4《振動(dòng)》選擇題解答與分析

PAGEPAGE84振動(dòng)4.1旋轉(zhuǎn)矢量1.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，振幅為A，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為，且向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為答案：(B)參考解答：簡諧振動(dòng)可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量的投影來表示。這一描述簡諧振動(dòng)的幾何方法稱為旋轉(zhuǎn)矢量法。以坐標(biāo)原點(diǎn)為始端作一矢量，該矢量以角速度繞點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量與軸正向的夾角等于，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的任意時(shí)刻，矢量與軸正向的夾角為，其端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的投影的坐標(biāo)為,所代表的運(yùn)動(dòng)正是簡諧振動(dòng)。本題(B)圖中，旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上投影點(diǎn)的坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方向符合題設(shè)的要求，即為答案。對(duì)所有選擇，均給出參考解答，直接進(jìn)入下一題。2.一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，周期為T．當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為(A)T/12．(B)T/8．(C)T/6．(D)T/4．答案：(C)參考解答：根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量法，以坐標(biāo)原點(diǎn)為始端作一矢量，該矢量以角速度繞點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量與軸正向的夾角等于，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的任意時(shí)刻，矢量與軸正向的夾角為，其端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的投影的坐標(biāo)為所代表的運(yùn)動(dòng)正是簡諧振動(dòng)。本題按題意畫旋轉(zhuǎn)矢量圖，由兩式聯(lián)立，解出對(duì)所有選擇，均給出參考解答，直接進(jìn)入下一題。4.2振動(dòng)曲線、初相1.一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)．其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的曲線如圖所示．若質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相應(yīng)為(A)/6．(B)5/6．(C)-5/6．(D)-/6．(E)-2/3．答案：(C)參考解答：令簡諧振動(dòng)的表達(dá)式：，稱為振動(dòng)系統(tǒng)在時(shí)刻的位相。時(shí)，位相為，稱為初位相（簡稱初相），由初始條件決定。將，對(duì)t求導(dǎo)數(shù)得速度表達(dá)式：()，在本題中，所以考慮0，即得對(duì)選擇(D)，給出下面的分析。根據(jù)給出簡諧振動(dòng)的表達(dá)式：.由初始條件決定的有兩個(gè)值,必須進(jìn)一步根據(jù)初速度的符號(hào)(,或),對(duì)的兩個(gè)可能值二選一,解出唯一解.如果給出簡諧振動(dòng)的速度表達(dá)式：同樣由初始條件決定有兩個(gè)值,必須進(jìn)一步根據(jù)加速度的符號(hào)(,或),對(duì)的兩個(gè)可能值二選一,解出唯一解.在本題中，所以考慮0，即得對(duì)其他錯(cuò)誤選擇，均進(jìn)入下一題。1.1關(guān)于簡諧振動(dòng)的初相，有下面一些說法：(1)簡諧振動(dòng)的初相一定是指它開始振動(dòng)時(shí)刻的位相。(2)同一個(gè)簡諧振動(dòng)，可以選不同時(shí)刻作為時(shí)間的起始點(diǎn)，即選取不同時(shí)刻為，它們之間的差別就是初相不同。(3)已知彈簧振子在時(shí),處于平衡位置,能夠由此確定它的初位相.(4)如果把一個(gè)單擺拉開一個(gè)小角度，然后放開讓其自由擺動(dòng),此即為初位相。在這些說法中，正確的是(A)(1).(B)(2).(C)(3).(D)(4).答案：(B)參考解答：(A)不對(duì)對(duì)于一個(gè)振幅和周期已定的簡諧振動(dòng)，用數(shù)學(xué)公式表示時(shí)，由于選作原點(diǎn)的時(shí)刻不同，值就不同。例如，選物體到達(dá)正向極大位移的時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)，則值等于零；如果選物體到達(dá)負(fù)向極大位移的時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)，則等于。由于是由對(duì)時(shí)間原點(diǎn)的選擇所決定的，所以把它叫做振動(dòng)的初相。簡諧振動(dòng)的初相不是一定指它開始振動(dòng)時(shí)刻的位相。(B)正確同一個(gè)簡諧振動(dòng)，能選不同時(shí)刻作為時(shí)間的起始點(diǎn)，即選取不同時(shí)刻為，它們之間的差別就是初相不同。(C)不對(duì)處于平衡位置，而運(yùn)動(dòng)的方向沒有確定，因此不能確定它的初位相。(D)不對(duì)選作原點(diǎn)的時(shí)刻不同，初相值就不同；另外，因此，把一個(gè)單擺位開一個(gè)小角度，然后放開讓其自由擺動(dòng)，此并不是初位相。對(duì)選擇(A)，給出下面的分析。(A)不對(duì)對(duì)于一個(gè)振幅和周期已定的簡諧振動(dòng)，用數(shù)學(xué)公式表示時(shí)，由于選作原點(diǎn)的時(shí)刻不同，值就不同。例如，選物體到達(dá)正向極大位移的時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)，則值等于零；如果選物體到達(dá)負(fù)向極大位移的時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)，則等于。由于是由對(duì)時(shí)間原點(diǎn)的選擇所決定的，所以把它叫做振動(dòng)的初相。簡諧振動(dòng)的初相不是一定指它開始振動(dòng)時(shí)刻的位相。對(duì)選擇(B)，給出下面的分析。(B)正確同一個(gè)簡諧振動(dòng)，能選不同時(shí)刻作為時(shí)間的起始點(diǎn)，即選取不同時(shí)刻為，它們之間的差別就是初相不同。對(duì)選擇(C)，給出下面的分析。(C)不對(duì)處于平衡位置，而運(yùn)動(dòng)的方向沒有確定，因此不能確定它的初位相。請(qǐng)看下面得思考題：1.1.1已知一簡諧運(yùn)動(dòng)在t=0時(shí)物體在平衡位置，試結(jié)合旋轉(zhuǎn)矢量圖說明由此條件能否確定物體振動(dòng)的初相？參考解答：對(duì)于t=0時(shí)物體在平衡位置的情況，其旋轉(zhuǎn)矢量圖有兩種可能。兩圖情形下的初相不同，所以僅由“t=0時(shí)物體在平衡位置”的條件不能確定振動(dòng)的初相。如果再知道初始速度的正負(fù)就可以確定初相了。在左圖所示的情形下，初始速度為負(fù)；在右圖所示的情形下，初始速度為正。對(duì)選擇(D)，給出下面的分析。(D)不對(duì)選作原點(diǎn)的時(shí)刻不同，初相值就不同；另外，因此，把一個(gè)單擺位開一個(gè)小角度，然后放開讓其自由擺動(dòng)，此并不是初位相。進(jìn)入下一題：4.3簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析1.下列運(yùn)動(dòng):(1)小球在地面上作完全彈性的上下跳動(dòng)；(2)活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)；(3)小球沿半徑很大的水平光滑圓軌道底部小幅度擺動(dòng)。是簡諧振動(dòng)的為(A)(1).(B)(2).(C)(3).(D)(1),(2),(3)都是。答案：(C)參考解答:物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果在平衡位置附近的位移（或角位移）按余弦函數(shù)（或正弦函數(shù)）的規(guī)律變化，這種運(yùn)動(dòng)就叫做簡諧振動(dòng)。判斷一個(gè)物體是否做簡諧振動(dòng)的方法有很多，可從其定義及運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn)去分析。歸納起來，凡滿足下列情況之一者即為簡諧振動(dòng)。1.離開平衡位置的位移x、時(shí)間t滿足；2.加速度a和位移x滿足；3.恢復(fù)力f和位移x成正比而反向（這樣的恢復(fù)力叫線性恢復(fù)力）；4.位移x滿足簡諧振動(dòng)的振動(dòng)方程（動(dòng)力學(xué)方程）；5.運(yùn)動(dòng)過程中，物體的動(dòng)能和勢能均隨時(shí)間簡諧變化，且機(jī)械能守恒。根據(jù)以上分析，可得出如下結(jié)論：(1)小球在地面上上下跳動(dòng)時(shí)均受恒力（重力），因而小球的運(yùn)動(dòng)不是簡諧振動(dòng)。(2)活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中所受的力不是恢復(fù)力，其運(yùn)動(dòng)不是簡諧振動(dòng)。(3)小球沿半徑很大的水平光滑圓軌道底部擺動(dòng)時(shí)，所受的力是指向平衡位置的恢復(fù)力，且由于是小幅擺動(dòng)，恢復(fù)力的大小和位移成正比（這非常類似于單擺的小幅度擺動(dòng)）。所以，此情形下小球的小幅度擺動(dòng)是簡諧振動(dòng)。對(duì)選擇(A)，給出下面的分析。(A)不對(duì)小球在地面上上下跳動(dòng)時(shí)均受恒力（重力），因而小球的運(yùn)動(dòng)不是簡諧振動(dòng)。對(duì)選擇(B)，給出下面的分析。(B)不對(duì)活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中所受的力不是恢復(fù)力，其運(yùn)動(dòng)不是簡諧振動(dòng)。對(duì)選擇(C)，給出下面的分析。(C)正確小球沿半徑很大的水平光滑圓軌道底部擺動(dòng)時(shí)，所受的力是指向平衡位置的恢復(fù)力，且由于是小幅擺動(dòng)，恢復(fù)力的大小和位移成正比（這非常類似于單擺的小幅度擺動(dòng)）。所以，此情形下小球的小幅度擺動(dòng)是簡諧振動(dòng)。對(duì)選擇(B)，給出下面的分析。(B)不對(duì)(1)小球在地面上上下跳動(dòng)時(shí)均受恒力（重力），因而小球的運(yùn)動(dòng)不是簡諧振動(dòng)。(2)活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中所受的力不是恢復(fù)力，其運(yùn)動(dòng)不是簡諧振動(dòng)。進(jìn)入下一題：4.4簡諧振動(dòng)能量 1.一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，已知振動(dòng)頻率為f，則振動(dòng)動(dòng)能的變化頻率是(A)4f.(B)2f.(C)(D).(E)f/4答案：(B)參考解答：設(shè)則由倍角公式：顯然(B)是正確答案。對(duì)錯(cuò)誤選擇，給出下面的分析。設(shè)則由倍角公式：顯然(B)是正確答案。諧振子的位移、動(dòng)能隨時(shí)間的變化曲線:進(jìn)入下一題：2.一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，當(dāng)位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能為總能量的(A)1/4.(B)1/2.(C).(D)3/4.(E).答案：(D)參考解答：設(shè)則振子的動(dòng)能為：，取平衡位置為彈性勢能零點(diǎn)，振子所具有的彈性勢能為：，系統(tǒng)的總能量：.當(dāng)彈簧振子位移為振幅的一半時(shí)，由得或其動(dòng)能為對(duì)錯(cuò)誤選擇，進(jìn)入下一題。2.1當(dāng)一個(gè)彈簧振子的振幅增大到兩倍時(shí)，試分析它的下列物理量將受到什么影響：振動(dòng)的周期、最大的速度、最大的加速度和振動(dòng)的能量。參考解答：彈簧振子的周期決定于系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)（慣性和彈性），和振幅是否增大無關(guān)，因振幅的增大是外界因素（輸入振動(dòng)系統(tǒng)初始能量的增大）而引起的。最大速度和加速度分別等于和，當(dāng)振幅A增大到兩倍時(shí)，最大速度和最大加速度分別增大到原來的兩倍；振動(dòng)系統(tǒng)的能量為，當(dāng)振幅A增大到兩倍時(shí)，振動(dòng)的能量增大到原來的4倍。xtOxtOA/2-Ax1x21.圖中所畫的是兩個(gè)簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線．若這兩個(gè)簡諧振動(dòng)可疊加，則合成的余弦振動(dòng)的初相為(A)．(B)．(C)．(D)0．答案：(B)參考解答：兩個(gè)同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成仍是簡諧振動(dòng)。合振動(dòng)的頻率與分振動(dòng)的頻率相同，設(shè)兩個(gè)分振動(dòng)的初相為1、2，合振動(dòng)的初相可由下式求得：，本題中：解出另外，也可以采用旋轉(zhuǎn)矢量的方法，根據(jù)題意：兩個(gè)簡諧振動(dòng)可疊加，合成為余弦振動(dòng)。即可確定此問題屬于同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成。根據(jù)題圖中兩個(gè)簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線，畫出t=0兩旋轉(zhuǎn)矢量如右圖所示。此時(shí)合振幅A(合振動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量)方向與A1相同，顯然合振動(dòng)的初相對(duì)所有選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題。4.6垂直方向簡諧振動(dòng)的合成1.圖中橢圓是兩個(gè)互相垂直的同頻率諧振動(dòng)合成的圖形，已知x方向的振動(dòng)方程為，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，則y方向的振動(dòng)方程應(yīng)為(A)．(B)．.(D)．答案：(C)參考解答：兩個(gè)相互垂直且具有相同頻率的簡諧振動(dòng)的合成：設(shè)兩個(gè)振動(dòng)的方向分別沿軸和軸，表示為，這兩個(gè)方程實(shí)際上是質(zhì)點(diǎn)合振動(dòng)軌跡的參數(shù)方程，消去時(shí)間參量，即可得到直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程 上式是橢圓方程。它表明，兩個(gè)互相垂直且