江蘇省常州市金壇市第五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省常州市金壇市第五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)且則實(shí)數(shù)的所有可能的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)解：設(shè)冪函數(shù)因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以

所以若則

故答案為：C2.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣x﹣2，可得函數(shù)f（x）=log2t，由t＞0求得函數(shù)的定義域，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣x﹣2，可得函數(shù)f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜﹣1，或x＞2}．故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性值可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．3.下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的有（

）①②③④⑤⑥A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C4.函數(shù)y=arccos(ax–1)在[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）(1，+∞)

（B）(0，+∞)

（C）(0，1]

（D）(0，2]參考答案：D5.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題，現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面3節(jié)的容積共為升，下面3節(jié)的容積共升，則第4節(jié)的容積為（

）升A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)竹子自上而下各節(jié)容積分別為：a1，a2，…，a9，根據(jù)上面3節(jié)的容積，下面3節(jié)的容積列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，求出首項(xiàng)和公差，從而可求出第4節(jié)的容積．【詳解】設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：＝，＝，即3a1+3d＝①，3+21d＝②，②﹣①得：18d＝3，解得d＝，將d＝代入①得＝，則＝+3d=+（4﹣1）＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿足＜的x取值范圍是(

)A.（，）

B.［，］

C.（，）

D.［，］參考答案：A7.直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長(zhǎng)等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長(zhǎng)的中點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半BD，乘以2即可求出弦長(zhǎng)AB．【解答】解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．8.tan300°的值為A．

B．

C．－

D．－參考答案：D9.a=log20.7，b=，c=（）﹣3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故選：A10.已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.3 B.9 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到【詳解】等差數(shù)列中，,根據(jù)等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)得到故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，參考答案：1，013.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，3］ 14.設(shè)集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進(jìn)而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為115.已知，，則______.參考答案：或【分析】確定在第一和第二象限，再寫出方程的解.【詳解】因?yàn)?，，所以在第一和第二象限，所以?故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符號(hào)和特殊角的三角函數(shù)值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC=2，則三棱錐P—ABC的體積等于

.參考答案：

17.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是cm3．參考答案：10【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，利用棱錐的體積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為5，底面為直角三角形，底面面積S=×3×4=6，∴三棱錐的體積V=×6×5=10．故答案是10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.（3）在條件（2）下，若不等式對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：（2）（3）【分析】（1）直接利用等比數(shù)列公式得到答案.（2）利用錯(cuò)位相減法得到答案.（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：（2）數(shù)列為遞增數(shù)列，，兩式相加，化簡(jiǎn)得到（3）設(shè)原式（為奇數(shù)）根據(jù)雙勾函數(shù)知：或時(shí)有最大值.時(shí)，原式時(shí)，原式故【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為利用雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值是解題的關(guān)鍵，此題綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)＞0；（Ⅱ）如果對(duì)任意的x，不等式f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）即即等價(jià)于，①當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于②當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于不等式無解③當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于由①②③知不等式解集是

............7分（Ⅱ）由條件知道只要即可

...........9分（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）

..............14分20.（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（1）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，。

且當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)故設(shè)任意，，則而，因?yàn)?，，，則，故，故，即，即，上為增函數(shù)。

（２）由題意知時(shí)恒成立，令由（１）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，故上為增函數(shù)，最小值為，故由題意可知，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是略21.直三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：平面．

參考答案：證明：因?yàn)槭侵比庵?，所以平面，因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)?，，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以?/p>

--6分（2）證明：取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所