山東省泰安市寧陽第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省泰安市寧陽第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(－∞,+∞) B. C. D.參考答案：D由題意知，在上恒成立．（1）當(dāng)時(shí)，滿足條件；（2）當(dāng)時(shí)，二次方程無實(shí)根，故，所以．綜上．2.某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，若每年的平均增長率相同（設(shè)為x），則以下結(jié)論正確的是（）A．x＞22% B．x＜22% C．x=22% D．以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，根據(jù)題意列出方程求出x的值，可得答案．【解答】解：設(shè)某企業(yè)第一年的產(chǎn)量是a，∵某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44%，且每年的平均增長率相同（設(shè)為x），∴a（1+x）2=a（1+44%），則（1+x）2=1.44，解得x=0.2＜0.22．故選B．3.圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交

B.相切C.相離D.直線過圓心參考答案：A4.已知集合P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}，則P∩Q等于（）A．{7} B．{5，7} C．{3，5，7} D．{x|3＜x≤7}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；集合．【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求P∩Q即可．【解答】解：∵P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}={x|x＞3}，∴P∩Q={5，7}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要注意不重復(fù)、不遺漏．5.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.設(shè)有一個(gè)回歸方程，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）

A.y平均增加2個(gè)單位

B.y平均增加3個(gè)單位

C.y平均減少2個(gè)單位

D.y平均減少3個(gè)單位參考答案：C7.函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)A．B．C．D．參考答案：B8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．故選：D．9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故B不對(duì)；C、由于e＞1，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故C不對(duì)；D、根據(jù)對(duì)數(shù)的整數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞），由于e＞1，則由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D不對(duì)；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球；從中摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為____________．參考答案：0.32略12.已知平面上的向量、滿足，=2，設(shè)向量，則的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】向量的模．【分析】利用勾股定理判斷出PA，與PB垂直，得到它們的數(shù)量積為0；求的平方，求出范圍．【解答】解：，∴∴=0∴=3≥4∴故答案為2．13.設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)任意的()都有成立，則與的大小關(guān)系

參考答案：略14.正數(shù)a、b滿足，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_____．參考答案：【分析】由已知先求出，得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又由在時(shí)，，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又因?yàn)樵跁r(shí)，，所以，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，關(guān)鍵在于對(duì)運(yùn)用參變分離，與相應(yīng)的函數(shù)的最值建立不等關(guān)系，屬于中檔題.15.在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，，△BCD的面積為1，則AC的長為

參考答案：

16.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0，則直線AB的一般方程是．參考答案：3x﹣y=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0經(jīng)過定點(diǎn)B（1，3）．即可得出．【解答】解：動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0經(jīng)過定點(diǎn)B（1，3）．∴直線AB的方程為：y=x，化為：3x﹣y=0．故答案為：3x﹣y=0．17.函數(shù)且過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

.參考答案：(2017,2)函數(shù)滿足f(2017)=a0+1=2.所以函數(shù)恒過定點(diǎn)(2017,2).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)（，，）的一段圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）要得到函數(shù)的圖象，可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到？（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）當(dāng)a=2，x∈[﹣2，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題．分析： （1）當(dāng)a=2時(shí)，先將二次函數(shù)進(jìn)行配方，然后求出對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的圖象可求出函數(shù)的值域．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知二次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的對(duì)稱軸是：x=﹣a．進(jìn)行分類討論：當(dāng)=﹣a＞1時(shí)，當(dāng)=﹣a＞1時(shí)，分別函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值，再根據(jù)最值在定點(diǎn)處取得建立等式關(guān)系，解之即可．解答： （1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，對(duì)稱軸為x=﹣＜3，∴函數(shù)在[﹣2，﹣]上單調(diào)遞減函數(shù)，在[﹣，3]上單調(diào)遞增函數(shù)，∴f（）≤y≤f（3）f（3）=15，f（）=﹣∴該函數(shù)的值域?yàn)椋篬，15]．（2）函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的對(duì)稱軸是：x=﹣a．當(dāng)﹣a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值為f（﹣1）=﹣2a﹣1=1∴a=﹣1；當(dāng)﹣a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值為f（3）=6a+3=1∴a=﹣；∴實(shí)數(shù)a的值a=﹣．或a=﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的圖象等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．20.（10分）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．（1）當(dāng)不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，3）時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，f（2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0兩解．（2）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0，分離參數(shù)b求解．解答： 16解由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0兩解．∴…3分∴或…5分（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0…8分即b＜2a2﹣10a+12=2（a﹣）2﹣∴恒成立∴故實(shí)數(shù)b的取值范圍為…10分．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)與二次不等式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．21.據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，年人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)統(tǒng)計(jì)，如果有（>0）萬人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的年人均收入為3000元（>0）.(1)在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即多大時(shí)），能使這100