2022-2023學(xué)年湖南省益陽市沅江白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市沅江白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域?yàn)镽的函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①的值域?yàn)镽；利用分析法，求出函數(shù)的值域，可判斷②的真假；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)y=x2+2x﹣10的值域，可判斷③的真假；分段討論，求出函數(shù)的值域，可判斷④的真假；【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的值域?yàn)镽，y=3﹣x為一次函數(shù)，故①滿足條件；根據(jù)x2+1≥1，可得，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]，故②不滿足條件；二次函數(shù)y=x2+2x﹣10的最小值為﹣11，無最大值，故函數(shù)y=x2+2x﹣10的值域?yàn)閇﹣11，+∞），故③不滿足條件；當(dāng)x≤0時(shí)，y=﹣x≥0，當(dāng)x＞0時(shí)，y=﹣＜0，故函數(shù)的值域?yàn)镽，故④滿足條件；故選B2.設(shè)a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.與表示同一函數(shù)的是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D4.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.（5分）a=b（a＞0且a≠1），則（） A． loga=b B． logab= C． b=a D． logb=a參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）求解．解答： ∵，∴由對數(shù)的定義知：．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題，熟記公式ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）是正確解題的關(guān)鍵．6.已知，且則的值為

(

)A． B． C．13

D．19參考答案：A7.當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)y=–（

）（A）沒有最大值和最小值 （B）有最大值，沒有最小值（C）沒有最大值，有最小值

（D）有最大值和最小值參考答案：C8.．已知集合，集合，則集合C中的元素個(gè)數(shù)是（

）

A．4

B.5

C.6

D.7參考答案：B略9.把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C

略10.若則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等于_________.參考答案：312.已知?jiǎng)t

。參考答案：13.已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則此圓錐的體積為

.參考答案：因?yàn)閳A錐的底面半徑為1,母線長為3,所以，由勾股定理可得，體積，故答案為.

14.已知向量=﹣（），則向量和的夾角為_________．參考答案：15.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(CUA)∩B＝________.參考答案：{6,8}16.已知直線l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸．過點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=．參考答案：6【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用配方法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：由圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0得，（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，所以C（2，1）為圓心、半徑為2，由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，得a=﹣1，則點(diǎn)A（﹣4，﹣1），即|AC|==，所以切線的長|AB|===6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查圓的切線長的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．17.求的值是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，，）.（1）若，，且，求的值；（2）若，，且在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知，，解得，所以所以，所以（2）由題意知，，原命題等價(jià)于在上恒成立，即且在上恒成立，由于在上遞減；在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為；的最大值為，所以，故的取值范圍是.

19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）依題意：當(dāng)時(shí)，有：又，故由①當(dāng)時(shí)，有②①－②得：化簡得：∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列∴（2）由（1）得：∴∴

20.（12分）在三棱錐P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分別是PA，PC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，BE的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面ABC；（2）求證：平面BCD⊥平面PAC．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）根據(jù)線面平行的判定定理證明GH∥平面ABC；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面BCD⊥平面PAC．解答： 證明：（1）連結(jié)DE，在△BDE中，G，H分別是BD，BE的中點(diǎn)，∴GH為△BDE的中位線，∴GH∥DE．在△PAC，D，E分別是PA，PC的中點(diǎn)，∴DE是△PAC的中位線，∴DE∥AC，∴GH∥AC．∵GH?平面ABC，∴GH∥平面ABC．（2）∵AB=PB，∴BD⊥PA，∵∠PBC=∠ABC=90°，∴PC=AC，∴CD⊥PA，∴PA⊥平面BCD，∴平面BCD⊥平面PAC．點(diǎn)評： 本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．21.（Ⅰ）已知sinα+cosα=，0＜α＜π，求sinα﹣cosα；（Ⅱ）已知向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），且∥，求sin2α+sinαcosα．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）采用兩邊同時(shí)平方，求出sinαcosα的值，根據(jù)完全平方公式求解即可．（Ⅱ）根據(jù)∥，建立等式關(guān)系，求出tanα，利用“弦化切”可得sin2α+sinαcosα的值．【解答】解（I）∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=∴2sinαcosα=＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0則sinα﹣cosα＞0可得：（sinα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα=+=∴sinα﹣cosα=．（II）∵向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），由∥，可得：2sin（π﹣α）=cosα，即tanα=．那么：sin2α+sinαcosα===．22.已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=?，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值，并求出此時(shí)x的取值；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求邊a的長．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由向量的數(shù)量積運(yùn)算求得f（x）的解析式，化簡后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值及取得最大值時(shí)的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同