2022-2023學(xué)年重慶第九十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶第九十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11等于A．58 B．88 C．143

D．176參考答案：B2.下列四個函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的，函數(shù)滿足”的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.等差數(shù)列中，，那么(

)(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：B略4.設(shè)集合，則正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若，,

則A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）參考答案：B6.已知點在不等式表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）對任意正實數(shù)x，y都有（）A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則，得到對任意正實數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），∴對任意正實數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故選B．8.f（x）為定義域R，圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則x＜0時，f（x）解析式為（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，由f（0）=0，可得：b=﹣1，進而根據(jù)當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0時，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）為定義域R，圖象關(guān)于原點對稱，∴f（x）為奇函數(shù)，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故選：B．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．9.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C10.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線和將以原點圓心，1為半徑的圓分成長度相等的四段弧，則________.

參考答案：212.在區(qū)間[0,10]中任意取一個數(shù)，則它與3之和大于10的概率是______．參考答案：

13.設(shè)函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則a=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f（x）+f（﹣x）=0，但對于本題來說，用此方程求參數(shù)的值運算較繁，因為f（x）+f（﹣x）=0是一個恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故應(yīng)填﹣1．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的運用，其特征是利用函數(shù)的奇偶性建立方程求參數(shù)，在本題中為了減少運算量，沒有用通用的等式來求a而是取了其一個特值，這在恒成立的等式中，是一個常用的技巧．14.函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為

．參考答案：415.已知

參考答案：616.已知，,=3，則與的夾角是

.參考答案：略17.某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，若俯視圖中的多邊形為正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體上部為正六棱錐，下部為圓柱，結(jié)合數(shù)據(jù)特征求出側(cè)視圖的面積即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得；該幾何體的上部為正六棱錐，下部為圓柱，∴側(cè)視圖如圖所示：；它的面積為2×3+×2×sin×=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角大小；（2）若，判斷的形狀（1）參考答案：（2）

略19.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在軸截得的線段長為6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)，求的范圍.參考答案：20.（12分）已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點Q（﹣2，3）．（1）p（A，A+1）在圓上，求線段PQ的長及直線PQ的斜率．（2）若M為圓上任意一點，求|MQ|的最大值和最小值．參考答案：考點： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由已知條件求出P（4，5），由此能求出線段PQ的長及直線PQ的斜率．（2）求出圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圓心C，半徑r，再求出|CQ|《|MQ|max=|CQ|+r，|MQ|min=|CQ|﹣r．解答： （1）∵圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點Q（﹣2，3），p（A，A+1）在圓上，∴A2+（A+1）2﹣4A﹣14（A+1）+45=0，解得A=4，∴P（4，5），∴線段PQ的長|PQ|==2，直線PQ的斜率k==．（2）圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圓心C（2，7），半徑r==2，|CQ|==4，∴|MQ|max=|CQ|+r=6，|MQ|min=|CQ|﹣r=2．點評： 本題考查線段長及直線斜率的求法，考查線段的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的簡單性質(zhì)的合理運用．21.（12分）我國是水資源匱乏的國家為鼓勵節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1．3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，如果某人本季度實際用水量為噸，應(yīng)交水費為。（1）求、、的值；（2）試求出函數(shù)的解析式。參考答案：解：（1）

(2分)

………………(4分)

……(6分)（2）當(dāng)時，…………………(7分)

當(dāng)時，………………

(9分)

當(dāng)時，……(11分)

故………(12分)略22.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為：=12，所以這時租出了88輛車………………2分（