2022年河南省信陽(yáng)市馬集高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年河南省信陽(yáng)市馬集高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列函數(shù)：（1）y=2x；（2）y=x2；（3）；（4）y=x2+1；（5），其中是冪函數(shù)的序號(hào)為（）A．（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3）（5） D．（1）（2）（3）參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】形如y=xα的函數(shù)的冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：（1）y=2x是指數(shù)函數(shù)；（2）y=x2是冪函數(shù)；（3）是冪函數(shù)；（4）y=x2+1是二次函數(shù)；（5）不是冪函數(shù)，故是冪函數(shù)的為：（2）、（3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．2.（3分）已知，都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： ，都是單位向量，結(jié)合單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識(shí)解決解答： 根據(jù)單位向量的定義可知，||=||=1，但夾角不確定．且==1，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題只要掌握單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識(shí)便可解決．屬于概念考查題．3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x+1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別利用函數(shù)奇偶性的定義判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．【解答】解：四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)定義域都是R；對(duì)于選項(xiàng)A，（﹣x）3=﹣x3，是奇函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B，|﹣x|+1=|x|+1；在（0，+∞）是增函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C，﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，是偶函數(shù)，但是在（0，+∞）是減函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D，﹣2x+1≠2x+1，﹣2x+≠2x+1，是非奇非偶的函數(shù)；故選B．4.已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)比較即可．【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．∵＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．綜上可得，a＞0＞c＞b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，考查誘導(dǎo)公式、正切函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題5.點(diǎn)則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知，則的形狀為A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形參考答案：B略7.已知函數(shù)，則（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故選：B．

8.已知，，，則的最小值是（

）A. B.4 C.9 D.5參考答案：C【分析】利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【詳解】∵，，，∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是A．B．C．D．參考答案：A略10.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[-2，-1）12.若A，B，C為的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為

.參考答案：13.已知，是方程的兩個(gè)根，則____________.參考答案：32【分析】由題得的值，再把韋達(dá)定理代入得解.【詳解】由題得.所以.故答案為：32【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的韋達(dá)定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.14.在△ABC中，E是邊AC的中點(diǎn)，=4，若=x+y，則x+y=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由E是邊AC的中點(diǎn)，=4，可得=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．【解答】解：∵E是邊AC的中點(diǎn)，=4，∴=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．故答案為：﹣．15.參考答案：{y|1<y<2}略16.已知集合，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)是_______________參考答案：717.計(jì)算lg25+lg2lg5+lg2=．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及l(fā)g2+lg5=1是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等腰直角△ABC中，，M是斜邊BC上的點(diǎn)，滿足（1）試用向量來(lái)表示向量；（2）若點(diǎn)P滿足，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由題意畫出圖形，直接利用向量加法的三角形法則得答案；（2）設(shè)，由題意求得，然后直接展開向量數(shù)量積求得的取值范圍．【解答】解：（1）如圖，∵，∴==；（2）設(shè)，∵，∴，則．19..已知數(shù)列{an},{bn}滿足=(1)若求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若==對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.參考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，結(jié)合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得所求；（2）由得，利用累加法并結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，化簡(jiǎn)得，再利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由，可得=．∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又滿足上式，∴．∵對(duì)一切恒成立，即對(duì)一切恒成立，∴對(duì)一切恒成立．又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，∴，∴，∴實(shí)數(shù)取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，考查了累加法與恒成立問(wèn)題、邏輯推理能力與計(jì)算能力，解決數(shù)列中的恒成立問(wèn)題時(shí)，也常利用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求最值的問(wèn)題求解．20.若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化簡(jiǎn)得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化簡(jiǎn)為x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，設(shè)g（x）=x2﹣3x+1﹣m，則其對(duì)稱軸為，∴g（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的恒成立與函數(shù)的最值求解的相互轉(zhuǎn)化，主要涉及單調(diào)性在函數(shù)的最值求解中的應(yīng)用．屬于中檔題．21.已知，計(jì)算：（1）的值；（2）的值.參考答案：（1）……6分（2）……12分22.設(shè)．（1）若在上的最大值是，