2021年河南省中考數(shù)學(xué)試卷原卷版答案和解析

2021年河南省中考數(shù)學(xué)試卷原卷版答案和解析即|-2|=2.0的絕對(duì)值是0.【解析】解：2.94億=294000000=2.94×10?,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×10的形式，其中1≤|Ⅱ<10,n為整數(shù).確定n的位數(shù)相同.此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值.三個(gè)正方形，且左邊是對(duì)齊的.B.22-2=2,故本選項(xiàng)不符合題意；C.2.=3,故本選項(xiàng)符合題意；D.(-1)2=2-2+1,故本選項(xiàng)符合題意；A.根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷；C.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷；D.根據(jù)完全平方公式判斷.本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方，掌握相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.【解析】解：由圖得∠2的補(bǔ)角和∠1是同位角，∵∠1=60°且//:先根據(jù)圖得出∠2的補(bǔ)角，再由//得出結(jié)論即可.本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定是中考必考內(nèi)容，平行線的三個(gè)性質(zhì)一定要牢記.【解析】解：.菱形的四條邊相等，正確，不符合題意，B.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，對(duì)角線不一定相等，不正確，符合題意，C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，正確，不符合題意，D.菱形是軸對(duì)稱圖形，正確，不符合題意，根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一推理分析即可選出正確答案.根據(jù)根的判別式和已知條件得出△=(-2)2-4×1×相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)△=2-4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)△=2-4<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.有2種，的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.【解析】解：延長(zhǎng)"交y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)",由題意"的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,∴△'為等腰三角形.延長(zhǎng)"交y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)",由題意"的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求得線段AD,OD,OA的長(zhǎng)，由題意：△”=△,可得對(duì)應(yīng)部分相等；利用'⊥',OA平分∠',可得△'為等腰三角形，可得==√5,'="=1;利用△'~△,得到比例式可求線段OC,則點(diǎn)C坐標(biāo)可得.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度和利用線段的長(zhǎng)度表示相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.-=1.【解析】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)=0,即P在-=1.設(shè)BE的長(zhǎng)度為t,求出BC的長(zhǎng).本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.分式有意義時(shí)，分母-1≠0,據(jù)此求得x的取值范圍.本題考查了分式有意義的條件.(1)分式有意義的條件是分母不等于零.(2)分式無(wú)意義的條件是分母等于零.12.【答案】=(答案不唯一)函數(shù)解析式的常數(shù)項(xiàng)為0,如=(答案不唯一).圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，要求解析式中，當(dāng)=0時(shí)，=0,只要一次函數(shù)解析式常數(shù)項(xiàng)為0即可.本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).所以產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是甲.故答案為：甲.越小，方差越小越穩(wěn)定.本題考查了平均數(shù)與方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【解析】解：如圖，圓心為O,連接OA,OB,OC,OD.如圖，圓心為O,連接OA,OB,OC,.利用弧長(zhǎng)公式求解即可.本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是正確尋找圓心O的位置，屬于中考?？碱}型.∴二∵△∴∴綜上，線段”的長(zhǎng)為：分兩種情形解答：①點(diǎn)’恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時(shí)，由題意：△,解直角三角形”可求線段”;②點(diǎn)’恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時(shí)，由題意：△三△'≤△”,則∠"=∠'=∠=60°,==1,∠=∠'=∠"=30°;在△"中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得結(jié)論.本題主要考查了翻折問(wèn)題，含30°角的直角三角形，直角三角形的邊角關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的性質(zhì).翻折屬于全等變換，對(duì)應(yīng)部分相等，這是解題的關(guān)鍵，當(dāng)點(diǎn)’恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，要注意分類討論.【解析】(1)直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；(2)將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案.此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17.【答案】③17%【解析】解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這500名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)為第250個(gè)和第251個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，睡眠達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：故答案為：③,17%.(2)答案不唯一，言之有理即可.例如：該校大部分學(xué)生睡眠時(shí)間沒(méi)有達(dá)到通知要求；建議①:該校各學(xué)科授課老師精簡(jiǎn)家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學(xué)習(xí)效率；建議②:建議學(xué)生減少(1)由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；(2)求出每天睡眠時(shí)間達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，計(jì)算即可.本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取正確是解題的關(guān)鍵.18.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)=-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),∴2=7’(2):小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，∴設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),∵大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且:大正方形的面積為4×22=16,∴圖中陰影部分的面積=大正方形的面積為-小正方形的面積=16-8=8.【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式；(2)先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出小正方形的面積為42=8,再求出大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到大正方形的面積為4×22=16,根據(jù)圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積即可求出結(jié)果.本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.答：佛像的高度約為17.4m.【解析】根據(jù)tan∠=—=37.5≈0.77,列出方程即可解決問(wèn)題.本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問(wèn)題.連接OP,延長(zhǎng)BO與圓交于點(diǎn)與◎相切于點(diǎn)P,(2)解：如圖2所示，連接OP,延長(zhǎng)BO與圓交于點(diǎn)C,連接PC,過(guò)點(diǎn)P作⊥于點(diǎn)D,(2)作出相關(guān)輔助線，構(gòu)造相似三角形△與△,利用相似三角形的性質(zhì)求得=3,=4,最后根據(jù)直角三角形的勾股定理求解即可.本題考查切線的性質(zhì)及圓周角定理，解此類型題目的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線，比如連接切點(diǎn)與圓心、將直徑的兩端與圓上某一點(diǎn)連接、過(guò)圓上某點(diǎn)作垂直于半徑的線段等，根據(jù)輔助線構(gòu)造直角三角形及相似三角形，再根據(jù)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求21.【答案】解：(1)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)(30-)個(gè)，由題意，得40+30(30-)=1100,30-20=10(個(gè))答：A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；(2)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)(30一)個(gè)，獲利y元，:款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.∴款玩偶為：30-10=20(個(gè)).答：按照A款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是460元；∴對(duì)于小李來(lái)說(shuō)第二次的進(jìn)貨方案更合算.【解析】(1)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)(30-)個(gè)，由用1100元購(gòu)進(jìn)了A,B兩款玩偶建立方程求出其解即可；(2)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)(30一)個(gè)，獲利y元，根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)元；(3)分別求出兩次進(jìn)貨的利潤(rùn)率，比較即可得出結(jié)論.本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0=4+2,解得：=-2,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0=-2+,解得=2;(2)由(1)得，直線和拋物線的表達(dá)式為：=-+2,=2-聯(lián)立上述兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式并解從圖象看，不等式2+>-+的解集為<-1或>2;(3)當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∵|的距離為3,而AB的距離為3,故此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，即-1≤<2;當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，線段MN與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，當(dāng)=3時(shí)，拋物線和MN交于拋物線的頂點(diǎn)(1,-1),即=3時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，(2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,3),再觀察函數(shù)圖象即可求解；(3)分類求解確定MN的位置，進(jìn)而求解.本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等，其中(3),分類求解確定MN的位置是解題的關(guān)鍵.23.【答案】⑤【解析】解：(1)如圖1,由作圖得，二,PG垂直平分CE,PH垂直平分DF,∵∴∴ ==∴故答案為：⑤.二如圖2,∵,∠=∠二,,,則∠(3)如圖3,<,連接OP,作⊥,則∠∠的依據(jù)HL:三，