2022年江蘇省南京市鵬舉中高考復(fù)讀學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省南京市鵬舉中高考復(fù)讀學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列各式錯誤的是（） A． tan138°＜tan143° B． sin（﹣）＞sin（﹣） C． lg1.6＞lg1.4 D． 0.75﹣0.1＜0.750.1參考答案：D考點： 不等式比較大小．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，對選項中的函數(shù)值行比較大小即可．解答： 對于A，∵正切函數(shù)在（90°，180°）上是增函數(shù)，∴tan138°＜tan143°，A正確；對于B，∵正弦函數(shù)在（﹣，）上是增函數(shù)，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正確；對于C，∵對數(shù)函數(shù)y=lgx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，C正確；對于D，∵指數(shù)函數(shù)y=0.75x在定義域R上是減函數(shù)，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，D錯誤．故選：D．點評： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)值比較大小的問題，是基礎(chǔ)題．2.直線的傾斜角是 A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（5分）把函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，則所得的函數(shù)的解析式是（） A． y=2sin（x+） B． y=2sin（x+） C． y=2sinx D． y=2sin4x參考答案：C考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x的圖象；再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，則所得的函數(shù)的解析式是y=2sinx，故選：C．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，則第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若函數(shù)f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C． D．參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，列出不等式組，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈．故選：C．7.下列關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+）的結(jié)論：①f（x）的最小正周期是2π；②f（x）在區(qū)間[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）上單調(diào)遞增；③當(dāng)x∈[0，]時，f（x）的值域為[﹣，]；④函數(shù)y=f（x+）是偶函數(shù)．其中正確的結(jié)論為（）A．①②B．②③C．②④D．③④參考答案：C8.已知函數(shù)，則f[f()]等于()A．

B．

C． D．參考答案：B9.＝（）（Ａ）１

（Ｂ）

（Ｃ）

(D)參考答案：A略10.不等式的解集為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不含參數(shù)的一元二次不等式的解法，可直接求出結(jié)果.【詳解】由得，解得.故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已{x1，x2，x3，x4}?{x＞0|（x﹣3）?sinπx=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為

．參考答案：12【考點】函數(shù)的零點；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)形結(jié)合求出方程（x﹣3）?sinπx=1根的分布情況，利用f（x）=sinπx，g（x）=同時關(guān)于（3，0）對稱，得到x1+x2+x3+x4的最小值．【解答】解：由（x﹣3）?sinπx=1，得sinπx=，設(shè)y=f（x）=sinπx，g（x）=，則g（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱．當(dāng)x=3時，f（0）=sinx3π=0，即f（x）關(guān)于（3，0）成中心對稱．作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：當(dāng)x＞0時，要使x1+x2+x3+x4的值最小，則兩個函數(shù)前四個交點的橫坐標(biāo)之后最小，此時四個交點關(guān)于（3，0）成中心對稱．∴此時最小值為x1+x2+x3+x4=4×3=12．故答案為：12．【點評】本題主要考查函數(shù)方程的應(yīng)用，利用條件通過數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)圖象的交點是解決本題的關(guān)鍵，利用兩個函數(shù)的對稱性是解決本題的突破點，綜合性性較強(qiáng)．12.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_______.參考答案：①

③13.若，則的取值范圍為________________．參考答案：14.已知函數(shù)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則

.參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（4，+）16.函數(shù)，給出下列4個命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；

②直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中正確命題序號是

。參考答案：①②17.若，則的最小值是。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）由，構(gòu)造是以為首項，為公比等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式可得結(jié)果；（2）由（1）得，利用裂項相消可求.【詳解】（1）由得：，即，且數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）得：【點睛】關(guān)系式可構(gòu)造為，中檔題。19.如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求證：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，﹣1），設(shè)平面BED的法向量為=（x，y，z），則，即，設(shè)x=1，則y=﹣1，z=1，則=（1，﹣1，1），則|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．20.執(zhí)信中學(xué)某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，提高廣州大橋的車輛通行能力可改善整個廣州大道的交通狀況，在一般情況下，橋上車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為；當(dāng)車流密度不超過輛/千米時，車流速度是千米/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù);（1）

根據(jù)題意，當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式;（2）

當(dāng)車流速度多大時，車流量可以達(dá)到最大？并求出最大值.（注：車流量指單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，

再由已知得，解得---------3分

故函數(shù)的表達(dá)式為---------5分

（2）依題并由（I）可得---------6分

當(dāng)時，為增函數(shù)，

故當(dāng)時，其最大值為---------7分

當(dāng)時，---------9分

對比可得:當(dāng)x=90時，g（x）在區(qū)間[0，180]上取得最大值為2700，即當(dāng)車流密度為90輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值為2700輛/小時．---------11分

答：（1）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（2）當(dāng)車流密度為90輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值為2700輛/小