小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)標(biāo)紅：難點(diǎn)或?？紭?biāo)藍(lán)：基礎(chǔ)小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)常用特殊數(shù)的乘積25×4＝100125×8＝1000625×16＝1000025×8＝200125×4＝500125×3＝3757×11×13＝100137×3=111加減法運(yùn)算性質(zhì)：同級(jí)運(yùn)算時(shí)，如果交換數(shù)的位置，應(yīng)注意符號(hào)搬家。加、去括號(hào)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；加號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)；減號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)。100+（21+58）=100+21+58100-（21+58）=100-21-58乘除法運(yùn)算性質(zhì)乘法中性質(zhì)：（1）乘法交換律（2）乘法結(jié)合律（3）乘法分配律（4）乘法性質(zhì)（5）積的變化規(guī)律：一擴(kuò)一縮法。除法中性質(zhì)：當(dāng)被除數(shù)為幾個(gè)數(shù)字之和或者差時(shí)才可以用除法分配律。積的變化規(guī)律：同擴(kuò)同縮法。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，如果有交換數(shù)的位置，應(yīng)該注意符號(hào)搬家。加、去括號(hào)時(shí)注意以下幾點(diǎn)：括號(hào)前面是乘號(hào)，去掉或加上括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是除號(hào)，去掉或加上括號(hào)要變號(hào)。100×（4×5）=100×4×5100÷（4÷5）=100÷4÷5最大最小1、解答最大最小的問(wèn)題，可以進(jìn)行枚舉比較。在有限的情況下，通過(guò)計(jì)算，將所有情況的結(jié)果列舉出來(lái)，然后比較出最大值或最小值。2、運(yùn)用規(guī)律。（1）兩個(gè)數(shù)的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當(dāng)它們相等（差為0）時(shí)，乘積最大。3、考慮極端情況。如“連接兩點(diǎn)間的線段最短”、“作對(duì)稱點(diǎn)”、“聯(lián)系實(shí)際考慮問(wèn)題”等。比較大小估算最常用的技巧是“放大縮小”，即先對(duì)某個(gè)數(shù)或算式進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹胺糯蟆被颉翱s小”，確定它的取值范圍，再根據(jù)其他條件得出結(jié)果，調(diào)整放縮幅度的方法有兩條：一是分組（分段），并盡可能使每組所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)相同；另一種方法是按近似數(shù)乘除法計(jì)算法則，比要求的精確度多保留一位，進(jìn)行計(jì)算。平均數(shù)求平均數(shù)必須知道總數(shù)和份數(shù)，常用公式：平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)份數(shù)=總數(shù)÷平均數(shù)總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)（總數(shù)=所有數(shù)之和）余數(shù)問(wèn)題（周期問(wèn)題，個(gè)位數(shù)是幾）閏年日期周期一個(gè)帶余數(shù)除法算式包含4個(gè)數(shù)：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)。相互關(guān)系還有：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)，或（被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)=商。余數(shù)小于除數(shù)。周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。問(wèn)題類型：找圖形（圖形計(jì)數(shù)），找字符，找數(shù)字（統(tǒng)計(jì)），年月日、星期幾問(wèn)題，個(gè)位數(shù)是幾。關(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除。平年：一年有365天。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除。例題1小張?jiān)谟?jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)113錯(cuò)寫(xiě)成131，結(jié)果商比原來(lái)多3，但余數(shù)恰巧相同。那么該題的余數(shù)是多少？解析：被除數(shù)增加了131-113=18，余數(shù)相同，但結(jié)果的商是3，所以，除數(shù)應(yīng)該是18÷3=6。又因?yàn)?13÷6的余數(shù)是5，所以該題的余數(shù)也是5。例題2：1991年1月1日是星期二，（1）該月的22日是星期幾？該月28日是星期幾？（2）1994年1月1日是星期幾？解析：（1）一個(gè)星期是7天，因此，7天為一個(gè)循環(huán)，這類題在計(jì)算天數(shù)時(shí)，可以采用“算尾不算頭”的方法。（22－1）÷7=3，沒(méi)有余數(shù)，該月22日仍是星期二；（28－1）÷7=3…6，從星期三開(kāi)始（包括星期三）往后數(shù)6天，28日是星期一。（2）1991年、1993年是平年，1992年是閏年，從1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，1096÷7=156…4，從星期三開(kāi)始往后數(shù)4天，1994年1月1日是星期六。奇數(shù)與偶數(shù)加法：偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)＋奇數(shù)=奇數(shù)減法：偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)－奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)－奇數(shù)=奇數(shù)基本思路：①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑孩侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量。定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問(wèn)題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)（排列組合）加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2+mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2×mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點(diǎn)數(shù)一1）；②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）；③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)。例題1：從天津到上海的火車(chē)，上午、下午各發(fā)一列；也可以乘飛機(jī)，有3個(gè)不同的航班，還有一艘輪船直達(dá)上海。那么從天津到上海共有多少種不同的走法？解析：我們把坐火車(chē)看成第一類走法，有2種不同的選法；乘飛機(jī)是第二類走法，有3種不同的選法；坐輪船為第三類走法，只有1種選法。無(wú)論哪一種選法，都可以直接完成這件事。例題2：用1角、2角和5角的三種人民幣（每種的張數(shù)沒(méi)有限制）組成1元錢(qián)，有多少種方法？解析：運(yùn)用加法原理，把組成方法分成三大類：

①只取一種人民幣組成1元，有3種方法：10張1角；5張2角；2張5角。

②取兩種人民幣組成1元，有5種方法：1張5角和5張1角；一張2角和8張1角；2張2角和6張1角；3張2角和4張1角；4張2角和2張1角。

③取三種人民幣組成1元，有2種方法：1張5角、1張2角和3張1角的；1張5角、2張2角和1張1角的。邏輯推理（舉例子倒推列表）基本方法簡(jiǎn)介：①條件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。②條件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。③條件分析——圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒(méi)有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒(méi)有表示不認(rèn)識(shí)。④邏輯計(jì)算：在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。⑤簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問(wèn)題的解決。等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換列表法對(duì)陣圖：競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)假設(shè)問(wèn)題假設(shè)法是解答應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常用到的一種方法。所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的己知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按照己知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。例1：公路上按一路縱隊(duì)排列著五輛大客車(chē).每輛車(chē)的后面都貼上了該車(chē)的目的地的標(biāo)志.每個(gè)司機(jī)都知道這五輛車(chē)有兩輛開(kāi)往A市，有三輛開(kāi)往B市；并且他們都只能看見(jiàn)在自己前面的車(chē)的標(biāo)志.調(diào)度員聽(tīng)說(shuō)這幾位司機(jī)都很聰明，沒(méi)有直接告訴他們的車(chē)是開(kāi)往何處的，而讓他們根據(jù)已知的情況進(jìn)行判斷.他先讓第三個(gè)司機(jī)猜猜自己的車(chē)是開(kāi)往哪里的.這個(gè)司機(jī)看看前兩輛車(chē)的標(biāo)志，想了想說(shuō)“不知道”.第二輛車(chē)的司機(jī)看了看第一輛車(chē)的標(biāo)志，又根據(jù)第三個(gè)司機(jī)的“不知道”，想了想，也說(shuō)不知道.第一個(gè)司機(jī)也很聰明，他根據(jù)第二、三個(gè)司機(jī)的“不知道”，作出了正確的判斷，說(shuō)出了自己的目的地。請(qǐng)同學(xué)們想一想，第一個(gè)司機(jī)的車(chē)是開(kāi)往哪兒去的；他又是怎樣分析出來(lái)的？解析：根據(jù)第三輛車(chē)司機(jī)的“不知道”，且已知條件只有兩輛車(chē)開(kāi)往A市，說(shuō)明第一、二輛車(chē)不可能都開(kāi)往A市.（否則，如果第一、二輛車(chē)都開(kāi)往A市的，那么第三輛車(chē)的司機(jī)立即可以斷定他的車(chē)一定開(kāi)往B市）。

再根據(jù)第二輛車(chē)司機(jī)的“不知道”，則第一輛車(chē)一定不是開(kāi)往A市的.（否則，如果第一輛車(chē)開(kāi)往A市，則第二輛車(chē)即可推斷他一定開(kāi)往B市）。

運(yùn)用以上分析推理，第一輛車(chē)的司機(jī)可以判斷，他一定開(kāi)往B市。例題2：李明、王寧、張虎三個(gè)男同學(xué)都各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽.事先規(guī)定.兄妹二人不許搭伴。

第一盤(pán)，李明和小華對(duì)張虎和小紅；

第二盤(pán)，張虎和小林對(duì)李明和王寧的妹妹。

請(qǐng)你判斷，小華、小紅和小林各是誰(shuí)的妹妹。解析：因?yàn)閺埢⒑托〖t、小林都搭伴比賽，根據(jù)已知條件，兄妹二人不許搭伴，所以張虎的妹妹不是小紅和小林，那么只能是小華，剩下就只有兩種可能了。

第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹妹是小林；

第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。

方陣問(wèn)題很多的人或物按一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），再根據(jù)己知條件求總?cè)藬?shù)，這類題叫方陣問(wèn)題。在解決方陣問(wèn)題時(shí)，要搞清方陣中一些量（如層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，總?cè)藬?shù)）之間的關(guān)系。方陣問(wèn)題的基本特點(diǎn)是：（1）方陣不管在哪一層，每邊的人數(shù)都相同，每向里面一層，每邊上的人數(shù)減少2，每一層就少8。（2）每層人數(shù)=（每邊人數(shù)－1）×4（3）每邊人數(shù)=每層人數(shù)÷4＋1（4）外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（5）實(shí)心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)相遇與追及問(wèn)題（學(xué)校同步提高）路程=速度×?xí)r間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間。追及問(wèn)題運(yùn)動(dòng)的物體或人同向而不同時(shí)出發(fā)，后出發(fā)的速度快，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間追上先出發(fā)的，這樣的問(wèn)題叫做追及問(wèn)題，解答追及問(wèn)題的基本條件是“追及路程”和“速度差”。追及問(wèn)題的公式是：追及時(shí)間=追及路程÷速度差追及路程=速度差×追及時(shí)間速度差=追及路程÷追及時(shí)間相遇問(wèn)題它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體或人，同時(shí)或不同時(shí)從兩地相向而行，或同時(shí)同地相背而行，要解答相遇問(wèn)題，掌握以下數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇時(shí)間=路程路程÷速度和=相遇時(shí)間速度÷相遇時(shí)間=速度和幻方與數(shù)陣幻方的特點(diǎn)：一個(gè)幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的幾個(gè)數(shù)的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。兩種方法：奇階：1、九子排列法2、羅伯法，3、巴舍法。偶階：1、對(duì)稱交換法2、圓心方陣法。數(shù)陣有三種基本類型：（1）封閉型，（2）輻射型（3）綜合型解數(shù)陣問(wèn)題一般思路是從和相等入手，確定重處長(zhǎng)使用的中心數(shù)，是解答解數(shù)陣類型題的解題關(guān)鍵。一般答案不唯一。例題1：把1~6六個(gè)數(shù)分別填入圖中的六個(gè)圓圈中，使每條邊上三個(gè)數(shù)的和都等于9。解析：每邊上三個(gè)數(shù)的和都等于9，三條邊上數(shù)的和等于9×3=27，27－（1＋2＋3＋4＋5＋6）=6。所以，三個(gè)頂點(diǎn)處被重復(fù)加了一次的三個(gè)數(shù)的和為6。在1~6，只有1＋2＋3=6，故三個(gè)頂點(diǎn)只能填1、2、3。這樣就得到一組解：1、5、3；1、6、2；3、4、2。例題2：三階幻方解法

“蘿卜”法

一居上行正中央

依次填在右上角

上出框時(shí)下邊填

右出框時(shí)左邊放

斜出框時(shí)下邊放(出角重復(fù)一個(gè)樣)

排重便在下格填剪紙問(wèn)題公式：2對(duì)折后剪的次數(shù)+1=段數(shù)。一筆畫(huà)和多筆畫(huà)（1）凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫(huà)成；畫(huà)時(shí)可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫(huà)完此圖。（2）凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)（其余均為偶點(diǎn)）的連通圖，一定可以一筆畫(huà)完；畫(huà)時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。（3）多筆畫(huà)定理有2n（n＞1）個(gè)奇點(diǎn)的連通圖形，可以用n筆畫(huà)完（彼此無(wú)公共線），而且至少要n次畫(huà)完。100內(nèi)質(zhì)數(shù)：2357111317192329313741434753596167717379838997行船問(wèn)題船在江河里航行，前進(jìn)的速度與水流動(dòng)的速度有關(guān)系。船在流水中行程問(wèn)題，叫做行船問(wèn)題（也叫流水問(wèn)題），船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關(guān)系是：順?biāo)俣?船速＋水速逆水速度=船速－水速由于順?biāo)俣仁谴倥c水速的和，逆水速度是船速與水速的差，因此行船問(wèn)題就是和差問(wèn)題，所以解答行船問(wèn)題有時(shí)需要駝?dòng)煤筒顔?wèn)題的數(shù)量關(guān)系。船速=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?水速=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?因?yàn)樾写瑔?wèn)題也是行程問(wèn)題，所以在行船問(wèn)題中也反映了行程問(wèn)題的路程、速度與時(shí)間的關(guān)系。順?biāo)烦?順?biāo)俣取習(xí)r間逆水路程=逆水速度×?xí)r間例：某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開(kāi)往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少時(shí)？

解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18（千米/小時(shí)）

甲乙兩港之間的路程是：18×8=144（千米）

此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小時(shí)）

此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：144÷12=12（小時(shí)）

綜合算式：

（15+3）×8÷（15-3）=144÷12=12（小時(shí)）過(guò)橋問(wèn)題過(guò)橋問(wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系是：路程=橋長(zhǎng)＋車(chē)長(zhǎng)車(chē)速=（橋長(zhǎng)＋車(chē)長(zhǎng)）÷通過(guò)時(shí)間通過(guò)時(shí)間=（橋長(zhǎng)＋車(chē)長(zhǎng)）÷車(chē)速車(chē)長(zhǎng)=車(chē)速×通過(guò)時(shí)間－橋長(zhǎng)橋長(zhǎng)=車(chē)速×通過(guò)時(shí)間－車(chē)長(zhǎng)例：一列火車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車(chē)長(zhǎng)140米，火車(chē)每分鐘行400米，這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？

解析：這道題求的是通過(guò)時(shí)間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過(guò)時(shí)間，就要知道路程和速度。路程是用橋長(zhǎng)加上車(chē)長(zhǎng)。火車(chē)的速度是已件。

總路程：6700+140=6840

（米）

通過(guò)時(shí)間：6840÷400=17.1

（分鐘）

答：這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要17.1分鐘。抽屜