第11講 一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（19大考點）（原卷版）

第11講一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（19大考點）考點考點考向變量與常量：（1）變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方面：一是它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對于變化過程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認(rèn)為字母就是變量，例如π是常量．函數(shù)的有關(guān)概念：（1）函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．說明：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)，即單對應(yīng)．（2）用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)．（3）自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義．①當(dāng)表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)．②當(dāng)表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．③當(dāng)函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．（4）函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個值時，函數(shù)與之對應(yīng)唯一確定的值．注意：①當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；②當(dāng)自變量確定時，函數(shù)值是唯一確定的．但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時，對應(yīng)的自變量可以是多個．（5）函數(shù)的圖象定義對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．注意：①函數(shù)圖形上的任意點（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應(yīng)的點一定在函數(shù)圖象上；③判斷點P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個點就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個點就不在函數(shù)的圖象上．（6）函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．其特點分別是：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，在實際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．注意：①它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)；②它們之間可以互相轉(zhuǎn)化．一次函數(shù)與正比例函數(shù)（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．（2）正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)．4.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y=kx．當(dāng)k＞0時，直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。?）一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．（3）一次函數(shù)的圖象：由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．考點考點精講一．常量與變量（共1小題）1．（2021秋?青田縣期末）如圖，把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可自由轉(zhuǎn)動．在轉(zhuǎn)動過程中，下面的量是常量的為（）A．∠BAC的度數(shù) B．AB的長度 C．BC的長度 D．△ABC的面積二．函數(shù)的概念（共2小題）2．（2021秋?綠園區(qū)校級期中）下列各圖能表示y是x的函數(shù)是（）A． B． C． D．3．（2021秋?諸暨市校級月考）“早穿皮襖，午穿紗”這句諺語反映了我國新疆地區(qū)一天中，隨變化而變化．三．函數(shù)關(guān)系式（共4小題）4．（2021秋?余杭區(qū)月考）一輛汽車從甲地以50km/h的速度駛往乙地，已知甲地與乙地相距150km，則汽車距乙地的距離s（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)解析式是（）A．s＝150+50t（t≥0） B．s＝150﹣50t（t≤3） C．s＝150﹣50t（0＜t＜3） D．s＝150﹣50t（0≤t≤3）5．（2021秋?鄞州區(qū)校級月考）某商場為了增加銷售額，推出“七月銷售大酬賓”活動，其活動內(nèi)容為：“凡七月份在該商場一次性購物超過100元以上者，超過100元的部分按9折優(yōu)惠．”在大酬賓活動中，小王到該商場為單位購買單價為60元的辦公用品x件（x＞2），則應(yīng)付貨款y（元）與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2） C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2）6．（2021秋?長興縣月考）已知直角三角形兩銳角的度數(shù)分別是x，y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是．7．（2021秋?鄞州區(qū)校級月考）將一些長為30cm，寬為10cm的長方形白紙，按如圖所示的方法黏合起來，黏合部分的寬為2cm．（1）求5張白紙黏合后的長度；（2）設(shè)x張白紙黏合后的紙條總長度ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)x﹣20張時，y的值是多少？四．函數(shù)自變量的取值范圍（共4小題）8．（2021秋?縉云縣期末）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．9．（2021秋?諸暨市期末）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．10．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．11．（2021秋?蓮都區(qū)期末）函數(shù)自變量x的取值范圍是．五．函數(shù)值（共1小題）12．（2021春?福田區(qū)校級期中）根據(jù)圖中的程序計算y的值，若輸入的x值為3，則輸出的y值為（）A．﹣5 B．5 C． D．4六．函數(shù)的圖象（共2小題）13．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看．最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛．在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．14．（2021秋?上虞區(qū)期末）早上8點，媽媽把小明送到游泳館訓(xùn)練，之后馬上回家準(zhǔn)備午飯，燒好飯后去游泳館等小明訓(xùn)練結(jié)束接其回家，媽媽兩次從游泳館回家的駕車速度相同，在家做飯和在游泳館等小明的時間也相同．8點開始，媽媽離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)圖象如圖所示，則媽媽從家出發(fā)去游泳館等小明的路途中間的時刻（即圖象中CD中點G所在的時刻）為（）A．9點 B．9點10分 C．9點20分 D．9點30分七．動點問題的函數(shù)圖象（共5小題）15．（2021秋?東陽市期末）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點D是AB邊的中點，點P從點A出發(fā)，沿著AC﹣CB運動，到達點B停止．設(shè)點P的運動路徑長為x，連DP，記△APD的面積為y，若表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則△ABC的周長為（）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+416．（2021秋?西湖區(qū)校級期末）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（）A．10 B．16 C．18 D．2017．（2021秋?嵊州市期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y＝x﹣3沿x軸負(fù)方向平移，在平移過程中，直線被長方形ABCD截得的線段長為l，直線在x軸上平移的距離為m．圖2是l與m之間的函數(shù)圖象，則長方形ABCD的面積為（）A．2 B．6 C．8 D．1218．（2021秋?開化縣期末）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點P從點C出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度順時針運動一周，點P運動時線段CP的長度y（cm）隨運動時間x（秒）變化的關(guān)系如圖2所示，若點M的坐標(biāo)為（11，5），則點P運動一周所需要的時間為秒．19．（2021秋?湖州期末）如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，直線l⊥AB．當(dāng)直線l沿射線BC方向，從點B開始向右平移時，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點E，F(xiàn)．設(shè)直線l向右平移的距離為x，線段EF的長y，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則四邊形ABCD的周長是．八．函數(shù)的表示方法（共1小題）20．（2021秋?定海區(qū)期末）在某一階段，某商品的銷售量與銷售價之間存在如表關(guān)系：銷售價/元90100110120130140銷售量/件908070605040設(shè)該商品的銷售價為x元，銷售量為y件，估計：當(dāng)x＝127時，y的值為（）A．63 B．59 C．53 D．43九．一次函數(shù)的定義（共1小題）21．（2021秋?青田縣期末）一次函數(shù)y＝10﹣2x的比例系數(shù)是．一十．正比例函數(shù)的定義（共3小題）22．（2021秋?杭州期末）正比例函數(shù)y＝3x的比例系數(shù)是．23．（2022秋?南湖區(qū)校級期中）若y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，側(cè)k＝．24．（2021秋?柯橋區(qū)期末）新定義：[a，b]為一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點（1﹣m，1+m）在第象限．一十一．一次函數(shù)的圖象（共2小題）25．（2021秋?上城區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx﹣2k的大致圖象是（）A．B． C． D．26．（2021秋?西湖區(qū)期末）當(dāng)b＞0時，一次函數(shù)y＝x+b的大致圖象是（）A． B． C． D．一十二．正比例函數(shù)的圖象（共1小題）27．（2021秋?海曙區(qū)期末）一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．一十三．一次函數(shù)的性質(zhì)（共5小題）28．（2021秋?湖州期末）若一次函數(shù)y＝3x+2的圖象經(jīng)過點（﹣1，y1），（1，y2），則y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．29．（2021秋?錢塘區(qū)期末）已知點A（﹣1，y1）和點B（2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上，則y1與y2的大小是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不確定30．（2021秋?武義縣期末）關(guān)于一次函數(shù)y＝x+2，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．經(jīng)過第一、三、四象限 C．與y軸交于（0，2） D．與x軸交于（2，0）31．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．32．（2021秋?諸暨市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線MN的函數(shù)解析式為y＝﹣x+3，點A在線段MN上且滿足AN＝2AM，B點是x軸上一點，當(dāng)△AOB是以O(shè)A為腰的等腰三角形時，則B點的坐標(biāo)為．一十四．正比例函數(shù)的性質(zhì)（共3小題）33．（2021秋?錢塘區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx+b與正比例函數(shù)y＝kbx，k，b是常數(shù)，且kb≠0的圖象可能是（）A． B． C． D．34．（2021秋?義烏市期末）在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而減小，則一次函數(shù)y＝kx+k在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．35．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）已知直線y1＝x，y2＝x+1，y3＝﹣x+6，若無論x取何值，y總?cè)1、y2、y3中的最小值，則y的最大值為．一十五．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）36．（2021秋?蓮都區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m﹣2的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．1＜m≤237．（2021秋?鄞州區(qū)期末）一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．38．（2021秋?北侖區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+（2k﹣6）的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，則k的取值范圍是．一十六．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共2小題）39．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）已知（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）是直線y＝﹣x+2上的三個點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y240．（2021秋?蓮都區(qū)期末）已知正比例函數(shù)y＝2x，下列各點在該函數(shù)圖象上的是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（1，） D．（﹣，1）一十七．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共3小題）41．（2021秋?普陀區(qū)期末）對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（0，4） C．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 D．圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象42．（2021秋?湖州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點A（1，2）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）若這個一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，求△AOB的面積．43．（2021秋?吳興區(qū)期末）圖象對于探究函數(shù)性質(zhì)有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探究．畫函數(shù)y1＝3|x|的圖象，經(jīng)歷分析表達式、列表、描點、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示：x…﹣3﹣2﹣10123…y1＝3|x|…9630369…在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)歷同樣的過程畫出函數(shù)y2＝3|x﹣2|的圖象如圖所示．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形，且圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最低點和對稱軸發(fā)生了變化．所以可以將函數(shù)y1的圖象向右平移2個單位得到y(tǒng)2的圖象，則此時函數(shù)y2的圖象的最低點A的坐標(biāo)為．（2）探索思考：將函數(shù)y2＝3|x﹣2|的圖象再向上平移2個單位可以得到新的函數(shù)y3＝3|x﹣2|+2，請在網(wǎng)格圖中畫出函數(shù)y3的圖象，并求出當(dāng)x≥4時，函數(shù)y3的最小值．（3）拓展應(yīng)用：將函數(shù)y3的圖象繼續(xù)平移得到函數(shù)y4＝3|x﹣m|+2的圖象，其最低點為點P．①用m表示最低點P的坐標(biāo)為；②當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)y4有最小值為5，求此時m的值．一十八．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共7小題）44．（2021秋?海曙區(qū)期末）已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，下表列出了部分對應(yīng)值，則a的值為．x123y3a545．（2021秋?青田縣期末）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過點P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長為6，則該直線的函數(shù)表達式是（）A．y＝x+3 B．y＝x+6 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+646．（2021秋?龍泉市期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（2，﹣3）．（1）求函數(shù)的表達式．（2）若P（1，y1），Q（3，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點，試比較y1與y2的大小關(guān)系．47．（2021秋?青田縣期末）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝﹣3時，y＝1；當(dāng)x＝2時，y＝﹣14．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)x＞﹣2時，求函數(shù)y的取值范圍．48．（2021秋?新昌縣期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣2），B（1，4）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫出其圖象．（2）當(dāng)y≤0時，求x的取值范圍．49．（2021秋?海曙區(qū)期末）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝﹣4時，y＝9；當(dāng)x＝6時，y＝﹣1．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＝時，求函數(shù)y的值；（3）當(dāng)﹣3＜y≤2時，求自變量x的取值范圍．50．（2021秋?海曙區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，﹣4）和B（2，0）．（1）求該函數(shù)的表達式．（2）若點P是x軸上一點，且△ABP的面積為10，求點P的坐標(biāo)．一十九．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式（共2小題）51．（2021秋?金華期末）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（2，6），則k＝．52．（2021秋?余姚市期末）已知y與x成正比例，當(dāng)x＝3時，y＝6，則當(dāng)時，y＝．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2020·浙江紹興·八年級期中）在圓周長計算公式中，對半徑不同的圓，變量有（）A． B． C． D．2．（2020·浙江浙江·八年級期末）在①；②；③；④；⑤，一次函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2021·浙江蓮都·八年級期末）若一次函數(shù)y=（4﹣3m）x﹣2的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜ D．m＞4．（2021·浙江新昌·八年級期末）下表為某旅游景點旺季時的售票量、售票收入的變化情況，在該變化過程中，常量是()．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(張)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400A．票價 B．售票量 C．日期 D．售票收入5．（2020·浙江浙江·八年級期末）已知一輛汽車行駛的速度為，它行駛的路程（單位：千米）與行駛的時間（單位：小時）之間的關(guān)系是，其中常量是（）A． B． C． D．和6．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)八年級月考）在下列各備選答案中，不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．y=2x2-3x+5B．下表表示的是一年內(nèi)某城市月份與平均氣溫的關(guān)系．月份m123456789101112平均氣溫T（℃）3.85.19.315.420.224.328.628.023.317.112.26.3C．下圖中的圖象表示騎車時熱量消耗W（焦）與身體質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系．D．

7．（2020·浙江浙江·八年級期末）若點在同一個正比例函數(shù)圖象上，則的值是（）A． B． C．3 D．8．（2021·浙江平陽·八年級期中）直線y=x+2與y軸的交點坐標(biāo)是（）A．(0，2) B．(2，0) C．(-2，0) D．(0，-2)9．（2020·浙江浙江·八年級期中）定義：為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，若滿足，則把點A叫做“平衡點”，例如：，都是平衡點．當(dāng)-2?x?4時，直線上有“平衡點”，則m的取值范圍是（）A．0?m?4 B．-二、填空題10．（2021·浙江溫嶺·八年級期末）將直線向下平移2個單位長度，得到直線的解析式為______．11．（2020·浙江浙江·八年級期末）已知點在直線上，則_______．12．（2021·浙江溫嶺·八年級期末）一次函數(shù)，當(dāng)時，有最大值為5，則______．13．（2021·浙江衢江·八年級期末）甲、乙兩人相約周末登全旺飯甄山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）b＝___米；（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，則甲、乙兩人相遇后，再經(jīng)過___分鐘，他們倆距離地面的高度差為70米．三、解答題14．（2021·浙江蓮都·八年級期末）在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如表：信件質(zhì)量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60郵資y（元/封）1.202.403.60（1）根據(jù)函數(shù)的定義，y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？（2）結(jié)合表格解答：①求出當(dāng)x=48時的函數(shù)值，并說明實際意義．②當(dāng)寄一封信件的郵資是2.40元時，信件的質(zhì)量大約是多少克？15．（2021·浙