山西省呂梁市古城鄉(xiāng)古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市古城鄉(xiāng)古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f(x)=cos2x－sin2x+3sinxcosx,則f(x)的最小正周期為 （） A.2π B.4π C.π D.參考答案：C略2.函數(shù)f(x)=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（e，+∞） B． (，1)C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性，利用零點判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，也連續(xù)函數(shù)，因為f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為（2，3）．故選：C．3.（3分）在上滿足sinx≥的x的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 利用三角函數(shù)線，直接得到sinx≥的x的取值范圍，得到正確選項．解答： 在上滿足sinx≥，由三角函數(shù)線可知，滿足sinx≥，的解，在圖中陰影部分，故選B點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的求值，利用單位圓三角函數(shù)線，或三角函數(shù)曲線，都可以解好本題，由于是特殊角的三角函數(shù)值，可以直接求解．4.我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展一直處世界領(lǐng)先水平，特別是宋、元時期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法相媲美的是（）Ａ．割圓術(shù) Ｂ．更相減損術(shù) Ｃ．秦九韶算法 Ｄ．孫子剩余定理參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a(chǎn)≤參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)f（x）=的定義域是R，表示函數(shù)的分母恒不為零，即方程ax2+ax﹣3=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與判斷式△的關(guān)系，我們易得數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故選B．6.已知，，點在圓上運動，則的最小值是（

）A．22

B．10

C．36

D．26參考答案：D略7.已知，，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．【解答】解：∵已知，，∴cosα==，則tanα==﹣，故選：C．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，則∠C=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，進而求得的大小.【詳解】由三角形的內(nèi)角和定理得，化簡得，故，由正弦定理得，解得，由于為鈍角，故，故選B.【點睛】本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.9.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行15后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(

)

A．5

B．10

C．

D．參考答案：C略10.已知等比數(shù)列{an}滿足：a3?a7=，則cosa5=（）A． B． C．± D．±參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得．則答案可求．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a3?a7=，得，∴．∴cosa5=cos（±）=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求的值為__

▲

__.參考答案：略12.計算：=

；參考答案：

1

略13.已知那么=

，=

。參考答案：略14.在數(shù)列中，已知，若為數(shù)列的前n項和，則S2003-2S2004+S2005的值是

。參考答案：解析：根據(jù)題意，當(dāng)n為偶數(shù)時，有個可得S2004=1002，當(dāng)n為奇數(shù)時，有個，可得15.已知，，，則

.參考答案：16.（5分）若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，則m的值為

．參考答案：5考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出．解答： ∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案為：5．點評： 本題考查了直線平行與斜率、截距的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.一個頻數(shù)分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估計樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為（

）A.15 B.16 C.17 D.19參考答案：A【分析】由樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.8，求得在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)為24人，進而即可求解，得到答案．【詳解】由題意，樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.8，所以在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)為人，所以樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為，故選A．【點睛】本題主要考查了頻率分布表的應(yīng)用，其中解答中得到在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知定義域為，值域為[-5,1]，求實數(shù)的值。參考答案：因為

因為

所以

故符合條件的a,b的值為a=2,b=－5或a=－2,b=1.19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，分別為的中點。（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，，求證：平面平面。

參考答案：證明：（1）分別是的中點，。又平面，平面，平面.

-------4分（2）在三角形中，，為中點，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。

-------12分略20.已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）∵∴（2）∵∴，，==721.汽車和自行車分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進，汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽車開到C地即停止）（1）經(jīng)過秒后，汽車到達B處，自行車到達D處，設(shè)B、D間距離為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域。（2）經(jīng)過多少時間后，汽車和自行車之間的距離最短？最短距離是多少？參考答案：解：（1）經(jīng)過t小時后，汽車到達B處、自行車到達D處，則·1

所以

定義域為：（2）

當(dāng)時，答：經(jīng)過8秒后，汽車和自行車之間的距離最短。最短距離是米。22.

已知函數(shù).請完成以下任務(wù):（Ⅰ）探究時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值．為此，我們列表如下00.10.20.50.811.21.51.8246…00.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649…請觀察表中值隨值變化的特點,解答以下兩個問題.（1）寫出函數(shù)，在上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個區(qū)間上的單調(diào)性，并對其中一個區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．（2）請回答：當(dāng)取何值時取得最大值，的最大值是多少？（Ⅱ）按以下兩個步驟研究時，函數(shù)的值域．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）結(jié)合已知和以上研究，畫出函數(shù)的大致圖象,指出函數(shù)的值域．（Ⅲ）已知,的定義域為,解不等式參考答案：（Ⅰ）（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減---------1分

證明（略）------------