圖論及其應(yīng)用智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年山東大學(xué)

圖論及其應(yīng)用智慧樹知到期末考試答案+章節(jié)答案2024年山東大學(xué)下列錯(cuò)誤的是（）。

答案:一個(gè)平面圖的對(duì)偶圖不一定是可平面的###對(duì)偶圖的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)原圖的邊###對(duì)偶圖的邊對(duì)應(yīng)原圖的點(diǎn)如果一個(gè)圖的最小度至少為2，那么它就包含圈。（）

答案:對(duì)一個(gè)2-連通的平面圖的對(duì)偶圖是2-連通的。（）

答案:對(duì)任意一個(gè)競(jìng)賽圖都包含哈密頓圈。（）

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)如果一個(gè)問(wèn)題是NP問(wèn)題，那么它的解一定可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)找到。（）

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)在正常邊著色圖中，由兩種不同顏色構(gòu)成的途徑實(shí)質(zhì)上是一條路。（）

答案:對(duì)一個(gè)圖的直徑小于等于半徑的二倍。（）

答案:對(duì)算法的時(shí)間復(fù)雜度描述的是執(zhí)行算法所需的物理（實(shí)際）時(shí)間。（）

答案:錯(cuò)樹是連通的森林。（）

答案:對(duì)如果一個(gè)圖是5-可著色的，那么它的點(diǎn)色數(shù)可能是（）。

答案:5###4###3什么是最大團(tuán)問(wèn)題的目標(biāo)？（）

答案:找到一個(gè)圖中的最大團(tuán)###證明一個(gè)圖中不存在最大團(tuán)下列關(guān)于2-連通平面圖說(shuō)法正確的是（）。

答案:它的對(duì)偶圖不存在割邊###它的對(duì)偶圖不存在割點(diǎn)###它的對(duì)偶圖是連通的###它的對(duì)偶圖是2-連通的

答案:以下哪個(gè)問(wèn)題屬于P問(wèn)題？（）

答案:線性方程組的解###判斷一個(gè)圖是否為樹

答案:

答案:哈密頓圈問(wèn)題屬于什么問(wèn)題？（）

答案:NP-C

答案:下列說(shuō)法正確是（）。

答案:下列關(guān)于求最小樹的Kruskal算法和Prim算法的正確說(shuō)法是？（）

答案:

答案:3SAT問(wèn)題是關(guān)于什么類型的布爾公式？（）

答案:三元布爾公式

答案:關(guān)于Ramsey定理，下列說(shuō)法正確的是（）。

答案:圖的完美匹配指的是（）。

答案:1-因子包含5-圈這一性質(zhì)的閾函數(shù)是（）。

答案:如果k是至少為3的正整數(shù)，那么t(n)=1/n是包含3-圈這一性質(zhì)的閾函數(shù)。（）

答案:對(duì)對(duì)于每個(gè)介于0和1之間的常數(shù)p和任意圖H，幾乎每個(gè)隨機(jī)圖包含H的一個(gè)導(dǎo)出拷貝。（）

答案:對(duì)用概率方法可以證明存在一個(gè)圖具有大圍長(zhǎng)和大色數(shù)。（）

答案:對(duì)在隨機(jī)圖中，一條邊存在的概率是p，不存在的概率為q，那么p+q<1。（）

答案:錯(cuò)對(duì)于隨機(jī)變量X和正實(shí)數(shù)a，X≥a的概率小于等于X的期望除以a。（）

答案:對(duì)一個(gè)圖G的線圖L(G)的頂點(diǎn)集是G的邊集。（）

答案:對(duì)任意一個(gè)競(jìng)賽圖都有一個(gè)哈密頓路。（）

答案:對(duì)假設(shè)簡(jiǎn)單圖G的階為n，并且G中有兩個(gè)點(diǎn)的度為n-1，那么G中可能存在一個(gè)點(diǎn)，其度為1。（）

答案:錯(cuò)如果一個(gè)圖G的最小度大于點(diǎn)數(shù)的一半，則G是連通的。（）

答案:對(duì)哈密頓圈問(wèn)題是NP-C問(wèn)題。（）

答案:對(duì)如果圖中任意一對(duì)不相鄰頂點(diǎn)的度和都大于圖的階，那么圖是哈密頓的。（）

答案:對(duì)一個(gè)強(qiáng)連通的競(jìng)賽圖不一定含有3-圈。（）

答案:錯(cuò)如果一個(gè)圖的獨(dú)立數(shù)小于等于它的連通度，那么這個(gè)圖是哈密頓的。（）

答案:對(duì)若T是一個(gè)樹，那么存在無(wú)限個(gè)關(guān)于T是Ramsey極小的圖。（）

答案:錯(cuò)Ramsey定理簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是：給定一個(gè)正整數(shù)r，每個(gè)充分大的圖G都包含r個(gè)點(diǎn)的完全圖作為導(dǎo)出子圖。（）

答案:錯(cuò)對(duì)任意的自然數(shù)r，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

答案:對(duì)于稀疏圖的Ramsey數(shù)有以下性質(zhì)：具有有界最大度的圖H的Ramsey數(shù)以|H|的指數(shù)方式增長(zhǎng)。（）

答案:錯(cuò)對(duì)每個(gè)自然數(shù)r，都存在自然數(shù)n，使得每個(gè)連通圖（階數(shù)至少為n）一定包含哪些作為導(dǎo)出子圖？（）

答案:Prim算法和Kruskal算法都可以用于解決最小生成樹問(wèn)題。它們之間的主要區(qū)別是：（）

答案:Prim算法基于節(jié)點(diǎn)的操作，而Kruskal算法基于邊的操作。關(guān)于k因子近似算法，哪些描述是正確的？（）

答案:k因子近似算法的性能通常與近似因子k有關(guān)。###k因子近似算法通常用于解決組合優(yōu)化問(wèn)題。在Prim算法中，從一個(gè)起始節(jié)點(diǎn)開始，逐步添加節(jié)點(diǎn)以構(gòu)建最小生成樹。（）

答案:對(duì)集合覆蓋問(wèn)題的目標(biāo)是什么？（）

答案:最小化集合的數(shù)量在Prim算法中，如果圖是不連通的，算法將會(huì)：（）

答案:可以執(zhí)行但得到不完全的最小生成樹什么是絕對(duì)近似算法？（）

答案:一種在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)找到近似解的算法Kruskal算法總是選擇連接兩個(gè)獨(dú)立的連通分量的邊。（）

答案:對(duì)當(dāng)最小生成樹不唯一時(shí)，哪些因素可能導(dǎo)致不同的最小生成樹？（）

答案:邊權(quán)重相同###不同起始節(jié)點(diǎn)###不同算法Kruskal算法和Prim算法在找到最小生成樹時(shí)得到的結(jié)果總是相同的。（）

答案:錯(cuò)每個(gè)平均度至少為2的r-2次冪的圖都包含一個(gè)r個(gè)點(diǎn)的完全圖作為它的子式。（）

答案:對(duì)n個(gè)頂點(diǎn)的Turan圖關(guān)于點(diǎn)數(shù)和r個(gè)點(diǎn)的完全圖是極值的，并且是唯一的。（）

答案:對(duì)所有不包含4個(gè)點(diǎn)的完全圖作為子式的邊極大圖的邊數(shù)不一定相同。（）

答案:錯(cuò)每個(gè)最小度至少為3，圍長(zhǎng)至少為f(r)的圖，都包含一個(gè)r個(gè)點(diǎn)的完全圖作為子式。（）

答案:對(duì)如果一個(gè)問(wèn)題可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解決，它被歸類為：（）

答案:P問(wèn)題在證明一個(gè)問(wèn)題是NPC時(shí)，需要滿足什么條件？（）

答案:問(wèn)題必須是NP問(wèn)題NPC問(wèn)題的證明通常涉及哪種類型的歸約？（）

答案:多項(xiàng)式歸約如果一個(gè)問(wèn)題被證明是NPC問(wèn)題，它的意義是什么？（）

答案:該問(wèn)題與其他NP問(wèn)題具有相似的計(jì)算復(fù)雜性NPC問(wèn)題是指既是NP問(wèn)題又具有特定性質(zhì)，即任何NP問(wèn)題都可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)歸約到該問(wèn)題。（）

答案:對(duì)NP問(wèn)題是指可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)被圖靈機(jī)驗(yàn)證的問(wèn)題。（）

答案:對(duì)P問(wèn)題是指是可以有一個(gè)確定型圖靈機(jī)在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解決的問(wèn)題。（）

答案:對(duì)如果一個(gè)問(wèn)題是NP-Hard，它的意思是：（）

答案:任何NP問(wèn)題都可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)歸約到該問(wèn)題下列哪些問(wèn)題是NP問(wèn)題？（）

答案:旅行推銷員問(wèn)題(TSP)###最大團(tuán)問(wèn)題###背包問(wèn)題一個(gè)問(wèn)題如果是NP-Hard問(wèn)題，那么它一定是NP問(wèn)題。（）

答案:錯(cuò)如果一個(gè)圖G的任意導(dǎo)出子圖H，都滿足H的色數(shù)等于H的團(tuán)數(shù)，那么稱G是完美圖。（）

答案:對(duì)每個(gè)平面圖是5-可著色的。（）

答案:對(duì)每個(gè)k-色圖都包含一個(gè)最小度至少為k-1的k-色子圖。（）

答案:對(duì)非平凡二部圖的色數(shù)等于2。（）

答案:對(duì)在正常邊著色圖中，由兩種不同顏色構(gòu)成的途徑不一定是一條路，其中的點(diǎn)可以重復(fù)。（）

答案:錯(cuò)Vizing定理把有限圖分為兩類：色數(shù)等于最大度的圖為第一類，色數(shù)等于最大度加1的圖為第二類。（）

答案:對(duì)二部圖是Vizing定理的第一類圖。（）

答案:對(duì)Vizing定理告訴我們，一個(gè)圖的邊色數(shù)介于最大度與最大度加1之間（）

答案:對(duì)二部圖的邊色數(shù)等于它的最大度。（）

答案:對(duì)在一個(gè)無(wú)環(huán)的3-連通圖中，任意一個(gè)點(diǎn)的所有鄰點(diǎn)在同一個(gè)圈上。（）

答案:對(duì)Petersen圖是可平面圖。（）

答案:錯(cuò)設(shè)一個(gè)平面圖的點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)分別是n、m和l，下列說(shuō)法正確的是（）

答案:n-m+l=2由Kuratowski定理可以判定Petersen圖是非平面圖。（）

答案:對(duì)每個(gè)平面圖的最小度至多為5。（）

答案:對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖的邊數(shù)和點(diǎn)數(shù)的關(guān)系是：m不大于3n-6。（）

答案:對(duì)在一個(gè)2-連通平面圖中，每個(gè)面被一個(gè)圈所界定。（）

答案:對(duì)平面圖的對(duì)偶圖是連通的。（）

答案:對(duì)一個(gè)階大于k的圖G是k-連通的，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于G的兩個(gè)點(diǎn)s，t，G中存在k條獨(dú)立的s-t路。（）

答案:對(duì)如果圖G是k-邊連通的，那么對(duì)于G的兩個(gè)不交點(diǎn)集A和B，在A和B之間存在k條邊不交的路。（）

答案:對(duì)對(duì)于有向圖G的兩個(gè)點(diǎn)s，t，G中存在k條弧不交的s-t路的充要條件是任意刪掉k-1條邊，s仍然可以到達(dá)t。（）

答案:對(duì)如果G是一個(gè)3-連通圖，但它不是四個(gè)點(diǎn)的完全圖，那么G中有一條邊e，使得G/e仍然是3-連通圖。（）

答案:對(duì)對(duì)于任意自然數(shù)k，存在一個(gè)函數(shù)f(k)，使得每個(gè)f(k)-連通的圖是k-連接的。（）

答案:對(duì)下列哪個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的（）

答案:圖中的孤立點(diǎn)不是塊。四個(gè)點(diǎn)的完全圖不是3-連通圖。（）

答案:錯(cuò)如果圖G是k-連通的，那么它也是k-連接的。（）

答案:錯(cuò)如果圖G是k-連通的，那么任意刪掉k-1點(diǎn)，它仍然是連通的。（）

答案:對(duì)設(shè)一個(gè)圖G有1-因子，那么對(duì)任意點(diǎn)子集S，G-S的奇分支數(shù)都小于等于S的點(diǎn)數(shù)。（）

答案:對(duì)每個(gè)立方圖都有1-因子。（）

答案:錯(cuò)圖的一個(gè)1-因子也稱為完美匹配，包含了圖的所有頂點(diǎn)。（）

答案:對(duì)如果存在關(guān)于匹配M的增廣路，那么M可能是最大匹配。（）

答案:錯(cuò)一個(gè)無(wú)橋的立方圖，它的邊連通度可能等于1。（）

答案:錯(cuò)如果一個(gè)圖的每個(gè)頂點(diǎn)的度都等于k，那么它是k-正則的。（）

答案:對(duì)設(shè)對(duì)圖G的任意點(diǎn)子集S，G-S的奇分支數(shù)都小于等于S的點(diǎn)數(shù)，那么圖G也不一定有1-因子。（）

答案:錯(cuò)設(shè)k是自然數(shù)，那么每個(gè)k-正則二部圖包含1-因子。（）

答案:對(duì)一個(gè)二部圖可能含奇圈。（）

答案:錯(cuò)有向圖是強(qiáng)連通的是指，對(duì)其中的任意有序點(diǎn)對(duì)x，y，都有從x到y(tǒng)的路。（）

答案:對(duì)一個(gè)圖的邊數(shù)m和所有點(diǎn)的度和r的關(guān)系是（）。

答案:r=2m一個(gè)連通圖如果沒(méi)有奇度頂點(diǎn)，則它是歐拉圖。（）

答案:對(duì)圖的周長(zhǎng)是其中最長(zhǎng)圈的長(zhǎng)度。（）

答案:對(duì)圖的一個(gè)連通分支是它的一個(gè)極大連通子圖。（）

答案:對(duì)一個(gè)圖的點(diǎn)連通度和邊連通度不一定小于等于最小度。（）

答案:錯(cuò)一個(gè)圖的點(diǎn)連通度小于等于它的邊連通度。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)每個(gè)平面圖中都存在一個(gè)頂點(diǎn)，它的度小于等于5。（）

答案:對(duì)一棵樹中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)都被唯一的一條路連接。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)一個(gè)無(wú)橋的立方圖，它的邊連通度不可能等于1。（）

答案:對(duì)如果一個(gè)圖是連通的，那么它一定有唯一的最小生成樹。（）

答案:錯(cuò)塊是一個(gè)沒(méi)有割點(diǎn)的極大連通分支。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)如果一個(gè)有向圖的出度大于0，那么它包含一個(gè)圈。（）

答案:對(duì)如果一個(gè)圖的獨(dú)立數(shù)小于等于它的最小度，那么這個(gè)圖是哈密頓的。（）

答案:錯(cuò)一個(gè)圖的邊著色數(shù)要么等于它的最大度，要么等于它的最大度加一。（）

答案:對(duì)一個(gè)塊可以是2-連通圖。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)每個(gè)強(qiáng)連通的競(jìng)賽圖都包含一個(gè)4-圈（）

答案:對(duì)連通圖中最小生成樹的邊數(shù)一定等于節(jié)點(diǎn)數(shù)減一。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)一個(gè)二部圖一定不含奇圈。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:

答案:下列包含完美匹配的圖是（）。

答案:無(wú)橋的立方圖###有1-因子的圖

答案:最小生成樹問(wèn)題的輸入通常包括：（）

答案:圖的鄰接矩陣###圖的邊的權(quán)重

答案:關(guān)于競(jìng)賽圖下列說(shuō)法正確的（）。

答案:下列哪些的是關(guān)于樹的性質(zhì)（）。

答案:樹是一個(gè)二部圖###樹的邊數(shù)等于它的點(diǎn)數(shù)減一###樹是極小連通的###樹是極大無(wú)圈的一個(gè)5-連通的圖，它的連通度可能是（）。

答案:6###7###5

答案:下列關(guān)于Hadwiger猜想說(shuō)法正確的是（）。

答案:下列哪些圖一定包含哈密頓圈（）。

答案:二部圖的充要條件是（）。

答案:不含奇圈

答案:SAT問(wèn)題是關(guān)于什么類型的問(wèn)題？（）

答案:布爾邏輯問(wèn)題

答案:下列關(guān)于圖的染色數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系說(shuō)法正確的是（）。

答案:

答案:

答案:下列關(guān)于簡(jiǎn)單平面圖的說(shuō)法正確的