運用乘法公式進(jìn)行計算.教學(xué)設(shè)計

2.2.3運用乘法公式進(jìn)行計算教材分析：本節(jié)課是湘教版七年級《數(shù)學(xué)》下冊第二章《整式的乘法》第二節(jié)《乘法公式》的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了多項式和多項式相乘、平方差公式、完全平方公式之后的一些公式應(yīng)用。對以后學(xué)習(xí)因式分解等具有舉足輕重的作用。學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程以及運用這兩種公式進(jìn)行簡單運算。從學(xué)生心理來看，初中階段的學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師和同學(xué)的肯定，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點，創(chuàng)造條件，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。教學(xué)目標(biāo)：【知識與技能】1.會熟練地運用乘法公式進(jìn)行計算；2.能正確地根據(jù)題目要求選擇不同的乘法公式進(jìn)行運算。【過程與方法】通過學(xué)習(xí)運用乘法公式進(jìn)行運算，提高學(xué)生對乘法公式綜合運用的能力，特別是觀察分析解決問題的能力。【情感態(tài)度價值觀】在學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生實事求是、科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)重點：綜合運用平方差和完全平方公式進(jìn)行多項式乘法的計算。教學(xué)難點：正確選擇乘法公式進(jìn)行運算并規(guī)范書寫解答過程。教學(xué)方法：類比啟發(fā)式教學(xué)過程：一、溫故知新：教師提問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些乘法公式？有什么結(jié)構(gòu)特點?1、平方差公式：（a+b）（a-b）=;2、完全平方公式:(a+b)2=;(a-b)2=.學(xué)生舉手，上臺寫出（平方差公式、完全平方公式）。通過學(xué)生回答和多媒體展示，對平方差公式和完全平方公式進(jìn)行復(fù)習(xí)。引出課題：今天這節(jié)課，我們就將運用所學(xué)的乘法公式來進(jìn)行計算。（板書課題：2.2.3運用乘法公式進(jìn)行計算）教學(xué)說明：通過對乘法公式的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.二、思考探究，學(xué)以致用：同學(xué)們，下面我們一起運用公式解決幾個問題.思考：怎樣用乘法公式計算下列各題？（x+1)(x2+1)(x-1)(x+y+1)(x+y-1)(a+b-c)(a-b+c)教師提問：問題1：第1題為什么先交換位置再用結(jié)合律？這樣有什么好處？問題2：第2題第3題運用了哪個乘法公式？公式中的a和b分別是什么？學(xué)生先獨立思考，再嘗試寫出解題過程，教師再板書規(guī)范解答過程：解：（1）原式=（x+1)(x-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=(x4-1)原式=[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1原式=[a+(b+c)][a-(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2教師歸納：遇到多項式的乘法時，要先觀察式子的特點，再根據(jù)兩個乘法公式的特征作出正確選擇，以達(dá)到簡化運算的目的.（2）（3）題我們需要將相同的部分整體作為平方差公式中的“a”，將相反的部分整體作為平方差公式中的“b”，利用平方差公式解。小試牛刀：計算下列各題：（x-2)(x2+4)(x+2)(x+y+4）（x+y-4)(x+2y-3z)(x-2y+3z)學(xué)生獨立完成，教師用多媒體和幻燈片展示學(xué)生的練習(xí)過程，對錯誤的地方予以及時糾正。三、例題講解，深入透徹例1用乘法公式計算下列各題：(1)（a+3)2（a-3)2(2)（a+b+c)2教師提問：問題1：第1題應(yīng)該用什么公式進(jìn)行計算，結(jié)合哪個運算法則？問題2：第2題應(yīng)該用什么公式進(jìn)行計算？結(jié)果有什么規(guī)律？解:(1)原式=[(a+3）（a-3)]2=(a2-9)2=a4-18a2+81(2)原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc總結(jié):(1)題逆用積的乘方，先使用平方差公式，再用完全平方公式，較為簡單。（2）題結(jié)果的規(guī)律：前三項是每項的平方和后三項是任意兩項乘積的2倍的和。小試牛刀：計算下列各題：（1）（x+1)2(x-1)2（2）（a-b-c）2學(xué)生獨立完成，教師展示學(xué)生解答過程。教師總結(jié)：我們剛才所進(jìn)行的計算，都是把乘積轉(zhuǎn)化成多項式的形式，在這個過程中，恰當(dāng)?shù)剡\用乘法公式可以簡化計算。我們要先觀察題目，如果題目為兩數(shù)和與兩數(shù)差積的形式，可以運用平方差公式，同時找準(zhǔn)相同和相反的部分整體，尤其不要漏掉相反項；如果題目為兩項和或差的平方形式，則可以運用完全平方公式。.四、運用新知，服務(wù)生活例2一個正方形花圃的邊長增加到原來2倍還多1m，它的面積就增加到原來的4倍還多21m2,求這個正方形花圃原來的邊長.1.教師引導(dǎo)學(xué)生理解題意，注意關(guān)鍵詞“增加到”、“還多”；2.教師分析：設(shè)原正方形的邊長為xm，那么新正方形的邊長怎么表示？原正方形的面積呢？新正方形的面積呢？結(jié)合“它的面積就增加到原來的4倍還多21m2”這句話可以列出怎樣的等式？（課件展示分析過程）解：設(shè)正方形花圃原來的邊長為xm.由數(shù)量關(guān)系得：（2x+1）2=4x2+21,化簡得:4x2+4x+1=4x2+21,即4x=20,解得x=5.答:這個正方形花圃原來的邊長為5m.小試牛刀：3.一個正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加16cm2，求這個正方形原來的邊長.學(xué)生仿照例2分析并書寫解題過程。拓展延伸，思維訓(xùn)練操:閱讀材料：小剛同學(xué)在用公式計算：（2+1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)時是這樣做的：解：原式=1×（2+1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)=（2-1）×（2+1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)=（22-1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)=……=(264-1)×(264+1)=2128-1請參考小剛的方法，計算：師生互動,課堂小結(jié)如何運用乘法公式進(jìn)行計算?1、先觀察式子的特點，選取適當(dāng)?shù)某朔ü?2、有時會結(jié)合其它運算法則.3、靈活應(yīng)用公式進(jìn)行求值計算.如果你還有什么疑問，課后多與同學(xué)交流一下學(xué)習(xí)心得哦。七、課后作業(yè)：1、課堂作業(yè):教材第50頁“習(xí)題2.2”中第5、6題.2、家庭作業(yè)：完成學(xué)法大視野中本課時的練習(xí).教學(xué)反思：乘法公式是《整式的乘法》一章的重要內(nèi)容，也是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。因此分析學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知能力及現(xiàn)有學(xué)習(xí)水平、興趣、情感態(tài)度等因素，教學(xué)設(shè)計要緊密圍繞重難點，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，力求充分調(diào)動全體學(xué)生，讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)中來。初步接觸乘法公式時，學(xué)生對公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2的記憶、推導(dǎo)較為熟練，但是對于“哪一類多項式的乘法適合用平方差公式？”和“哪一類多項式的乘法適合用完全平方公式？”這兩個問題存在困惑。所以教學(xué)時我重點圍繞如何找到公式中的“a”和“b”進(jìn)行設(shè)計。教學(xué)中，我基本按教材順序進(jìn)行教學(xué)。尤其在“典例剖析”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、選擇合適的乘法公式，并找準(zhǔn)題目中哪些項作為公式中的“a”，哪些項作為公式中的“b”，并用課件逐步展示解題過程，以規(guī)范學(xué)生的解題步驟，能準(zhǔn)確完成解答過程。我還設(shè)計了拓展延伸的探究活動，也達(dá)到靈活應(yīng)用知識、自主建構(gòu)知識之目的.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生既掌握了知識，又發(fā)展了學(xué)數(shù)學(xué)的能力.本節(jié)課我充分利用了信息技術(shù)給我們帶來的便利，把學(xué)生的課堂練習(xí)利用電子白板展示出來，對學(xué)生在學(xué)習(xí)中