山西省太原市古交岔口中學2022年高一數學文月考試題含解析

山西省太原市古交岔口中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.實數a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C根據題意，依次分析選項：

對于A.時，成立，故A錯誤；

對于B、時，有成立，故B錯誤；對于D、，有成立，故D錯誤；

故選：C．

3.設集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下圖中能表示從集合A到集合B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】映射．【分析】仔細觀察圖象，在A中，當0＜x＜1時，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，在B中，1≤x≤2時，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1時，任取一個x值，在0≤y≤2內，有兩個y值與之相對應，所以構不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1時，任取一個x值，在0≤y≤2內，總有唯一確定的一個y值與之相對應，故D成立．【解答】解：在A中，當0＜x＜1時，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2時，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1時，任取一個x值，在0≤y≤2內，有兩個y值與之相對應，所以構不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1時，任取一個x值，在0≤y≤2內，總有唯一確定的一個y值與之相對應，故D成立．故選：D4.已知集合，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數的定義域是R,則實數的范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B6.函數的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C．

D．參考答案：A略7.“l(fā)og2x＜3”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據對數以及指數的運算求出關于x的范圍，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：由log2x＜3，解得：0＜x＜8，由“”，解得：x＜8，故“l(fā)og2x＜3”是“”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查對數函數以及指數函數的性質，是一道基礎題．8.在△ABC中，根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A.B.C.D.參考答案：BC【分析】本題中項可確定三角度數的大小，故只有一解；項中通過正弦定理求出來的滿足題意的角有兩個，故有兩解；項中通過正弦定理求出來的滿足題意的角有兩個，故有兩解；項中通過正弦定理求出來的滿足題意的角僅有一個，故有一解，最后即可得出答案。【詳解】選項:因為，所以，三角形的三個角是確定的值，故只有一解；選項:由正弦定理可知,即，所有角有兩解；選項:由正弦定理可知,即，所以角有兩解；選項:由正弦定理可知,即,所以角僅有一解，綜上所述，故選BC?！军c睛】本題考查了三角函數的相關性質，主要考查了解三角形的相關性質，解三角形題目解出的結果有兩解的可能情況為在三角和為的前提下通過正弦定理求出來的角的大小有兩種可能，考查推理能力，是中檔題。9.已知是上的減函數，那么的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若集合，，則=（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，則a、b、c的大小關系為________．參考答案：a<c<b12.已知，那么的值為

，的值為

。參考答案：13.已知：，集合.若，則的值是____參考答案：-614.已知函數在定義域上是增函數，且則的取值范圍是

。參考答案：（2,3）15.的最小正周期為，其中，則=_______________________．參考答案：略16.若向量與的夾角為30°，且的夾角的余弦值為。參考答案：

解析：設與的夾角為θ，則（1）

又

即：

即：（4）

∴將（2）（3）（4）代入（1）得17.函數f(x)=的定義域為________．參考答案：[0,+∞)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）若是第一象限角，試確定的象限．（2）若，求的值．參考答案：（1）若是第一象限角，是第一或三象限角．（2）是第一或二象限角．

．19.（本題10分）已知函數.（1）若在上的最小值為，求實數的值；（2）若存在，使函數在上的值域為，求實數的取值范圍；參考答案：（1）4,(2)20.已知函數f（x）＝ln2x－2aln（ex）＋3，x∈[e－1，e2]（1）當a＝1時，求函數f（x）的值域；（2）若f（x）≤－alnx＋4恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）當a＝1時，y＝f（x）＝ln2x－2lnx＋1，令t＝lnx∈[－1,2]，∴y＝t2－2t＋1＝（t－1）2，當t＝1時，取得最小值0；t＝－1時，取得最大值4.∴f（x）的值域為[0,4]．（2）∵f（x）≤－alnx＋4，∴l(xiāng)n2x－alnx－2a－1≤0恒成立，令t＝lnx∈[－1,2]，∴t2－at－2a－1≤0恒成立，設y＝