2020-2021學年安徽省淮北市七年級（下）期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年安徽省淮北市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列說法不正確的是（）

A.2的平方根是

B.-9是81的平方根

255

C.0.4的算術平方根是0.2D.

2.下列不等式變形正確的是（）

A.由a>b,得ac>bcB.由〃>/?,得a-2Vb-2

C.由---1,得--aD.由〃>/?,得c-aVc-b

3.某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒（助），已知1納秒=0.000000001秒,

該計算機完成15次基本運算，所用時間用科學記數(shù)法表示為()

A.1.5X109秒B.15X10”秒C.1.5X108秒D.15X108秒

4.下列因式分解正確的是()

A.(a-3)2=a2-6a+9B.-4a+a2=-a(4+〃)

C.Q2+4I+4=(〃+2)2D.-2i+1=Q(q-2)+1

5.如果分式叱L的值為0,那么X的值為()

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

6.點尸為直線/外一點，點A、B、C為直線/上三點，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,

則點尸到直線/的距離為（）

A.5cmB.4cmC.2cmD.不大于2c機

2

7.將分式31中的尤，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）

x-y

A.擴大6倍B.擴大9倍C.不變D.擴大3倍

8.如圖，兩個一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點8到點C的方向平

移到三角形。的位置，NB=90°,AB=10,DH=4,平移距離為7,求陰影部分的

面積為（）

A.56B.54C.52D.50

9.我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖

揭示了（a+b）""為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律.

例如：

（a+b）°=1

（.a+b）1=a+b

Qa+b）2—a2+2ab+b2

（a+b）3=ai+'ic^b+/3ab1+bi

（a+b）4=a4+4a3Z?+6fl2Z?2+4oZ?3+Z>4

請你猜想（a+6）9的展開式中所有系數(shù)的和是（）

1

11

121

1331

A.2018B.512C.128D.64

10.給出下列說法：

（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

（2）過平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線平行；

（3）相等的兩個角是對頂角；

（4）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離；

（5）不相交的兩條直線叫做平行線；

（6）垂直于同一條直線的兩條直線平行.

其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（本大題共4小題，共16分）

口.若關于1的分式方程會一匚若有增根，則”的值為一

12.若9U+日+1是一個完全平方式，則％=

若罟=3則"=

13.

14.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺AOE固定不動，將含30°的三角

尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動（旋轉(zhuǎn)角不超過180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相

平行.如圖2：當/54。=15°時，8C〃DE.則（0°<ZBAD<180°）其它所

有可能符合條件的度數(shù)為.

三、計算題（本大題共4小題，每題8分，共32分）

15.卬（-5）3+（-3）2-../25+IV3-2|+（^3）2.

16.先化簡（1」不）+立答魚，然后從-1W%W2的范圍內(nèi)選取一個你喜歡的整數(shù)作

x-1x2-l

為x的值代入求值,

17.從邊長為。的正方形中剪掉一個邊長為。的正方形（如圖1）,然后將剩余部分拼成一

個長方形（如圖2）.

（1）上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）

A、-2ab+b2=(〃-/?)2

B、d1-b2=(。+。)(〃-/?)

C>d1+ab=a(〃+。)

（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題:

①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求尤-2y的值.

(1-(1--V)…(1--(1--.

②計算：(1--y)

223?4?49巳5(/

18.已知2加=3,2"=5,求24"廠2"的值.

四、解答題(本大題共4小題，19,20,21題10分，22題12分，共42分)

19.閱讀下面的文字，解答問題：大家知道我是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因

此血的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用&-1來表示式的小數(shù)部分，

事實上，小明的表示方法是有道理的，因為百<&<y,所以加的整數(shù)部分是1,將

這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.請據(jù)此解答：

(1)小五的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是

(2)如果行的小數(shù)部分為。，倔的整數(shù)部分為6,求4的值；

(3)若設2+?的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,求y-尤的值.

20.完成下面的證明.(在括號中注明理由)

已知：如圖，BE//CD,ZA=Z1,

求證：ZC=ZE.

證明：■:BE//CD,(已知)

???N2=NC,()

又???NA=N1,(已知)

：.AC//________________,()

???Z2=________________,()

21.某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總

面積新增360萬平方米.自2013年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍,

這樣可提前4年完成任務.

(1)問實際每年綠化面積多少萬平方米？

(2)為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過2年完成,

那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？

22.如圖，己知NA=80°,點尸是射線AM上一動點(與點A不重合),BC,

8。分別平分NA8尸和/P8N,交射線AM于點C,D.(推理時不需要寫出每一步的理

由)

(1)求NC8D的度數(shù).

(2)當點尸運動時，那么NAP3與的大小關系是否發(fā)生變化？若不變，請找出

它們的關系并說明理由；若變化，請找出變化規(guī)律.

(3)當點P運動到使時，求/A8C的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列說法不正確的是（）

A.2的平方根是±卷B.-9是81的平方根

2b5

C.0.4的算術平方根是0.2D.向=-3

【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案.

解：0.4的算術平方根為叵，故C錯誤，

5

故選：C.

2.下列不等式變形正確的是（）

A.由〃>/?,得〃c>Z?cB.由〃>/?,得a-2Vb-2

1a

C.由-百>-1,得-■-aD.由〃>/?,得c-a<c-b

【分析】分別利用不等式的基本性質(zhì)判斷得出即可.

解：A、由〃>/?,得ac>bc（c>0）,故此選項錯誤；

B、由〃>/?,得a-2>b-2,故此選項錯誤；

。、由-，■>-if得--a（〃>。），故此選項錯誤；

D、由〃>。，得c-a<c-b,此選項正確.

故選：D.

3.某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒（ns）,已知1納秒=0.000000001秒,

該計算機完成15次基本運算，所用時間用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.5X109秒B.15義10一9秒c.1.5義10一8秒D.15義10一8秒

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為〃X104與較大

數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的。的個數(shù)所決定.

解：所用時間=15X0.000000001=1.5X10-8.

故選：C.

4.下列因式分解正確的是（）

A.(〃-3)2=〃2-6Q+9B.-4。+。2=-a(4+a)

C.〃2+4〃+4=(〃+2)2D."2-24+1=4(Q-2)+1

【分析】直接利用因式分解的定義以及完全平方公式分析得出答案.

解：A、(〃-3)2=〃2-6〃+9,是整式的乘法運算，故此選項不合題意；

B、-4〃+〃2=一〃(4-〃)，故此選項錯誤；

。、。2+4。+4=(Q+2)2,是因式分解，故此選項符合題意；

D、〃2-2〃+1=4(a-2)+1,不符合因式分解的定義，故此選項不合題意；

故選：C.

5.如果分式卜的值為0,那么x的值為()

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

解：根據(jù)題意，得

|x|-1=0且x+l#0,

解得，x=l.

故選：B.

6.點P為直線/外一點，點A、B、C為直線/上三點，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,

則點尸到直線/的距離為()

A.5cmB.4cmC.2cmD.不大于2cm

【分析】根據(jù)“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進行解答.

解：?.?直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，

...點尸到直線/的距離WPC,

即點P到直線I的距離不大于2cm.

故選：D.

2

7.將分式三義中的x,y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值()

x-y

A.擴大6倍B.擴大9倍C.不變D.擴大3倍

【分析】將原式中的尤、y分別用3隊3y代替，化簡，再與原分式進行比較.

2

解：：把分式王士中的尤與y同時擴大為原來的3倍，

x-y

原式變?yōu)椋海?工="!±=9X/L

3x-3yx-yx-y

???這個分式的值擴大9倍.

故選：B.

8.如圖，兩個一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點8到點。的方向平

移到三角形。所的位置，ZB=90°,AB=10,DH=4,平移距離為7,求陰影部分的

面積為()

A.56B.54C.52D.50

【分析】由推出S四邊形ABEH=S陰即可解決問題.

解：??,平移距離為7,

：.BE=7,

'：AB=1Q,DH=4,

???EH=10-4=6,

?S/\ABC=SADEFJ

二?S四邊形A5EH=S陰,

陰影部分的面積為=恭(10+6)X7=56,

故選：A.

9.我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖)，此圖

揭示了Q+b)"為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律.

例如：

(.a+b)°=1

(a+b)l=a+b

(a+b)2—a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4—a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

請你猜想Ca+b）9的展開式中所有系數(shù)的和是（）

1

11

121

1331

A.2018B.512C.128D.64

【分析】本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（。+6）"為非負整數(shù)）展開式的各項

系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項系數(shù)都是1,中間各項系數(shù)等于（。+6）"一1相鄰兩項的系數(shù)和.

解：展開式共有”+1項，系數(shù)和為2".

（。+6）9的展開式中所有系數(shù)的和是：29=512

故選：B.

10.給出下列說法：

（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

（2）過平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線平行；

（3）相等的兩個角是對頂角；

（4）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離；

（5）不相交的兩條直線叫做平行線；

（6）垂直于同一條直線的兩條直線平行.

其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理、對頂角的概念以及點到直線的距離的概念進行

判斷即可.

解：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，只有兩條平行直線被第三條

直線所截，同位角才相等，故說法（1）錯誤；

（2）過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，說法（2）錯誤；

（3）相等的兩個角不一定是對頂角，對頂角是在兩直線相交的前提條件下形成的，故說

法（3）錯誤；

（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，點到直線的距離

是一個長度，而不是一個圖形，故說法（4）錯誤；

（5）同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故說法（5）錯誤；

（6）同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故說法（6）錯誤.

故說法正確的有0個.

故選：A.

二、填空題（本大題共4小題，共16分）

11.若關于x的分式方程粵-1=曹有增根，則m的值為3.

x-2x-2

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能

值，讓最簡公分母（x-2）=0,得到x=2,然后代入化為整式方程的方程算出機的值.

解：方程兩邊都乘（x-2）,

得3x-x+2=m+3

..?原方程有增根，

最簡公分母（尤-2）=0,

解得x=2,

當x=2時，"2=3.

故答案為3.

12.若9N+日+1是一個完全平方式，則k=±6.

【分析】根據(jù)完全平方公式可知：（3A±l）2=9N+fcv+l,從而可求出人的值.

解：*.*（3k±1）2—9x2+kx+l,

:.k=±6

故答案為：士6

13.若工+工=2,則2x+xy+2y

xy3x+5xy+3y—11—

【分析】根據(jù)題意可知x+y=2孫，然后代入原式即可求出答案.

解：由題意可知：x+y=2xy,

...嚀式—2（x+y）+xy

3（x+y）+5xy

2X2xy+xy

3X2xy+5xy

_5xy

llxy

一五’

故答案為：

14.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺AOE固定不動，將含30°的三角

尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動(旋轉(zhuǎn)角不超過180度),使兩塊三角尺至少有一組邊互相

平行.如圖2：當/54。=15°時，BC//DE.則(0°<ZBAZ)<180°)其它所

有可能符合條件的度數(shù)為45°,60°,的5。，135。

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論.

解：如圖，

當AC〃。后時，ZBAD=ZDAE=45°；

當時,/DAB=/B=60°；

當時,,：ZEAB=ZB=6Q°,AZBAD=ZDAE+ZEAB=450+60°=105°；

當A8〃OE時，；/E=/EAB=90°,/.ZBAD^ZDAE+ZEAB=450+90°=135

故答案為：45°,60°,105°,135°.

三、計算題(本大題共4小題，每題8分，共32分)

15.卬(-5)3+(-3)2-V25+IV3-2|+(^3)2.

【分析】先計算開方、乘方、絕對值的運算，再合并即可得到答案.

解：原式=-5+9-5+2-^3+3

=4-如?

16.先化簡歲+4,然后從-1WXW2的范圍內(nèi)選取一個你喜歡的整數(shù)作

xTx2-l

為x的值代入求值，

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的尤的

值代入計算可得.

(x+1)(X-1)

解:

(x-2)2

_x+1

x-2

1,%W2,

J可取x=0,

則原式=-4.

17.從邊長為。的正方形中剪掉一個邊長為6的正方形（如圖1）,然后將剩余部分拼成一

個長方形（如圖2）.

（1）上述操作能驗證的等式是;（請選擇正確的一個）

A、〃-2ab+b2=(a-Z?)2

B、_爐=(Q+A)Qa-b)

C>cfi+ab=a(〃+A)

（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題:

①已知X2-4y2=12,x+2y=4,求％-2丁的值.

1

(1-).

502

【分析】（1）觀察圖1與圖2,根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等驗證平方差公式即可；

（2）①已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個等式代入求出所求式子的值

即可；②原式利用平方差公式變形，約分即可得到結(jié)果.

解：（1）根據(jù)圖形得：a2-b2=（〃+/?）（o-b）,

上述操作能驗證的等式是3，

故答案為：B；

(2)qVx2-4y2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4,

.\x-2y=3；

②原式=（i-《）（i+4）（i-《）（i+2）…（i-上）（i+士）（i-上）（i+3）

223349495050

、/、/、/、/、/、/、/、/、，、，、/

-1X—3X—2X—4X-3X—5X???X---4---8X----5---0X----4---9X----5--1-—_—1X----5--1----_-------5--1---

22334449495050250100

18.已知2"=3,2"=5,求2.一2"的值.

【分析】先把原式化為m4+（2"）2,再把2“=3,2"=5代入進行計算即可.

解：V2m=3,2"=5,

...原式=（2m）4+（2?）2=344-52=—.

25

四、解答題（本大題共4小題，19,20,21題10分，22題12分，共42分）

19.閱讀下面的文字，解答問題：大家知道&是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因

此&的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用&-1來表示加的小數(shù)部分，

事實上，小明的表示方法是有道理的，因為所以加的整數(shù)部分是1,將

這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.請據(jù)此解答：

（1）、斤［的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是、下-3

（2）如果有的小數(shù)部分為。，倔的整數(shù)部分為6,求a+b-有的值；

（3）若設2+F的整數(shù)部分為無，小數(shù)部分為》求y-x的值.

【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小，即可解答.

解：（1）V3<A/71<4,

???小五的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是J五-3；

故答案為：3；J五-3.

（2）：2〈行<3,

:.-2,

V6<V41<7-

:?b=6,

.,.〃+/?-~2+6-J^=4.

（3）

.,.3<2+73<4,

；.2+?的整數(shù)部分為x=3,小數(shù)部分為y=2+，&-3=遮-1.

:x=M-4.

20.完成下面的證明.（在括號中注明理由）

已知：如圖，BE//CD,ZA=Z1,

求證：NC=NE.

證明：'JBE//CD,（已知）

N2=NC,（兩直線平行，同位角相等）

又（已知）

：.AC//DE,（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

■,?Z2=Z￡,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N2=NC,進而求出AC〃/）E,即可得到/2=/E,

利用等量代換得到結(jié)論.

【解答】證明：（已知）

.-.Z2=ZC,（兩直線平行，同位角相等）

又'.?/A=N1,（已知）

：.AC//DE,（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

：.Z2=ZE,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

：./C=NE（等量代換）.

故答案為兩直線平行，同位角相等；DE-,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；ZE；兩直線平行,

內(nèi)錯角相等

21.某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總

面積新增360萬平方米.自2013年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的L6倍,

這樣可提前4年完成任務.

（1）問實際每年綠化面積多少萬平方米？

（2）為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，

那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？

【分析】（1）設原計劃每年綠化面積為X萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6X萬平方

米.根據(jù)''實際每年綠化面積是原計劃的L6倍，這樣可提前4年完成任務”列出方程;

（2）設平均每年綠化面積增加a萬平方米.則由“完成