2011-10-23-第3講-位值原理和數(shù)的進(jìn)制(數(shù)論綜合)

：400-810-2680第3講專題六：位值原理和數(shù)的進(jìn)制專題七：數(shù)字迷和數(shù)陣圖授課時(shí)間：2011年10月20日周四數(shù)論綜合專題六位值原理和數(shù)的進(jìn)制一、專題知識點(diǎn)概述位值原理位值原理的定義：同一個(gè)數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)值也不同。也就是說，每一個(gè)數(shù)字除了有自身的一個(gè)值外，還有一個(gè)“位置值”。例如“2”,寫在個(gè)位上，就表示2個(gè)一，寫在百位上，就表示2個(gè)百，這種數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來表示數(shù)的原那么，稱為寫數(shù)的位值原理。位值原理的表達(dá)形式：以六位數(shù)為例：

=a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。專題六位值原理和數(shù)的進(jìn)制一、專題知識點(diǎn)概述數(shù)的進(jìn)制二進(jìn)制：在計(jì)算機(jī)中，所采用的計(jì)數(shù)法是二進(jìn)制，即“逢二進(jìn)一”。因此，二進(jìn)制中只用兩個(gè)數(shù)字0和1。二進(jìn)制的計(jì)數(shù)單位分別是1、21、22、23、……，二進(jìn)制數(shù)也可以寫做展開式的形式，例如100110在二進(jìn)制中表示為：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二進(jìn)制的運(yùn)算法那么是“滿二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：對于任意自然數(shù)n,我們有n0=1。專題六位值原理和數(shù)的進(jìn)制一、專題知識點(diǎn)概述數(shù)的進(jìn)制n進(jìn)制：n進(jìn)制的運(yùn)算法那么是“逢n進(jìn)一，借一當(dāng)n”，n進(jìn)制的四那么混合運(yùn)算和十進(jìn)制一樣，先乘除，后加減；同級運(yùn)算，先左后右；有括號時(shí)先計(jì)算括號內(nèi)的。進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換：如右圖所示。十進(jìn)制按權(quán)相加法整數(shù)：除八取余法小數(shù)：乘八取整法按權(quán)相加法按權(quán)相加法整數(shù)：除十六取余法小數(shù)：乘十六取整法整數(shù)：除二取余法小數(shù)：乘二取整法二進(jìn)制十六進(jìn)制取三合一法取一分三法取四合一法取一分四法八進(jìn)制二、重點(diǎn)難點(diǎn)解析1．對于數(shù)位概念的理解與運(yùn)用。2．位值原理的一般表示方法以及在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用。3．各進(jìn)制間的互化與四那么混合運(yùn)算。4．進(jìn)制與位值原理的關(guān)聯(lián)在于各進(jìn)制都是位置值。三、競賽考點(diǎn)挖掘1．位值原理中代數(shù)思想的引入以及與進(jìn)位、計(jì)數(shù)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用。2．解題中與同余等其它相關(guān)數(shù)論知識點(diǎn)的結(jié)合。專題六位值原理和數(shù)的進(jìn)制四、習(xí)題講解【例1】〔難度等級※※〕某三位數(shù)

和它的反序數(shù)

的差被99除，商等于

與

的差；

與

的差被9除，商等于

與

的差；

與

的和被11除，商等于

與

的和。專題六位值原理和數(shù)的進(jìn)制【分析與解】此題屬于根底型題型。我們不妨設(shè)a＞b＞c。①(-〕÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；②(-〕÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷9=a-b；③(+〕÷11=[(10a+b)+(10b+a)]÷11=(11a+11b)÷11=a+b。四、習(xí)題講解【例2】〔難度等級※※〕【例3】〔難度等級※※〕專題六位值原理和數(shù)的進(jìn)制四、習(xí)題講解【例4】〔難度等級※※〕【例5】〔難度等級※※〕專題六位值原理和數(shù)的進(jìn)制四、習(xí)題講解【例6】〔難度等級※※※〕專題六位值原理和數(shù)的進(jìn)制四、習(xí)題講解【例7】〔難度等級※※※※〕專題六位值原理和數(shù)的進(jìn)制五、課后思考有一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)碼1加寫在它的前面，那么可得到一個(gè)三位數(shù)，

如果把1加寫在它的后面，那么也可以得到一個(gè)三位數(shù)，

而且這兩個(gè)三位數(shù)相差414，求原來的兩位數(shù)。2.將一個(gè)四位數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來，得到一個(gè)新的四位數(shù)(這個(gè)數(shù)也叫原數(shù)的

反序數(shù))，新數(shù)比原數(shù)大8802。求原來的四位數(shù)。3.某校的學(xué)生總數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，平均每個(gè)班35人。統(tǒng)計(jì)員提供的學(xué)生總數(shù)比實(shí)際總?cè)藬?shù)少270人。原來，他在記錄時(shí)粗心地將這個(gè)三位數(shù)的百位與十位的數(shù)字對調(diào)了。這個(gè)學(xué)校學(xué)生最多是多少人？專題六位值原理和數(shù)的進(jìn)制六、挑戰(zhàn)自己〔難度等級※※※※〕專題六位值原理和數(shù)的進(jìn)制專題七數(shù)字迷與數(shù)陣圖一、專題知識點(diǎn)概述數(shù)字迷加減法數(shù)字迷乘除法一、專題知識點(diǎn)概述數(shù)陣圖1、從整體和局部兩種方向入手，單和與總和2、區(qū)分?jǐn)?shù)陣圖中的普通點(diǎn)〔或方格〕，和關(guān)鍵點(diǎn)〔方格〕3、在數(shù)陣圖的少數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)〔一般是交叉點(diǎn)〕上設(shè)置未知數(shù)，計(jì)算這些關(guān)鍵點(diǎn)與相關(guān)點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系，得到關(guān)鍵點(diǎn)上所填數(shù)的范圍4、運(yùn)用已經(jīng)得到的信息進(jìn)行嘗試〔試數(shù)〕專題七數(shù)字迷與數(shù)陣圖二、重點(diǎn)難點(diǎn)解析1.加減乘數(shù)運(yùn)算的規(guī)律和性質(zhì)2.拆分?jǐn)?shù)字推理其他數(shù)字的方法和思想3.與數(shù)論的結(jié)合三、競賽考點(diǎn)挖掘1.橫豎式的數(shù)字迷〔個(gè)位律、借位進(jìn)位〕2.數(shù)陣圖的單和與總和〔特殊格點(diǎn)〕3.杯賽中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)數(shù)字謎的問題，但是小升初的考試中很少見到專題七數(shù)字迷與數(shù)陣圖四、習(xí)題講解【例1】〔難度等級※※〕有一個(gè)五位數(shù)，在某一位數(shù)字后加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，得到一個(gè)小數(shù)，再把這個(gè)小數(shù)和原來的五位數(shù)相加，得數(shù)79358.73，求這個(gè)五位數(shù)?專題七數(shù)字迷與數(shù)陣圖【分析與解】

由于是整數(shù)與小數(shù)相加，所以73是這個(gè)五位數(shù)的后兩位，列橫式倒推法得原數(shù)78573四、習(xí)題講解【例2】〔難度等級※※〕【例3】〔難度等級※※〕專題七數(shù)字迷與數(shù)陣圖四、習(xí)題講解【例4】〔難度等