圖論智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年長(zhǎng)安大學(xué)

圖論智慧樹知到期末考試答案+章節(jié)答案2024年長(zhǎng)安大學(xué)

答案:錯(cuò)如果圖G是一個(gè)非平凡簡(jiǎn)單圖且是一個(gè)正則圖，則其獨(dú)立數(shù)不超過圖G的頂點(diǎn)數(shù)的一半.（）

答案:對(duì)k正則圖一定存在完美匹配.（）

答案:錯(cuò)設(shè)n,m,c分別表示圖G的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和連通分支數(shù)，則G是森林的充分必要條件是m=n-c.（）

答案:對(duì)任何k-邊連通圖都是k-連通圖.（）

答案:錯(cuò)每棵樹都是二部圖.（）

答案:對(duì)設(shè)M和N是簡(jiǎn)單圖G的兩個(gè)不同的匹配，則由M與N的對(duì)稱差在G中的邊導(dǎo)出子圖的每個(gè)連通分支必為一個(gè)偶圈.（）

答案:錯(cuò)設(shè)n,m,c分別表示圖G的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和連通分支數(shù)，則G至少包含n–m+c個(gè)不同的圈.（）

答案:對(duì)5個(gè)頂點(diǎn)的完全圖不是可平面圖，但其刪掉任一條邊后所得之圖是可平面圖.（）

答案:對(duì)設(shè)M和N是簡(jiǎn)單圖G的兩個(gè)不同的匹配，則由M與N的對(duì)稱差在G中的邊導(dǎo)出子圖的每個(gè)連通分支必為一條路.（）

答案:錯(cuò)圖G有完美匹配的充分必要條件是G有偶數(shù)個(gè)頂點(diǎn).（）

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)每個(gè)沒有割邊的3-正則圖都有完美匹配.（）

答案:對(duì)不是塊的連通圖G至少有兩個(gè)塊，他們每個(gè)恰含有G的一個(gè)割點(diǎn).（）

答案:對(duì)存在一個(gè)平面圖使得它恰好有5個(gè)面且任兩個(gè)面之間至少有一條公共邊.（）

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)如果圖G的直徑至少是3，則其補(bǔ)圖的控制數(shù)不超過2.（）

答案:對(duì)任意圖的邊色數(shù)不超過它的最大度加1.（）

答案:對(duì)設(shè)G是簡(jiǎn)單圖且G的每個(gè)頂點(diǎn)的度等于2，則G是一個(gè)圈.（）

答案:錯(cuò)兩人或更多人組成的人群中，總有兩人在該人群內(nèi)恰好有相同的朋友數(shù).（）

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)連通是圖的頂點(diǎn)集上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系.（）

答案:對(duì)恰有兩個(gè)頂點(diǎn)不是割點(diǎn)的簡(jiǎn)單連通圖不一定是路.（）

答案:錯(cuò)一棵樹T最多只有一個(gè)完美匹配.（）

答案:對(duì)若圖G的每個(gè)頂點(diǎn)的度都是偶數(shù)，則G沒有割邊.（）

答案:對(duì)任意兩個(gè)頂點(diǎn)均由唯一的路所連接的簡(jiǎn)單圖一定是樹.（）

答案:對(duì)如果非空連通圖G有2個(gè)奇度頂點(diǎn)，則G有Euler閉跡.（）

答案:錯(cuò)至少有兩個(gè)頂點(diǎn)的樹的最長(zhǎng)路的起點(diǎn)和終點(diǎn)的度都等于1.（）

答案:對(duì)每條閉跡的邊集可被表示成一些圈的邊集的不交并.（）

答案:對(duì)設(shè)G=(X,Y)是k-正則二部圖，則X與Y所含頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以不相等.（）

答案:錯(cuò)連通圖中的兩條最長(zhǎng)路必有公共頂點(diǎn).（）

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)設(shè)G是簡(jiǎn)單圖且其最小度至少為k，則G中一定有長(zhǎng)為k的路.（）

答案:對(duì)同構(gòu)關(guān)系是由簡(jiǎn)單圖構(gòu)成的集合上的一種等價(jià)關(guān)系.（）

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)以下選項(xiàng)正確的是（）.

答案:最小控制集必是一個(gè)極小控制集###極小控制集不唯一###極小點(diǎn)覆蓋集未必是極小控制集設(shè)T是有n個(gè)頂點(diǎn)m條邊的一棵樹，則下列正確的是（）.

答案:T中任兩個(gè)頂點(diǎn)均由唯一的路連接###T連通###m=n-1###T無圈2n個(gè)頂點(diǎn)的完全圖的邊色數(shù)等于（）.

答案:2n-1設(shè)G是有n個(gè)頂點(diǎn)m條邊的簡(jiǎn)單圖，則下列哪些可以作為G是樹的等價(jià)條件（）.

答案:G無圈且m=n-1###G連通且m=n-1###G連通，且對(duì)G的任意兩個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)u與v，G+uv恰有1個(gè)圈###G連通，且對(duì)G中的任意一條邊e，G-e不連通正十二面體的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)分別為（）.

答案:20,30,12每個(gè)不連通圖有1個(gè)孤立點(diǎn)（即度等于0的頂點(diǎn)）.（）

答案:錯(cuò)簡(jiǎn)單圖G的補(bǔ)圖H是指和G有相同頂點(diǎn)集的一個(gè)簡(jiǎn)單圖，在H中兩頂點(diǎn)相鄰當(dāng)且僅當(dāng)它們?cè)贕中不相鄰.則下列正確的是（）.

答案:下列對(duì)Ramsey問題的描述，正確的是（）.

答案:用紅、藍(lán)兩種顏色對(duì)完全圖的邊染色,要求無論怎么染,都能要么出現(xiàn)染紅色的p階完全子圖,要么出現(xiàn)染藍(lán)色的q階完全子圖,這樣的完全圖至少應(yīng)有多少個(gè)頂點(diǎn)?###求滿足條件的圖的最小頂點(diǎn)數(shù)，使得圖中要么有p-團(tuán)，要么該圖的補(bǔ)圖有q-團(tuán)###求滿足條件的圖的最小頂點(diǎn)數(shù)，使得圖中要么有p-團(tuán)，要么有q個(gè)頂點(diǎn)的獨(dú)立集Petersen圖的連通度等于（）.

答案:3M是圖G的一個(gè)最大匹配當(dāng)且僅當(dāng)G中無M可擴(kuò)路.（）

答案:對(duì)

答案:r(3,4)≥9

答案:m,n均為偶數(shù)正六面體的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)分別為（）.

答案:8,12,6偶數(shù)個(gè)頂點(diǎn)的圈，匹配數(shù)和點(diǎn)覆蓋數(shù)的關(guān)系是（）.

答案:相等設(shè)M是圖G的關(guān)聯(lián)矩陣，則M的每一列元素之和等于（）.

答案:2四個(gè)頂點(diǎn)的非同構(gòu)的樹有（）.

答案:2個(gè)Petersen圖中長(zhǎng)度等于6的圈的個(gè)數(shù)等于（）.

答案:10

答案:m=n

答案:圖G的圍長(zhǎng)定義為圖G的最短圈的長(zhǎng)度（若圖G中無圈，則定義G的圍長(zhǎng)為無窮大）.Petersen圖的圍長(zhǎng)等于（）.

答案:5設(shè)G是4個(gè)頂點(diǎn)的標(biāo)號(hào)完全圖（即給G的每個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)號(hào)），則G的不同的生成樹（注意“不同”是指標(biāo)號(hào)不同，不是不同構(gòu)）的個(gè)數(shù)等于（）.

答案:16

答案:5

答案:4

答案:3

答案:81設(shè)G是一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)、m條邊的連通圖，則下列一定成立的是（）.

答案:G至少包含n-m+1個(gè)不同的圈

答案:4下列選項(xiàng)哪個(gè)是正確的（）.

答案:圖G的極大獨(dú)立集必是G的極小控制集三個(gè)頂點(diǎn)的非同構(gòu)簡(jiǎn)單圖有（）.

答案:4個(gè)一個(gè)非空連通圖G是Euler圖的充分必要條件是（）.

答案:G沒有奇度頂點(diǎn)

答案:對(duì)設(shè)G是n（n大于或等于3）個(gè)頂點(diǎn)的路，則G的邊色數(shù)和彩虹連通數(shù)分別為（）.

答案:2,n-1

答案:10五個(gè)頂點(diǎn)的完全圖的譜為（）.

答案:4,-1,-1,-1,-1

答案:-3,0,0,0,0,3Petersen圖是可平面圖.（）

答案:錯(cuò)可平面圖有可能存在子圖是不可平面圖.（）

答案:錯(cuò)從Petersen圖中需至少刪除幾條邊才能得到一個(gè)可平面子圖（）.

答案:2條正八面體的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)分別為（）.

答案:6,12,8若地圖上每?jī)蓚€(gè)地區(qū)都相鄰，則最多能有幾個(gè)地區(qū)（）.

答案:4個(gè)設(shè)H是圖G的子圖，則H的邊色數(shù)不超過G的邊色數(shù).（）

答案:對(duì)Petersen圖的邊色數(shù)等于（）.

答案:4設(shè)G是n個(gè)頂點(diǎn)的圈，則G的色多項(xiàng)式P(G,k)等于（）.

答案:Petersen圖的色數(shù)等于（）.

答案:33-正則Hamilton圖的邊色數(shù)為（）.

答案:3對(duì)于控制數(shù)為1的n個(gè)頂點(diǎn)的圖，其控制集中頂點(diǎn)的度為n-1.（）

答案:對(duì)以下選項(xiàng)中正確的是（）.

答案:Q是G的極大團(tuán)的充分必要條件是Q是G的補(bǔ)圖中的極大獨(dú)立集###任意6個(gè)人的聚會(huì)上,總有3人互相認(rèn)識(shí)或互不認(rèn)識(shí)若I是獨(dú)立集,則它是極大獨(dú)立集的充分必要條件是I是極小控制集.（）

答案:錯(cuò)

答案:下列命題中正確的是（）.

答案:頂點(diǎn)子集F是圖G的點(diǎn)覆蓋集當(dāng)且僅當(dāng)V(G)\F是G的獨(dú)立集###一個(gè)圖的獨(dú)立數(shù)和點(diǎn)覆蓋數(shù)的和等于它的頂點(diǎn)數(shù)目下列哪些是非空連通圖G有Euler跡的充分條件（）？

答案:G沒有奇度頂點(diǎn)###G有2個(gè)奇度頂點(diǎn)如果非空連通圖G恰有2個(gè)奇度頂點(diǎn)，則G的Euler跡一定是從其中一個(gè)奇度頂點(diǎn)出發(fā)，終止于另一個(gè)奇度頂點(diǎn).（）

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:m=n

答案:錯(cuò)2n個(gè)頂點(diǎn)的完全圖中不同的完美匹配個(gè)數(shù)為（）.

答案:(2n-1)!

答案:錯(cuò)設(shè)M和N是簡(jiǎn)單圖G的兩個(gè)不同的完美匹配，則由M與N的對(duì)稱差在G中的邊導(dǎo)出子圖的每個(gè)連通分支必為（）.

答案:偶數(shù)個(gè)頂點(diǎn)的圈如果每個(gè)小伙子恰好認(rèn)識(shí)k個(gè)姑娘，而每個(gè)姑娘也恰好認(rèn)識(shí)k個(gè)小伙子(k>0)，則每個(gè)小伙子都能與自己認(rèn)識(shí)的姑娘結(jié)婚.（）

答案:對(duì)一棵樹T可以有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的完美匹配.（）

答案:錯(cuò)若圖G沒有偶圈,則G的每個(gè)塊或是2個(gè)頂點(diǎn)的完全圖或是奇圈.（）

答案:對(duì)設(shè)G是有n個(gè)頂點(diǎn)m條邊的k-邊連通圖,則下列一定成立的是（）.

答案:若圖G的每條邊是割邊,則G是森林.（）

答案:對(duì)若H是連通圖G的子圖,則H的連通度不超過G的連通度.（）

答案:錯(cuò)

答案:3,4,4邊數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)少1的簡(jiǎn)單圖一定是樹.（）

答案:錯(cuò)

答案:3個(gè)設(shè)G是五個(gè)頂點(diǎn)的標(biāo)號(hào)完全圖（即給G的每個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)號(hào)），則G的不同的生成樹（注意“不同”是指標(biāo)號(hào)不同，不是不同構(gòu)）的個(gè)數(shù)等于（）.

答案:125六個(gè)頂點(diǎn)的非同構(gòu)的樹有（）.

答案:6個(gè)若G是單圈圖（即G是僅含一個(gè)圈的連通圖）,則G的邊數(shù)一定等于它的頂點(diǎn)數(shù).（）

答案:對(duì)設(shè)圖G有21條邊，12個(gè)3度頂點(diǎn)，其余頂點(diǎn)的度均為2，則圖G的頂點(diǎn)數(shù)為（）.

答案:15

答案:

答案:錯(cuò)

答案:(6,6,5,4,3,3,1)###(7,6,5,4,3,2,2)四個(gè)頂點(diǎn)的非同構(gòu)簡(jiǎn)單圖有（）.

答案:11個(gè)在任意6個(gè)人的聚會(huì)上，總有3個(gè)人互相認(rèn)識(shí)，或者3個(gè)人互不認(rèn)識(shí).（）

答案:對(duì)圖論中著名的中國郵遞員問題是由中國管梅谷教授