2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市寧平良厚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市寧平良厚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D2.已知是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得0＜a＜1，且3a﹣1＜0，（3a﹣1）×1+4a＞a，于是可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是R上的減函數(shù)，∴0＜a＜1，①且3a﹣1＜0，②（3a﹣1）×1+4a≥a，③由①②③得：≤a＜．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對(duì)“f（x）=是R上的減函數(shù)”的理解與應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視“（3a﹣1）×1+4a≥a”導(dǎo)致解的范圍擴(kuò)大，考查思維的縝密性，屬于中檔題．3.已知，點(diǎn)C在ΔAOB內(nèi)部，，則k等于（

）A．1 B．2 C． D．4參考答案：D4.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．

參考答案：A5.杭州二中要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每20人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以20的余數(shù)不小于11時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為(

)

A.y＝[]

B.y＝[]

C.y＝[]

D.y＝[]參考答案：B略6.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A.42 B.19 C.8 D.3參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－4,－1) B.(－4,1) C.(－1,1) D.(－1,1]參考答案：C要使函數(shù)有意義，需使，即，所以故選C9.若，則函數(shù)的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接用均值不等式求最小值.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，取等號(hào).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求函數(shù)最小值,屬于基礎(chǔ)題.10.把函數(shù)的圖象向右平移m（其中m＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，、都是銳角，則＝_______．參考答案：12.已知，則

.參考答案：513.有下列四個(gè)命題：

①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若，則”的逆否命題。

其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。參考答案：①，②，③

，應(yīng)該得出14.已知全集U為實(shí)數(shù)集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，則A∩?UB＝________.參考答案：{x|0<x<1}略15.如圖，勘探隊(duì)員朝一座山行進(jìn)，在前后A、B兩處觀察山頂C的仰角分別是和，兩個(gè)觀察點(diǎn)A、B之間的距離是200米，則此山CD的高度為

參考答案：米16.在△ABC中，，則的最大值是________。參考答案：

解析：17.已知，函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：5【分析】變形后利用基本不等式可得最小值?！驹斀狻俊?，∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即時(shí)，有最小值5【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，使用基本不等式時(shí)要注意“一正二定三相等”的法則。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為CD的中點(diǎn)，以AE為折痕把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.（1）求證：平面PEC⊥平面PAB；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進(jìn)而可得平面平面；（2）先取中點(diǎn)，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面.以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以折起后，且，因?yàn)椋允钦切?，所?又因?yàn)檎叫沃?，為的中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)椋云矫?又平面，所以平面平面.（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面.以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，得，令，得，，∴.因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛?，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于?？碱}型.19.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示． （1）寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）； （2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天） 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想． 【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問(wèn)觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可． （2）要求何時(shí)上市的西紅柿純收益最大，先用市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益得到t時(shí)刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可． 【解答】解：（1）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（2分） 由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為．設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t）， 即h（t）=（6分） 當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=． 所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100； 當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）=， 所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5（10分）、 綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50， 即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問(wèn)題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 20.已知函數(shù)f（x）=x+ （1）判斷f（x）的奇偶性； （2）證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）先求f（x）定義域?yàn)閧x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），從而f（x）為奇函數(shù)； （2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)． 【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}； f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x）； ∴f（x）為奇函數(shù)； （2）證明：設(shè)x1＞x2≥2，則： =； ∵x1＞x2≥2； ∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，； ∴； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)． 【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)奇偶性的定義，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法和過(guò)程，增函數(shù)的定義，及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2． 21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對(duì)應(yīng)值如表：

x﹣y﹣1131﹣113（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果：（i）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，方程f（3x）=m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（ii）若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HI：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）（i）由題意可得y=2sin（3x﹣）+1的圖象和直線y=m在[0，]上恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍；（ii）由條件可得f（x）在上單調(diào)遞增，故在[0，1]上單調(diào)遞增，且α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，α+β＞，即＞α＞﹣β，由此可得f（sinα）與f（cosβ）的大小關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)f（x）的最小正周期為T，則由表格可得T=﹣（﹣）=2π=，得ω=1，再根據(jù)，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得令ω?+φ=，即+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）+1．（2）（i）f（3x）=2sin（3x﹣）+1，令t=3x﹣，∵x∈[0，]，∴t∈[﹣，]，如圖，s=sint在[﹣，]上有兩個(gè)不同的解，則s∈[，1），∴方程f（3x）=2sin（3x﹣）+1=2s+1=m在x∈[0，]時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則m∈[+1，3），即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[+1，3）．（ii）由得，∴f（x）在上單調(diào)遞增，故在[0，1]上單調(diào)遞增．∵α、β是銳