2023-2024學年人教版高中數學必修二第一章第四節(jié)第一講《任意角的三角函數》 教學設計

《任意角的三角函數》教學設計沁陽一中劉邦國一、教學內容分析本節(jié)課是必修二第一章第四節(jié)第一講，是最重要的一節(jié)課，也是本章的基礎，主要是從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數的定義。在《課程標準》中：三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型，在數學和其他領域中具有重要的作用?！墩n程標準》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。二、學生情況分析本課時研究的是任意角的三角函數，學生在初中階段曾經研究過銳角三角函數，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知經驗，發(fā)揮其正遷移。三、教學目標知識與技能目標:借助單位圓理解任意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；能根據任意角的三角函數的定義求出具體的角的各三角函數值；能根據定義探究出三角函數值在各個象限的符號。方法與過程目標:在定義的學習及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學生歸納、分析以及研究問題的能力。情感態(tài)度與價值觀:

在定義的學習過程中滲透數學抽象、直觀想象、數學建模的思想。四、教學重、難點分析：重點：理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。難點：引導學生將任意角的三角函數的定義同化，幫助學生真正理解定義。

五、教學方法與策略：教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.

根據本節(jié)課內容、高一學生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學.六、教具、教學媒體準備：為了加強學生對三角函數定義的理解，幫助學生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準備在計算機的支持下，通過物理機械部件中的旋轉現象進行數學化描述，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點坐標的關系，構建有利于學生建立概念的“多元聯系表示”的教學情境，使學生能夠更好地數形結合地進行思維．七、教學過程教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入回顧：1、角的概念的擴充（將角與實數建立一一對應）；2、角的度量（弧度制及其度量換算）；3、角的終邊位置的描述（在坐標系中通過終邊位置上的點描述終邊的位置）。鞏固前面所學，在總體中來認識局部的新知，把握三角函數主題知識的發(fā)展脈絡，促進學生形成本主題的結構性認識和理解。新課核心數學活動：建立旋轉現象中的平移量和旋轉量之間的關系模型。1分析問題：通過分析發(fā)現需要用銳角三角函數來建立平移量和旋轉量的關系；2建立模型：借助銳角三角函數概念建立平移量與旋轉量的函數關系（分解為12個子任務，分象限討論并概括形成平移量和旋轉量間的分段函數表達式）；3優(yōu)化模型：定義任意角三角函數概念，優(yōu)化平移量與旋轉量間的關系模型。4反思總結：反思回顧任意角三角函數概念的形成過程，理解銳角三角函數和任意角三角函數概念產生的場景差異，并關聯以往學習活動中的數學概念的擴張經驗，感悟其中的數學的一般化與擴張化精神，并認識任意角三角函數的直觀化解釋模型——單位圓。在刻畫旋轉現象中的變量間關系的模型的活動中，經歷和體驗三角函數概念發(fā)展的全過程，理解任意角三角函數與銳角三角函數概念的驅動場景的不同，更好的理解任意角三角函數在描述變化規(guī)律中的價值，感悟數學的一般化和擴張化精神，建立對任意角三角函數的直觀化解釋，為后續(xù)圍繞任意角三角函數概念理解發(fā)展出相關知識打好思維基礎。例題例1已知角的終邊過點，求和的值.分析：依據定義，先計算出，然后由定義就可以依次得到所求。解：設，則，所以，，，.例2確定下列各值的符號.（1）；（2）；（3）；（4）.分析：因為角的正、余弦值就是角的終邊與單位圓交點的縱坐標、橫坐標，所以只需利用轉角的含義首先找到角的終邊，然后根據終邊所在象限的坐標符號做出判斷即可。解：（1）；（2）；（3）；（4）.例3求下列各角的正弦、余弦和正切.（1）0;（2）（3）.分析：因為角的正、余弦值就是角的終邊與單位圓交點的縱坐標、橫坐標，所以只需找到各角終邊與單位圓的交點坐標即可。解：（1）；（2）；（3）不存在.鞏固任意角三角函數概念的理解，要能用并感受單位圓這一直觀模型的價值?？偨Y明確在本課的核心數學活動中形成的知識、技能和思想方法，展望后續(xù)待研究的問題。作業(yè)【基礎性作業(yè)】1、確定下列各值的符號：（1）（2）(3)2、已知角的終邊過點，求和的值.3、若，求下列各角的三角函數值.（1）（2）（3）答案：1、（1）負；（2）正；（3）正2、3、（1）0；（2）0；（3）0【發(fā)展性作業(yè)】任意角三角函數的直觀化