解密22統(tǒng)計-2018年高考數(shù)學(xué)（文）之高頻考點解密含解析

解密22統(tǒng)計

解雷高考

高考考點命題分析三年高考探源考查頻率

2017江蘇3

抽樣方法2015四川3★★★

2015福建13

本部分的主要內(nèi)容有：抽樣

2017課標(biāo)全國I2

方法、用樣本估計總體、變量間

2017課標(biāo)全國III3

的相關(guān)關(guān)系、獨立性檢驗，其中

用樣本估計總體2017課標(biāo)全國II19★★★★★

隨機抽樣和總體估計是高考考

2017課標(biāo)全國I19

查的熱點內(nèi)容，一般以選擇題、

2016課標(biāo)全國HI4

填空題的形式出現(xiàn)，主要考查對

抽樣方法的理解與選擇，各種統(tǒng)

計圖表的識別以及有關(guān)樣本數(shù)

2017課標(biāo)全國I19

變量間的相關(guān)據(jù)、數(shù)字特征的計算等.

2016課標(biāo)全國HI18★★★★★

關(guān)系獨立性檢驗一般在解答題

2015課標(biāo)全國H3

中出現(xiàn)，常結(jié)合概率考查，一般

難度不大.

獨立性檢驗2017課標(biāo)全國II19★★★

對點解密

考點1抽樣方法

題組一系統(tǒng)抽樣

調(diào)研1某學(xué)校在高一新生入學(xué)后的一次體檢后，為了解學(xué)生的體質(zhì)情況，決定從該校的1000名高一新生

中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50名學(xué)生進行體質(zhì)分析，已知樣本中第一個號為007號，則抽取的第10個學(xué)生

的編號為

A.107B.097

C.207D.187

【答案】D

【解析】由題意知組距為曙=20,則抽取學(xué)生的編號組成以7為首項，20為公差的等差數(shù)列，其通項公

式為%=7+20(〃-1),.?.40=7+20x(10-1)=187.故選D.

運?、運魏。.?運培.?簿:??魂運%.?簿??魂

☆技巧點撥☆

利用系統(tǒng)抽樣分段時，若分段間隔不為整數(shù)，應(yīng)先隨機剔除部分元素，再分組，但每個個體被抽到的概率

仍為樣蕊本轅容.量此問題易忽視?

題組二分層抽樣

調(diào)研2分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,組

成一個樣本的抽樣方法.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百

五十,丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為:今有甲持560錢,

乙持350錢,丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶多少的比例進行交稅，問三人

各應(yīng)付多少稅?則下列說法錯誤的是

4124

A.甲應(yīng)付51元歷錢B.乙應(yīng)付32荻錢

C.丙應(yīng)付1端錢D.三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

【答案】B

1001010LL41

-----------------------------x56051一

【解析】依題意，由分層抽樣可知，560+350+180=109,則甲應(yīng)付：109二109錢；乙應(yīng)

10121056

——X35032——一x18016—

付：109=109錢;丙應(yīng)付：109=109錢.故選B.

考點2用樣本估計總體

題組一數(shù)字特征的應(yīng)用

調(diào)研1若一組數(shù)據(jù)小乂2,…，/的方差為1,則+4,2叼+4,…,2x”+4的方差為

A.1B.2

C.4I).8

【答案】C

【解析】若均"2,…，4的方差為s2,則ax-b,ax2+bt…，ax”+6的方差為02s2,故可得當(dāng)孫勺，…，/的方差

為1時，24+4,2々+4,…,2%,+4的方差為22x1=4,故選C.

調(diào)研2已知一組數(shù)據(jù)分別是居1025,2,4,2,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)成等差數(shù)列，則數(shù)據(jù)%的

所有可能值為.

【答案】—11或3或17

%+10+2+5+2+4+2x+25

【解析】由題得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為77,眾數(shù)是2,

若xW2,則中位數(shù)為2,此時尸-11；

25+%

------F2

若2Vxe4,則中位數(shù)為筋此時2戶7,得產(chǎn)3；

25+x

------F2

若x24,則中位數(shù)為4,此時2義4=7,得產(chǎn)17,

故數(shù)據(jù)x的所有可能值為-11,3,17.

題組二莖葉圖的應(yīng)用

調(diào)研3為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進行統(tǒng)計，甲、

乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲，“乙，則下列說法正確的是

甲乙

98278

658677

2913

A.》甲＞》乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽

B.乂甲＞》乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

C.%甲＜》乙甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

D.x甲＜*乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽

【答案】D

72+78+79+85+86+92…

--------------------------------=82

【解析】由莖葉圖可知，甲的平均數(shù)是6,

78+86+87+87+91+93

--------------------------------=87

乙的平均數(shù)是6,

所以乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)，即無甲＜無乙，

從莖葉圖可以看出乙的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽，故選D.

調(diào)研4”日行一萬步，健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心，由于研究性學(xué)習(xí)的需要，某大學(xué)生收集了

手機“微信運動”團隊中特定甲、乙兩個班級〃名成員一天行走的步數(shù)，然后采用分層抽樣的方法按照

[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)分層抽取了20名成員的步數(shù)，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖

(單位：千步)：

甲班乙班

626

234y

2x5684126

30252078

已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是44千步.

(1)求尤,y的值;

(2)(i)若〃=10(),求甲、乙兩個班級100名成員中行走步數(shù)在[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)

各層的人數(shù)；

(ii)若估計該團隊中一天行走步數(shù)少于40千步的人數(shù)比處于[40,50)千步的人數(shù)少12人，求〃的值.

【解析】(1)因為甲班的平均值為44,

——1

所以演?=—x(26+32+42+40+x+45+46+48+50+52+53)=44,解得x=6.

同理，因為乙班的平均值為44,

——1

所以X乙=—x(26+34+30+y+41+42+46+50+52+57+58)=44,解得y=4.

701

(2)(i)因為抽樣比為施=；,且抽取的20名成員中行走步數(shù)在[20,30),[30,40),[40,50),

[50,60)各層的人數(shù)依次為2,3,8,7,

所以甲、乙兩個班級100名成員中行走步數(shù)在[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)各層的人數(shù)依次為

10,15,40,35.

o?a1Qo

(ii)該團隊中一天行走步數(shù)少于40千步的頻率為天=：,處于[40,50)千步的頻率為

713

則估計該團隊中一天行走步數(shù)少于40千步的人數(shù)與處于[40,50)千步的人數(shù)的頻率之差為

又因為該團隊中一天行走步數(shù)少于40千步的人數(shù)比處于[40,50)千步的人數(shù)少12人,

3

所以〃x—=12,解得〃=80.

20

題組三頻率分布直方圖的應(yīng)用

調(diào)研5某商場在一天的促銷活動中，對這天9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所

示,已知11時至12時的銷售額為20萬元,則10時到11時的銷售額為

A.5萬元B.7.5萬元

C.8萬元D.10萬元

【答案】B

【解析】：組距相等，???頻率之比即為銷售額之比.

又..T0時至ij11時的頻率為l—(0.1+0.4+0.25+0.1)xl=0.15,11時至ij12時的頻率為0.4,

.?.10時到11時的銷售額為次叱=7.5(萬元).故選B.

0.4

調(diào)研6為增強學(xué)生的環(huán)保意識，讓學(xué)生掌握更多的環(huán)保知識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”.為

了解參加本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù)，滿分100分)作為樣本

(樣本容量為九)進行統(tǒng)計，按照［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］的分組作出

頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在［50,60),［90,100］的數(shù)據(jù))，

如下圖所示.

莖葉用

512345678

6

7

8

934

(1)求樣本容量幾和頻率分布直方圖中匕y的值；

(2)在［60,70),［70,80),［80,90)內(nèi)按分層抽樣的方法抽取8名學(xué)生的成績，求應(yīng)抽取成績在［70,

80)內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)；

(3)在(2)的條件下，從這8名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生到某廣場參加環(huán)保知識宣傳活動，記“抽取的

兩名學(xué)生中成績在［60,70)內(nèi)的至多有1人”為事件M,求P(M).

g2

n=---------=50y=-------=0.004

【解析】(1)由題圖可知，樣本容量0.016x10,50x10,

所以工=0.1-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030,

(2)成績在［60,70),［70,80),［80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為15,20,5,

按分層抽樣抽取8名學(xué)生的成績，

20

----------x8=4

則應(yīng)抽取成績在［70,80)內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)為15+20+5

(3)由(2)可知應(yīng)抽取成績在［60,70)內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)為3,

從8名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生共有28種情況，

其中2名學(xué)生的成績均在［60,70)內(nèi)的共有3種情況，

325

P(M)=1-尸(M)=1---=—

所以2828

運?.：&.?*”一,。亳.?堂8?二運。.?.?叁.。章,?S

☆技巧點撥☆

利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者，在頻率分布直方圖中:

(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；

(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；

（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊

中點的橫坐標(biāo)之和.

運?.:韁?晨運.?第。.?運＜.?盤?，.*—??:颼運。.?■。.?運一。＜.?冬

考點3變量間的相關(guān)關(guān)系

題組一線性回歸方程及應(yīng)用

調(diào)研1根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：

X34567

y4.0a—5.4-0.50.5Z?-0.6

得到的回歸方程為亍=法+。.若樣本點的中心為（5,0.9）,則當(dāng)x每增加1個單位時，y就

A.增加1.4個單位B.減少1.4個單位

C.增加7.9個單位D.減少7.9個單位

【答案】B

【解析】依題意得，二4—=0.9,故a+6=6.5①；

又樣本點的中心為（5,0.9）,故0.9=58+裹），

聯(lián)立①②，解得6=-1.4,a=7.9,則y=-L4x+7.9,

可知當(dāng)x每增加1個單位時，y就減少1.4個單位.

調(diào)研2隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越

多樣化，促銷費用也不斷增加，下表是某購物網(wǎng)站2017年1?8月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具

體數(shù)據(jù)：

月份12345678

促銷費用無2361013211518

產(chǎn)品銷量y11233.5544.5

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合丁與刀的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（系數(shù)精確

到0.01）；

（2）建立y關(guān)于X的回歸方程9=%+6（系數(shù)精確到061）,如果該公司計劃在9月份實現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件,

預(yù)測至少需要投入促銷費用多少萬元（結(jié)果精確到0?。1）.

888____

參考數(shù)據(jù)：￡(七—11)(%-3)=74.5,-11)2=340,-3)2=16.5,V340~1844,

/=1i=\i=\

的p4.06,其中七為分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量，i=1,2,3，…,8.

參考公式：

(1)樣本(3,x)(i=1,2,L,n)的相關(guān)系數(shù)r=1葭.

j力(需-元)\忙(州一刃之

V/=1V/=1

(2)對于一組數(shù)據(jù)(看，乃)，(》2，、2),…，(/Jn),其回歸方程》=%+近的斜率和截距的最小二乘估計分別

￡(—)(—)

為石=上—------------，a=y-bx.

￡(毛-才

/=1

【解析】(1)由題可知x=11』=3,

￡(為一可包一為—7.=74^,0995

將數(shù)據(jù)代入/■=*=得18.44x4.0674.8664

歸忙(萬―9)2

V<=1V>=1

因為y與X的相關(guān)系數(shù)近似為0.995,說明丫與刀的線性相關(guān)性很強，

從而可以用回歸模型擬合y與x的關(guān)系.

.EU-^)(x-y)心型=0.219

(2)將數(shù)據(jù)代入b=上―------------得340,

才(七一可2

/=1

a=y-l)x=3-0.219x11*0.59,

所以y關(guān)于無的回歸方程為歹=0-22%+0.59

由7=0.22x+0,59>6,解得刀>24,59,

即至少需要投入促銷費用24.59萬元.

運?.:嗨?、運°F?。亳運,?：：蹴「。運。.?富。?’運「。瑞.?運?照

☆技巧點撥☆

利用回歸直線方程可以進行預(yù)測與估計，但要注意回歸直線方程表明的是兩組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系，而不

是函數(shù)關(guān)系，所以利用該方程求出的數(shù)值都是估計值，而不是一個確定的數(shù)值.

運?.：%.二運:°F?。霜―」.篇W??。冬?富。??運?。瑞.?運??竭

題組二非線性回歸方程及應(yīng)用

調(diào)研3禽流感一直在威脅我們的生活，某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個數(shù)y（個）隨時間M天）

變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

天數(shù)123456

繁殖個數(shù)612254995190

作出散點圖可看出樣本點分布在一條指數(shù)型函數(shù)y=eI2的周圍.

（I）求出y關(guān)于尤的回歸方程（保留小數(shù)點后兩位數(shù)字）；

（2）已知e3-88”48.42,估算第四天的殘差.

Z（七一可（必一方2'戊一位?歹

參考公式：坂=J-------------=號-----------,a^y-bx.

￡（七一可2戒?

i=li=l

保留小數(shù)點后兩位數(shù)的參考數(shù)據(jù)：

_66666

萬=3.53,ZK=337,Z%=21.18,g（七一可？=17.5,^（y1.-y）2=24642.83,-u）2=8.34,

；=l（=1i=l（=1（=1

66

2（%_可（凹_歹）=596.5,Z（%_元）（均一萬）=12.08,其中%=》%.

i=\/=]

【解析】（l）y=e1，令iz=biy,貝『=C/+C2.

6

二（%—可（％—天）12.08

/-l_____________________

qa0.69,x=3.5.

工（%-可*17.5

/=1

4_A

C2=u-CAX=3.53-0.69x3.5x1.115x1.12

69x+112

u=0.69x4-1.12,y=e°-

所以y關(guān)于X的回歸方程為￡=e°69x+l」2

69x4+112388

（2）當(dāng)％=4時，y=49,y=e°=e?48.42,

A

y-y=49-48.42=0.58,

所以第四天的殘差估計為0.58.

怎?二運■°.*S.o培.?發(fā)?，*圖―境?％冬。.?*。??電J。章.??**.<

☆技巧點撥☆

如果兩個變量呈非線性相關(guān)關(guān)系，則可通過恰當(dāng)?shù)淖儞Q，將其轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系，再求線性回歸方程.

運?.:嗨?、運.?富。??運J。霉.?盤冬。??運篇.?簿??魂

考點4獨立性檢驗

題組一兩類變量相關(guān)性的判斷

調(diào)研1為了判斷高中三年級學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到2X2列聯(lián)表:

理科文科總計

男131023

女72027

總計203050

已知P（*23.841）「0.05,P（旅》5.024）比0.025.

2

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到『=一，八乂》二阿乂—一七4.844,則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性

ZuAZ/AZUzxJU

約為.

【答案】5%

【解析】由片=4.844>3.841,得可以認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為5%.

題組二獨立性檢驗與概率、統(tǒng)計的綜合

調(diào)研22018年2月22日，在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)

錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金

牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況，收集了200位男生、100位

女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時），又在100位女生中隨機抽取20個人，已知這20位女生

的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

073

1764430

27554320

385430

⑴將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為45),510)，…,[30,35),[35,40],請畫出頻率分布直方

圖；

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30個小時的概率；

(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù).已知200位男生中累計觀看時間

小于20個小時的男生有50人，請完成下面的2X2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提

下認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會的累計時間與性別有關(guān)”？

男生女生總計

累計觀看時間小于20小時

累計觀看時間不小于20小時

總計

參考數(shù)據(jù):

P(K21o)0.100.050.0100.005

2.7063.8416.6357.879

K2--------------------------(n=a+b+c+d)

參考公式：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【解析】(1)由題意知樣本容量為20,頻率分布表如下：

頻率

頻數(shù)頻率

分組藕

1

[0,5)10.01

20

1

[5,10)10.01

20

1

[10,15)40.04

5

1

[15,20)20.02

10

1

[20,25)40.04

5

3

[25,30)30.03

20

3

[30,35)30.03

20

1

[35,40)20.02

10

合計201

頻率分布直方圖為：

頻率/組距

所以1名女生觀看冬奧會時間不少于3。個小時的概率為4

22

-100x-=40

（3）因為（1）中。20）的頻率為5,故可估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù)是5.

所以累計觀看時間與性別的2X2列聯(lián)表如下：

男牛.女生總計

累計觀看時間小于20個小時504090

累計觀看時間不小于20個小時15060210

總計200100300

,300x(50x60-150x40)250「…，一一

k=-------------------------------------=—~7.143>6.635

結(jié)合列聯(lián)表可算得K7的觀測值為200x100x210x907,

所以，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會的累計時間與性別有關(guān)”.

建?產(chǎn)需.%??運?。*.??二?尸率亳。??一?。?.：：S

☆技巧點撥☆

求解與獨立性檢驗相交匯的問題

(1)讀懂列聯(lián)表：明確列聯(lián)表中的數(shù)據(jù).

(2)計算片：根據(jù)提供的公式計算片的值.

(3)作出判斷：依據(jù)臨界值與犯錯誤的概率得出結(jié)論.

(4)利用給定數(shù)據(jù)分析變量取值，計算概率.

運嗨?、運。.?運…：<0.*?.0<.??

強生集例

1.(四川省綿陽市2018屆高三第三次診斷性考試)為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，從編號為0001,

0002,…，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到

大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003,則最后一個樣本編號是

A.0047B.1663

C.1960D.1963

【答案】D

【解析】2000^-50=40,故最后一個樣本編號為3+49x40=1963,故選D.

2.(2017-2018學(xué)年貴州省遵義市遵義四中高三第三次月考)一支田徑隊有男運動員40人,女運動員30人,

要從全體運動員中抽取一個容量為28的樣本來研究一個與性別有關(guān)的指標(biāo),則抽取的男運動員人數(shù)為

A.20B.18

C.16D.12

【答案】C

【解析】因為田徑隊男運動員40人,女運動員30人,所以這支田徑隊共有40+30=70人,用分層抽樣的方

28_2

法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，所以每個個體被抽到的概率是五一工,因為田徑隊有

2

40x-=16

男運動員40人,所以男運動員要抽取5人，故選C.

3.(北京師范大學(xué)附中2018屆高三下學(xué)期第二次模擬)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的

中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

甲組乙組

42

6m3246

A.30B.31

C.32D.33

【答案】B

【解析】由莖葉圖可知乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)A為=33,結(jié)合題意可知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33,即m=3,

則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：當(dāng)詈=31.故選B.

4.（黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高三第二次模擬）某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），

制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是“7.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為“7.5,20],

[20,22.5],[22.5,25],[25,27.5],[27.5,30].根據(jù)直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不足22.5

小時的人數(shù)是

A.68B.72

C.76D.80

【答案】B

【解析】由頻率分布直方圖可得，320名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不足22.5小時的人數(shù)是

320x（0.02+0.07）x2.5=72.選B.

5.（江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)等盟校2018屆高三第二次聯(lián)考）己知某7個數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)

加入一個新數(shù)據(jù)4,此時這8個數(shù)的平均數(shù)為五方差為$2,則

A.又=4,S2=2B.x=4,S2>2

C.x=4,S2<2D.±>4,S2<2

【答案】C

4x7+4,7x2+（4—4）

【解析】根據(jù)題意有無=-------=4,而§2=-------—乙＜2,故選C.

88

6.（2018屆河南省鄭州市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）為了調(diào)查民眾對最新各大城市房產(chǎn)限購政策的

了解情況,對甲、乙、丙、丁四個不同性質(zhì)的單位做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個單位的人數(shù)有如下關(guān)系：甲、

乙單位的人數(shù)之和等于丙單位的人數(shù)，甲、丁單位的人數(shù)之和等于乙、丙單位的人數(shù)之和，且丙單位有36

人，若在甲、乙兩個單位抽取的人數(shù)之比為1:2,則這四個單位的總?cè)藬?shù)N為

A.96B.120

C.144D.160

【答案】B

【解析】因為甲、乙單位的人數(shù)之和等于丙單位的人數(shù)，在甲、乙兩個單位抽取的人數(shù)之匕由12所以甲

單位有12人，乙單位有24人，又因為甲、丁單位的人數(shù)之和等于乙、丙單位的人數(shù)之和,所以丁單位有48

人,所以這四個單位的總?cè)藬?shù)為12+24-36^8=120.

7.（遼寧省丹東市2018年高三模擬（二））已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：

萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

X24568

y3040506070

根據(jù)上表可得回歸方程》=版+方，計算得力=7,則當(dāng)投入10萬元廣告費時，銷售額的預(yù)報值為

萬元.

【答案】85

,24-4+5+6+8,30+40+50+60+70

x=--------------------=5,y=-----------------------------=50

【解析】由上表可知:

得樣本點的中心為（5,50）,代入回歸方程歹=放+/，得G=50-7X5=15.

所以回歸方程為y=7x+15,

將％=10代入可得：1=85.

8.（吉林省長春市第十一高中、東北師范大學(xué)附屬中學(xué)、吉林一中，重慶一中等五校2018屆高三1月聯(lián)合

模擬）己知下列命題：

①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量X對于預(yù)報變量y的貢獻(xiàn)率，心越接近于1,表示回

歸效果越好；

②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1;

AA

③在回歸直線方程y=-0.5x+2中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量y平均減少0.5個單位；

④對分類變量X與丫，它們的隨機變量K?的觀測值上來說，k越小，“X與丫有關(guān)系”的把握程度越

大.其中正確命題的序號是.

【答案】①②③

【解析】①相關(guān)指數(shù)立2表示解釋變量X對于預(yù)報變量y的貢獻(xiàn)率，及2越接近于1,表示回歸效果越好,

是正確的；②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)廠的絕對值就越接近于1,是正確的；③在回歸直線方

程$=-<X5x+2中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量$平均減少0.5個單位是正確的，因為

并不是所有的樣本點都落在回歸曲線上，故只能是估計值，所以說是平均熠長；④對分類變量X與丫，

它們的隨機變量的觀測值上來說，k越小，“X與丫有關(guān)系”的把握程度越小，故@錯誤.故答案為：

①②③.

9.（東北三省三校（哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)）2018屆高三第三次模擬考試）哈師大附中高三年級統(tǒng)計了

甲、乙兩個班級一模的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（滿分150分），現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖所示：

甲乙

211413S

54213015S79

874321256888

4421112367

6431013

9619

（1）根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩班同學(xué)成績的中位數(shù)，并將乙班同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整;

（2）根據(jù)莖葉圖比較在一?？荚囍?，甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度（不要求計

算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在［I。。，120）的成績?yōu)榱己?，分?jǐn)?shù)在［120，150）的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成

績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣，共選出12位

同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，求這12位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率.

【答案】（1）甲班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為118,乙班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為128,頻率分布直方圖見解析；（2）

見解析；（3）-----.

234

【解析】.）甲班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)：曾="8,

19R-+-17R

乙班數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)：丁=皿

補充完整的頻率分布直方圖如下：

（2）乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平;

甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度.

（3）由莖葉圖可知：甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)分別為10、14,

若從中分層抽樣選出12人,則應(yīng)從甲、乙兩班各選出5人、7人，

設(shè)“選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學(xué)，為事件N,

255

則尸(4)=—X=-------

952234

所以選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學(xué)的概率為專.

10.（湖南省益陽市2018屆高三4月調(diào)研考試）某校高一年級共有100。名學(xué)生，其中男生400名，女生600

名，該校組織