山東省菏澤市孫寺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省菏澤市孫寺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖所示，四邊形OABC是上底為1，下底為3，底角為的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖，在直觀圖中的梯形的高為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進行判斷．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，對于A：0是一個元素，∴0∈A，故不正確．對于B：{0}是一個集合，∴{0}?A，故B不正確，D正確．對于C：?是一個集合，沒有任何元素，∴??A，故不正確．故選D5.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α的最大值與最小值之和為﹣2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求使得函數(shù)f（x）≥0成立的x的集合．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，可得a的值，即得到f（x）的解析式．（Ⅱ）函數(shù)f（x）≥0，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α．化簡可得：f（x）=cos2x+sin2x+cos2x++a=cos2x+sin2x+2+a=2sin（2x+）+2+a．（Ⅰ）∵sin（2x+）的最大值為1，最小值為﹣1．∴4+2a=﹣2，則a=﹣3．∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）﹣1．（Ⅱ）函數(shù)f（x）≥0，即2sin（2x+）﹣1≥0．得：sin（2x+）．∴≤2x+≤．k∈Z．解得：kπ≤x≤，故得使得函數(shù)f（x）≥0成立的x的集合為{x|kπ≤x≤，k∈Z}．6.已知平面向量，且a//b，則=

A.(-5,-10)

B．(-4,-8)

C．(-3，-6)

D.(-2，-4)參考答案：B略7.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知若則化簡的結(jié)果是（

）參考答案：A9.（5分）函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案．解答： 因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點在區(qū)間（0，1）上，故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．10.若集合，則下列各項正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：略12..若函數(shù)，的圖像關(guān)于對稱，則a=________．參考答案：【分析】特殊值法：由的對稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以13.（5分）棱長為3的正方體的外接球（各頂點均在球面上）的表面積為

．參考答案：27π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，求出r，再由球的表面積公式計算即可得到．解答： 解：由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，解得，r=．則球的表面積為S=4πr2=4π×=27π．故答案為：27π．點評： 本題考查正方體與外接球的關(guān)系，考查球的表面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_____，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____.參考答案：

1

(－2,0]【分析】利用列方程，由此求得的值.化簡解析式，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，故.所以，由解得，由于是開口向下的二次函數(shù)，且左增右減，而底數(shù)為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.15.已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是________參考答案：略16.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中B型號產(chǎn)品有28件．那么此樣本的容量n等于________．

參考答案：98略17.已知a，b，c是實數(shù)，寫出命題“若a+b+c=0，則a，b，c中至少有兩個負數(shù)”的等價命題：．參考答案：若a，b，c中至多有1個非負數(shù)，則a+b+c≠0【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題的逆否命題為若a，b，c中至多有1個非負數(shù)，則a+b+c≠0，即可得出結(jié)論．【解答】解：命題的逆否命題為若a，b，c中至多有1個非負數(shù)，則a+b+c≠0，故答案為若a，b，c中至多有1個非負數(shù)，則a+b+c≠0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)一個棱錐的底面是邊長為a的正三角形，它的一個側(cè)面也是正三角形，且這個側(cè)面與底面垂直，求這個棱錐的體積和全面積．參考答案：如圖所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC與△BCD均為邊長為a的正三角形，取BC中點E，連接AE，則AE⊥平面BCD，故棱錐A－BCD的高為AE，△BCD的面積為a2，連接DE，∵AE⊥平面BCD，DE平面BCD，∴AE⊥DE，19.已知：函數(shù)

且（1）判斷函數(shù)的奇偶性.（2）記號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)（如：），求函數(shù)的值域.參考答案：解:(1)

定義域為，關(guān)于原點左右對稱.

，是奇函數(shù).（2）當時，當時，當時，綜上所述：的值域是略20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題得，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）由得到由得到，再對cosA分類討論求出的面積為，最后綜合得解.【詳解】解：（1）∵.∴函數(shù)的最小正周期是.（2）∵，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴.由，得，∴，整理得，若，則，又，，∴，.此時的面積為.若，則，由正弦定理可知，由余弦定理，∴解得，于是.此時面積為.綜上所述的面積為.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知點P（0，5）及圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】將圓V方程化為標準方程，找出圓心C坐標與半徑r，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，取AB的中點為D，連接CD，可得出CD垂直于AB，得出|AD|與|AC|的長，利用勾股定理求出|CD|的長，然后分兩種情況考慮：（i）直線l斜率存在時，設(shè)斜率為k，表示出l方程，由C到l的距離為2，利用點到直線的距離公式求出k的值，確定出此時l的方程；（ii）當直線l的斜率不存在時，直線x=0滿足題意，綜上，得到所求的直線方程．【解答】解：將圓C方程化為標準方程得：（x+2）2+（y﹣6）2=16，∴圓心C坐標為（﹣2，6），半徑r=4，如圖所示，|AB|=4，取AB的中點D，連接CD，可得CD⊥AB，連接AC、BC，∴|AD|=|AB|=2，|AC|=4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：|CD|=2，分兩種情況考慮：（i）當直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y﹣5=kx，即kx﹣y+5=0，由點C到直線AB的距離公式，得=2，解得：k=，當k=時，直線l的方程為3x﹣4y+20=0；（ii）直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x=0，綜上，所求直線的方程為3x﹣4y+20=0或x=0．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，是一道綜合性較強的試題．22.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（