（多選）為了獲取某款車的有關(guān)數(shù)據(jù)，某次試車過程中，試車員駕駛汽車從靜止開始沿平直公路啟動，并控制汽車功率按圖示規(guī)律變化。已知汽車的質(zhì)量為m，額定功率為P0，汽車在行駛過程中所受阻力恒為車重的K倍，在t2時刻汽車剛好獲得最大速度。則下列說法正確的是（）A．在t1~t2時間內(nèi)汽車做勻速直線運動B．在0~t1時間內(nèi)汽車平均功率為C．在0~t2時間內(nèi)汽車發(fā)動機所做的功為D．在t2時刻汽車的運動速度為【參考答案】BD二、變式訓練三、關(guān)鍵點撥涉及到機車的啟動、吊車吊物體等問題，如果在某個過程中保持功率P恒定，隨著機車或物體速度的改變，牽引力也改變，要求該過程中牽引力的功，可以通過W=Pt求變力做功。方法三：平均力法二、例題【典例3】如圖所示，放在水平地面上的木塊與一勁度系數(shù)k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧相連，現(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點移動x1＝0.2m，木塊開始運動，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動了x2＝0.4m，求上述過程中拉力所做的功．一、例題【變式3】用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木板的深度成正比．已知鐵錘第一次使鐵釘進入木板的深度為d，接著敲第二錘，如果鐵錘第二次敲鐵釘時對鐵釘做的功與第一次相同，那么，第二次使鐵釘進入木板的深度為()二、變式訓練二、變式訓練2.平均值法:如果物體受到的力是隨著位移均勻變化的，則可以利用公式求變力做功，物體受到的平均力的大小

，其中F1為物體初狀態(tài)時受到的力，F(xiàn)2為物體末狀態(tài)時受到的力．1.分段法:力在全程是變力,但在每一個階段是恒力,這樣就可以先計算每個階段做的功,再利用求和的方法計算整個過程中變力做的功。三、關(guān)鍵點撥方法四：圖像法在F-x圖像中，圖線與x軸所圍的“面積”的代數(shù)和表示F做的功．“面積”有正負，在x軸上方的“面積”為正，在x軸下方的“面積”為負．如圖甲、乙所示，這與運動學中由v-t圖像求位移的原理相同．一、關(guān)鍵點撥二、例題分析【例題4】一個物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示,在這一過程中,力F對物體做的功為(

)A.3J B.6JC.7J D.8J【參考答案】B【解析】力F對物體做的功等于l軸上方梯形“面積”所表示的正功與l軸下方三角形“面積”所表示的負功的代數(shù)和。W1=×(3+4)×2J=7J,W2=-×(5-4)×2J=-1J,所以力F對物體做的功為W=7J-1J=6J,選項B正確。二、例題分析【變式4】如圖1所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F的大小隨物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖2所示，圖線為半圓。則小物塊運動到x0處時F所做的總功為（）A．0

B．

Fmx0 C．

Fmx0

D．【參考答案】C三、變式訓練方法五：微元法一、例題【例題5】如圖所示，在西部的偏遠山區(qū)，人們至今還通過“驢拉磨”的方式把小麥顆粒加工成粗面來食用。假設(shè)驢拉磨的平均拉力大小為300N，驢做圓周運動的等效半徑r=1.5m，則驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功約為（）A．0

B．300J

C．1400J D．2800J【參考答案】D一、例題【變式5】（多選）如圖所示，半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度v在水平面內(nèi)做圓周運動，小球與管壁間的動摩擦因數(shù)為μ，設(shè)從開始運動的一周內(nèi)小球從A到B和從B到A的過程中摩擦力對小球做功分別為W1和W2，在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為W3，則下列關(guān)系式正確的是（）A．W3=0

B．W3=W1+W2

C．W1=W2

D．W1>W2【參考答案】BD做曲線運動的物體，當力的大小不變,力的方向時刻與速度同向(或反向)時,把物體的運動過程分為很多小段,這樣每一小段可以看成直線,先求力在每一小段上做的功,再求和即可。用微元累積法的關(guān)鍵是如何選擇恰當?shù)奈⒃?，如何對微元作恰當?shù)奈锢砗蛿?shù)學處理。例如,滑動摩擦力、空氣阻力總與物體相對運動的方向相反,可把運動過程細分,其中每一小段都是