2022年河北省保定市樂(lè)凱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省保定市樂(lè)凱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域（

）A.[-3，0）

B.[-4,0)

C.(-3,0]

D.(-4,0]參考答案：B2.某公司13個(gè)部門(mén)接收的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個(gè)部門(mén)接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為（）A．6 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這13個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這13個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是10，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10．故選：C．3.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞減函數(shù)的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C． D．y=tan（﹣x）參考答案：D【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，注意判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵y=sin2x的最小正周期為=π，在區(qū)間（，π）上，2x∈（π，2π）沒(méi)有單調(diào)性，故排除A；y=2|cosx|的最小正周期為π，在區(qū)間（，π）上，2x∈（π，2π）沒(méi)有單調(diào)性，故排除B；y=cos的最小正周期為=4π，故排除C；y=tan（﹣x）=﹣tanx的最小正周期為π，在區(qū)間（，π）單調(diào)第減，故選：D．4.集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()

A．2∈A，且2∈B

B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B

C．2∈A，且(3,10)∈B

D．(3,10)∈A，且2∈B參考答案：C略5.若點(diǎn)P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C6.已知-l<a+b<3，且2<a-b<4，則2a+3b的范圍是A、(，)

B、(，)

C、(，)

D、(，)參考答案：D7.平行于同一平面的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交或異面

C.平行或相交

D.平行、相交或異面參考答案：D8.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是4cm，面積為1cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為r，所以2r+l=4，S面積=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是α===2故選：A．9.一條直線(xiàn)上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系是（）A．l∥α B．l⊥αC．l與α相交但不垂直 D．l∥α或l?α參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系求解．【解答】解：l∥α?xí)r，直線(xiàn)l上任意點(diǎn)到α的距離都相等；l?α?xí)r，直線(xiàn)l上所有點(diǎn)與α距離都是0；l⊥α?xí)r，直線(xiàn)l上只能有兩點(diǎn)到α距離相等；l與α斜交時(shí)，也只能有兩點(diǎn)到α距離相等．∴一條直線(xiàn)上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系是l∥α或l?α．故選：D．10.若α∈（0，2π），則符合不等式sinα＞cosα的α取值范圍是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）∪（π，）參考答案：A【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線(xiàn)．【分析】設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，進(jìn)而可將sinα＞cosα化為y﹣x＞0，利用三角函數(shù)線(xiàn)知識(shí)及α∈（0，2π），可得α的取值范圍．【解答】解：設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，滿(mǎn)足條件的α的終邊如下圖所示：又∵α∈（0，2π），∴α∈（，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)線(xiàn)，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，，，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根．參考答案：2n+1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】分別n=1，2，3，再歸納法即可求出答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1時(shí)，（）|x|=，此時(shí)方程有22個(gè)解，當(dāng)n=2時(shí)，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此時(shí)方程有23個(gè)解，當(dāng)n=3時(shí)，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此時(shí)方程有24個(gè)解，依此類(lèi)推，方程有2n+1個(gè)解．故答案為：2n+112.函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=

；若f（x0）＜3，則x0的取值范圍是

．參考答案：2，（﹣2，7）．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，從而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+1）＜3；當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．綜上，x0的取值范圍是（﹣2，7）．故答案為：2，（﹣2，7）．13.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，則兩枚硬幣都是正面向上的概率是__________.參考答案：略14.定義域和值域均為[-a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題中：

(1)方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解；

(2)方程g[f(x)]=0有且僅有三個(gè)解；

(3)方程f[f(x)]=0有且僅有九個(gè)解；

(4)方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解。那么，其中正確命題的是

．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．

參考答案：(1),(4)略15.已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：24【分析】給乘展開(kāi)后利用基本不等式即可.【詳解】因?yàn)?，（）（?（6+6+），故答案為24.【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知點(diǎn)，，則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：∵，，∴AB中點(diǎn)C坐標(biāo)為(2，1)，圓C的半徑以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.

17.設(shè)（）在映射下的象是，則在下的原象是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解方程：參考答案：解：————————2分

———————2分

——————————2分

經(jīng)檢驗(yàn)是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分略19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求證：BC⊥AB．參考答案：【考點(diǎn)】LO：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D，則AD⊥平面PBC，從而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，從而B(niǎo)C⊥平面PAB，由此能證明BC⊥AB．【解答】證明：在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC=PB．∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．20.（本題滿(mǎn)分15分）如圖，是長(zhǎng)方形海域，其中海里，海里．現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在處同時(shí)出發(fā)，沿直線(xiàn)、向前聯(lián)合搜索，且（其中、分別在邊、上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅螄傻暮Ｆ矫妫O(shè)，搜索區(qū)域的面積為．（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；

（2）求的最大值，并指出此時(shí)的值．參考答案：（1）在中，，

在中，，∴

…5分其中，解得：（注：觀察圖形的極端位置，計(jì)算出的范圍也可得分．）∴，

………………8分（2）∵，

……………13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，亦即時(shí)，∵

答：當(dāng)時(shí)，有最大值．

……………15分21.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先將函數(shù)解析式進(jìn)行常數(shù)分離，然后利用增函數(shù)的定義建立關(guān)系，進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，判定每一個(gè)因子的符號(hào)，從而求出a的范圍．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x