2022-2023學(xué)年四川省成都市十局學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市十局學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：A【分析】根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度。【詳解】因為，所以只需把函數(shù)圖象向左平移個單位長度即可得，選A.2.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（

）A.大前提錯

B.小前提錯

C.結(jié)論錯

D.正確參考答案：D∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個推理是正確的，

3.在區(qū)間[-1，1]上任取兩個數(shù)、，則滿足的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在等差數(shù)列{an}中，a3=0，a7﹣2a4=﹣1，則公差d等于（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣參考答案：D【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a3=0，a7﹣2a4=﹣1，∴a1+2d=0，a1+6d﹣2（a1+3d）=﹣1，∴a1=1，d=﹣，故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知等差數(shù)列{an}的前k項和為3，前2k項和為10，則前3k項和為

(

)A．13

B．17

C．21

D．26參考答案：C6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：項、在上為增函數(shù)，符合題目要求．故選．7.《九章算術(shù)》中有如下問題：今有浦生一日，長三尺，莞生一日，長一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍，若蒲、莞長度相等，則所需時間為(

).(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù):，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天參考答案：C【分析】設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An；莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項和公式及對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【詳解】設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An，則An=.莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．則Bn，由題意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等.故選：C．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式在實際中的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.某射擊俱樂部四名運動員甲、乙、丙、丁在選拔賽

中所得的平均環(huán)數(shù)及其方差如表所示，若從中選送一人參加決賽，則最佳人選是A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C9.函數(shù)y＝sin(x＋20°)＋cos(x＋50°)的最小值為（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：B略10.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為________.參考答案：12.△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），則AB邊上的高CH所在直線的方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【分析】利用斜率計算公式可得：kAB，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得kCH．再利用點斜式即可得出．【解答】解：kAB==，∴kCH=﹣2．∴AB邊上的高CH所在直線的方程為：y=﹣2x+3．故答案為：2x+y﹣3=0．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.已知，那么＝_____。參考答案：略15.在△ABC中，已知a≠b，.則內(nèi)角C=_______，式子的取值范圍是________。參考答案：

【分析】利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此求得.利用化簡，由此求得表達(dá)式去取值范圍.【詳解】由，得，化簡得，由正弦定理得，即，由于，故.所以，且，故，由于，且,故，所以.【點睛】本小題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查兩角和與差的正弦公式，考查二倍角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，綜合性比較強，屬于中檔題.16.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：17.一輛汽車原來每天行駛xkm，如果這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km，寫成不等式為________；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間，用不等式表示為________．參考答案：8(x＋19)>22008x>9(x－12)解析：①原來每天行駛xkm，現(xiàn)在每天行駛(x＋19)km.則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過2200km”，寫成不等式為8(x＋19)>2200.②若每天行駛(x－12)km，則不等關(guān)系“原來行駛8天的路程現(xiàn)在花9天多時間”，寫成不等式為8x>9(x－12)．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象的草圖；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的草圖，求函數(shù)y=f（x）值域，單調(diào)區(qū)間及零點．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接描點畫圖即可，（2）由草圖可知函數(shù)y=f（x）值域，單調(diào)區(qū)間及零點【解答】解：（1）（2）由（1）中草圖得函數(shù)y=f（x）的值域為R，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），函數(shù)的零點為x=±1．【點評】本題考查了分段函數(shù)圖象的畫法和識別，屬于基礎(chǔ)題．19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有＞0成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，通過①若m=0，②若m≠0，分類討論，判斷求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴…∴不等式的解集為．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立．…下面來求m的取值范圍．設(shè)g（a）=﹣2m?a+m2≥0．①若m=0，則g（a）=0≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，則g（a）為a的一次函數(shù)，若g（a）≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，必須g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．綜上，m=0或m≤﹣2或m≥2…20.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）．（1）化簡函數(shù)f（x）；（2）求f（）．參考答案：考點： 三角函數(shù)的化簡求值；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）運用誘導(dǎo)公式即可化簡．（2）利用（1）結(jié)論，代入已知即可求值．解答： （1）f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=sinx+5cosx﹣2cosx+sinx=2sinx+3cosx．（2）f（）=2sin+3cos=．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分9分)如圖：已知，在OAB中，點A是BC的中點，點D是將向量分為2:1的一個分點，DC和OA交于點E.設(shè)，（1）用向量表示；（2）若，求實數(shù)的值。參考答案：1)==

......................2分...........................