2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流縣金橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流縣金橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)，滿(mǎn)足f（x）＞1的x的取值范圍（） A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． {x|x＞0或x＜﹣2} D． {x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：D考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；分類(lèi)討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況解不等式，解指數(shù)不等式時(shí)，要化為同底的指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解．解答： 當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1即＞1，x＞1，綜上，x＜﹣1

或x＞1，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的意義，解不等式的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．2.下列命題中錯(cuò)誤的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B3.已知a=，b=，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D∵，可得是單調(diào)減函數(shù)，∵，∴，∵，可得為減函數(shù)，∵，∴，綜上可得，故選D.

4.如圖是把二進(jìn)制數(shù)11111（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．i>47

B．i≤47

C．i>57

D．i≤57參考答案：A5.（5分）函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．則下列選項(xiàng)中不恒成立的是（） A． f（0）=0 B． f（2）=2f（1） C． f（）=f（1） D． f（﹣x）f（x）＜0參考答案：D考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x=y=0，得到A成立；令x=y=1，得到B成立；令x=y=，得到C成立；令x=﹣y，得到D不成立．解答： 函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；令x=y=，得f（1）=f（）+f（）=2f（），∴f（）=，故C成立；令x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）f（x）≤0，故D不成立．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”.其大意：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里，則這匹馬第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項(xiàng)的和為700，由等比數(shù)列的求和公式求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項(xiàng)的和為700，故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).7.已知是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．[4,8)

B．(4,8)

C．[5,8)

D．(5,8)參考答案：C8.當(dāng)x>1時(shí)，不等式x＋≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D9.若，則的值為(

)A．-1

B．

C．1

D．1或參考答案：C10.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)．對(duì)任意，連接原點(diǎn)與點(diǎn)，用表示線段上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，則=().A.1

B.

2

C.3

D.

4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

參考答案：12.已知關(guān)于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。參考答案：813.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),在冪函數(shù)的圖象上，則

_______．參考答案：略14.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則m=

.參考答案：115.等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：

設(shè)所求的范圍為：.

16.已知函數(shù)則

。參考答案：略17.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；②正比例函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；④已知集合，則映射中滿(mǎn)足的映射共有3個(gè)。其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（1）已知||=3，=（4，2），若//，求的坐標(biāo)；（2）已知=（2，3），=（1，2），若+與的夾角不為銳角，求的范圍。參考答案：19.(10分)已知數(shù)列，其前項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，顯然時(shí)滿(mǎn)足上式，∴

于是

……

4分（2）由題意知，兩邊同乘以4得兩式相減得，所以

……

10分

略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大?。唬?）若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡(jiǎn)后再運(yùn)用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可?！驹斀狻拷猓海?）由題，由正弦定理得：，即則所以．（2）因?yàn)?，所以，解得所?1.已知.（1）若，求a3的值；（2）求證：；（3）若存在整數(shù)k(0≤k≤2n)，對(duì)任意的整數(shù)m(0≤m≤2n)，總有成立，這樣的k是否唯一？并說(shuō)明理由。參考答案：（1）取，有解得，……2分此時(shí)．

………4分（2），下面證明：，當(dāng)時(shí)，左=，右=，左右，命題成立；…………………6分假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，有，則時(shí)，，命題也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由題意知：是中的最大項(xiàng)．，．所以，10分令，得，設(shè)小于或等于的最大整數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，，故（時(shí)取等號(hào)）；當(dāng)時(shí)，，，故．…………14分所以當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的正整數(shù)有2個(gè)，即或；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的正整數(shù)只有1個(gè)，即．……16分22.（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，圓：．（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩