河北省保定市輔明高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省保定市輔明高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足a1＝81，a5＝16，則它的前5項(xiàng)和是（

）A.179 B.211 C.248 D.275參考答案：B【分析】根據(jù)，等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，可以求出等比數(shù)列的公式，利用等比數(shù)列前和公式求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公式，所以有，已知，可得，由題意可知等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以，因此，，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.2.方程的兩根的等比中項(xiàng)是………（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若為三角形的一個內(nèi)角，且，則這個三角形是（

）A正三角形

B直角三角形

C銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略4.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=2x﹣2，則不等式f（log2x）＞0的解集為（）A．（0，） B．（，1）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）參考答案： D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=2x﹣2，可得：f（x）為增函數(shù)，又由f（x）定義在R上的偶函數(shù)，可得：f（x）＞0時，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0時，log2x＞1，或log2x＜﹣1．【解答】解：當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=2x﹣2，∴f（1）=0，又∵當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）為增函數(shù)，又是定義在R上的偶函數(shù)，故f（x）＞0時，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0時，log2x＞1，或log2x＜﹣1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞），故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．5.函數(shù)y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．[﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，0）∪（0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】先確定函數(shù)函數(shù)y=cosxtanx的定義域，再由正弦函數(shù)的值域從而可確定答案．【解答】解：∵x≠時，y=cosxtanx=sinx∴y=sinx∈（﹣1，1）函數(shù)y=cosxtanx的值域是（﹣1，1）故選C．6.將函數(shù)圖像上的每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個單位得到數(shù)學(xué)函數(shù)g(x)的圖像，在g(x)圖像的所有對稱軸中，離原點(diǎn)最近的對稱軸為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結(jié)合對稱軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到，再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當(dāng)時，離原點(diǎn)最近的對稱軸方程為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標(biāo).7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條參考答案：D【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D8.已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(－1,2)，那么這個函數(shù)也必定經(jīng)過點(diǎn)（

）A.

B.

C.(1,2)

D.參考答案：D9.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是，且當(dāng)時f（x）＝sinx，則f（）的值為（）

A.B.C.D.參考答案：解析：由已知得應(yīng)選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一枚硬幣連擲兩次，出現(xiàn)一次正面的概率為_________；參考答案：12.已知奇函數(shù)，當(dāng)時，則的單調(diào)減區(qū)間為

;參考答案：(0,1)和(-1，0)

略13.設(shè)的內(nèi)角，已知，若向量與向量共線，則的內(nèi)角

．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．15.已知點(diǎn)G為△ABC的重心，過點(diǎn)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，，則___________．參考答案：試題分析：根據(jù)題意畫出圖像，因?yàn)闉榈闹匦?所以,因?yàn)?三點(diǎn)共線,所以,所以,所以答案為:．考點(diǎn)：1．向量的運(yùn)算；2．三點(diǎn)共線的性質(zhì)．16.計算=

；參考答案：17.向量化簡后等于______________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點(diǎn)都在單位圓上，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因?yàn)榈捻旤c(diǎn)在單位圓上，所以,所以，由余弦定理

,..19.已知函數(shù)是定義(－∞,+∞)在上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，解得．

……………2分經(jīng)檢驗(yàn)，時，滿足f(-x)=-f(x),所以

……………4分（2）由（1）的結(jié)論，，設(shè)，則，又由，，則，則函數(shù)在是增函數(shù)

……………8分（3）由（1）可得，當(dāng)時，又（2）知在（0，1]上單調(diào)遞增，∴，∴當(dāng)時，恒成立，則等價于對時恒成立，

……………10分令，，即，當(dāng)時恒成立，令即在上的最大值，易知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時有最大值0，所以，故所求的范圍是：

……………12分20.某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如表：月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568且已知產(chǎn)量x與成本y具有線性相關(guān)關(guān)系（a，b用小數(shù)表示，結(jié)果精確到0.01）．（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（給出數(shù)據(jù)xiyi=1481）；（2）指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？（3）假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）根據(jù)回歸方程中的b回答；（2）把x=6代入回歸方程求出成本的估計值．【解答】解：（1）==3.5，==71．=22+32+42+32+42+52=79，=1481，∴b==≈﹣1.82．a(chǎn)==71+1.82×3.5=77.37．∴y關(guān)于x的線性回歸方程是=﹣1.82x+77.37．（2）∵b=﹣1.82＜0，產(chǎn)量x的單位為千件，∴產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均減少1.82元．（3）當(dāng)x=6時，=﹣1.82×6+77.37=66.45．∴當(dāng)產(chǎn)量為6000件時，單位成本大約為66.45元．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的解法，線性回歸方程的含義，利用回歸方程進(jìn)行數(shù)值估計，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若g(x)為偶函數(shù)，求a的值并寫出g(x)的增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式的解集為，當(dāng)時，求的最小值；（Ⅲ）對任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）增區(qū)間（Ⅱ）由題知∴又∵，∴∴