經(jīng)濟數(shù)學2.5-函數(shù)的微分_第1頁
經(jīng)濟數(shù)學2.5-函數(shù)的微分_第2頁
經(jīng)濟數(shù)學2.5-函數(shù)的微分_第3頁
經(jīng)濟數(shù)學2.5-函數(shù)的微分_第4頁
經(jīng)濟數(shù)學2.5-函數(shù)的微分_第5頁
已閱讀5頁，還剩13頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

19五月20241第五節(jié)函數(shù)的微分

第二章三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則二、微分的幾何意義一、微分的定義四、微分在近似計算中的應用（不要求）（Function’sDifferential）五、本章小結(jié)與思考題19五月20242一、微分的定義引例:

一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響,問此薄片面積改變了多少?設(shè)薄片邊長為x

,面積為A,則面積的增量為關(guān)于△x

的線性主部高階無窮小時為故稱為函數(shù)在的微分當x

在取得增量時,變到邊長由其（DefinitionofDifferentials）19五月20243的微分,在點的增量可表示為(A

為不依賴于△x

的常數(shù))則稱函數(shù)而稱為記作即定理函數(shù)在點可微的充要條件是即在點可微,定義

若函數(shù)19五月20244證:“必要性”已知在點可微,則故在點的可導,且在點可微的充要條件是在點處可導,且即定理

函數(shù)19五月20245在點可微的充要條件是在點處可導,且即“充分性”已知即在點的可導,則定理

函數(shù)19五月20246時,所以時很小時,有近似公式與是等價無窮小,當故當說明:19五月20247二、微分的幾何意義切線縱坐標的增量當很小時,則有從而導數(shù)也叫作微商自變量的微分,記作記19五月20248又如,例如,19五月20249三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則1．基本初等函數(shù)的微分公式(參看課本表格)2．函數(shù)和、差、積、商的微分法則設(shè)u(x),v(x)均可微,則(C

為常數(shù))19五月2024103．復合函數(shù)的微分法則分別可微,的微分為微分形式不變性則復合函數(shù)求例1解法1：解法2：利用“微分形式不變性”19五月202411求解:

利用一階微分形式不變性,有例2

設(shè)例3

在下列括號中填入適當?shù)暮瘮?shù)使等式成立:說明:

上述微分的反問題是不定積分要研究的內(nèi)容.

注意:數(shù)學中的反問題往往出現(xiàn)多值性.（點擊看其他例子）19五月202412數(shù)學中的反問題往往出現(xiàn)多值性

,例如19五月202413四、微分在近似計算中的應用當很小時,使用原則:得近似等式:19五月202414很小時,常用近似公式:很小)證明:令得特別當19五月202415的近似值.解:

設(shè)取則例4

求19五月202416的近似值.解:例5

計算19五月202417內(nèi)容小結(jié)1.微分概念

微分的定義及幾何意義

可導可微2.微分運算法則微分形式不變性:(u

是自變量或中間變量)3.微分在近似計算中的應用19

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論