2022-2023學(xué)年廣東省湛江市樂民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市樂民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時,在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是(

)A

B

C

D參考答案：C∵函數(shù)與可化為函數(shù)，底數(shù)，其為增函數(shù)，又，當(dāng)時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減，故選C.

2.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A3.已知是單位向量，且，若平面向量滿足，則（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么當(dāng)時，的表達(dá)式為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D5.正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中點(diǎn)為M，DD′的中點(diǎn)為N，則異面直線B′M與CN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【分析】利用異面直線所成的角的定義，取A′A的中點(diǎn)為E，則直線B′M與CN所成角就是直線B′M與BE成的角．【解答】解：取A′A的中點(diǎn)為E，連接BE，則直線B′M與CN所成角就是直線B′M與BE成的角，由題意得B′M⊥BE，故異面直線B′M與CN所成角的大小為90°，故選D．6.直線l過點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），其斜率取值范圍是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系． 【分析】直接利用直線斜率公式求出兩個端點(diǎn)的斜率，即可得到結(jié)果． 【解答】解：因為直線l過點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3）， 所以直線端點(diǎn)的斜率分別為：=﹣1，=，如圖： 所以k或k＜﹣1． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的斜率范圍的求法，考查計算能力． 7.函數(shù)的零點(diǎn)大約所在區(qū)間為(

)A．(1，2]

B．(2，3]

C．(3，4]

D．(4，5]參考答案：B8.已知向量，，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：A9.某學(xué)生離家去學(xué)校，因怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是（

）參考答案：B略10.如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個幾何體為（） A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖． 【專題】圖表型． 【分析】如圖：該幾何體的正視圖與俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀． 【解答】解：該幾何體的正視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，側(cè)視圖是一個三角形， 則可得出該幾何體為三棱柱（橫放著的）如圖． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．①當(dāng)0＜CQ＜時，S為四邊形；②當(dāng)CQ=時，S為等腰梯形；③當(dāng)＜CQ＜1時，S為六邊形；④當(dāng)CQ=時，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=；⑤當(dāng)CQ=1時，S的面積為．參考答案：①②④⑤考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面可判斷選項的正誤．解答： 如圖當(dāng)CQ=時，即Q為CC1中點(diǎn)，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動時，滿足0＜CQ＜，只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；當(dāng)CQ=時，如圖，延長DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正確；由上可知當(dāng)＜CQ＜1時，只需點(diǎn)Q上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯誤；⑤當(dāng)CQ=1時，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1?PF=，故正確．故答案為：①②④⑤點(diǎn)評： 本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及正方體的截面問題，屬中檔題．12.已知是定義在上的增函數(shù)，當(dāng)時，有則 。參考答案：513.寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間__________．參考答案：(－∞,－1)和(0,1)由題意，函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．14.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．15.函數(shù)的定義域為

.參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，則數(shù)列{an}的通項公式an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】通過，求出等比數(shù)列的首項與公比的關(guān)系，通過2（an+an+2）=5an+1求出公比，推出數(shù)列的通項公式即可．【解答】解：∵，∴，∴a1=q，∴，∵2（an+an+2）=5an+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，舍去）∴．故答案為：2n．17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題中所有正確命題的編號是

.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時間為192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，求該食品在33℃的保鮮時間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，列出方程，求出，再計算x=33時的y值即可．【解答】解：由題意知，，所以e22k?eb=48，所以，解得；所以當(dāng)x=33時，．答：該食品在33℃的保鮮時間為24小時．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.（12分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上的一個動點(diǎn)．若=x+y，求x+3y的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 可設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)已知條件，對兩邊平方即可得到y(tǒng)2+xy+x2﹣1=0，x∈[0，1]．根據(jù)y∈[0，1]，這個關(guān)于y的方程有解，并且解為y=，所以，可設(shè)f（x）=，通過求導(dǎo)容易判斷f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，所以x+3y的值域便是[f（1），f（0）]=[1，3]．解答： 設(shè)扇形的半徑為r；考慮到C為弧AB上的一個動點(diǎn)，=x+y．顯然x，y∈[0，1]；兩邊平方：=；所以：y2+x?y+x2﹣1=0，顯然△=4﹣3x2＞0；∵y＞0，∴解得：，故；不妨令，x∈[0，1]；∴；∴f（x）在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，f（0）=3，f（1）=1，∴f（x）∈[1，3]；即x+3y的取值范圍為[1，3]．點(diǎn)評： 考查數(shù)量積的運(yùn)算，由判別式判斷一元二次方程解的情況，求根公式解一元二次方程，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域．20.已知集合A=，B=，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：，由得，∴

或或………6分當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。…9分故實(shí)數(shù)的值是0，?！?0分21.已知向量（m為常數(shù)），且,不共線，若向量,的夾角落<

,>為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：解析：要滿足<>為銳角

只須>0且（）

=

=

= 即

x(mx-1)>0

1°當(dāng)m>0時

x<0或 2°m<0時

x(-mx+1)<0

3°m=0時

只要x<0 綜上所述：x>0時，

x=0時，

x<0時，22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，且數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足對任意正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，問：是否存在正整數(shù)m，使得對一切正整數(shù)n恒成立？若存在，請求出實(shí)數(shù)m的值；若不