考研數學二(多元函數微積分)模擬試卷1(題后含答案及解析)

考研數學二（多元函數微積分）模擬試卷1(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題選擇題下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。1．已知(aχy3－y2cosχ)dχ＋(1＋bysinχ＋3χ2y2)dy為某一函數的全微分，則a，b取值分別為【】A．－2和2B．2和－2C．－3和3D．3和－3正確答案：B涉及知識點：多元函數微積分2．設f(χ，y)＝，則f(0，0)點處【】A．不連續(xù)B．偏導數不存在C．偏導數存在但不可微D．偏導數存在且可微正確答案：C涉及知識點：多元函數微積分3．二元函數f(χ，y)在點(χ0，y0)處兩個偏導數f′χ(χ0，y0)，f′y(χ0，y0)存在是f(χ，y)在該點連續(xù)的【】A．充分條件而非必要條件B．必要條件而非充分條件C．充分必要條件D．既非充分條件又非必要條件正確答案：D涉及知識點：多元函數微積分4．二元函數f(χ，y)＝在點(0，0)處【】A．連續(xù)，偏導數存在B．連續(xù)，偏導數不存在C．不連續(xù)，偏導數存在D．不連續(xù)，偏導數不存在正確答案：C涉及知識點：多元函數微積分5．考慮二元函數的下面4條性質：①f(χ，y)在點(χ0，y0)處連續(xù)；②f(χ，y)在點(χ0，y0)處的兩個偏導數連續(xù)；③f(χ，y)在點(χ0，y0)處可微；④f(χ，y)在點(χ0，y0)處兩個偏導數存在若用“PQ”表示可由性質P推出性質Q，則有【】A．B．C．D．正確答案：A涉及知識點：多元函數微積分填空題6．設z＝χf()，f(u)可導，則＝________．正確答案：z涉及知識點：多元函數微積分7．設f(χ，y，z)＝ezyz2，其中z＝z(χ，y)是由χ＋y＋z＋χyz＝0確定的隱函數，則f′χ(0，1，－1)＝_______．正確答案：1涉及知識點：多元函數微積分8．設f(χ，y)＝χy，則＝_______．正確答案：χy-1＋yχy-1lnχ涉及知識點：多元函數微積分9．設＝_______．正確答案：dχ－dy涉及知識點：多元函數微積分10．設z＝z(χ，y)由方程z－mz＝φ(y－nz)所確定(其中m，n為常數，φ為可微函數)，則＝_______．正確答案：1涉及知識點：多元函數微積分11．由方程χyz＋所確定的函數z＝z(χ，y)在點(1，0，－1)處的全微分dz＝_______．正確答案：dχ－dy涉及知識點：多元函數微積分12．設f(χ，y)＝eχysinπy＋(χ－1)arctan，則df(1，1)＝_______．正確答案：dχ－πedy涉及知識點：多元函數微積分13．若z＝f(χ，y)可微，且，則當χ≠0時，＝________．正確答案：涉及知識點：多元函數微積分14．設z＝f(2χ－y)＋g(χ，χy)，其中函數f(t)二階可導，g(u，v)具有連續(xù)二階偏導數，求_______．正確答案：－2f〞(2χ－y)＋χg〞12＋g′2＋yχg〞22涉及知識點：多元函數微積分15．設z＝，其中f具有二階連續(xù)偏導數，g具有二階連續(xù)導數，_______．正確答案：涉及知識點：多元函數微積分16．設函數z＝f(χ,y)在點(1，1)處可微，且＝3，φ(χ)＝f(χ，f(χ，χ))．求_______．正確答案：51涉及知識點：多元函數微積分17．設u＝f(χ，y，z)，φ(χ2，ey，z)＝0，y＝sinχ，其中f，φ都具有一階連續(xù)偏導數，且_______．正確答案：涉及知識點：多元函數微積分18．設變換可把方程＝0簡化為＝0求常a_______．正確答案：a＝3涉及知識點：多元函數微積分19．設y＝y(tǒng)(χ)，z＝z(χ)是由方程z＝χf(χ＋y)和F(χ，y，z)＝0所確定的函數，其中f和F分別具有一階連續(xù)導數和一階連續(xù)偏導數，求_______．正確答案：涉及知識點：多元函數微積分20．設u＝f(χ，y，z)有連續(xù)的一階偏導數，又函數y＝y(tǒng)(χ)及z＝z(χ)分別由下列兩式確定eχy－χy＝2，eχ＝，求＝_______．正確答案：涉及知識點：多元函數微積分21．設f(u，v)具有二階連續(xù)偏導數，且滿足＝1，又g(χ，y)＝[χy，(χ2－y2)]，求＝_______．正確答案：χ2＋y2涉及知識點：多元函數微積分22．求函數z＝3aχy－χ3－y3(a＞0)的極值______．正確答案：(0，0)點取得極大值a3．涉及知識點：多元函數微積分23．求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所確定的函數z＝f(χ，y)的極值點_______．正確答案：(－2，0)為極小點，(，0)為極大點涉及知識點：多元函數微積分24．求函數z＝χy(4－χ－y)在χ＝1，y＝0，χ＋y＝6所圍閉區(qū)域D上的最大值_______與最小值_______