運(yùn)籌學(xué)教案課程胡運(yùn)權(quán)版

授課題目：

緒論

教學(xué)目的與要求：

1.知識(shí)目標(biāo)：掌握運(yùn)籌學(xué)的概念和作用及其學(xué)習(xí)方法

2.能力目標(biāo)：掌握運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型

3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神

教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型

教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型

教學(xué)過(guò)程：

1.舉例引入（5分鐘）

2.新課（60分鐘）

（1）舉例引入，緒論（30分鐘）

（2）運(yùn)籌學(xué)與管理學(xué)（30分鐘）

3.課堂練習(xí)（20分鐘）

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

5.布置作業(yè)

《緒論》（2課時(shí)）

【教學(xué)流程圖】

舉例引入，緒論

廣運(yùn)籌學(xué)

運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)模型的基本概M管理學(xué)

課堂練習(xí)I

課堂小結(jié)

布置作業(yè)

【教學(xué)方法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)

提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方

法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)

生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互

幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過(guò)程：

(-)舉例引入：(5分鐘)

(1)齊王賽馬的故事

(2)兩個(gè)囚犯的故事

導(dǎo)入提問(wèn)：什么叫運(yùn)籌學(xué)？

(二)新課：

緒論

一、運(yùn)籌學(xué)的基本概念

(用實(shí)例引入)

例1-1戰(zhàn)國(guó)初期，齊國(guó)的國(guó)王要求田忌和他賽馬，規(guī)定各人從自己的上馬、中

馬、下馬中各選一匹馬來(lái)比賽，并且說(shuō)好每輸一匹馬就得支付一千兩銀子給予

獲勝者。當(dāng)時(shí)齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)，結(jié)果每年田忌都要輸?shù)羧摄y子。但

孫臏給田忌出主意，可使田忌反輸為贏。

試問(wèn)：如果雙方都不對(duì)自己的策略保密，當(dāng)齊王先行動(dòng)時(shí)、哪一方會(huì)贏？贏多

少？反之呢?

例1-2有甲乙兩個(gè)囚犯正被隔離審訊，若兩人都坦白，則每人判入獄8年；若

兩個(gè)人都抵賴，則每人判入獄1年；若只有一人坦白，則他初釋放，但另一罪

犯被判刑10年。求雙方的最優(yōu)策略。

乙囚犯

抵賴坦白

甲囚犯抵賴T,-1-10,0

坦白0,-10-8,-8

定義：運(yùn)籌學(xué)（OperationResearch）是運(yùn)用系統(tǒng)化的方法，通過(guò)建成立數(shù)學(xué)

模型及其測(cè)試，協(xié)助達(dá)成最佳決策的一門科學(xué)。它主要研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活

動(dòng)中能用數(shù)學(xué)的分析和運(yùn)算來(lái)有效地配置人力、物力、財(cái)力等籌劃和管理方面

的問(wèn)題。

二、學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的方法

1、讀懂教材上的文字；

2、多練習(xí)做題，多動(dòng)腦筋思考；

3、作業(yè)8次；

4、考試；

5、EXCEL操作與手動(dòng)操作結(jié)合。

二、學(xué)生練習(xí)（20分鐘）

三、課堂小結(jié)（5分鐘）

授課題目：

第一章線性規(guī)劃及單純形法

第一節(jié)：線性規(guī)劃問(wèn)題及數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)目的與要求：

1.知識(shí)目標(biāo)：掌握線性規(guī)劃的基本概念和兩種基本建模方法。

2.能力目標(biāo)：掌握線性規(guī)劃建模的標(biāo)準(zhǔn)形式及將普通模型化為標(biāo)準(zhǔn)模型的

方法。要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.2兩個(gè)小題。

3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神

教學(xué)重點(diǎn)：

1、線性規(guī)劃的基本概念和兩種基本建模方法；

2、線性規(guī)劃建模的標(biāo)準(zhǔn)形式及將普通模型化為標(biāo)準(zhǔn)模型的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、線性規(guī)劃的兩種基本建模方法；

2、將線性規(guī)劃模型的普通形式化為標(biāo)準(zhǔn)形式。

教學(xué)過(guò)程：

1.舉例引入（5分鐘）

2.新課（60分鐘）

（1）運(yùn)籌學(xué)與線性規(guī)劃的基本概念（20分鐘）

（2）結(jié)合例題講解線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)化方法（20分鐘）

3.課堂練習(xí)（20分鐘）

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

5.布置作業(yè)

《線性規(guī)劃及單純形法》（2課時(shí)）

【教學(xué)流程圖】

廠運(yùn)籌學(xué)

運(yùn)籌學(xué)與線性規(guī)劃的基本概整線性規(guī)劃

（結(jié)合例題講解）煜性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型

r目標(biāo)函數(shù)

結(jié)合例題講解線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)化方法』約束條件的右端常數(shù)

約束條件為不等式

課堂練習(xí)

課堂小結(jié)

布置作業(yè)

【教學(xué)方法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)

提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方

法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)

生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互

幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過(guò)程：

第一章線性規(guī)劃及單純形法

第一節(jié)線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型

（用實(shí)例引入）

例1-3美佳公司計(jì)劃制造I、n兩種產(chǎn)品，現(xiàn)已知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)

備A、B的臺(tái)時(shí)數(shù)，及測(cè)試工序所需要的時(shí)間。問(wèn)該公司應(yīng)制造兩種家電各多少

件時(shí)才能使獲取的利潤(rùn)最大？

生產(chǎn)1件I產(chǎn)品生產(chǎn)1件I產(chǎn)品每天可用能力

（小時(shí)）

設(shè)備A（臺(tái)時(shí)）0515

設(shè)備B（臺(tái)時(shí)）6224

調(diào)試（小時(shí)）115

利潤(rùn)（元）21

例1-4有A、B、C三個(gè)工地，每天需要水泥各為17、18、15百袋。為此甲、

乙兩個(gè)水泥廠每天各生產(chǎn)23百袋和27百袋水泥供應(yīng)這三個(gè)工地。其單位運(yùn)價(jià)

如下表，求最佳調(diào)運(yùn)方案。

水泥廠'\ABC

甲11.52

乙242

地

水泥廠\ABC供應(yīng)量/百袋

甲23

乙27

需求量/百袋17181550

一、線性規(guī)劃的基本概念

如果規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型中，決策變量的取值是連續(xù)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)

或?qū)崝?shù)，目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)，約束條件是含決策變量的線性等式

或不等式，則稱這種規(guī)劃問(wèn)題為線性規(guī)劃。

二、將線性規(guī)劃的普通型化為標(biāo)準(zhǔn)型

1、對(duì)于minZ=CX,可轉(zhuǎn)化為min(-Z)=-CX；

2、當(dāng)約束條件中出現(xiàn)即2+%9+…加時(shí)一，在左邊加上一個(gè)''松弛

變量”亂T0,使不等式變?yōu)榈仁剑划?dāng)約束條件中出現(xiàn)

勾內(nèi)+卬2%2+…時(shí)，則在左邊減去一個(gè)"松弛變量"司+1NO。

3、當(dāng)某個(gè)決策變量X/0或符號(hào)不限時(shí)，則增加兩個(gè)決策變量與和耳，令

Xj-Xj;

4、當(dāng)約束條件中有常數(shù)項(xiàng)々NO時(shí)一，則在方程兩邊同乘以(-1)。

例1-5將下列非標(biāo)準(zhǔn)4型線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型。

解：

學(xué)生練習(xí)：P42習(xí)題1.2o

二、學(xué)生練習(xí)（20分鐘）

三、課堂小結(jié)（5分鐘）

授課題目：

第二節(jié)圖解法

第三節(jié)單純形法原理

教學(xué)目的與要求：

1.知識(shí)目標(biāo)：用圖解法理解線性規(guī)劃的概念及單純形法中的幾個(gè)概念;

2.能力目標(biāo)：掌握用圖解法和單純形法求解線性規(guī)劃的原理；

3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、用圖解法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟；

2、用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟。

教學(xué)難點(diǎn)：

用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算原理;

教學(xué)過(guò)程：

1.舉例引入（5分鐘）

2.舉例講解新課（80分鐘）

（1）圖解法（40分鐘）

（2）單純形法原理（40分鐘）

3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

5.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.4兩個(gè)小題。其中第1小題為作業(yè)

《線性規(guī)劃的求解》（2課時(shí)）

【教學(xué)流程圖】

以學(xué)生自學(xué)引入

「圖解法

線性規(guī)劃求解方法介紹:單純形法

匚EXCEL規(guī)劃求解法

［坐標(biāo)系

圖解法的操作步驟<求出可行域

L平移目標(biāo)函數(shù)直線

化為標(biāo)準(zhǔn)型

單純形法的原理

迭代法

課.、結(jié)

布獸作業(yè)

【教學(xué)方法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)

提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方

法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)

生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互

幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過(guò)程：

（-）舉例引入：（5分鐘）

復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的圖解法。

導(dǎo)入提問(wèn)：線性規(guī)劃圖解法中有哪些基本概念？

（二）新課：

第二節(jié)圖解法

一、圖解法的步驟

（以學(xué)生自學(xué)引入）

學(xué)生自學(xué)P16T7,教師檢查看不懂文字的學(xué)生，并做好記錄。

提問(wèn)：以P44的1.4題第1小題為例，圖解法第一步是什么？以下逐步提

出問(wèn)題。

教師演示并總結(jié)如下：圖解法適用于兩個(gè)決策變量的線性規(guī)劃非標(biāo)準(zhǔn)型。步

驟如下；

1、用決策變量建立直角坐標(biāo)系；

2、對(duì)于每一個(gè)約束條件，先取等式畫(huà)出直線，然后取一已知點(diǎn)（一般取

原點(diǎn)）的坐標(biāo)代入該直線方程的左邊，由其值是否滿足約束條件的不

等號(hào)及該已知點(diǎn)的位置來(lái)判斷它所在的半平面是否為可行域。

3、令Z等于任一常數(shù)，畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)的直線，平移該直線，直至它與凸

多邊形可行域最右邊的角點(diǎn)相切，切點(diǎn)坐標(biāo)則為最優(yōu)解。

例1-5

解

G(l,1.5)

可行解一一滿足約束條件的解，全部可行解的集合叫可行域。

最優(yōu)解一一使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值的可行解。

基變量一一利用矩陣的初等變換從約束條件的mXn（n〉m）階系數(shù)矩陣找出一個(gè)

mXm階單位子矩陣，它們對(duì)應(yīng)的變量叫基變量，其余的叫非基變量。

矩陣的初等變換一一將矩陣的一行同乘以一個(gè)數(shù);將矩陣的一行同乘以一個(gè)數(shù),

再加到另外一行上去。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

5.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.3兩個(gè)小題。

授課題目：

第四節(jié)單純法的計(jì)算步驟

教學(xué)目的與要求：

1.知識(shí)目標(biāo)：用圖解法理解線性規(guī)劃的概念及單純形法中的幾個(gè)概念;

2.能力目標(biāo)：掌握用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟；

3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算原理;

2、用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟。

教學(xué)過(guò)程：

1.舉例引入（5分鐘）

2.舉例講解新課（80分鐘）

單純形法求解步驟

3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

5.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.4兩個(gè)小題。其中第1小題為作業(yè)

第四節(jié)《單純法的計(jì)算步驟》（2課時(shí)）

【教學(xué)流程圖】

以學(xué)生自學(xué)引入

f圖解法

線性規(guī)劃求解方法介紹工單純形法

1-EXCEL規(guī)劃求解法

化為標(biāo)準(zhǔn)型

單純形時(shí)操作步驟求出初始表

迭代法

課蜀、結(jié)

布曾作業(yè)

【教學(xué)方法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)

提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方

法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)

生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互

幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過(guò)程：

（-）舉例引入：（5分鐘）

復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的圖解法。

導(dǎo)人提問(wèn)：線性規(guī)劃圖解法中有哪些基本概念？

（二）新課：

一、三個(gè)基本定理

可行解一一滿足約束條件的解，全部可行解的集合叫可行域。

最優(yōu)解一一使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值的可行解。

基變量一一利用矩陣的初等變換從約束條件的mXn（n〉m）階系數(shù)矩陣找出一個(gè)

mXm階單位子矩陣，它們對(duì)應(yīng)的變量叫基變量，其余的叫非基變量。

矩陣的初等變換一一將矩陣的一行同乘以一個(gè)數(shù);將矩陣的一行同乘以一個(gè)數(shù),

再加到另外一行上去。

二、單純形表迭代法

教師先演示：

1、化為標(biāo)準(zhǔn)型

2、做出初始單純形表，求出檢驗(yàn)數(shù)；

3、確定檢驗(yàn)數(shù)中最大正數(shù)所在的列為主元列，選擇主元列所對(duì)應(yīng)的非基

變量為進(jìn)基變量

4、按最小比值原則，用常數(shù)列各數(shù)除以主元列相對(duì)應(yīng)的正商數(shù)，取其最

小比值，該比值所在的行為主元行；主元列與主元行交叉的元素為主

元，主元所對(duì)應(yīng)的基變量為出基變量。

5、對(duì)含常數(shù)列的增廣矩陣用初等變換把主元變?yōu)?,主元所在的列的其

余元素化為Oo

6、計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，直到全部檢驗(yàn)數(shù)小于等于0,迭代終止。基變量對(duì)應(yīng)的

常數(shù)列為最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。

例1-6

解：先化為標(biāo)準(zhǔn)型：

maxZ=2X[+x2+0x3+0x4+0x5

5X2+=15

s.t.J6%]+2X2+x4=24

X1+x2+x5=5

>0

其約束條件的系數(shù)增廣矩陣為0510(1.

6201(24

L110015)

初始始基可行解為：X=(0,0,15,24,5)"以此列出單純形表如下。

得：X=(7/2,3/2,15/2,0,0,0)"代入目標(biāo)函數(shù)得:

2=2*7/2+1*3/2+15/2*0+0*0=17/20

目標(biāo)函數(shù)21000常數(shù)

變量

x{\x2Ix3x4x5

基變量

初f400510015

始0[6]201(24

表0110015

00000

算21000

第一00510015

次迭211/301/604

代00[2/3]0-1/611

22/301/30

01/30-1/30

第二00015/4-15/：15/2

次迭21001/4-1/27/2

代1010-1/43/23/2

2101/41/2

000-1/4-1/：

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

5.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.4兩個(gè)小題。其中第1小題為作業(yè)一

授課題目：

第五節(jié)單純形法的進(jìn)一步討論

教學(xué)目的與要求：

1.知識(shí)目標(biāo)：理解求解線性規(guī)劃的人工變量法中大M法和兩階段法;

2.能力目標(biāo)：利用習(xí)題L15鞏固線性規(guī)劃的建模；

3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、求解線性規(guī)劃的人工變量法中兩階段法的計(jì)算步驟。

2、人工變量法與普通單純形法的區(qū)別。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、兩階段法的計(jì)算步驟；

2、習(xí)題1.15中的約束條件分析。

教學(xué)過(guò)程：

1.舉例引入（5分鐘）

2.舉例講解新課（80分鐘）

（1）人工變量法（40分鐘）

（2）兩階段法（40分鐘）

3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）

4.課堂小結(jié)與單純形法小結(jié)（5分鐘）

5.布置作業(yè)。

《單純形法的進(jìn)一步討論》（2課時(shí)）

【教學(xué)流程圖】

用實(shí)例引入人工變量法

r初始單純形表中無(wú)單位矩陣

人工變量法的例題講解工引入人工變量

L在目標(biāo)函數(shù)中引入大M

r兩階段法用EXCEL求解中的困難

兩階段法的例題講解<第一階段的模型

L第二階段的模型

課堂小結(jié)

布置作業(yè)

【教學(xué)方法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)

提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方

法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)

生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互

幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過(guò)程：

（三）舉例引入：（5分鐘）

復(fù)習(xí)單純形法。

導(dǎo)入提問(wèn)：當(dāng)初始單純形表中不出現(xiàn)單位矩陣怎么辦？

（二）新課：

第五節(jié)單純形法的進(jìn)一步討論

（用實(shí)例引入人工變量法）

例1-7用單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題：

解：將第二個(gè)約束條件化為等式（左邊減去一個(gè)松弛變量）后，約束條件

的系數(shù)矩陣不存在單位矩陣，這時(shí)可在約束條件第一、二等式的左邊分別加上

一個(gè)人工變量作為初始基變量，使之出現(xiàn)單位矩陣。為了使目標(biāo)函數(shù)中的人工

變量為0,令它們的系數(shù)為任意大的負(fù)值“7T,然后采用一般單純形表法求解。

目標(biāo)函數(shù)23-5-M0-M常多

變量

xxIx2!x4x5x6

基變量

初1111007

始表-M[2]-510-1110

計(jì)-3M4M-2M-MM-M

算3M+23-4M2M-50-M0

一次一工40[7/2]1/211/2-1/22

迭代21-5/21/20-1/21/25

7.M.M.M.

2。—M-5----hl-M-----1-1-1

2222

n7MnM3M

2222

3011/72/71/7-1/74/7

2106/75/7-1/71/745/7

2315/716/71/7-1/

00-50/7-M-16/7-1/7-M+1

所以最優(yōu)解為：X=(45/7,4/7,0,0,0,0)

例1-8對(duì)LP模型：

minw=15必+24乃+5y3

S.￥6y2+>322

《5M+ly2+y3>l

I2。

用兩階段法求解。

解：先分為標(biāo)準(zhǔn)型：

max(-w)=5必_24y2-5y3+0,4+0/

S.￥6%+丁3_%+”=2

65yl+2必+%-K+為=1

I必-720

對(duì)

minZ=yf>+y1

stJ6y2+%―%+”=2

15yl+ly2+y3-y5+y1=\

M-7n0

使用單純形法求解，化為標(biāo)準(zhǔn)型后，列出單純形表并迭代如下

目標(biāo)函數(shù)00000-1-1常數(shù)

變量

X1%J%以為為為

基變量

初-10[6]1-10102

始表-15210-1011

582-1-100

一次一必0011/6-1/601/601/3

迭代-1E5]02/31/3-1-1/31/3

502/31/3-1-4/3(

0011/6-1/601/601/3

0102/151/15-1/5-1/15L1/15

00000-1-1

在上表中的最終表中除去人工變量將當(dāng)后，回歸到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)型:

乂

maxQvv)=-45%-24y2-5y3+0+0%

s.t.r6y2+%_乂+乂=2

j5必+2)，2+%―%+必=1

Iy.7z0

然后對(duì)該最終表繼續(xù)使用單純形法計(jì)算：

目標(biāo)函數(shù)-15-24-500常數(shù)

變量

%>2%?>4>5

基變量

初-24011/6-1/601/3

始表~1510[2/15]1/15-1/51/15

0-96-3-3

一次-24-5/410-1/41/41/4

迭代-515/2011/2-3/21/2

-15/200-7/2-3/2

故y=（0,1/4,1/2,0,0）7

1.15題分析:

令i=l,2,3代表A,B,C三種商品，j=l,2,3代表前，中，后艙，的20代

表裝載于第j艙位的第i中商品的數(shù)量（件）。

1、目標(biāo)函數(shù)為運(yùn)費(fèi)總收入：

2、約束條件：

前中后艙載重限制：

前中后艙體積限制：

三商品的數(shù)量限制：

艙體平衡條件：

!(1-0.15)<8x+6121+5%3i2

前艙載重/中艙載重為：n<-(1+0.15)

8XI2+6X22+5X32

8x+6X+5X

后艙載重/中艙載重為：-(1-0.15)<n2333<-(1+0.15)

28X124-6^22+5X322

48X+6X+5X4

前艙載重/后艙載重為：-(1-0.10)<H2J31<-(1+0.10)

38X13+6叫3+5/33

上三式中，2000/3000=2/3,1500/3000=1/2,2000/1500=4/3。

3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）

4.課堂小結(jié)與單純形法小結(jié)（5分鐘）

圖1-9：強(qiáng)調(diào)當(dāng)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零時(shí)，線性規(guī)劃存在多重解。

5、布置作業(yè)二：1.15題

授課題目：

第二章：線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析

第一節(jié)線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題

第二節(jié)對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)

教學(xué)目的與要求:

1.知識(shí)目標(biāo)：掌握一般形式對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)規(guī)律、理解并應(yīng)用對(duì)偶定理

2.能力目標(biāo)：掌握線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)；

3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

一般形式對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)規(guī)律、對(duì)偶定理

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)偶定理

教學(xué)過(guò)程：

1.舉例引入（5分鐘）

2.舉例講解新課（80分鐘）

（1）對(duì)偶問(wèn)題的基本概念與解的性質(zhì);

（2）一般形式的對(duì)偶問(wèn)題

（3）對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)

3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

《線性規(guī)劃的對(duì)偶理論》（2課時(shí)）

【教學(xué)流程圖】

舉例引入

「對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的基本概念J對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的解與單純形表

越性規(guī)劃的單純形法求解實(shí)質(zhì)

學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）

課堂小結(jié)

布置作業(yè)

【教學(xué)方法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)

提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方

法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)

生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間

互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過(guò)程：

（一）舉例引入對(duì)偶問(wèn)題的基本概念：（5分鐘）

導(dǎo)入提問(wèn)：線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的解是什么關(guān)系？

（二）新課：

第二章線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析

第一節(jié)線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題

回顧例1-3：

例「3美佳公司計(jì)劃制造I、n兩種產(chǎn)品，現(xiàn)已知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)

備A、B的臺(tái)時(shí)數(shù)，及測(cè)試工序所需要的時(shí)間。問(wèn)該公司應(yīng)制造兩種家電各多少

件時(shí)才能使獲取的利潤(rùn)最大？

生產(chǎn)1件I產(chǎn)品生產(chǎn)1件I產(chǎn)品每天可用能力

（小時(shí)）

設(shè)備A（臺(tái)時(shí)）0515

設(shè)備B（臺(tái)時(shí)）6224

調(diào)試（小時(shí)）115

利潤(rùn)（元）21

解：設(shè)內(nèi)和修為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，得線性規(guī)劃問(wèn)題：

現(xiàn)從另一角度提出問(wèn)題：假定有某個(gè)公司想把美佳公司的資源收買過(guò)來(lái)，它至少應(yīng)付

出多大代價(jià)，才能使美佳公司愿意放棄生產(chǎn)活動(dòng)，出讓自己的資源？

設(shè)凹，內(nèi)，為分別為單位時(shí)間內(nèi)設(shè)備A,B和調(diào)試工序的出讓價(jià)格，其線性規(guī)劃

模型如下表:

原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題

目標(biāo)函數(shù)最大利潤(rùn)為maxZ=2X1+x2,某公司最小出讓價(jià)為：

其中：minW=15y+24%+5y3，其中：

司和乙為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量。y,%，X分別為單位時(shí)間內(nèi)設(shè)備

A,B和調(diào)試工序的出讓價(jià)格。

原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題

約束條件每生產(chǎn)1件商品在A,B設(shè)備每生產(chǎn)1件商品的出讓價(jià)不小

和調(diào)試工序上的時(shí)間約束6y2+為22

于利潤(rùn)：5%+2%+為21

r5x<15

2幾，為，％一

<6%|+2X2<24

為：X]+x2<5

%）,x2>0

可見(jiàn):

原問(wèn)題（系數(shù)為mXn矩陣）對(duì)偶問(wèn)題（系數(shù)為nXm矩陣）

maxZminW

目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)成為對(duì)偶問(wèn)題約束約束條件中的右端常數(shù)成為原問(wèn)題中

條件中的右端常數(shù)目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)

約束條件系數(shù)矩陣為對(duì)偶問(wèn)題約束條約束條件系數(shù)矩陣為原問(wèn)題約束條

件系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。件系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。

約束條件數(shù)有m個(gè)，變量數(shù)m個(gè)，

第i個(gè)約束條件為“W”，第i個(gè)變量為“》0”

第i個(gè)約束條件為“力”第i個(gè)變量為“W0”

第i個(gè)約束條件為第i個(gè)變量為自由變量

變量數(shù)n個(gè)，約束條件數(shù)有n個(gè)，

第i個(gè)變量為“20”第i個(gè)約束條件為“2”，

第i個(gè)變量為“W0”第i個(gè)約束條件為“W”

第i個(gè)變量為自由變量第i個(gè)約束條件為

例1-6和例1-8分別用單純形法和兩階段法可求得上述例題的原問(wèn)題和其對(duì)偶問(wèn)題的

最終單純形表如下:

目標(biāo)函數(shù)21000

^變量常數(shù)

原問(wèn)題變量原問(wèn)題松弛變量

基變量

最00015/4-15/215/2

終21001/4-1/27/2

表1010-1/43/23/2

000-1/4-1/2

變量對(duì)偶問(wèn)題剩余變占對(duì)偶問(wèn)題變量

目標(biāo)函數(shù)-15-24-500常數(shù)

變量

M?乂%

基變量

一次-24-5/410-1/41/41/4

迭代-515/2011/2-3/21/2

-15/200-7/2-3/：

從上兩表看出兩個(gè)問(wèn)題變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)看出只需求解其中一個(gè)問(wèn)題，

從最優(yōu)解的單純形表中同時(shí)得到另一個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。即原問(wèn)題的最優(yōu)解為：

X=(7/2,3/2,0,0,0)7；其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為：丫=(0,1/4,1/2,0,0)7。

對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)

1、若線性規(guī)劃原問(wèn)題(LP)有最優(yōu)解，其對(duì)偶問(wèn)題(DP)也有最優(yōu)解；

2、LP的檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)對(duì)應(yīng)于其DP的一組基本解，其中第j個(gè)決策變量為的檢驗(yàn)

數(shù)的相反數(shù)對(duì)應(yīng)于DP第i個(gè)剩余變量馬的解；LP第i個(gè)松弛變量與的檢驗(yàn)數(shù)

的相反數(shù)對(duì)應(yīng)于其DP的第i個(gè)對(duì)偶變量y的解。反之DP的檢驗(yàn)數(shù)對(duì)應(yīng)于其LP

的一組基本解。

例1-9

解加入松弛變量乙,血后，單純形表迭代為:

再尤3天4/b

%[2]-12102

X5104014

為6-2100

X]1-1/211/201

0[1/2]3-1/213

%01-5-30

104014

工2016-126

為00-11-2-2

設(shè)對(duì)偶變量為X和內(nèi)，剩余變量為月，乂，%，由上性質(zhì)，有

y=（M，"）=（-4，-4,-4，-%-4）=（2,2,0,0,11）為對(duì)偶問(wèn)題的基本解。

二、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）

三、課堂小結(jié)（5分鐘）

授課題目：

第二章：線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析

第三節(jié)影子價(jià)格

教學(xué)目的與要求：

1.知識(shí)目標(biāo)：了解影子價(jià)格的實(shí)質(zhì)

2.能力目標(biāo)：掌握求解線性規(guī)劃的對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟;

3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

對(duì)影子價(jià)格的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)影子價(jià)格的理解

教學(xué)過(guò)程：

1.舉例引入（5分鐘）

2.舉例講解新課（80分鐘）

（1）影子價(jià)格的概念

（2）影子價(jià)格的實(shí)質(zhì)

（3）影子價(jià)格的性質(zhì)與計(jì)算

3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

《影子價(jià)格》（2課時(shí)）

【教學(xué)流程圖】

舉例引入

線性規(guī)劃影子價(jià)格基本概念

影子價(jià)格的實(shí)質(zhì)

學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）

課堂小結(jié)

布置作業(yè)

【教學(xué)方法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)

提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方

法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)

生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間

互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過(guò)程：

（二）舉例引入影子價(jià)格的基本概念：（5分鐘）

導(dǎo)入提問(wèn)：什么是影子價(jià)格？

（二）新課：

第二章線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析

第三節(jié)影子價(jià)格

對(duì)偶變量的意義一一代表在資源最優(yōu)利用條件下對(duì)單位第種資

源的估價(jià)，這種估價(jià)不是資源的市場(chǎng)價(jià)格，而是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作出的貢獻(xiàn)

而作的估價(jià)，為區(qū)別起見(jiàn)，稱為影子價(jià)格(shadowprice)o

z*=w*=Y*b=(2.26)

對(duì)bi求偏導(dǎo)數(shù)，得到：

dz**

明(2.27)

即第i種資源影子價(jià)格yi*是z*對(duì)資源數(shù)量bi的變化率，是第i種資源增加一個(gè)單位

時(shí)，最大產(chǎn)值的改變量。

1.資源的市場(chǎng)價(jià)格是已知數(shù)，相對(duì)比較穩(wěn)定，而它的影子價(jià)格則有賴于資源的利用情

況，是未知數(shù)。由于企業(yè)生產(chǎn)任務(wù)、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)等情況發(fā)生變化，資源的影子價(jià)格也隨之改變。

資源的影子價(jià)格實(shí)際上又是一種機(jī)會(huì)成本.

在純市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)?shù)?種資源(設(shè)備B)的影子價(jià)格是0.25,當(dāng)市

場(chǎng)價(jià)格高于0.25時(shí)，可以賣出這種資源；

相反當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格低于影子價(jià)格時(shí)，就會(huì)買入這種資源。

隨著資源的買進(jìn)賣出，它的影子價(jià)格也將隨之發(fā)生變化，一直到影子價(jià)格

與市場(chǎng)價(jià)格保持同等水平時(shí)，才處于平衡狀態(tài)。

一般說(shuō)對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解是確定資源的最優(yōu)分配方案，而對(duì)于對(duì)偶問(wèn)題的求解則是

確定對(duì)資源的恰當(dāng)估價(jià)，這種估價(jià)直接涉及到資源的最有效利用。

授課題目：

第二章：線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析

第四節(jié)對(duì)偶單純形法

教學(xué)目的與要求：

1.知識(shí)目標(biāo)：理解線性規(guī)劃單純形法求解的實(shí)質(zhì)；

2.能力目標(biāo)：掌握求解線性規(guī)劃的對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟;

3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟；

2、對(duì)偶單純形法與原問(wèn)題單純形法求解思路上的區(qū)別。

教學(xué)難點(diǎn):

1、對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟；

2、用單純形法求解線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)。

教學(xué)過(guò)程：

1.舉例引入（5分鐘）

2.舉例講解新課（80分鐘）

（1）對(duì)偶問(wèn)題的基本概念與解的性質(zhì)；（20分鐘）

（2）對(duì)偶單純形法與原問(wèn)題單純形法解之間的關(guān)系；（20分鐘）

（3）對(duì)偶單純形法與原問(wèn)題單純形法的求解原理（20分鐘）

（4）對(duì)偶單純形法原理（20分鐘）求解步驟（20分鐘）

3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

《線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與對(duì)偶單純形法》（2課時(shí)）

【教學(xué)流程圖】

舉例引入

「對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的基本概念J對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的解與單純形表

［線性規(guī)劃的單純形法求解實(shí)質(zhì)

［初始表

對(duì)偶單純形法計(jì)算步驟］進(jìn)基

L出基

學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）

課堂小結(jié)

布置作業(yè)

【教學(xué)方法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)

提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和完成教學(xué)內(nèi)容的主要方

法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū)動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)

生的自主探究能力，競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間

互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過(guò)程：

（三）舉例引入對(duì)偶問(wèn)題的基本概念：（5分鐘）

導(dǎo)入提問(wèn)：線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的解是什么關(guān)系？

（二）新課：

第四節(jié)對(duì)偶單純形法

一、對(duì)偶單純形法的原理

LP與DP在求解迭代過(guò)程中有三種情形:

LP的b歹ULP的檢驗(yàn)數(shù)人含義

均20均W0則DP的檢驗(yàn)數(shù)4W0且％20,這時(shí)

LP與DP均達(dá)到最優(yōu)解。

均20某個(gè)%>0則DP的某個(gè)變量為<0,說(shuō)明原問(wèn)題可

行，對(duì)偶問(wèn)題不可行。

某個(gè)〃<0全部乙W0則DP的檢驗(yàn)數(shù)4W0且X20,說(shuō)明原

問(wèn)題不可行，對(duì)偶問(wèn)題可行。

對(duì)于第二種情形用單純形法求解，第三種情形用對(duì)偶單純形法求解。

二、對(duì)偶單純形法求解過(guò)程

1、用實(shí)例引入:

例1-10

解引入非負(fù)松弛變量％5?。，化為標(biāo)準(zhǔn)型;

將三個(gè)約束式兩邊分別乘以T,得

目標(biāo)函數(shù)-3-9000常數(shù)

變量

M??%?4%

基變量

初0[-1]-1100-2

始0-1-4010-3

表0-1-7001-3

計(jì)00000

算-3-9000

e=minG3/—1,—9/—1)=3-3/-1-9/一1

第一-311-1002

次迭00[-3]-11(-1

代00-6-101-1

-3-3300

0-6-300

6=min^6/-3,-3/-l)=2-6/-3-3/-1

第二-310-4/31/3(5/3

次迭-9011/3-1/3(1/3

代0001-211

-3-9120

00-1-20

最優(yōu)解為：Y=（5/3,1/3,0,0,1）

3、總結(jié)對(duì)偶單純形法求解過(guò)程:

由于用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，通過(guò)迭代直至所有檢驗(yàn)數(shù)乙W0,這

時(shí)所得最優(yōu)基也是對(duì)偶問(wèn)題的可行基，因此單純形法的求解過(guò)程是：在保持原始可行

（即常數(shù)列保持》0）的前提下，通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn)對(duì)偶可行（全部%W0）。

換一個(gè)角度考慮線性規(guī)劃的求解過(guò)程：能否在保持對(duì)偶可行（全部%W0）的前

提下，通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn)原始可行（即常數(shù)列保持20）?這就是對(duì)偶單純形法的求解思

路。

第一步：建立初始單純形表，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)行，當(dāng)全部乙W0（非基變量的乙＜0）

時(shí)，如果常數(shù)項(xiàng)與0,即得最優(yōu)解。如常數(shù)項(xiàng)至少有一元素＜0,且檢驗(yàn)數(shù)仍然非正，

則轉(zhuǎn)下一步。

第二步：將常數(shù)項(xiàng)＜0所在的約束條件兩邊同乘以-1,將常數(shù)列全變成非負(fù)，再

使用原始單純形法求解。如果上述處理過(guò)程中出現(xiàn)原始可行基不再是單位矩陣，可適

當(dāng)增加人工變量構(gòu)造人造基，再用大M法求解。

第三步：進(jìn)行基變換

先確定出基變量：選取常數(shù)列中絕對(duì)值最小的負(fù)元素對(duì)應(yīng)的基變量出基，相應(yīng)行

為主元行。然后確定入基變量：由最小比值原則，選min{2|旬WO}=區(qū)所在的列為主

元列。這里為.為第j列的檢驗(yàn)數(shù)，囪為乙.對(duì)應(yīng)的主元行中非基變量的系數(shù)。主元行與

主元列相交叉處的系數(shù)元素為主元素須，其對(duì)應(yīng)的非基變量為換入基變量。

第四步：對(duì)主元素進(jìn)行換基迭代后，用矩陣的初等變換將主元素變成1,并把主

元列變成單位向量，得到新的單純形表。

二、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）

三、課堂小結(jié)（5分鐘）

授課題目：

第二章線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析

第五節(jié)：靈敏度分析

教學(xué)目的與要求:

1.知識(shí)目標(biāo)：理解求解線性規(guī)劃的單純形法中靈敏度分析的基本原理；

2.能力目標(biāo)：分析弓的變化；分析%的變化；增加一個(gè)變量勺的分析。

3.素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神。

教學(xué)重點(diǎn):

1、分析-的變化；

2、分析3的變化；

3、增加一個(gè)變量馬的分析。

教學(xué)難點(diǎn):

1、靈敏度的基本概念；

2、增加一個(gè)變量與的分析。

教學(xué)過(guò)程：

1.舉例引入靈敏度（5分鐘）

2.舉例講解新課（80分鐘）

（1）靈敏度的基本概念；（20分鐘）

（2）分析J的變化；（20分鐘）

（3）分析鳥(niǎo)的變化