2022-2023學(xué)年河北省唐山市解各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市解各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f：x→x2是從集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，則A∩B為(

)A．? B．{1} C．?或{2} D．?或{1}參考答案：D【考點(diǎn)】映射；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)映射的定義，先求出集合A中的像，再求A∩B．【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=±1或x=±．若1∈A，則A∩B={1}，若1?A，則A∩B=?．故A∩B=?或{1}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】要注意，根據(jù)映射的定義，集合A中的像是A={x=±1或x=±}，它有多種情況，容易選B造成錯(cuò)誤．2.下列判斷正確的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知且，則下列不等式中成立的是 （ ）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.已知|p|=,|q|=3,p、q的夾角為，如圖2，若=5p+2q,=p-3q,D為BC的中點(diǎn)，則||為(

)

A.

B.

C.7

D.18參考答案：A略5.函數(shù)的圖像大致是…………………()參考答案：D，因此選D。6.已知集合，則下列式子正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)=（2，﹣1），=（﹣3，4），則2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接代入坐標(biāo)計(jì)算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故選B．8.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將一般多面體分為陽(yáng)馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形,其中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉,若三棱錐Q-ABC為鱉臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，則三棱錐Q-ABC外接球的表面積為A.16π

B.20π

C.30π

D.34π參考答案：D補(bǔ)全為長(zhǎng)方體，如圖，則,所以，故外接球得表面積為.

10.若x0是方程lnx+x=3的解，則x0屬于區(qū)間(

)

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某運(yùn)動(dòng)員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運(yùn)動(dòng)員得分的方差為

▲

.

參考答案：12.設(shè)A=B=若AB則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：略13.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等價(jià)為f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．14. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3}，則

．參考答案：{1,3,4,5}15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：和16.關(guān)于向量有如下命題，關(guān)于向量有如下命題其中正確的命題是

.(只寫序號(hào))參考答案：(1)略17.已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使得成立的m的最小正整數(shù)．參考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)出首項(xiàng)和公差，依照題意列兩個(gè)方程，即可求出通項(xiàng)公式；（2）由，容易想到裂項(xiàng)相消法求的前n項(xiàng)和為，然后，恒成立問題最值法求出m的最小正整數(shù)．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，得，解得．∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）知，an＝2n﹣1．則＝，∴Tn＝＝．∵Tn+1﹣Tn＝＝＞0，∴{Tn}單調(diào)遞增，而，∴要使成立，則，得m，又m∈Z，則使得成立的m的最小正整數(shù)為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)和定義，待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及恒成立問題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；參考答案：(1)因?yàn)閒(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0，由a2≥1知a≤－1，因此，a的取值范圍為(－∞，－1]．(2)記f(x)的最小值為g(a)，則有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|20.設(shè)函數(shù)，若

（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象，（請(qǐng)?jiān)诖鹁砩献鲌D）

并寫出函數(shù)的增減區(qū)間；（3）解關(guān)于不等式參考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）圖

..........2分

增區(qū)間為，

減區(qū)間為，...........2分由圖知.................3分21.（本小題滿分14分）從甲乙兩種玉米中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：cm）

甲25414037221419392142

乙27164427441640401640問：(1)哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？

（2）哪種玉米的苗長(zhǎng)得整齊？參考答案：………5分

即乙種玉米地長(zhǎng)得高.………………7分

………10分同理可算得…………12分

，即甲種玉米地長(zhǎng)得整齊.………14分22.

已知集合A＝1，