高中數(shù)學(xué)部分說課稿

《基本不等式》說課稿.........................................................................1

平面向量的坐標運算（說課稿）.................................................................8

正弦、余弦函數(shù)的周期性（說課稿）...............................................................H

正弦定理的說課稿（第1課時）................................................................16

《圓的標準方程》的說課稿....................................................................22

《橢圓及其標準方程》說課稿（第一課時）.....................................................25

說課的基本要求...............................................................................31

《基本不等式》說課稿

各位評委老師，上午好，我選擇的課題是必修5第三章第四節(jié)《基本不等

式》第一課時。關(guān)于本課的設(shè)計，我將從以下五個方面向各位評委老師匯報。

★教材分析

★教法說明

★學(xué)法指導(dǎo)

★教學(xué)設(shè)計

★板書設(shè)計

一、教材分析

?本節(jié)教材的地位和作用

?教學(xué)目標

?教學(xué)重點、難點

1、本節(jié)教材的地位和作用

“基本不等式”是必修5的重點內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了（展示

課本和參考書封面）。它是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性

規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對不等式的進一步研究.在不等式的證明和求最值過程中有著

廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點。同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸

等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

2、教學(xué)目標

(1)知識目標:探索基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決最值問

題。

(2)能力目標:培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。

(3)情感目標:培養(yǎng)學(xué)生嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度，體會數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，

領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。

3、教學(xué)重點、難點

根據(jù)課程標準制定如下的教學(xué)重點、難點

重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。

難點:基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法說明

本節(jié)課借助幾何畫板，使用多媒體輔助進行直觀演示.采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)

設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生開始嘗試活動.運用生活中的實際例子，讓學(xué)生享受解決

實際問題的樂趣.課堂上主要采取對比分析；讓學(xué)生邊議、邊評；組織學(xué)生學(xué)、

思、練。通過師生和諧對話,使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮,

使認知效益最大。讓學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)、學(xué)會。

三、學(xué)法指導(dǎo)

為更好的貫徹課改精神，合理的對學(xué)生進行素質(zhì)教育，在教學(xué)中，始終以學(xué)

生主體，教師為主導(dǎo).因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去觀察、分析,指導(dǎo)學(xué)

生解決問題，感受知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，讓學(xué)生學(xué)

會學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)設(shè)計

?運用2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標引入

?運用分析法證明基本不等式

?不等式的幾何解釋

?基本不等式的應(yīng)用

從圖形中易得,s》s',即Y+nz"

問題1:它們有相等的情況嗎？何時相等?

問題2：當a,b為任意實數(shù)時，上式還成立嗎？（學(xué)生積極思考，通過幾何畫

板幫助學(xué)生理解）

一般地，對于任意實數(shù)a、b,我們有片+b222ab

當且僅當（重點強調(diào)）a=b時，等號成立（合情推理）

問題3：你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)生獨立證明）

設(shè)計意圖

（1）運用2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標引入，能讓學(xué)生進一步體會中國數(shù)學(xué)

的歷史悠久，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

(2)運用此圖標能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直

觀。

(3)三個思考題為學(xué)生創(chuàng)造情景，逐層深入，強化理解.

2、運用分析法證明基本不等式

如果a>0,b>0,

用-\/a和A/B分別代替a,b?？梢缘玫?血.加了之。

也可寫成Tab<呼(a>0,b>0)

(強調(diào)基本不等式成立的前提條件“正”)(演繹推理)

問題4：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？

a+b>2Vab

要證①

必A

只要證2②

要證②，只要證a+t>-2/at>WO③

要證③，只要證(石尸>o④

顯然，④是成立的.當且僅當a=b時，不等式中的等號成立.

(強調(diào)基本不等式取等的條件“等”)

設(shè)計意圖

(1)證明過程課本上是以填空形式出現(xiàn)的，學(xué)生能夠獨立完成，這也能進

一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神；

(2)證明過程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對基本不等式的理解;

(3)此種證明方法是“分析法”，在選修教材的《推理與證明》一章中會

重點講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。

如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點，AC=a,CB=b,過點C作垂直于AB的弦DE,

連AD,BD,則CD=,半徑為

問題5：你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？(學(xué)生積極思考，通過

兒何畫板幫助學(xué)生理解)

設(shè)計意圖

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，

是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。

4、基本不等式的應(yīng)用

例1.證明a+l>2Va(a>0)

x+—>2(x>0)

X

(學(xué)生自己證明)

設(shè)計意圖

(1)這道例題很簡單，多數(shù)學(xué)生都會仿照課本上的分析思路重新證明，能夠

練習(xí)“分析法”證明不等式的過程；

(2)學(xué)生能夠加深對基本不等式的理解,a和b不僅僅是一個字母,而是一

個符號，它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個多項式；

(3)此例不是課本例題，比課本例題簡單,這樣，循序漸進，有利于學(xué)生理

解不等式的內(nèi)涵。

例2：(1)把36寫成兩個正數(shù)的積，當兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最??？

(2)把18寫成兩個正數(shù)的和，當兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？

(讓學(xué)生分組合作、探究完成)

設(shè)計意圖

(1)此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，體現(xiàn)了基本不等

式的應(yīng)用價值；

(2)強調(diào)利用不等式求最值的關(guān)鍵點：“正”“定”“等”；

(3)有利于培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作的精神。

ba

練習(xí)：(1)若a,b同號，則—十一N2

ab

(2)P113練習(xí)1.2

設(shè)計意圖

鞏固基本不等式，讓學(xué)生熟悉公式，并學(xué)會應(yīng)用。

小結(jié)：(讓學(xué)生暢所欲言)

設(shè)計意圖

有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，突出學(xué)生的主體地位。

作業(yè)：必做題：P113A組3、4

選做題：若求的最大值1

X

設(shè)計意圖

(1)必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，熟練公式應(yīng)用，強化學(xué)生基礎(chǔ)知識、

基本技能的形成；

(2)選做題達到分層教學(xué)的目的，根據(jù)學(xué)生的實際情況，對他們進行素質(zhì)

教育。

時間安排：引入約5分鐘

證明基本不等式約10分鐘

幾何意義約10分鐘

知識應(yīng)用約15分鐘

小結(jié)約5分鐘

五、板書設(shè)計

以上是我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，懇請各位評委老師指導(dǎo)，謝謝!

平面向量的坐標運算（說課稿）

北師大附中榮紅莉

一、【教材的地位和作用】

本節(jié)內(nèi)容在教材中有著承上啟下的作用，它是在學(xué)生對平面向量的基本定理有了充分的認識和正確的

應(yīng)用后產(chǎn)生的，同時也為下一節(jié)定比分點坐標公式和中點坐標公式的推導(dǎo)奠定了基礎(chǔ)；向量用坐標表示后,

對立體兒何教材的改革也有著深遠的意義，可使空間結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地代數(shù)化，把空間形式的研究從“定性”推

到“定量”的深度。引入坐標運算之后使學(xué)生形成了完整的知識體系（向量的幾何表示和向量的坐標表示）,

為用“數(shù)”的運算解決“形”的問題搭起了橋梁。

二、【學(xué)習(xí)目標】

根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及學(xué)生的實際知識水平，以期達到以下的目的：

1.知識方面：理解平面向量的坐標表示的意義；能熟練地運用坐標形式進行運算。

2.能力方面：數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的思想

三、【教學(xué)重點和難點】

理解平面向量坐標化的意義是教學(xué)的難點；平面向量的坐標運算則是重點。我主要是采用啟發(fā)引導(dǎo)式,

并輔助適量的題組練習(xí)來幫助學(xué)生突破難點，強化重點。

四、【教法和學(xué)法】

本節(jié)課嘗試一種全新的教學(xué)模式，以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，教師在本節(jié)課中起的根本作用就是“為學(xué)

生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造一種良好的學(xué)習(xí)環(huán)境”，結(jié)合本節(jié)課是新授課的特點，我主要從以下兒個方面做準備：（1）

提供新知識產(chǎn)生的鋪墊知識（2）模擬新知識產(chǎn)生過程中的細節(jié)和狀態(tài)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)（3）創(chuàng)設(shè)

新知識思維發(fā)展的前景（4）通過“學(xué)習(xí)論壇時間”組織學(xué)生的合作學(xué)習(xí)、討論學(xué)習(xí)、交流學(xué)習(xí)（5）通過

“老師信箱時間”指導(dǎo)解答學(xué)生的疑難問題（6）通過“深化拓展區(qū)”培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和發(fā)現(xiàn)能力。

整個過程學(xué)生始終處于交互式的學(xué)習(xí)環(huán)境中，讓學(xué)生用自己的活動對已有的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)起自己的理

解；讓學(xué)生有了親身參與的可能并口這種主動參與就為學(xué)生的主動性、積極性的發(fā)揮創(chuàng)造了很好的條件，

真正實現(xiàn)了“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念。

五、【學(xué)習(xí)過程】

1.提供新知識產(chǎn)生的理論基礎(chǔ)

課堂教學(xué)論認為：要使教學(xué)過程最優(yōu)化，首先要把己學(xué)的材料與學(xué)生已有的信息聯(lián)系起來，使學(xué)生在

學(xué)習(xí)新的材料時有適當?shù)闹R冗余。在本節(jié)之前，學(xué)生接觸到的是向量的幾何表示；向量共線的充要條件

和平面向量的基本定理為引入向量的坐標運算奠定了理論基礎(chǔ)。尤其是平面向量的基本定理，在新授課之

前，我以為應(yīng)再次跟學(xué)生進行強調(diào)，揭示其本質(zhì)：即平面內(nèi)的任一向量都可以表示為不共線的向量的線形

組合。對于基底的理解，指出“基底不唯一，關(guān)鍵是不共線”。這樣就使得新課的導(dǎo)入顯得自然而不突兀,

學(xué)生也很容易聯(lián)想到基底選擇的特殊性，從而引出坐標表示。

2.新課引入

哲學(xué)家卡爾?波普爾曾指出“科學(xué)與知識的增長永遠始于問題，終于問題——愈來愈深化的問題，愈來

愈能啟發(fā)新問題的問題”，這對數(shù)學(xué)亦不例外。

因此，在新課的引入中首先提出問題“在直角坐標系內(nèi)，平面內(nèi)的每一個點都可以用一對實數(shù)（即它

的坐標）來表示。同樣，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量是否也可以用一對實數(shù)來表示?”，問題的

給出旨在啟發(fā)學(xué)生的思維。而學(xué)生思維是否到位，是否可以達到自己建構(gòu)新知識的目的，取決于老師的引

導(dǎo)是否得當。

3.創(chuàng)建新知識

以學(xué)生為主體絕不意味著老師可以袖手旁觀，在創(chuàng)設(shè)問題情景后學(xué)生已進入激活狀態(tài)，即想說但又不

知道怎么說的狀態(tài)，這時需老師適當加以點撥。指出：選擇在平面直角坐標系內(nèi)與坐標軸的正方向相同的

兩個單位向量1、J作為基底，任做一個向量Z。由平面向量基本定理知，有并且只有一對實數(shù)x,y,

使a=xi+yJ

我們把（x,y）叫做向量Z的（直角）坐標，記作a=（x,y）

其中x叫做［在x軸上的坐標，也叫做3的第一分量；y叫

做［在y軸上的坐標，也叫做［第二分量。

指導(dǎo)學(xué)生回答：，；以及6的坐標。

至此，完成向量的坐標表示的新知識的建構(gòu)過程。整個過程決非把老師的認識強加給學(xué)生，而是把學(xué)

生放在認知的主體地位，學(xué)生通過觀察幻燈片的演示和老師的提示，思維得到了發(fā)展，觀察、歸納能力得

到了提高，對新授知識的理解更加清晰和深刻。

4.突破難點、突出重點

本節(jié)的學(xué)習(xí)中最難理解的就是向量與實數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系。為了突破該難點，我認為可以如此

操作。通過動畫設(shè)計，并結(jié)合向量相等的概念，指出任一向量總可以通過平移，使起點與原點重合。則向

量a的坐標就是點A的坐標；反過來，點A的坐標也就是向量a的坐標。揭示向量坐標表示的實質(zhì)：相等

的向量其坐標相同，坐標相同的向量是相等的向量。由此，向量與實數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系就不難理解

了。

j向量(x,y)「：皿>向量次V一.亞點A(x,y)?

重點為向量的坐標運算。在理解了向量的坐標表示的實質(zhì)后，學(xué)生很容易想到，向量的坐標運算其實

也就是數(shù)量的代數(shù)運算。其運算法則，可以在“學(xué)習(xí)論壇時間”引導(dǎo)學(xué)生分組討論自己推得。老師在學(xué)生

推導(dǎo)的基礎(chǔ)上進行指導(dǎo)和嚴格的歸納。如此一來，訓(xùn)練了學(xué)生獨立思維、自主學(xué)習(xí)、交流互助的良好的學(xué)

習(xí)習(xí)慣。

(1)兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差：

a±b=(苞±x2,y［+y2)(其中a==(x2,y2))

(2)一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標：

如果(,y),則AB=(x-x,y-y)；

AX1,%),B(X222t2}

(3)實數(shù)與向量的戒的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標：

若a=(x,y),則丸a=(Ax,A.y)；

5.荷單應(yīng)用

在理解了向量坐標表示的實質(zhì)意義后，通過學(xué)生的談?wù)摵屠蠋煹闹笇?dǎo)，學(xué)生對本節(jié)的新知識有了系統(tǒng)

的認識，都有躍躍欲試的心理，迫切希望在例題的應(yīng)用中一顯身手；另一方面，新的知識是在問題解決中

不斷發(fā)展的，而問題的解決又依賴于新知識作為理論基礎(chǔ)，這種過程循環(huán)往復(fù)，既完善了新的知識又提高

了學(xué)生的能力。所以，教師應(yīng)抓住學(xué)生的心理，結(jié)合典型例題，充分展示新授知識所涉及到的各種題型。

.例一的設(shè)計體現(xiàn)了解港球取和何型孌塊的思想。由一個典型例題的解答促使知識的系j

；統(tǒng)化。比如例一的三種解法既滲透了向量的幾何表示又展現(xiàn)了向量的坐標表示，這樣結(jié)合！

;一個例題就把各個知識點連成一個網(wǎng)絡(luò)，形成一個體系，使新舊知識系統(tǒng)化，完善了認知!

;結(jié)構(gòu)；完成了例一的解答后，再由這個問題牽出一個問題健，引導(dǎo)學(xué)生從不同的問題中領(lǐng)!

i悟新舊知識的本質(zhì)屬性。!

I

->―?—>—>—>―>

［例-］如圖，用基底i、/分別表示向量a、b、c、d,并求它們的坐標；

方法一：a=AAl.+AAZ?=2/+3Jj,a=(2,3)同理Z?=(-2,3),c=(-2,

d=(2,-3)

?.?A(2,2),B(4,5)a=(4,5)-(2,2)=(4-2,5-2)=

同理b(-2,3),c=(-2,-3),d=(2,-3)

方法三：OA=(2,2),0B=(4,5)a=OB-OA=(4,5)-(2,2)=(4-2,

5-2)=(2,3)

fT—>

同理8=(-2,3),c=(-2,-3),d=(2,-3)(2,2)=(2,3)

回圈(問題變換)：(1)若點A、5的坐標分別為(X[,3)、(x2,y2),

那么A8的坐標是(馬,當)嗎？(2)求出〃的坐標后，可以根據(jù)圖形的什么特征，求出〃、c、d的坐標？

->—>—>

［說明］：還可根據(jù)對稱性分別求出6、c、d的坐標；

1例二和例三的設(shè)計，是對新知識鞏固和熟練的過程?？梢宰寣W(xué)生相互交流，交換批改，二

；在為對方糾錯的過程中也是對自己的一種反思，認識到錯誤的癥結(jié)所在，有助于培養(yǎng)學(xué)生?

■思維的深刻性和批判性；老師則是對普遍存在的問題集中處理，集體指導(dǎo)。；

-7—>—>—>

［例二］已知a=(x+y+l,2x-y),b=(x-y,x+2y-2),若2a=3b,求x、y的值；

分析：本題檢測向量相等的概念，利用條件21=3我，建立關(guān)于x、y的方程組，解方程組就可求x、y的

值；

-?—>

解：：2a=2(x+y+1,2x-y)=(2x+2y+2,4x-2y),3b=3(x-y,x+2y-2)=(3x-3y,3x+6y-6),

46

一

2x+2y+2=3x-3y3

〈=>8

4x-2y=3x+6y-63一

［例三］已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求了原

D的坐標；

分析：本題檢測如何用向量的終點和始點坐標求向量的坐標，并利用相等向量的坐標相同，建立等量關(guān)系

求D點的坐標；

解：設(shè)D點坐標為(x,y)A%=(-1,3)-(-2,1)=(1,2)DC(3,4)-(x,y)=(3-x,4-y)

由AB=OC得l=3-x,2=4-y,所以x=2,y=2,即D點的坐標為(2,2)

6.深化拓展

對于學(xué)有余力的同學(xué)，我提供了一個課外思考題。

已知：點A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若A.=A4+4?A&XeR),試求4為何值時，點P

在一、三象限角平分線上？點P在第三象限內(nèi)？

對于這個問題，我先不予提示，學(xué)生通過自己的思考和今天的新授知識會找到切實可行的方法，尋求

問題的解答。

六.教學(xué)反饋

本節(jié)課的教學(xué)重視發(fā)揮學(xué)生的主體作用與教師的主導(dǎo)作用，重視“過程”的教學(xué)，力求做到提出問題,

循循善誘：疏通思路，耐心開導(dǎo)；解題練習(xí)，精心指導(dǎo)；存在不足，熱情輔導(dǎo)；掌握過程，盡心引導(dǎo)。真

正體現(xiàn)重情善導(dǎo)的教風與特色。

正弦、余弦函數(shù)的周期性(說課稿)

授課教師：廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校彭科

教材：普通高中課程標準實驗教科書人教版A版必修四

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《正弦、余弦函數(shù)的周期性》是普通高中課程標準實驗教科書必修四第一章第四節(jié)第二節(jié)課，其主要

內(nèi)容是周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性.本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的圖

象之后，對三角函數(shù)又一深入探討.正弦、余弦函數(shù)的周期性是三角函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究三角函

數(shù)的其它性質(zhì)的基礎(chǔ)，是函數(shù)性質(zhì)的重要補充.通過本課的學(xué)習(xí)不僅能進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、

推理論證能力，分析問題和解決問題的能力，而且能使學(xué)生把這些認識遷移到后續(xù)的知識學(xué)習(xí)中去，為以

后研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)打下基礎(chǔ).所以本課既是前期知識的發(fā)展，又是后續(xù)有關(guān)知識研究的前驅(qū)，起

著承前啟后的作用.

2、教學(xué)重點和難點

重點：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦函數(shù)的周期性.

難點：周期函數(shù)定義及運用定義求函數(shù)的周期.

二、目標分析

學(xué)情分析：

學(xué)生在知識上已經(jīng)掌握了誘導(dǎo)公式、正弦、余弦函數(shù)圖象及五點作圖的方法；在能力上已經(jīng)具備了一

定的形象思維與抽象思維能力；在思想方法上已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想.

本課的教學(xué)目標：

（一）知識與技能

1.理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性.

2.會求一些簡單三角函數(shù)的周期.

（―）過程與方法

從學(xué)生生活實際的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實際背景，通過對實際背景的分析與y=situ圖形的比較、

概括抽象出周期函數(shù)的概念.運用數(shù)形結(jié)合方法研究正弦函數(shù)產(chǎn)sinx的周期性，通過類比研究余弦函數(shù)

y=cosx的周期性.

（三）情感、態(tài)度與價值觀

讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，體會從感性到理性的思維過程，體會數(shù)形結(jié)合思想；讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)

學(xué)研究的過程，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力.

三、教法分析

1.教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法

為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機會還給學(xué)生，把成功的體驗讓給學(xué)生，為了立足于學(xué)生思維發(fā)展，著力于知識建構(gòu),

就必須讓學(xué)生有觀察、動手、表達、交流、表現(xiàn)的機會;為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享到探索

知識的方法和樂趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過程.

2.學(xué)法指導(dǎo)：問題探究法

根據(jù)課程標準”倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”理念，教材內(nèi)容的特點以及學(xué)生的知識、能力、

情感等因素，本節(jié)課宜采用問題探究法.

3.教學(xué)手段：借助多媒體輔助教學(xué)，增強課堂教學(xué)的生動性與直觀性.

四、教學(xué)過程

教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖

創(chuàng)從實際問題引入，使學(xué)生了

設(shè)生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象？解數(shù)學(xué)來源于生活.

問問題的提出為學(xué)生的思

題學(xué)生舉例維提供強大動力，激發(fā)學(xué)生的探

情究欲望.

境

引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知為新課做

復(fù)引導(dǎo)學(xué)生回顧：準備.

習(xí)1.誘導(dǎo)公式(一)通過動畫演示讓學(xué)生直觀感

回2.正弦線知周而復(fù)始的變化規(guī)律.

顧3.利用正弦線畫正弦函數(shù)圖象(動畫演示)

由動畫演示觀察可得：

正弦函數(shù)圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律

問題：圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律如何用數(shù)學(xué)表達式來

表達？

正弦函數(shù)產(chǎn)sinx圖象

?y

通過對正弦函數(shù)尸sinx圖

構(gòu)象觀察、分析，結(jié)合誘導(dǎo)公式,

建由生活中的周期現(xiàn)象到數(shù)學(xué)中

周觀察正弦函數(shù)y=sinr圖象特征可知：

期的周期現(xiàn)象，由具體到抽象，構(gòu)

在區(qū)間［0,2萬卜［2),4句、［4),6句…內(nèi)重復(fù).

函建出周期函數(shù)的定義,這樣設(shè)計

數(shù)由三角函數(shù)圖象和誘導(dǎo)公式可得：sin(2n+x)=sinx,

定問:對于sin(2n+x)=sinx,若記f(x)=sinx,則對于任意xSR,主要是立足于從學(xué)生的最近思

義都有f()=f()維區(qū)入手，著力于知識建構(gòu)，培

若記f(x)=sinx廁對于任意xGR,都有f(x+2n)=f(x)

養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括能

十周期函數(shù)及周期的定義

力,并進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想

周期函數(shù)定義如下：一般地，對于函數(shù)f(x),如

果存在一個非零的常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每一個x值,方法.

都滿足f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),

非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.

教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖

函數(shù)y_sinx的周期：2%、44、6萬、...讓學(xué)生理解最小正周期的

正弦函數(shù)的周2kn(keZ0.k#O).定義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能

期和最小正周土最小正周期的概念.力.

期的定義.對于一個函數(shù)f(x),如果它所有的周期中存在一個最

小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫於淵最小正周期.

上面的函數(shù)尸sinr的最小正周期為24.

判斷題：

1.因為sin(?+g)=sin?，所以工是y=sinx的周期.

設(shè)計判斷題讓學(xué)生去討論

理2.周期函數(shù)的周期唯一.主要是為了幫助學(xué)生正確理解

解3.函數(shù)f(x)=5是周期函數(shù).周期函數(shù)概念，防止學(xué)生以偏概

周(分四人一組進行討論,再由學(xué)生發(fā)表看法)全，讓學(xué)生學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)概念；

期培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能

體會：

函力，使學(xué)生養(yǎng)成細致、全面地考

數(shù)1.周期的定義是對定義域中的每一個X值來說的，只有慮問題的思維品質(zhì).

定讓學(xué)生在自主探索、自由想

個別的X值滿足：/*+7)=/(%)，不能說丁是y=/(?的

義象和充分交流的過程中，不斷完

周期.善自己的認知結(jié)構(gòu)，充分感受成

2.周期函數(shù)的周期不唯一.功與失敗的情感體驗.

3.周期函數(shù)不一定存在最小正周期.

說明：今后不加特殊說明，涉及的周期都是最小正周期.

探問題：通過對定義的理解、余弦函

究數(shù)圖象，類比正弦函數(shù)，可以得

余余弦函數(shù)尸COSX是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)T,到余弦函數(shù)是周期函數(shù),這樣使

弦使cos(T+x)=cosx成立？若是，請找出它的周期，若不是，學(xué)生加深對定義的理解,培養(yǎng)學(xué)

函生類比思想和數(shù)形結(jié)合能力.

數(shù)請說明理由.

的

周

期

教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖

例1.求下列函數(shù)的最小正周期T.

應(yīng)

(1)f(x)=3sinx,x￡R；

設(shè)計例1使學(xué)生加深對定

(2)f(x)=sin2x,xeR；

用義的理解,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合

1

(3)/(x)=2sin(—x+—,XG/?；能力.

方法：①函數(shù)圖象觀察得到周期②周期函數(shù)定義

1.等式sin(30°+120°)=sin30°是否成立?如果這個等式

課

通過課堂反饋能準確、及時

成立，能否說120°是正弦函數(shù)y=sinx

堂地了解學(xué)生對本節(jié)課的掌握情

反的一個周期？況，做到及時反饋、評價,及時查

2.求下列函數(shù)的周期：漏補缺,達到堂堂清.

饋

⑴y=cos4x,xGR

(2)y=cos~xyx￡R

回1.周期函數(shù)、周期概念.

顧2.函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)，且周期均為2n.引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行

反3.周期的求法：①圖象法②定義法小結(jié),有利于學(xué)生對已有的知識

思4.探索問題的思想方法結(jié)構(gòu)進行編碼處理,加強記憶.

課外作業(yè)：

求下列函數(shù)的周期：

(1)j=3sin-,xeR；(2)y=sin(x+一)，xeR；

課410課外作業(yè)的布置是為了進

外(3)y=cos(2x+工)，石￡R(4)y=V3sin(—,xeR一步鞏固課堂所學(xué)知識；

作324課外思考題的布置是讓學(xué)

業(yè)生把課堂探索拓展到課外探索，

與課外思考：進一步激發(fā)學(xué)生探究欲望，進一

課1.求函數(shù)/(x)=Asin(0x+e)和/(x)=Acos(tyx+e)步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維.

外

(其中A,m。為常數(shù),且Aw0,i>0)的周期.

思

考

2.求下列函數(shù)的周期：

(1)y=\sinx1,xeR；(2)y=1cos2x1,xeR

附：板書設(shè)計

課題：正弦、余弦函數(shù)的周期性設(shè)計意圖

1.周期函數(shù)定義3.例1版演及學(xué)生演示區(qū)

為了使學(xué)生全

2.正弦函數(shù)丫=4標的周期為2乃

面系統(tǒng)地了解本節(jié)

內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)，

余弦函數(shù)y=cosx的周期為24

達到突出重點，簡

潔明了的目的.

五.評價分析：

1.個別學(xué)生建構(gòu)周期函數(shù)概念時有困難，特別是“正弦函數(shù)圖象的周而復(fù)始變化實際上是函數(shù)值的

周而復(fù)始變化”的本質(zhì)學(xué)生感到有一定困難.上課時雖然借助了幾何畫板來幫助學(xué)生從形象思維過渡到

抽象思維，但是還是有部分學(xué)生理解起來有困難.這方面的訓(xùn)練以后要加強.

2.部分學(xué)生對周期函數(shù)定義的自變量的任意性的理解有困難，課后要及時對他們加強輔導(dǎo).

3.學(xué)生運用定義求函數(shù)周期掌握得不是很好.上黑板板演的學(xué)生都出現(xiàn)了不同程度的錯誤.在以后

的教學(xué)中還需進一步加強.

正弦定理的說課稿（第1課時）

一、教材分析

1、本節(jié)課的地位、作用和意義

本節(jié)課內(nèi)容選自普遍高中課程標準實驗教科書（北京師范大學(xué)出版社出版）必修5巴5一。48,第2

章第1節(jié)內(nèi)容。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系、全等三角形等與三角形有關(guān)的基礎(chǔ)

知識；同時在必修4,學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量三角恒等變換等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供

了堅實的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，在

物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。

2、課時安排：2課時，其中第1課時為正弦定理的推導(dǎo)、正弦定理以及利用正弦定理來解已知兩角

一邊的三角形等；第2課時為利用正弦定理來解已知兩邊以及其中一邊的對角的三角形和其它簡單應(yīng)用。

3、本節(jié)課的教學(xué)重點和難點

我通過解讀新課標和分析教材，認為：

重點：通過新課程標準的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認為正弦定理的推導(dǎo)有利于培養(yǎng)的學(xué)生發(fā)散思維,

學(xué)生能體驗數(shù)學(xué)的探索過程，能加深對數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的理解，所以正弦定理的證明是本節(jié)課的重

點之一；同時，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)最終是為了應(yīng)用，所以正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用也是本節(jié)課的重點之

突出重點的方法：①用引導(dǎo)學(xué)生進行分類討論、類比法、分組討論法來突出正弦定理的推導(dǎo)；②用講

練結(jié)合，精選例題、練習(xí)和問題，歸納法來突出正弦定理的應(yīng)用。

難點：新定理的發(fā)現(xiàn)需要一定得創(chuàng)新意識利發(fā)散思維，這正是多數(shù)學(xué)生所缺乏的，但是社會需要的是

創(chuàng)新人才，因此，正弦定理的猜想發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點。

突破難點的方法：轉(zhuǎn)化法(由特殊向一般轉(zhuǎn)化)、鼓勵和引導(dǎo)法。

二、教學(xué)目標分析

1、知識與技能目標

(1)能在2分鐘內(nèi)寫出正弦定理的符號表達式，準確率為97%；

(2)能利用正弦定理來解決已知兩角一邊的三角形以及相關(guān)簡單的實際問題。

2、過程方法與能力目標

(1)通過正弦定理的推導(dǎo)，逐步培養(yǎng)合情推理、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力；

(2)在利用正弦定理來解已知兩角及一邊的三角形的過程中，逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決社會實際

問題的能力。

3、情感、態(tài)度、價值觀目標

(1)通過參與、思考、交流，體驗正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識。

(2)在運用正弦定理的過程，逐步培養(yǎng)實事求是、扎實嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

三、學(xué)情分析

學(xué)法：以討論法(師生對話、生生討論)為主，以發(fā)現(xiàn)法、類比法、接受法、練習(xí)法為輔。

理由：①學(xué)生的認知發(fā)展理論；②高中生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力；

③本節(jié)課的內(nèi)容特點；④本班學(xué)生的實際情況

四、教法分析

教法：以引導(dǎo)一啟發(fā)法為主，以講授法、討論法以及多媒體演示法。

理由：①學(xué)生的學(xué)習(xí)方法；②我個人的知識水平以及經(jīng)驗；③學(xué)校的條件

五、教學(xué)程序分析

教學(xué)環(huán)教學(xué)內(nèi)容以及問題設(shè)計設(shè)計意圖

節(jié)

我會利用多媒體放1陜一

幢建筑物(圖1),并

提出如下問題：

情(1)如何用量角器量出測

景里建筑物的圖度h?通過生活中的知識引入，

導(dǎo)(2)如果建筑物前有小湖圖1激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)期

入等障礙物，又該如何測量其高度h?待，以問題引起學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

在學(xué)生進行思考、討論后，和探索新知的欲望。

根據(jù)同學(xué)的思路，我會引導(dǎo)

學(xué)生分別建立如圖1和圖2

的數(shù)學(xué)模型，利用初中的解圖2

直角三角形知識求解。

最后引入這節(jié)課的問題：

這個實際問題說明了三

角形的邊與角有緊密的

聯(lián)系，這節(jié)課將研究表示

一般三角形的邊與角的等

N圖3

量關(guān)系的定理——正弦定理

1、奧蘇伯爾認為，意義學(xué)習(xí)

我請同學(xué)們思考：在直角就是將符號所代表的新知識

三角形中，各角的正弦怎么與學(xué)習(xí)者認知結(jié)構(gòu)中已有的

表示？能找到等量關(guān)系嗎？適當觀念建立起非人為的和

因為：sinA=^,sinB='y,C'B實質(zhì)的聯(lián)系。在此環(huán)節(jié)上，我

探ahcc突破難點(正弦定理的發(fā)現(xiàn))

所以c='一=—同時不難發(fā)現(xiàn)：/一=」一=c。

索sinAsinBsinCsin—的方法是利用學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從

2

發(fā)a熟悉的求直角三角形各角的

一日bc個

現(xiàn)sinAsinBsinC正弦入手，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生積

說明：這個過程通過師生互動過程實現(xiàn)，我的角色是引導(dǎo)、

猜極主動地思考，創(chuàng)造意義學(xué)習(xí)

鼓勵學(xué)生積極思考，并表達其想法。

想的條件。

接著，我提出問題：這個結(jié)論對一般三角形成立嗎？如

新2、對正弦定理的發(fā)現(xiàn)采用的

果成立，該如何證明？

課是由特殊到一般地思想方法。

學(xué)首先，我引導(dǎo)學(xué)生認清“一般三角形”的含義，包括直角

習(xí)三角形、銳角三角形和鈍角三角形。其次，把全班分組八個

組（平時上課時候，已經(jīng)分好組，各組差異不大），教室左邊1、該環(huán)節(jié)在我的引導(dǎo)下，學(xué)

四個組探究銳角三角形，另四個組探究鈍角三角形，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，進行

生討論探究：①式對于銳角、鈍角三角形是否成立？如成立，“再創(chuàng)造”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課

怎么證明？標所倡導(dǎo)的積極主動，勇于探

學(xué)生活動：分組討論探究，我走動觀察，收集信息，對索的學(xué)習(xí)方式的課程理念。

有困難的學(xué)生進行啟發(fā)，對證明有進展的進行全班表揚，鼓

勵其繼續(xù)努力。

教師講授：首先，我放映利用《兒何畫板》制作的多媒

體動畫，畫面將顯示：不管三角形的邊、角如何變化，比值：

ab二一，c一J的值都會相等。2、正弦定理的證明即是重點，

sinAsinBsinC

這里，我采用多媒體技術(shù)來突

正弦定理的證明方法有：作高法、面積法、外接圓法以及

出重點，直觀且效率高，與數(shù)

向量法等，我將根據(jù)學(xué)生探究的實際情況利用多媒體顯示這

探學(xué)新課標注重信息技術(shù)與數(shù)

四種方法的?種或兩種，其中向量法證明鈍角三角形的正弦

索學(xué)課程的整合的理念相符。

定理書寫過程如下：

正

如下圖，以A為原點，以射線AB的方向為x軸正方向建

弦

立直角坐標系，C點在y軸上的射影為cl。

定3、對我的教學(xué)行為分析。

因為，向量恁與就在y軸1

理七弱新課程不僅要求教師的理念

上的射影均為西，即

的要更新，而且要求教師的角色

◎

新證|(?C1|=|AC|COS(A—)=bsinA,也作相應(yīng)的變化，在這里，我

課明的角色是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進者、

|(?C1|=|BC|sinB=asinB,

學(xué)幫助者和引導(dǎo)者。

所以bsinA=asinB

習(xí)

即，-=上

sinAsinB

同理，=

sinAsinC

g”abc

sinAsin3sinC

若A為銳角或直角，也可以得到同樣的結(jié)論。

于是，我們得到了這樣的定理：

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。即

a_b_c

sinAsinBsinC

例1某地出土一塊類似三角形

刀狀的古代玉佩（如圖4）,//

其中一角已經(jīng)破損?，F(xiàn)測得4/

如下數(shù)據(jù)：BC=2.67cm,CE=3.57cm,

120

BD=4.38cm,B=45\C=\為了復(fù)原，請計算原玉佩

兩邊的長（結(jié)果精確到0.001cm）。

解如圖5,將BDCE分別相交/

于一點A,在中，/j

A=180-（B+C）=15°J

應(yīng)

用BC_AC圖5

舉??,sinAsinB，設(shè)計此環(huán)節(jié)目的有三，其一是

例VAC=BCsinB^702（cm）進一步深化學(xué)生對定理本質(zhì)

sinA

的理解，突出重點（正弦定理

同理，AB8.60（cm）

的應(yīng)用）；其二，從例1的小結(jié)

小結(jié)1（用方程的思想來解釋）：

中，學(xué)生可以體會方程的思想

已知兩角及任一邊，利用正弦定理可求另兩邊及一個角

來思考、解決問題：其三，培

（有唯一解）。