材料力學(xué)第五版課后習(xí)題答案

軸向拉伸和壓縮2-1試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖?！瞐〕解：；；〔b〕解：；；〔c〕解：；。(d)解：。2-2試求圖示等直桿橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。假設(shè)橫截面面積，試求各橫截面上的應(yīng)力。解：返回2-3試求圖示階梯狀直桿橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。假設(shè)橫截面面積，，，并求各橫截面上的應(yīng)力。解：返回2-4圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個75mm×8mm的等邊角鋼。屋面承受集度為的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EG橫截面上的應(yīng)力。解：=1〕求內(nèi)力取I-I別離體得〔拉〕取節(jié)點E為別離體，故〔拉〕2〕求應(yīng)力75×8等邊角鋼的面積A=11.5cm2(拉)〔拉〕返回2-5(2-6)圖示拉桿承受軸向拉力，桿的橫截面面積。如以表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng)，30，45，60，90時各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。

解：

返回2-6(2-8)一木樁柱受力如下圖。柱的橫截面為邊長200mm的正方形，材料可認為符合胡克定律，其彈性模量E=10GPa。如不計柱的自重，試求：〔1〕作軸力圖；〔2〕各段柱橫截面上的應(yīng)力；〔3〕各段柱的縱向線應(yīng)變；〔4〕柱的總變形。解：〔壓〕〔壓〕返回2-7(2-9)一根直徑、長的圓截面桿，承受軸向拉力，其伸長為。試求桿橫截面上的應(yīng)力與材料的彈性模量E。解：2-8(2-11)受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如下圖。該桿材料的彈性常數(shù)為E，，試求C與D兩點間的距離改變量。解：橫截面上的線應(yīng)變相同因此返回2-9(2-12)圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量E=210GPa，，，，。試求C點的水平位移和鉛垂位移。解：〔1〕受力圖〔a〕，。〔2〕變形協(xié)調(diào)圖〔b〕因，故=〔向下〕〔向下〕為保證，點A移至，由圖中幾何關(guān)系知；返回第三章扭轉(zhuǎn)3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-1一傳動軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速，軸上裝有五個輪子，主動輪Ⅱ輸入的功率為60kW，從動輪，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次輸出18kW，12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖。解：kNkNkNkN返回3-2(3-3)圓軸的直徑，轉(zhuǎn)速為。假設(shè)該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于，試問所傳遞的功率為多大？解：故即又故返回3-3(3-5)實心圓軸的直徑mm，長m，其兩端所受外力偶矩，材料的切變模量。試求：〔1〕最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角；〔2〕圖示截面上A，B，C三點處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；〔3〕C點處的切應(yīng)變。解：=返回3-4(3-6)圖示一等直圓桿，，，，。試求：〔1〕最大切應(yīng)力；〔2〕截面A相對于截面C的扭轉(zhuǎn)角。解：〔1〕由得扭矩圖〔a〕〔2〕返回3-5(3-12)長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實心軸直徑為d；空心軸外徑為D，內(nèi)徑為，且。試求當(dāng)空心軸與實心軸的最大切應(yīng)力均到達材料的許用切應(yīng)力〕，扭矩T相等時的重量比和剛度比。解：重量比=因為即故故剛度比==返回3-6(3-15)圖示等直圓桿，外力偶矩，，許用切應(yīng)力，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角，切變模量。試確定該軸的直徑d。解：扭矩圖如圖〔a〕〔1〕考慮強度，最大扭矩在BC段，且〔1〕(2〕考慮變形〔2〕比擬式〔1〕、〔2〕，取返回3-7(3-16)階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D=140mm，內(nèi)徑d=100mm；BC段為實心，直徑d=100mm。外力偶矩，，。：，，。試校核該軸的強度和剛度。解：扭矩圖如圖〔a〕〔1〕強度=，BC段強度根本滿足=故強度滿足。〔2〕剛度BC段：BC段剛度根本滿足。AE段：AE段剛度滿足，顯然EB段剛度也滿足。返回3-8(3-17)習(xí)題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力，切變模量，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角。試按強度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由3-1題得：應(yīng)選用。返回3-9(3-18)一直徑為d的實心圓桿如圖，在承受扭轉(zhuǎn)力偶矩后，測得圓桿外表與縱向線成方向上的線應(yīng)變?yōu)?。試?dǎo)出以，d和表示的切變模量G的表達式。解：圓桿外表貼應(yīng)變片處的切應(yīng)力為圓桿扭轉(zhuǎn)時處于純剪切狀態(tài)，圖〔a〕。切應(yīng)變〔1〕對角線方向線應(yīng)變：〔2〕式〔2〕代入〔1〕：返回3-10(3-19)有一壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長度為1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。材料的切變模量。解：3-11(3-21)簧桿直徑mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力作用，彈簧的平均直徑為mm，材料的切變模量。試求：〔1〕簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；〔2〕為使其伸長量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解：，故因為故圈返回3-12(3-23)圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶矩。材料的切變模量，試求：〔1〕桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；〔2〕橫截面矩邊中點處的切應(yīng)力；〔3〕桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角。解：，，由表得MPa返回第四章彎曲應(yīng)力4-14-24-34-44-54-64-74-84-94-10下頁4-1(4-1)試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。解：〔a〕〔b〕〔c〕〔d〕

=〔e〕〔f〕〔g〕〔h〕=返回4-2(4-2)試寫出以下各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：〔a〕〔b〕時時〔c〕時時〔d〕〔e〕時，時，〔f〕AB段：BC段：〔g〕AB段內(nèi)：BC段內(nèi)：〔h〕AB段內(nèi)：BC段內(nèi)：CD段內(nèi)：返回4-3(4-3)試利用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作以下各梁的剪力圖和彎矩圖。返回4-4(4-4)試作以下具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。返回4-5(4-6)簡支梁的剪力圖如下圖。試作梁的彎矩圖和荷載圖。梁上沒有集中力偶作用。

返回4-6(4-7)試根據(jù)圖示簡支梁的彎矩圖作出梁的剪力圖與荷載圖。返回4-7(4-15)試作圖示剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。返回4-8(4-18)圓弧形曲桿受力如下圖。曲桿軸線的半徑為R，試寫出任意橫截面C上剪力、彎矩和軸力的表達式〔表示成角的函數(shù)〕，并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。解：〔a〕〔b〕返回4-9(4-19)圖示吊車梁，吊車的每個輪子對梁的作用力都是F，試問：〔1〕吊車在什么位置時，梁內(nèi)的彎矩最大？最大彎矩等于多少？〔2〕吊車在什么位置時，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解：梁的彎矩最大值發(fā)生在某一集中荷載作用處。，得：當(dāng)時，當(dāng)M極大時：，那么，故，故為梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩的截面故：=返回4-10(4-21)長度為250mm、截面尺寸為的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為的圓弧。彈性模量。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：由中性層的曲率公式及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式得：由幾何關(guān)系得：于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為：返回第五章梁彎曲時的位移5-15-25-35-45-55-65-75-85-1(5-13)試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-4。解：〔向下〕〔向上〕〔逆〕〔逆〕返回5-2(5-14)試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-5。解：分析梁的結(jié)構(gòu)形式，而引起B(yǎng)D段變形的外力那么如圖〔a〕所示，即彎矩與彎矩。由附錄〔Ⅳ〕知，跨長l的簡支梁的梁一端受一集中力偶M作用時，跨中點撓度為。用到此處再利用迭加原理得截面C的撓度〔向上〕返回5-3(5-15)試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-10。解：返回5-4(5-16)試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-7中的。解：原梁可分解成圖5-16a和圖5-16d迭加，而圖5-16a又可分解成圖5-16b和5-16c。由附錄Ⅳ得返回5-5(5-18)試按迭加原理求圖示梁中間鉸C處的撓度，并描出梁撓曲線的大致形狀。EI為常量。解：〔a〕由圖5-18a-1〔b〕由圖5-18b-1=返回5-6(5-19)試按迭加原理求圖示平面折桿自由端截面C的鉛垂位移和水平位移。桿各段的橫截面面積均為A，彎曲剛度均為EI。解：返回5-7(5-25)松木桁條的橫截面為圓形，跨長為4m，兩端可視為簡支，全跨上作用有集度為的均布荷載。松木的許用應(yīng)力，彈性模量。桁條的許可相對撓度為。試求桁條橫截面所需的直徑?！茶鞐l可視為等直圓木梁計算，直徑以跨中為準?！辰猓壕己奢d簡支梁，其危險截面位于跨中點，最大彎矩為，根據(jù)強度條件有從滿足強度條件，得梁的直徑為對圓木直徑的均布荷載，簡支梁的最大撓度為而相對撓度為由梁的剛度條件有為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有由上可見，為保證滿足梁的強度條件和剛度條件，圓木直徑需大于。返回5-8(5-26)圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。梁的橫截面為邊長等于0.20m的正方形，，；鋼拉桿的橫截面面積。試求拉桿的伸長及梁中點沿鉛垂方向的位移。解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40于是拉桿的伸長為=木梁由于均布荷載產(chǎn)生的跨中撓度為梁中點的鉛垂位移等于因拉桿伸長引起梁中點的剛性位移與中點撓度的和，即返回第六章簡單超靜定問題6-16-26-36-46-56-66-76-86-96-106-116-126-136-1試作圖示等直桿的軸力圖。解：取消A端的多余約束，以代之，那么〔伸長〕，在外力作用下桿產(chǎn)生縮短變形。因為固定端不能移動，故變形協(xié)調(diào)條件為：故故返回6-2圖示支架承受荷載各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為，和。試求各桿的軸力。解：設(shè)想在荷載F作用下由于各桿的變形，節(jié)點A移至。此時各桿的變形及如下圖?，F(xiàn)求它們之間的幾何關(guān)系表達式以便建立求內(nèi)力的補充方程。即：亦即：將，，代入，得：即：亦即：〔1〕此即補充方程。與上述變形對應(yīng)的內(nèi)力如下圖。根據(jù)節(jié)點A的平衡條件有：；亦即：〔2〕；，亦即：〔3〕聯(lián)解〔1〕、〔2〕、〔3〕三式得：〔拉〕〔拉〕〔壓〕返回6-3一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長度和截面都相同，如下圖。如果荷載F作用在A點，試求這四根支柱各受力多少。解：因為2，4兩根支柱對稱，所以，在F力作用下：變形協(xié)調(diào)條件：補充方程：求解上述三個方程得：返回6-4剛性桿AB的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如下圖。如，兩根鋼桿的橫截面面積，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。解：，〔1〕又由變形幾何關(guān)系得知：，〔2〕聯(lián)解式〔1〕，〔2〕，得，故，返回6-5(6-7)橫截面為250mm×250mm的短木柱，用四根40mm×40mm×5mm的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如下圖。角鋼的許用應(yīng)力，彈性模量；木材的許用應(yīng)力，彈性模量。試求短木柱的許可荷載。解：〔1〕木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件：〔1〕由木柱與角鋼間的變形相容條件，有〔2〕由物理關(guān)系：〔3〕式〔3〕代入式〔2〕，得〔4〕解得：代入式〔1〕，得：〔2〕許可載荷由角鋼強度條件由木柱強度條件：故許可載荷為：返回6-6(6-9)圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離。上、下兩段桿的橫截面面積分別為和，材料的彈性模量。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：變形協(xié)調(diào)條件故故，返回6-7(6-10)兩端固定的階梯狀桿如下圖。AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；桿材料的彈性模量為，線膨脹系數(shù)℃-1。試求當(dāng)溫度升高℃后，該桿各局部產(chǎn)生的應(yīng)力。解：設(shè)軸力為，總伸長為零，故==返回6-8(6-11)圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩。假設(shè)，試求固定端的支反力偶矩，并作扭矩圖。解：解除B端多余約束，那么變形協(xié)調(diào)條件為即故：即：解得：由于故返回6-9(6-13)一空心圓管A套在實心圓桿B的一端，如下圖。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個角?，F(xiàn)在桿B上施加外力偶使桿B扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對準，并穿過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿B上的外力偶。試問管A和桿B橫截面上的扭矩為多大？管A和桿B的極慣性矩分別為；兩桿的材料相同，其切變模量為G。解：解除Ⅱ端約束，那么Ⅱ端相對于截面C轉(zhuǎn)了角，〔因為事先將桿B的C端扭了一個角〕，故變形協(xié)調(diào)條件為=0故：故：故連接處截面C，相對于固定端Ⅱ的扭轉(zhuǎn)角為：=而連接處截面C，相對于固定端I的扭轉(zhuǎn)角為：=應(yīng)變能==返回6-10(6-15)試求圖示各超靜定梁的支反力。解〔a〕：原梁AB是超靜定的，當(dāng)去掉多余的約束鉸支座B時，得到可靜定求解的根本系統(tǒng)〔圖i〕去掉多余約束而代之以反力，并根據(jù)原來約束條件，令B點的撓度，那么得到原超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)〔圖ii〕。利用的位移條件，得補充方程：由此得：由靜力平衡，求得支反力，為：剪力圖、彎矩圖分別如圖〔iii〕，〔iv〕所示。梁的撓曲線形狀如圖〔v〕所示。這里遵循這樣幾個原那么：〔1〕固定端截面撓度，轉(zhuǎn)角均為零；〔2〕鉸支座處截面撓度為零；〔3〕正彎矩時，撓曲線下凹，負彎矩時，撓曲線上凸；〔4〕彎矩為零的截面，是撓曲線的拐點位置。〔b〕解：由相當(dāng)系統(tǒng)〔圖ii〕中的位移條件，得補充方程式：因此得支反力：根據(jù)靜力平衡，求得支反力：,剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖〔iii〕、〔iv〕、〔v〕所示?！瞔〕解：由于結(jié)構(gòu)、荷載對稱，因此得支反力；應(yīng)用相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件，得補充方程式：注意到，于是得：=剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖〔iii〕、〔iv〕、〔v〕所示。其中：假設(shè)截面的彎矩為零，那么有：整理：解得：或。返回6-11(6-16)荷載F作用在梁AB及CD的連接處，試求每根梁在連接處所受的力。其跨長比和剛度比分別為解：令梁在連接處受力為，那么梁AB、CD受力如圖〔b〕所示。梁AB截面B的撓度為：梁CD截面C的撓度為：由于在鉛垂方向截面B與C連成一體，因此有。將有關(guān)式子代入得：變換成：即：解得每個梁在連接處受力：返回6-12(6-18)圖示結(jié)構(gòu)中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，EI為常量。試繪出梁CD的剪力圖和彎矩圖。解：由EF為剛性桿得即圖〔b〕：由對稱性，剪力圖如圖〔c〕所示，彎矩圖如圖〔d〕所示，返回6-13(6-21)梁AB的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動了一個微小角度時，試確定梁的約束反力。解：當(dāng)去掉梁的A端約束時，得一懸臂梁的根本系統(tǒng)〔圖a〕。對去掉的約束代之以反力和，并限定A截面的位移：。這樣得到原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)〔圖b〕。利用位移條件，，與附錄〔Ⅳ〕得補充式方程如下：〔1〕〔2〕由式〔1〕、〔2〕聯(lián)解，得：從靜力平衡，進而求得反力是：返回第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論7-17-27-37-47-57-67-77-87-97-107-117-127-137-1(7-3)一拉桿由兩段桿沿m-n面膠合而成。由于實用的原因，圖中的角限于范圍內(nèi)。作為“假定計算”，對膠合縫作強度計算時可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比擬。現(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的3/4，且這一拉桿的強度由膠合縫的強度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問角的值應(yīng)取多大？解：按正應(yīng)力強度條件求得的荷載以表示：按切應(yīng)力強度條件求得的荷載以表示，那么即：當(dāng)時，，，時，，，時，，時，，由、隨而變化的曲線圖中得出，當(dāng)時，桿件承受的荷載最大，。假設(shè)按膠合縫的到達的同時，亦到達的條件計算那么即：，那么故此時桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載。返回7-2(7-7)試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m的截面上，在頂面以下40mm的一點處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與x軸之間的夾角。解：=由應(yīng)力圓得返回7-3(7-8)各單元體面上的應(yīng)力如下圖。試利用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求：〔1〕指定截面上的應(yīng)力；〔2〕主應(yīng)力的數(shù)值；〔3〕在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：〔a〕，，，，〔b〕，，，，〔c〕,,,〔d〕，，，，，返回7-4(7-9)各單元體如下圖。試利用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求：〔1〕主應(yīng)力的數(shù)值；〔2〕在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：〔a〕，，，〔b〕，，，〔c〕，，，〔d〕，，，返回7-5(7-10)平面應(yīng)力狀態(tài)下某點處的兩個截面上的應(yīng)力如下圖。試利用應(yīng)力圓求該點處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角值。解：由按比例作圖中A，B兩點，作AB的垂直平分線交軸于點C，以C為圓心，CA或CB為半徑作圓，得〔或由得半徑〕〔1〕主應(yīng)力〔2〕主方向角〔3〕兩截面間夾角：返回7-6(7-13)在一塊鋼板上先畫上直徑的圓，然后在板上加上應(yīng)力，如下圖。試問所畫的圓將變成何種圖形？并計算其尺寸。鋼板的彈性常數(shù)E=206GPa，=0.28。解：所畫的圓變成橢圓，其中〔長軸〕〔短軸〕返回7-7(7-15)單元體各面上的應(yīng)力如下圖。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：〔a〕由xy平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點，連接ab交軸得圓心C〔50，0〕應(yīng)力圓半徑故〔b〕由xz平面內(nèi)應(yīng)力作a，b點，連接ab交軸于C點，OC=30，故應(yīng)力圓半徑那么：〔c〕由圖7-15〔c〕yz平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點，圓心為O，半徑為50，作應(yīng)力圓得返回7-8(7-18)邊長為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。=0.3，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計。試求立方體各個面上的正應(yīng)力。解：〔壓〕〔1〕〔2〕聯(lián)解式〔1〕，〔2〕得〔壓〕返回7-9(7-20)D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對扭轉(zhuǎn)力偶矩，如下圖。在軸的中部外表A點處，測得與其母線成方向的線應(yīng)變?yōu)椤２牧系膹椥猿?shù)，，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩。解：方向如圖返回7-10(7-22)一直徑為25mm的實心鋼球承受靜水壓力，壓強為14MPa。設(shè)鋼球的E=210GPa，=0.3。試問其體積減小多少？解：體積應(yīng)變=返回7-11(7-23)圖示單元體材料的彈性常數(shù)。試求該單元體的形狀改變能密度。解：主應(yīng)力：形狀改變能密度：==返回7-12(7-25)一簡支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見圖b。鋼材的許用應(yīng)力為。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并按第四強度理論校核危險截面上的點a的強度。注：通常在計算點a處的應(yīng)力時近似地按點的位置計算。解：=〔1〕梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣超過的5.3%尚可?！?〕梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處〔3〕在集中力作用處偏外橫截面上校核點a的強度超過的3.53%，在工程上是允許的。返回7-13(7-27)受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒局部任意一點A〔圖a〕處的應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時，用應(yīng)變計測得。鋼材的彈性模量E=210GPa，泊松比=0.3，許用應(yīng)力。試按第三強度理論校核A點的強度。解：，，根據(jù)第三強度理論：超過的7.64%，不能滿足強度要求。返回第八章組合變形及連接局部的計算8-18-28-38-48-58-68-78-88-98-10下頁8-114號工字鋼懸臂梁受力情況如下圖。m，，，試求危險截面上的最大正應(yīng)力。解：危險截面在固定端==返回8-2受集度為的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為，如下圖。該梁材料的彈性模量；梁的尺寸為m，mm，mm；許用應(yīng)力；許可撓度。試校核梁的強度和剛度。解：=，強度平安，==剛度平安。返回8-3(8-5)圖示一懸臂滑車架，桿AB為18號工字鋼，其長度為m。試求當(dāng)荷載作用在AB的中點D處時，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。設(shè)工字鋼的自重可略去不計。解：18號工字鋼，，AB桿系彎壓組合變形。，，====返回8-4(8-6)磚砌煙囪高m，底截面m-m的外徑m，內(nèi)徑m，自重kN，受的風(fēng)力作用。試求：〔1〕煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力；〔2〕假設(shè)煙囪的根底埋深m，根底及填土自重按計算，土壤的許用壓應(yīng)力，圓形根底的直徑D應(yīng)為多大？注：計算風(fēng)力時，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。解：煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力：==土壤上的最大壓應(yīng)力：即即解得：m返回8-5(8-8)試求圖示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。力F與桿的軸線平行。解：，z為形心主軸。固定端為危險截面，其中：軸力，彎矩，=A點拉應(yīng)力最大==B點壓應(yīng)力最大==因此返回8-6(8-9)有一座高為1.2m、厚為0.3m的混凝土墻，澆筑于牢固的根底上，用作擋水用的小壩。試求：〔1〕當(dāng)水位到達墻頂時墻底處的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力〔設(shè)混凝土的密度為〕；〔2〕如果要求混凝土中沒有拉應(yīng)力，試問最大許可水深h為多大？解：以單位寬度的水壩計算：水壓：混凝土對墻底的壓力為：墻壩的彎曲截面系數(shù)：墻壩的截面面積：墻底處的最大拉應(yīng)力為：==當(dāng)要求混凝土中沒有拉應(yīng)力時：即即m返回8-7(8-10)受拉構(gòu)件形狀如圖，截面尺寸為40mm×5mm，承受軸向拉力?，F(xiàn)拉桿開有切口，如不計應(yīng)力集中影響，當(dāng)材料的時，試確定切口的最大許可深度，并繪出切口截面的應(yīng)力變化圖。解：即整理得：解得：mm返回8-8(8-11)一圓截面直桿受偏心拉力作用，偏心距mm，桿的直徑為70mm，許用拉應(yīng)力為120MPa。試求桿的許可偏心拉力值。解：圓截面面積圓截面的彎曲截面系數(shù)即：，返回8-9(8-15)曲拐受力如圖示，其圓桿局部的直徑mm。試畫出表示A點處應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求其主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：A點所在的橫截面上承受彎矩和扭矩作用，其值它們在點A分別產(chǎn)生拉應(yīng)力和切應(yīng)力，其應(yīng)力狀態(tài)如圖8-15a，其中注：剪力在點A的切應(yīng)力為零。返回8-10(8-16)鐵道路標(biāo)圓信號板，裝在外徑mm的空心圓柱上，所受的最大風(fēng)載，。試按第三強度理論選定空心柱的厚度。解：忽略風(fēng)載對空心柱的分布壓力，只計風(fēng)載對信號板的壓力，那么信號板受風(fēng)力空心柱固定端處為危險截面，其彎矩：扭矩：=mm返回第九章壓桿穩(wěn)定9-19-29-39-49-59-69-79-89-99-109-119-1(9-2)圖示各桿材料和截面均相同，試問桿能承受的壓力哪根最大，哪根最小〔圖f所示桿在中間支承處不能轉(zhuǎn)動〕？解：對于材料和截面相同的壓桿，它們能承受的壓力與成反比，此處，為與約束情況有關(guān)的長度系數(shù)。〔a〕=1×5=5m〔b〕=0.7×7=4.9m〔c〕=0.5×9=4.5m〔d〕=2×2=4m〔e〕=1×8=8m〔f〕=0.7×5=3.5m故圖e所示桿最小，圖f所示桿最大。返回9-2(9-5)長5m的10號工字鋼，在溫度為時安裝在兩個固定支座之間，這時桿不受力。鋼的線膨脹系數(shù)。試問當(dāng)溫度升高至多少度時，桿將喪失穩(wěn)定？解：返回9-3(9-6)兩根直徑為d的立柱，上、下端分別與強勁的頂、底塊剛性連接，如下圖。試根據(jù)桿端的約束條件，分析在總壓力F作用下，立柱可能產(chǎn)生的幾種失穩(wěn)形態(tài)下的撓曲線形狀，分別寫出對應(yīng)的總壓力F之臨界值的算式〔按細長桿考慮〕，確定最小臨界力的算式。解：在總壓力F作用下，立柱微彎時可能有以下三種情況：〔a〕每根立柱作為兩端固定的壓桿分別失穩(wěn)：〔b〕兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在自身平面內(nèi)失穩(wěn)失穩(wěn)時整體在面內(nèi)彎曲，那么1，2兩桿組成一組合截面。〔c〕兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在面外失穩(wěn)故面外失穩(wěn)時最小=。返回9-4(9-7)圖示結(jié)構(gòu)ABCD由三根直徑均為d的圓截面鋼桿組成，在點B鉸支，而在點A和點C固定，D為鉸接點，。假設(shè)結(jié)構(gòu)由于桿件在平面ABCD內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪失承載能力，試確定作用于結(jié)點D處的荷載F的臨界值。解：桿DB為兩端鉸支，桿DA及DC為一端鉸支一端固定，選取。此結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)桿DB失穩(wěn)時結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載，直到桿AD及DC也失穩(wěn)時整個結(jié)構(gòu)才喪失承載能力，故返回9-5(9-9)下端固定、上端鉸支、長m的壓桿，由兩根10號槽鋼焊接而成，如下圖，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準中實腹式b類截面中心受壓桿的要求。桿的材料為Q235鋼，強度許用應(yīng)力，試求壓桿的許可荷載。解：m返回9-6(9-10)如果桿分別由以下材料制成：〔1〕比例極限，彈性模量的鋼；〔2〕，，含鎳3.5%的鎳鋼；〔3〕，的松木。試求可用歐拉公式計算臨界力的壓桿的最小柔度。解：〔1〕〔2〕〔3〕返回9-7(9-11)兩端鉸支、強度等級為TC13的木柱，截面為150mm×150mm的正方形，長度m，強度許用應(yīng)力。試求木柱的許可荷載。解：由公式〔9-12a〕，返回9-8(9-13)一支柱由4根80mm×80mm×6mm的角鋼組成〔如圖〕，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準中實腹式b類截面中心受壓桿的要求。支柱的兩端為鉸支，柱長l=6m，壓力為450。假設(shè)材料為Q235鋼，強度許用應(yīng)力，試求支柱橫截面邊長a的尺寸。解：〔查表：，〕，查表得：m4=mm返回9-9(9-14)某桁架的受壓弦桿長4m,由綴板焊成一體，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準中實腹式b類截面中心受壓桿的要求，截面形式如下圖，材料為Q235鋼，。假設(shè)按兩端鉸支考慮，試求桿所能承受的許可壓力。解：由型鋼表查得角鋼：得查表：故返回9-10(9-16)圖示一簡單托架，其撐桿AB為圓截面木桿，強度等級為TC15。假設(shè)架上受集度為的均布荷載作用，AB兩端為柱形鉸，材料的強度許用應(yīng)力，試求撐桿所需的直徑d。解：取I-I以上局部為別離體，由，有設(shè)，m那么求出的與所設(shè)根本相符，故撐桿直徑選用m。返回9-11(9-17)圖示結(jié)構(gòu)中桿AC與CD均由Q235鋼制成，C，D兩處均為球鉸。mm，mm，mm；，，；強度平安因數(shù)，穩(wěn)定平安因數(shù)。試確定該結(jié)構(gòu)的許可荷載。解：〔1〕桿CD受壓力梁BC中最大彎矩〔2〕梁BC中〔3〕桿CD=〔由梁力矩平衡得〕返回〔第Ⅱ冊〕第三章能量法10-110-210-310-410-510-610-710-810-910-10下頁10-1(3-1)試求圖示桿的應(yīng)變能。各桿均由同一種材料制成，彈性模量為。各桿的長度相同。解：〔a〕〔b〕〔c〕取長的微段〔如圖〕，在均布軸力的作用下，它具有的應(yīng)變能：式中：,桿具有的應(yīng)變能：題〔d〕與題〔c〕同理，得桿的應(yīng)變能返回10-2(3-2)試求圖示受扭圓軸內(nèi)的應(yīng)變能。解：應(yīng)變能式中：因此返回10-3、10-4(3-3)試計算圖示梁或結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)變能。略去剪切的影響，為。對于只受拉伸〔或壓縮〕的桿件，考慮拉伸〔壓縮〕時的應(yīng)變能。解：〔a〕梁的彎矩方程式：利用對稱性，得梁的彎曲應(yīng)變能〔b〕梁的彎矩方程式梁的應(yīng)變能〔c〕剛架的彎矩方程，剛架的應(yīng)變能〔d〕結(jié)構(gòu)中梁的彎矩方程，拉桿的軸力結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能等于梁的彎曲應(yīng)變能與拉桿的拉伸應(yīng)變能的和，即返回10－5、10－6、10－7、10－8〔3-7〕試用卡氏第二定理求圖示各剛架截面的位移和截面的轉(zhuǎn)角。略去剪力和軸力的影響，為。解：〔a〕〔1〕求截面的水平位移截面處添加一水平集中荷載，剛架的應(yīng)變能〔向右〕(2)求截面的轉(zhuǎn)角截面處添加一集中力偶矩，剛架的應(yīng)變能〔逆〕〔3〕求截面B的轉(zhuǎn)角B處添加力偶矩，剛架的應(yīng)變能〔順〕解：〔b〕〔1〕求截面的鉛垂位移截面處添加一鉛垂集中力，剛架的應(yīng)變能〔向上〕〔2〕求截面水平位移截面處添加一水平面的集中力，剛架的應(yīng)變能〔向右〕〔3〕求截面的轉(zhuǎn)角在截面處，添加一集中力偶，剛架的應(yīng)變能〔逆〕〔4〕求截面的轉(zhuǎn)角截面B添加一集中力偶，剛架的應(yīng)變能=〔逆〕解:〔c〕〔1〕截面A處的鉛垂位移令作用于A處的集中力，剛架的應(yīng)變能=〔向下〕〔2〕求截面A處的水平位移令作用于B處的集中力，那么剛架的應(yīng)變能==〔向右〕〔3〕求截面A的轉(zhuǎn)角于截面A處添加一力偶矩，那么剛架的應(yīng)變能==〔順〕〔4〕求截面B的轉(zhuǎn)角在截面B處添加一力偶矩，那么剛架的應(yīng)變能==〔順〕解：〔d〕〔1〕求截面A處的水平位移剛架的應(yīng)變能=〔向右〕〔2〕求截面A的轉(zhuǎn)角截面A處加一力偶矩，剛架的應(yīng)變能于是==〔逆〕〔3〕求截面B的轉(zhuǎn)角因為剛架的AB段未承受橫向力，所以AB段未發(fā)生彎曲變形，轉(zhuǎn)角等于轉(zhuǎn)角。返回10-9(3-11)試用卡氏第二定理求圖示梁在荷載作用下截面的轉(zhuǎn)角及截面的鉛垂位移。為。解：〔1〕求截面A的轉(zhuǎn)角在截面A處加一力偶矩〔圖a〕,梁的彎矩方程梁的應(yīng)變能(逆)〔2〕求截面B的鉛垂位移截面B處加一豎直向下荷載F。梁的彎矩方程梁的應(yīng)變能===〔向下〕返回10-10(3-12)試用卡氏第二定理求解圖示超靜定結(jié)構(gòu)。各桿的，相同。解：〔a〕一次靜不定，靜定基如圖3-12a-1由對稱性知〔1〕由節(jié)點C平衡〔2〕由節(jié)點B平衡〔3〕〔4〕〔拉〕〔5〕代入式〔3〕，〔壓〕〔拉〕解：〔b〕一次靜不定，靜定基如圖3-12b-1〔1〕〔2〕=即〔3〕代入式〔2〕，得：解：〔c〕解除B端約束，代之反力，并令B端沿鉛垂方向的位移，于是得到原超靜定的剛架〔圖c1〕的相當(dāng)系統(tǒng)〔圖c2〕。圖〔c2〕所示剛架的應(yīng)變能為B截面處的鉛垂位移為：===0解得內(nèi)力圖如圖〔c3〕、〔c4〕、〔c5〕所示。解：〔d〕靜定基3-12d1=解：〔e〕由結(jié)構(gòu)對稱，荷載反對稱，得靜定基如圖3-12e1C處上下相對位移：〔與圖示反向〕由左圖平衡〔向左〕〔向下〕，〔逆〕由反對稱，得右圖B處反力：〔向左〕，〔向上〕，〔逆〕解：〔f〕由對稱性得靜定基如圖3-12f1，中間鉸處彎矩為零。故返回〔第Ⅱ冊〕第二章考慮材料塑性的極限分析11-111-211-311-411-511-1(2-1)一組合圓筒，承受荷載，如圖a所示。內(nèi)筒材料為低碳鋼，橫截面面積為，彈性模量為，屈服極限為；外筒材料為鋁合金，橫截面面積為，彈性模量為，屈服極限為。假設(shè)兩種材料均可理想化彈性-理想塑性模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖b所示。試求組合筒的屈服荷載和極限荷載。解：〔1〕求屈服荷載低碳鋼剛出現(xiàn)屈服時，此時鋁仍處于線彈性階段，且其應(yīng)變與低碳鋼相同，即故屈服荷載〔2〕求極限荷載此時鋁剛達屈服返回11-2(2-2)一水平剛性桿，端為固定鉸鏈支承，在處分別與兩根長度、橫截面面積和材料均相同的等直桿鉸接，如下圖。兩桿的材料可理想化為彈性-理想塑性模型，其彈性模量為、屈服極限為。在剛性桿的處承受集中荷截，試求結(jié)構(gòu)的屈服荷載。和極限荷載。解：〔1〕由圖2-2a，〔1〕在線彈性階段〔2〕代入式〔1〕，得，〔2〕顯然桿C先到達屈服，此時〔3〕桿C屈服后，桿C受力保持，桿C失去約束作用，使桿B也達屈服，此時桿B應(yīng)力達：即故返回11-3(2-4)等直圓軸的截面形狀如下圖，實心圓軸的直徑，空心圓軸的內(nèi)、外徑分別為。材料可視為彈性-理想塑性，其剪切屈服極限。試求兩軸的極限扭矩。解：返回11-4(2-7)圖示T形截面梁的材料可視為彈性-理想塑性，其屈服極限，試求該梁的極限彎矩。解：1.求極限塑性中性軸位置2.返回11-5(2-8)矩形截面簡支梁受載如下圖。梁的截面尺寸為；梁的材料可視為彈性-理想塑性，屈服極限。試求梁的極限荷載。解：由圖2-8a，返回〔第Ⅱ冊〕第六章動荷載·交變應(yīng)力12-112-212-312-412-512-612-712-812-912-1012-1112-1(6-2)一起重機重，裝在兩根跨度的20a號工字鋼梁上，用鋼索起吊的重物。該重物在前3s內(nèi)按等加速上升10m。，試校核梁的強度〔不計梁和鋼索的自重〕。解：返回12-2(6-4)一桿以角速度繞鉛垂軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。桿長為，桿的橫截面面積為，重量為。另有一重量為的重物連接在桿的端點，如下圖。試求桿的伸長。解：〔1〕求軸力桿AB受力如圖6-4a，其中軸向慣性分布力：為求軸力，用截面法，在x截面截開，取右半局部，如圖6-4b，圖中未示出重力，那么=〔2〕求桿伸長=返回12-3(6-5)圖示鋼軸和鋼質(zhì)圓桿的直徑均為10m，在處有一的重物。鋼的密度。假設(shè)軸的轉(zhuǎn)速，試求桿AB內(nèi)的最大正應(yīng)力。解：==返回12-4(6-8)在直徑的軸上，裝有轉(zhuǎn)動慣量的飛輪，軸以300r/min的勻角速度旋轉(zhuǎn)，如下圖?，F(xiàn)用制動器使飛輪在4秒內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力〔不計軸的質(zhì)量和軸承內(nèi)的摩擦力〕。解：設(shè)軸為等減速轉(zhuǎn)動，其角減速度為返回12-5(6-9)重量為的重物自高度處自由下落，沖擊到20b號工字鋼梁上的點處，如下圖。鋼的彈性模量。試求梁內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力〔不計梁的自重〕。解：返回12-6(6-10)重量為的重物，自高度處自由下落，沖擊到外伸梁的點處，如下圖。梁為20b號工字鋼，其彈性模量。試求梁內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力〔不計梁的自重〕。解：返回12-7(6-11)重量為的重物，自高度處自由下落，沖擊到鋼梁中點E處，如下圖。該梁一端吊在彈簧上，另一端支承在彈簧上，沖擊前梁處于水平位置。兩彈簧的剛度系數(shù)均為，鋼的彈性模量，梁的截面為寬40mm、高8mm的矩形，其自重不計。試求梁內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力。解：彈簧變形梁的最大撓度返回12-8(6-12)圖示為等截面剛架，重物〔重量為P〕自高度h處自由下落沖擊到剛架的A點處。。試求截面的最大豎直位移和剛架內(nèi)的最大沖擊正應(yīng)力〔剛架的質(zhì)量可略去不計，且不計軸力、剪力對剛架變形的影響〕。解：=返回12-9(6-14)重量的冰塊，以的速度沿水平方向沖擊在木樁的上端，如下圖。木樁長，直徑，彈性模量。試求木樁的最大沖擊正應(yīng)力〔不計木樁自重〕。解：返回12-10(6-16)試計算圖示各交變應(yīng)力的應(yīng)力比和應(yīng)力幅。解：〔a〕應(yīng)力比，應(yīng)力幅〔b〕應(yīng)力比，應(yīng)力幅〔c〕應(yīng)力比，應(yīng)力幅〔d〕應(yīng)力比，應(yīng)力幅返回12-11(6-17)圖a所示為直徑的鋼圓軸，受橫向力和軸向拉力的聯(lián)合作用。當(dāng)軸以勻角速轉(zhuǎn)動時，試繪出跨中截面上點處的正應(yīng)力隨時間變化的曲線，并計算其應(yīng)力比和應(yīng)力幅。解：跨中截面上k點正應(yīng)力其應(yīng)力比應(yīng)力幅返回〔第Ⅱ冊〕第五章應(yīng)變分析·電阻應(yīng)變計法根底13-113-213-313-413-513-613-1(5-1)用45°應(yīng)變花測得構(gòu)件外表上一點處三個方向的線應(yīng)變分別為，，。試作應(yīng)變圓，求該點處的主應(yīng)變數(shù)值和方向。解：應(yīng)變圓的作圖法：〔1〕定坐標(biāo)系如下圖?！?〕從軸上量取作垂直線，與軸交于；量取作垂直線與軸交于；量取作垂直線，與軸交于D。〔3〕平分AD得圓心C?！?〕在垂線上向上量取=CB?！?〕連即為應(yīng)變圓半徑，作應(yīng)變圓交軸于兩點，那么為主應(yīng)變數(shù)值?！?〕連證：在直角三角形及三角形中，應(yīng)力圓半徑。，故返回13-2(5-2)用45°應(yīng)變花測得構(gòu)件外表上某點處，，。試求該點處三個主應(yīng)變的數(shù)值和方向。解：，返回13-3(5-4)由電阻應(yīng)變計法測得鋼梁外表上某點處，：。試求及值。解：返回13-4(5-5)有一處于平面應(yīng)力狀態(tài)下的單元體，其上的兩個主應(yīng)力如下圖。設(shè)。試求單元體的三個主應(yīng)變，并用應(yīng)變圓求出其最大切應(yīng)變。解：====由應(yīng)變圓可知：返回13-5(5-7)在一鋼結(jié)構(gòu)外表的某點處，用應(yīng)變花測得三個方向的線應(yīng)變?yōu)?，，，結(jié)構(gòu)材料的彈性常數(shù)。試用應(yīng)變圓求主應(yīng)變，并求該點處主應(yīng)力的數(shù)值及方向。解：〔1〕作應(yīng)變軸如圖5-7-1〔2〕在軸上按比例截值，A，B，D三點應(yīng)變值對應(yīng)。取AD中點C為圓心，坐標(biāo)，那么〔3〕過A作軸的垂線，使〔4〕以C為圓心，為半徑，作圓〔5〕由圖中量得，由理論計算知：==返回13-6(5-9)在一液壓機上橫梁的外表上某點處，用45°應(yīng)變花測得，，。試用應(yīng)變圓求該點處兩主應(yīng)變的數(shù)值和方向。上橫梁的材料為鑄鐵，試求該點處的主應(yīng)力值。解：作應(yīng)變圓得==返回第II冊第一章彎曲問題的進一步研究14-114-214-314-414-514-614-1〔1-1〕截面為16a號槽鋼的簡支梁，跨長，受集度為的均布荷載作用，梁放在的斜面上。試確定梁危險截面上點和點處的彎曲正應(yīng)力。解：16a號槽鋼的幾何性質(zhì)為，，槽鋼截面對于不對稱，規(guī)格表中所給對點而言，不適用于點，故求時不能引用。返回14-2(1-2)矩形截面木檁條的跨度，荷載及截面尺寸如下圖，木材為杉木，彎曲許用正應(yīng)力，許可撓度為l/200。試驗算檁條的強度和剛度。解：〔1〕檁條的強度驗算：滿足強度條件。〔2〕檁條的剛度驗算沿方向的撓度：沿方向的撓度：容許撓度為尚可認為滿足剛度要求。返回14-3(1-3)圖示跨長為的簡支梁，由200mm×200mm×20mm的等邊角鋼制成，在梁跨中點