2022年山西省朔州市朔城區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山西省朔州市朔城區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．2

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，則四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為（）A．2π B．4π C．8π D．12π參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，△PAD中，PA=PD=2，，∴PA⊥PD，∴PE=，設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，∴d=0，R=，∴四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=12π．故選：D．3.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它們的交集即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則x≤1時(shí)，是減函數(shù)，則a﹣3＜0①x＞1時(shí)，是減函數(shù)，則2a＞0②由單調(diào)遞減的定義可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故選D．4.已知集合,下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題；壓軸題；分類討論．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象問題．在解答時(shí)，應(yīng)先結(jié)合m是否為零對(duì)函數(shù)是否為二次函數(shù)進(jìn)行區(qū)別，對(duì)于二次函數(shù)情況下充分結(jié)合圖形的特點(diǎn)利用判別式和對(duì)稱軸即可獲得問題解答．【解答】解：由題意可知：當(dāng)m=0時(shí)，由f（x）=0

知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合題意；當(dāng)m＞0時(shí)，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；當(dāng)m＜0時(shí)，由f（0）=1可知，函數(shù)圖象恒與X軸正半軸有一個(gè)交點(diǎn)綜上可知，m的取值范圍是：（﹣∞，1]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想以及問題提轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．6.在映射，，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知實(shí)數(shù)a和b是區(qū)間[0,1]內(nèi)任意兩個(gè)數(shù)，則使的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=10x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）A． B．﹣（10）x C．﹣ D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先設(shè)x＜0，然后再將x轉(zhuǎn)化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出對(duì)稱區(qū)間上的解析式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0∴f（﹣x）=10﹣x，又∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x，故選A．9.如圖曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是______A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=－sin|x|D.y=－|sinx|參考答案：C10.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則

．參考答案：－1略12.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點(diǎn)，,，則

參考答案：試題分析：由題意不妨取,則,且,由余弦定理，可得,,由正弦定理得,從而.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理應(yīng)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.根據(jù)題目中的條件“”，可有多種方法假設(shè)，比如：設(shè)，則；或者取,則有，…，代入余弦定理、正弦定理進(jìn)行運(yùn)算，注意在取值時(shí)候要按照題目所給的比例合理進(jìn)行，更要注意新引入?yún)?shù)的范圍.13.已知圓M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直線l:y=kx,下面四個(gè)命題:①對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M相切;②對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M有公共點(diǎn);③對(duì)任意實(shí)數(shù)θ,必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l和圓M相切;④對(duì)任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)θ,使得直線l和圓M相切.其中真命題的序號(hào)是_________參考答案：②④圓心M(-cosθ,sinθ)到直線l:kx-y=0的距離=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k)≤1=r,即d≤r,故②④正確.14.已知3x=2y=12，則+=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵3x=2y=12，∴x=，y=，則+=+==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，若在(－∞,－1)上遞減，則a的取值范圍為

.參考答案：

16.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等價(jià)為f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，則|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案為：（，）17.已知α為第四象限的角，且=，則tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知利用三倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求得sinα，進(jìn)一步得到cosα，再由商的關(guān)系求得tanα．【解答】解：由=，得，即，得sinα=±．∵α為第四象限的角，∴sinα=﹣，則cosα=．∴tanα=．故選：A．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的公差d不為0，設(shè)（Ⅰ）若

,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求q的值。（Ⅲ）若參考答案：解析：（1）由題設(shè)，代入解得，所以

（2）當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得（3）證明：由題設(shè)，可得，則

①

②①-②得，①+②得，

③③式兩邊同乘以q，得所以19.（1）

；（2）.參考答案：解:（1）原式===

.

（2）原式=

.20.在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號(hào)的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡(jiǎn)得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．∴．【點(diǎn)睛】在三角形中，已知一角及其對(duì)邊，求解周長(zhǎng)或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時(shí)，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時(shí)，先求解角的范圍，然后根據(jù)正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.21.（本小題滿分14分）已知直線:y=k(x+2)與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形．（1）求k的取值范圍；（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；（3）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值．參考答案：（本小題14分）解：(1)，而

…4分（2）

……7分，（）…9分（3）設(shè)，………12分，

∴S