2022-2023學(xué)年福建省泉州市安溪縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市安溪縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)時(shí)， B．的最小值為 C.當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，的最小值為參考答案：D2.與函數(shù)有相同圖像的一個(gè)函數(shù)是

A.

B.其中

C.

D.其中參考答案：D略3.某班共有56名學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為5號(hào)、33號(hào)、47號(hào)的同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一名同學(xué)的學(xué)號(hào)是（

）A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C4.已知，則角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角參考答案：C略5.．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12－2所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()圖12－2圖12－3參考答案：D6.數(shù)列滿足且對(duì)任意的都有則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.如下圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是(

)A

B．C．

D．參考答案：C8.如果，且，那么下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出，．詳解】，且，．，，因此．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，則(CUA)∪B=(

)A.{3，4}

B.{3，4，5} C.{2，3，4，5} D.{1，2，3，4}參考答案：C10.已知是第二象限的角，其終邊上一點(diǎn)為，且，則的值等于

()A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=loga（a2x﹣4ax+4），0＜a＜1，則使f（x）＞0的x的取值范圍是

．參考答案：（loga3，loga2）∪（loga2，0）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令t=ax，有t＞0，則y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化為0＜t2﹣4t+4＜1，解得t的取值范圍，再求解指數(shù)不等式可得答案．【解答】解：令t=ax，有t＞0，則y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，即loga（t2﹣4t+4）＞0，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，0＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，故有0＜t2﹣4t+4＜1，解可得，1＜t＜3且t≠2，又∵t=ax，有1＜ax＜3且ax≠2，又0＜a＜1，由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得x的取值范圍是（loga3，loga2）∪（loga2，0）．故答案為：（loga3，loga2）∪（loga2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．13.已知過(guò)點(diǎn)M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，那么直線l的方程為． 參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據(jù)直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式確定k值，驗(yàn)證x=﹣3是否符合題意． 【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3， ∵圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），圓的半徑為5， ∴圓心到直線的距離d==3， ∴=3， ∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0； 直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意， 故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求直線方程，考查了直線與圓相交的相交弦長(zhǎng)公式，注意不要漏掉x=﹣3． 14.若且，則＝________。參考答案：略15.的值為

．參考答案：16.在△ABC中，，，.若，，且，則的值為______________.參考答案：,則.【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點(diǎn)公式表示向量，計(jì)算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計(jì)算數(shù)量積.

17.函數(shù)，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，則f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3=2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為3萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）=，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷售收入﹣總成本）；（2）甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）=R（x）﹣G（x），對(duì)x討論0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分別討論0≤x≤5，x＞5的函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（1）由題意得G（x）=3+x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)y=f（x）遞減，∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（萬(wàn)元），當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬(wàn)元）．答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6（萬(wàn)元）．19.一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品?，F(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率。參考答案：解：將六件產(chǎn)品編號(hào)，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）.共有15種，（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數(shù)為：8則P（A）＝

……………3分（2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件數(shù)為：6則P（B）＝

……………6分（3）設(shè)抽到次品為事件C，事件C與事件B是對(duì)立事件，則P（C）＝1－P(B)＝1－

……………8分略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LM：異面直線及其所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD．又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因?yàn)锳D=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在Rt△POA中，因?yàn)锳P=，AO=1，所以O(shè)P=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為．設(shè)QD=x，則S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)=．21.已知a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…（1）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列；（2）設(shè)Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（3）記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)Sn，并證明．參考答案：解：（Ⅰ）由已知an+1=an2+2an，∴an+1+1=（an+1）2∵a1=2∴an+1＞1，兩邊取對(duì)數(shù)得lg（1+an+1）=2lg（1+an），即∴{lg（1+an）}是公比為2的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知lg（1+an）=