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北京夏村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sinα=,且α是第二象限角,那么tanα的值為 ( )A. B. C. D.
參考答案:A2.已知-1,a,b,-4成等差數(shù)列,-1,c,d,e,-4成等比數(shù)列,則=()A.
B.-
C.
D.或-參考答案:C3.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,4,5},則(?UA)∩(?UB)=()A.? B.{4} C.{1,5} D.{2,5}參考答案:A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】由已知,先求出C∪A、C∪B,再求(C∪A)∩(C∪B).【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5},B={2,4,5},∴C∪A={2,4},C∪B={1,3},∴(C∪A)∩(C∪B)=?.故答案為:A.4.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度,則這個(gè)新的三角形的形狀為(
)(A)銳角三角形
(B)直角三角形
(C)鈍角三角形
(D)由增加的長(zhǎng)度決定參考答案:A5.過(guò)點(diǎn)M(,)、N(,)的直線(xiàn)的斜率是()A.1
B.-1
C.2
D.參考答案:B6.設(shè)向量與的夾角為,定義與的“向量積”:是一個(gè)向量,它的模,若,,則A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.函數(shù)的定義域是(
)
A.
B.
C.D.參考答案:C略8.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
)A、
B、
C、
D、參考答案:D10.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足(),,
則等于(
)
A.2
B.3
C.6
D.9參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量上的一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),那么的最小值是____________參考答案:12.函數(shù)f(x)=ax﹣1+3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是.參考答案:(1,4)【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【專(zhuān)題】綜合題.【分析】通過(guò)圖象的平移變換得到f(x)=ax﹣1+3與y=ax的關(guān)系,據(jù)y=ax的圖象恒過(guò)(0,1)得到f(x)恒過(guò)(1,4)【解答】解:f(x)=ax﹣1+3的圖象可以看作把f(x)=ax的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位而得到,且f(x)=ax一定過(guò)點(diǎn)(0,1),則f(x)=ax﹣1+3應(yīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)故答案為:(1,4)【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0,1);函數(shù)圖象的平移變換.13.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則該△ABC是_________三角形(請(qǐng)你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形).參考答案:鈍角三角形14.已知?jiǎng)t的值域是
▲
參考答案:略15.
如圖,函數(shù)的圖象是折線(xiàn)段,其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則
___.參考答案:16.設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合,定義運(yùn)算A×B={x|x∈A∪B,且x?A∩B},已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},則A×B=
參考答案:[0,1]∪(2,+∞)
17.在軸的正方向上,從左向右依次取點(diǎn)列,以及在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上從左向右依次取點(diǎn)列,使()都是等邊三角形,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),則第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是_____參考答案:解析:設(shè)第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。則第n個(gè)等邊三角形的在拋物線(xiàn)上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)。再?gòu)牡趎個(gè)等邊三角形上,我們可得的縱坐標(biāo)為。從而有,即有。由此可得
(1)以及
(2)(1)-(2)即得.變形可得.由于,所以。在(1)式中取n=1,可得,而,故。因此第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=sin2wx﹣sin2(wx﹣)(x∈R,w為常數(shù)且<w<1),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π對(duì)稱(chēng).(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=1,f(A)=.求△ABC面積的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】H2:正弦函數(shù)的圖象;GL:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】(1)化簡(jiǎn)f(x),根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出ω,得出f(x)的解析式,利用周期公式計(jì)算周期;(2)由f(A)=解出A,利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值,代入面積公式得出面積的最大值.【解答】解:(I)f(x)=cos2ωx﹣[﹣cos(2ωx﹣)]=cos(2ωx﹣)﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin(2ωx﹣).令2ωx﹣=+kπ,解得x=.∴f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=,令=π解得ω=.∵<w<1,∴當(dāng)k=1時(shí),ω=.∴f(x)=sin(x﹣).∴f(x)的最小正周期T=.(2)∵f()=sin(A﹣)=,∴sin(A﹣)=.∴A=.由余弦定理得cosA===.∴b2+c2=bc+1≥2bc,∴bc≤1.∴S△ABC==≤.∴△ABC面積的最大值是.19.已知函數(shù)在(0,1)上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù).若函數(shù),利用上述性質(zhì),(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(只需判定單調(diào)區(qū)間,不需要證明);(Ⅱ)設(shè)f(x)在區(qū)間(0,2]上最大值為g(a),求y=g(a)的解析式;(Ⅲ)若方程恰有四解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
2分的單調(diào)遞增區(qū)間為
4分(Ⅱ)1
當(dāng)時(shí),,
5分2
當(dāng)時(shí),,,
6分3
當(dāng)時(shí),,,
當(dāng),即時(shí),
當(dāng),即時(shí),
8分綜上所述
10分(Ⅲ)時(shí),方程為,且;
所以對(duì)任意實(shí)數(shù),方程有且只有兩正解
12分時(shí),方程為
14分所以時(shí),恰有四解
15分20.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字
1、2、3、4、5、6),拋擲第一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)記為x,拋擲第二枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)記為y,構(gòu)成點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).
(I)求點(diǎn)P落在直線(xiàn)y=x上的概率;
(1I)求點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的概率.參考答案:21.(12分)(2011
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