遼寧省鞍山市第六十八高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省鞍山市第六十八高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為，若，則（

）

參考答案：A2.設(shè)A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)＞﹣1 D．﹣1＜a≤2參考答案：C【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，兩個集合有公共元素，得到兩個集合中所包含的元素有公共的元素，得到a與﹣1的關(guān)系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，∴兩個集合有公共元素，∴a要在﹣1的右邊，∴a＞﹣1，故選C．3.數(shù)列：、3、、9、…的一個通項公式是()

()()

()參考答案：B4.

如圖：D、C、B三點在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點測得A點仰角分別β，α(α<β)，則A點離地面的高度AB等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.函數(shù)(是常數(shù)，)的部分圖像如圖所示，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)的圖像可直接得到的值和函數(shù)的四分之一周期，然后求出的值，結(jié)合五點作圖的第三點列式求出，代入得到答案?！驹斀狻坑蓤D可得：，，即，再由，得：;由五點作圖可知，，解得：，所以；故答案選A【點睛】本題考查由三角函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，利用五點作圖法中的特殊點求初相，屬于中檔題。6.已知f(x)為R上奇函數(shù)，當(dāng)時,，則當(dāng)時，f(x)=A．

B．

C．

D．參考答案：B7.，則的值為（

）(A)－1

(B)－1或

(C)

(D)參考答案：C8.下列命題正確的有（

）(1）很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點集。A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A9.已知三個函數(shù)的零點依次為，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.定義區(qū)間，，，的長度均為.已知實數(shù)，則滿足的x構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為

(

)（A）a-b

（B）a+b

（C）2

（D）4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，則_______.參考答案：12.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D13.如圖所示，設(shè)為內(nèi)的兩點，且則的面積與的面積之比為______________．

參考答案：略14.（3分）函數(shù)的定義域為

．參考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題目中所給函數(shù)結(jié)構(gòu)，求使函數(shù)有意義的x的值，再求它們的交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，需滿足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函數(shù)的定義域為：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案為：．點評： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．15.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________參考答案：9【分析】平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】原問題等價于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，在同一個坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，等價于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實數(shù)k的取值范圍是（1，2）故答案為：（1，2）17.一支田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取14位運動員進行健康檢查，則男運動員應(yīng)抽取_____人．參考答案：8試題分析：男女運動員人數(shù)的比是，所以要抽取14人，需要抽取男運動員人.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在△ABC中，A，B，BC。（Ⅰ）求AC的長；（Ⅱ）求AB的長。參考答案：（Ⅰ）解：由正弦定理可得， 【3分】所以 【6分】

（Ⅱ）解：由余弦定理，得， 【9分】化簡為， 【11分】解得，或（舍去）。 【13分】

19.已知平面向量，，，，．（1）當(dāng)時，求的取值范圍；（2）若的最大值是，求實數(shù)的值.參考答案：(1）由題意知，，，令，則，則當(dāng)時，在上遞增，則（2）①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，；，所以滿足條件②當(dāng)時，在上先增后減，；，則不滿足條件③當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，；，所以滿足條件

綜上，ks5u

略20.（本小題滿分12分）若關(guān)于x的不等式在[－1，3]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：

21.（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；

（2）解關(guān)于的不等式參考答案：(1)

(2)22.已知函數(shù)f（x）=（b≠0且b是常數(shù)）．（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．（2）在（1）的條件下，求證：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求負數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)方程f（x）=x有唯一解，可得b的值；（2）求導(dǎo)，根據(jù)當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，則f′（x）=＜0在（1，+∞）上恒成立，解得負數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x有唯一解即=x有唯一解，∴x2+（b﹣1）x=0有唯一解，又b≠0，∴△