高中數(shù)學(xué)-教資面試-試講考題詳細(xì)教案設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)試講教案設(shè)計(jì)1.《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》觀察下面一些函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系。如圖1.3-3，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率。在處，，切線是“左下右上”式的，這時，函數(shù)在附近單調(diào)遞增；在處，，切線是“左上右下”式的，這時，函數(shù)在附近單調(diào)遞減。

一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：

在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。按下列要求進(jìn)行試講：（1）有適當(dāng)?shù)陌鍟O(shè)計(jì)；

（2）有討論、提問環(huán)節(jié)；

（3）講清楚函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。高中數(shù)學(xué)《子集》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

問題提出：判斷的單調(diào)性，如何進(jìn)行？（分別用圖像法，定義法完成）

那么如何判斷的單調(diào)性呢？引導(dǎo)學(xué)生圖像法，定義法嘗試發(fā)覺有困難，引出課題。）

（二）新知探究

探究任務(wù)一：函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：觀察課件上圖（1）~圖（4）。

問題：通過觀察，你能得到原函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)號有何關(guān)系？你能得到怎樣的結(jié)論？

學(xué)生討論匯報：形成初步結(jié)論，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

（三）應(yīng)用新知

判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：

（1）；

（2）；

問：你對利用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性有什么看法？你能總結(jié)出利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的步驟嗎？（簡單易行）

求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域；

（2）求導(dǎo)數(shù)；

（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；

（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間存在什么關(guān)系？

作業(yè)：課件上的練習(xí)題1、2。

板書設(shè)計(jì)2.《奇函數(shù)》觀察函數(shù)和的圖像（圖1.3-9），并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎？我們看到，兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)圖像的這個特征，反映在函數(shù)解析式上就是：

當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值也是一對相反數(shù)。

例如，對于函數(shù)有：

實(shí)際上，對于函數(shù)定義域R內(nèi)任意一個x，都有這時我們稱函數(shù)為奇函數(shù)。

一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個x，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。按下列要求進(jìn)行試講：（1）能利用函數(shù)圖像探究出奇函數(shù)的特點(diǎn)；

（2）教學(xué)中注意師生間的交流互動，有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；

（3）請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)《子集》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)回顧偶函數(shù)的定義及相關(guān)結(jié)論。

（二）生成新知

問題1：觀察函數(shù)和的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎？學(xué)生交流后回答：

預(yù)設(shè)：兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱。如果反映在函數(shù)解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值也是一對相反數(shù)。

也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有這時我們稱函數(shù)為奇函數(shù)。

奇函數(shù)的定義：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個x，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。

問題2：奇函數(shù)的圖像有什么特征？奇函數(shù)的定義域有什么特征？（三）應(yīng)用新知

判斷下列函數(shù)是不是奇函數(shù)。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？你有什么收獲？

作業(yè)：學(xué)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容。

板書設(shè)計(jì)3.《圓的一般方程》思考：方程表示什么圖形？方程表示什么圖形？

對方程配方可得

，

此方程表示以(1，-2)為圓心，2為半徑的圓。

同樣，對方程配方，得，由于不存在點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿足這個方程，所以這個方程不表示任何圖形。

探究：方程在什么條件下表示圓？

我們來研究方程

（1）

將方程（1）的左邊配方，并把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得

①

（1）當(dāng)>0時，比較方程①和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以看出方程（1）表示以為圓心，為半徑場的圓；

（2）當(dāng)=0時，方程（1）只有實(shí)數(shù)解，它表示一個點(diǎn)；

（3）當(dāng)<0時，方程（1）沒有實(shí)數(shù)解，它不表示任何圖形。

因此，當(dāng)>0時，方程（1）表示一個圓。方程（1）叫做圓的一般方程。按下列要求進(jìn)行試講：體現(xiàn)出重難點(diǎn)；

（2）試講十分鐘；

（3）合理設(shè)計(jì)板書；

（4）學(xué)生能探究出方程在什么條件下表示圓。高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)回顧圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并讓字生將其展開觀察方程特點(diǎn)。

提問：形如方程是不是表示圓？下面我們來深入研究這一方面的問題。引出課題為“圓的一般方程”。

（二）探究新知

1.分析方程表示的軌跡

提問：將方程左邊配方怎么表示？

追問：當(dāng)>0時，當(dāng)=0時，當(dāng)<0時，方程表示什么？

2.圓的一般方程的定義

當(dāng)>0時，方程稱為圓的一般方程。

3.圓的一般方程的特點(diǎn)

問題2：比較二元二次方程的一般形式與圖的一般方程，（

）的系數(shù)可得出什么結(jié)論？啟發(fā)學(xué)生歸納結(jié)論。

（三）鞏固提高

求過點(diǎn)M(-1,1)，且圓心與已知圓C:相同的圓的方程。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：通過這節(jié)課的字習(xí)，你有什么收獲？你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？

作業(yè)：比較圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？

板書設(shè)計(jì)4.《直線的點(diǎn)斜式方程》如圖3.2-1，直線l經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為k，設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線l上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€l的斜率為k，由斜率公式得

，

即

。（1）

由上述推導(dǎo)過程我們可知：

1°過點(diǎn)，斜率為k的直線l上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程（1）；

反過來，我們還可以驗(yàn)證

2°坐標(biāo)滿足方程（1）的每一點(diǎn)都在過點(diǎn)，斜率為k的直線l上。

事實(shí)上，若點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足方程（1），即

，

若，則，說明點(diǎn)與重合，于是可得點(diǎn)在直線l上；若，則，這說明過點(diǎn)和的直線的斜率為k，于是可得點(diǎn)在過點(diǎn)，斜率為k的直線l上。

上述1°，2°兩條成立，說明方程（1）恰為過點(diǎn)，斜率為k的直線l上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式，我們稱方程（1）為過點(diǎn)，斜率為k的直線l的方程。

方程（1）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，我們把（1）叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式（pointslopeform）。按下列要求進(jìn)行試講：（1）會求直線的點(diǎn)斜式方程，知道其適用范圍；

（2）體現(xiàn)出重難點(diǎn)；

（3）試講十分鐘；

（4）合理設(shè)計(jì)板書。

高中數(shù)學(xué)《子集》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)回顧舊知：1.已知直線的傾斜角α，則直線的斜率是什么？2.過兩點(diǎn)A，B的直線的斜率公式是什么？

問題：如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線？

（二）探究新知

探究1：若直線l經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k，那么，你能建立直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y與k，，之間的關(guān)系式嗎？

根據(jù)斜率公式，可以得到，，即：

（1）

在學(xué)生得到上式后，要求學(xué)生小組討論，并思考以下問題：

問題1：點(diǎn)的坐標(biāo)滿足關(guān)系式嗎？

問題2：直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式嗎？

教師指出方程（1）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式。

探究2：經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為0°的直線斜率k=______，直線方程是什么？

經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為90°的直線斜率k=______，直線能用點(diǎn)斜式方程表示嗎？

（三）鞏固提高

1.直線l經(jīng)過點(diǎn)(-2，3)，且斜率k=2，求直線l的點(diǎn)斜式方程。

2.經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是150°；______________。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)那些知識？（2）直線方程的點(diǎn)斜式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？

作業(yè)：練習(xí)題1、2題

板書設(shè)計(jì)5.《子集》實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5=5,5<7，5>3，等等.類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間的什么關(guān)系？

觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間的關(guān)系嗎？

（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；

（2）設(shè)A為新華中學(xué)高一<2>班全體女生組成的集合.B為這個班全體學(xué)生組成的集合；

（3）設(shè)C={x丨x是兩條邊相等的三角形}，D={x丨x是等腰三角形}.

可以發(fā)現(xiàn)，在（1）中，集合A的任何一個元素都是集合B的元素.這時我們說集合A與集合B有包含關(guān)系.（2）中的集合A與集合B也有這種關(guān)系.

一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集（subset），記作

（或），讀作“A含于B”（或“B包含A”）。

在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。這樣，上述集合A和集合B的包含關(guān)系，可以用圖1.1-1表示。

在（3）中，由于“兩條邊相等的三角形”是等腰三角形。因此，集合C，D都是由所有等腰三角形組成的集合。即集合C中任何一個元素都是集合D中的元素。同時，集合D中任何一個元素也都是集合C中的元素。這樣，集合D的元素與集合C的元素是一樣的。

我們可以用子集概念對兩個集合的相等作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)描述。

如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A=B。

如果集合，但存在元素x∈B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集（propersubset），記作

。按下列要求進(jìn)行試講：（1）用韋恩圖表示子集的概念；

（2）教學(xué)中注意師生間的交流互動，有適當(dāng)?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；

（3）請?jiān)?0分鐘內(nèi)完成試講內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)《子集》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

思考：實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如：5=5，5<7，5>3，等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間的什么關(guān)系?

（二）探究新知

出示例題：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎？

（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；

（2）設(shè)A為新華中學(xué)高一（2)班全體女生組成的集合，B為這個班級全體學(xué)生組成的集合；

（3）設(shè)C={x|x是兩條邊相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}

師生共同交流總結(jié)得出結(jié)論子集的定義，并用圖形表示（維恩圖）。

（三）深化新知

學(xué)生獨(dú)立思考（1）:能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？

學(xué)生合作探究（2）:什么叫做相等集合，我們能否借助集合的關(guān)系來定義相等集合？

引出集合相等的定義。

教師提問：（1）A={1，2,3},B={1,