2020-2021學年重慶市銅梁區(qū)巴川中學八年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年重慶市銅梁區(qū)巴川中學八年級（下）期末數(shù)學試

卷

一、選擇題（共12小題，每題4分，共48分）.

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

2.將拋物線＞=（x-2）2+1向上平移3個單位，得到新拋物線的頂點坐標是（）

A.（2,4）B.（-1,1）C.（5,1）D.（2,-2）

3.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）

A.3、4、5B.5、12、13C.&、?、D.4、5、6

4.去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均

數(shù)W（單位：千克）及方差儼（單位：千克2）如下表所示.今年準備從四個品種中選出

一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應(yīng)選的品種是（）

甲乙丙T

X24242320

S21.92.121.9

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.如圖，△AEC是△ABC以點。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若AY：OA'=2：3,

則△ABC的面積與△ABC的面積比是（）

B

A.25：9B,9：4C.25：3D.5：3

6.用配方法解一元二次方程x2+8x-3=0,下列變形中正確的是（）

A.（尤-4）2=16+3B.（尤+4）2=16+3

C.（X+8）2=-3+64D.（x-8）2=3+64

7.下列說法錯誤的是（）

A.平行四邊形對邊平行且相等

B.菱形的對角線平分一組對角

C.矩形的對角線互相垂直

D.正方形有四條對稱軸

8.已知二次函數(shù)y=ax2+4x+l的圖象與無軸有公共點，則。的取值范圍是（）

A.。＜4B.aW4C.。＜4且aWOD.aW4且aWO

9.AB兩地相距20h〃，甲從A地出發(fā)向3地前進，乙從2地出發(fā)向A地前進，兩人沿同一

直線同時出發(fā)，甲先以8初1//7的速度前進1小時，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進，甲乙兩

人離A地的距離s（km）與時間f（人）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)（）小時后與乙

10.如圖，菱形ABC。的面積為24c"落對角線2。長6cm,點。為8。的中點，過點4作

AELBC交CB的延長線于點E,連接OE,則線段OE的長度是（）

C.4.8C7〃D.5cm

11.若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2-/=/一的解為非負數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不

x-22-x

3y-2+2〉y-2

22

等式組4至少有3個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）

10

A.23B.25C.27D.28

12.如圖，平面直角坐標系xOy中，點A是直線上一動點，將點A向右平移

OO

1個單位得到點3,點C（1,0）,則0B+C2的最小值為（）

A.6B.2V3C.亨D?乎

二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）

13.計算：（A）+IV6-3|+V24=---------------

14.已知正比例函數(shù)>=依（左W0）的函數(shù)值y隨x增大而減小，則直線：>=-履+左不經(jīng)過

第象限.

15.如圖，在矩形ABCD中，DELCE,AE<BE,AD=4,AB=10,則DE長

16.如圖，已知頂點為（-3,-6）的拋物線y=ox2+bx+c過點（-1,-4）,則下列結(jié)論:

①對于任意的x=m,均有atrr+bm+c^-6；②ac>0；③若點（w，yj,（

丫2）在拋物線上，則兇>??；④關(guān)于x的一元二次方程axi+bx+c=-4的兩根為-5和-1；

⑤6-6“=0；其中正確的有（填序號）.

17.如圖，正方形ABC。中，E是BC邊上的一點，連接AE,將AB邊沿AE折疊到AF延

長所交DC于G,點G恰為CD邊中點，連接AG,CF,AC.若AB=6,則△APC的

面積為.

18.某手機生產(chǎn)商將推手機生產(chǎn)工作交由旗下A、B、C三個工廠完成，A、8兩個工廠有半

自動、全自動、外包三種生產(chǎn)方式，C工廠只有半自動一種生產(chǎn)方式，且三個工廠同種

生產(chǎn)方式每天的生產(chǎn)量相等，全自動每天的生產(chǎn)量是外包每天的生產(chǎn)量的2.5倍，&C

兩工廠生產(chǎn)總量相等，均比A廠多40%,A廠用3天進行半自動生產(chǎn)，2天進行全自動

生產(chǎn)，1天進行外包生產(chǎn)完成全部工作；3廠用2天進行半自動生產(chǎn)，3天進行全自動生

產(chǎn)，2天進行外包生產(chǎn)完成全部工作；則C廠需要天生產(chǎn)完成全部工作.

三、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19.（1）用公式法解方程：x2-2x-6=0；

2

（2）計算：工二包+

20.如圖，已知平行四邊形ABCD

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在CB上截取CE,使CE=CD,連接。E,作/ABC的

平分線2尸交AD于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，證明四邊形BEDE為平行四邊形.

四、解答題（本大題5個小題，每小題10分，共50分）

21.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學習黨史活動并進行了黨史

知識競賽，從七、八年級中各隨機抽取了20名教師，統(tǒng)計這部分教師的競賽成績（競賽

成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

抽取七年級教師的競賽成績（單位：分）：

6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

七八年級教師競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8.58.5

中位數(shù)a9

眾數(shù)8b

優(yōu)秀率45%55%

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)填空：a=；b=；

(2)估計該校七年級20名教師中競賽成績達到8分以上人數(shù).

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級教師學習黨史的競賽成績誰更優(yōu)異.

八隼級教師競賽西扇形統(tǒng)計圖

分

月6

B7分

c8分

D9分

E0分

22.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究

—X2-2(X<2)

函數(shù)性質(zhì)的過程，以下是我們研究函數(shù)2、的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分

l2-2lx-3l(x>2)

過程，請按要求完成下列各小題.

X.??-4-3-2-1012345???

??????

y6a0-1.5-2-1.5020b

(1)表中a=：b=

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出該函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).

(3)已知直線y=咯乂看的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，當》>/時直接

477

寫出X的取值范圍.(保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2)

23.火鍋是重慶人民鐘愛的美食之一，解放碑某老火鍋店為抓住“五一”這個商機，于四月

第一周推出了A、B兩種火鍋套餐，5桌A套餐與10桌2套餐的總售價為1600元，其中

A套餐比B套餐每盒貴20元.

(1)求A套餐的售價是多少元；

(2)第一周A套餐的銷售量為800桌，B套餐的銷售量為1300桌，為了了解市場，第

二周時，A套餐的銷售價格比第一周的價格下調(diào)“％,銷售量比第一周的銷售量增加了

當％,B套餐的銷售價格比第一周的價格下調(diào)了4%,銷售量比第一周的銷量增加了140

桌，最終第二周A套餐的銷售總額比B套餐的銷售總額少了48000元，求。的值.

24.一個三位自然數(shù)m滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和不超過10,我們稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.將

“完美數(shù)”。的個位數(shù)字與百位數(shù)字交換得到一個新數(shù)b,記G(a)=專.例如：a

=125,因為1+2+5=8<10,所以a為“完美數(shù)”，交換其個位數(shù)字和百位數(shù)字后得到6

125-521

=521,G(125)=-36.

(1)判斷236是不是“完美數(shù)”，計算G(321)；

(2)已知兩個“完美數(shù)=100a+10b+2,”=100c+30+d(0Wb<aW9,0WcW9,0W

1W9,a、b、c、”為整數(shù))，若GGn)能被7整除，G(m)+G(w)=18(d-2),

求n.

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=/+6x+c經(jīng)過A(0,-1),B(4,1).直線

交x軸于點C,尸是直線AB下方拋物線上的一個動點.過點P作尸A3,垂足為￡),

PE〃x軸，交AB于點E.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)當△2￡>￡的周長取得最大值時，求點尸的坐標和△2￡>￡周長的最大值；

(3)把拋物線丫=d+法+。平移，使得新拋物線的頂點為(2)中求得的點P.M是新拋

物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，直接寫出所有使得以點A,B,M,N為頂點

備用圖

五、解答題：(本大題1個小題，共8分)

26.已知四邊形ABCO是平行四邊形，在中，點E、F是動點，AE=EF,ZAEF=

90°.

(1)如圖1,當點尸于點8重合時，連接CE交AB于點G,連接AC,若AB=BC,Z

540=120°,BE=2,求點￡到3c的距離；

(2)如圖2,當點尸在延長線上時，將△&即繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到F',

使點尸落在CD邊上，點E'在平行四邊形ABCD的內(nèi)部，過點C作C//LCD,連接

CH、DH,若AF=DH,ZAF'D=ZH,求證：2BE，+亞CH=?C。；

(3)如圖3,AB=BC,ZBAD=120°,48=2近，點廠從2點出發(fā)沿射線BC運動，

求運動過程中士(OE+AE)2的最小值.

圖3

參考答案

一、選擇題(共12小題，每題4分，共48分).

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是()

A.-s/7B.79C.氓D.

解：夜是最簡二次根式；

79=3,被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；

78=272-被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；

需被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，

故選：A.

2.將拋物線＞=(x-2)2+1向上平移3個單位，得到新拋物線的頂點坐標是()

A.(2,4)B.(-1,1)C.(5,1)D.(2,-2)

解：將拋物線》=(x-2)2+1向上平移3個單位，得＞=(%-2)2+1+3,即y=(x-2)

2+4,

頂點坐標為(2,4),

故選：A.

3.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是()

A.3、4、5B.5、12、13C.近、愿、旄D.4、5、6

解：A、(3)2+(4)2=(5)2,則能組成直角三角形，故此選項不合題意；

B、52+122=132,則能組成直角三角形，故此選項不合題意；

C、(亞)2+(F)2=(旄)2,則能組成直角三角形，故此選項不合題意；

D、42+5V62,則不能組成直角三角形，故此選項符合題意；

故選：D.

4.去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均

數(shù)彳(單位：千克)及方差窿(單位：千克2)如下表所示.今年準備從四個品種中選出

一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應(yīng)選的品種是()

甲乙丙T

X24242320

S21.92.121.9

A.甲B.乙C.丙D.丁

解：???甲的平均數(shù)最大，方差最小，最穩(wěn)定.

，應(yīng)選的品種是甲.

故選：A.

5.如圖，△A'BC是△ABC以點。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若A4'：0A'=2：3,

則AABC的面積與△AEC的面積比是（）

A.25：9B.9：4C.25：3D,5：3

解：???△ABC是AABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，

?By_0Az_3

ABOA"一『

.SAABCAB.225

^AAZBZCZA'B'9

故選：A.

6.用配方法解一元二次方程T+8x-3=0,下列變形中正確的是（）

A.（x-4）2=16+3B.（尤+4）2=16+3

C.（x+8）2=-3+64D.（x-8）2=3+64

解：方程尤2+8X-3=0,

移項得：x2+8x=3,

配方得：x2+8x+16=16+3,即（x+4）2=16+3.

故選：B.

7.下列說法錯誤的是（）

A.平行四邊形對邊平行且相等

B.菱形的對角線平分一組對角

C.矩形的對角線互相垂直

D.正方形有四條對稱軸

解：A、平行四邊形對邊平行且相等，是真命題；

8、菱形的對角線平分一組對角，是真命題；

C、矩形的對角線互相相等，原命題是假命題；

D,正方形有四條對稱軸，是真命題；

故選：C.

8.已知二次函數(shù)koxMx+l的圖象與x軸有公共點，則a的取值范圍是()

A.a<4B.C.a<4且aWOD.aW4且aWO

解：,二次函數(shù)>=依2+標+1的圖象與x軸有公共點，

/.A=42-4aX1^0,且aWO,

解得：aW4,且aWO.

故選：D.

9.AB兩地相距20初7,甲從A地出發(fā)向B地前進，乙從B地出發(fā)向A地前進，兩人沿同一

直線同時出發(fā)，甲先以8h〃//i的速度前進1小時，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進，甲乙兩

人離A地的距離s(km)與時間f(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)()小時后與乙

解：甲減速后的速度為：(20-8)4-(4-1)=4(W/i),

乙的速度為：20+5=4{km/h'),

設(shè)甲出發(fā)x小時后與乙相遇，根據(jù)題意得

8+4（x-1）+4%=20,

解得x=2.

即甲出發(fā)2小時后與乙相遇.

故選：B.

10.如圖，菱形的面積為24c/,對角線8。長點。為8。的中點，過點A作

AE±BC交CB的延長線于點E,連接OE,則線段OE的長度是（）

D

A.3cmB.4cmC.4.8cmD.5cm

解：???四邊形ABC。是菱形，

：.BD±AC,

*.*BD—6cm,S菱形ABCD=CXBD—24cm2,

.\AC—8cm,

?：AE_LBCf

：.ZAEC=90°,

OE=—AC=4cm,

2

故選：B.

H.若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2-三=導(dǎo)

-的解為非負數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不

x-22-x

'3y-2+2〉v-2

22

等式組《乙'至少有3個整數(shù)解,則所有符合條件的整數(shù)。的和為（）

107

A.23B.25C.27D.28

解：分式方程去分母得：2(x-2)-3=-,b

整理得：2x-4-3=-a,

解得：X=。，

???分式方程的解為非負數(shù)，且。為整數(shù),

且^—^W2,即aW7且〃W3,

22

不等式組整理得：,即-2<yWa,

..?不等式組至少有3個整數(shù)解，

綜上，。的范圍為lWa<7,即。=1,2,4,5,6,7,

則滿足條件的a之和為1+2+4+5+6+7=25.

故選：B.

12.如圖，平面直角坐標系xOy中，點A是直線y乎■上一動點，將點A向右平移

OO

1個單位得到點8,點C(1,0),則OB+CB的最小值為()

A.任B.2代C.吟D.乎

解：設(shè)￡>(-1,0),作。點關(guān)于直線了正乂性巨的對稱點￡，連接?！辏恢本€于

33

A,連接AO,ED,作軸于S,

?：AB//DC,且A3=OO=OC=1,

四邊形A8OO和四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AD^OBfOA^BC,

：.AD+OA=OB+BC,

*：AE=AD,

AAE+OA=OB+BC,

即OE=OB+BC,

???08+C8的最小值為OE,

由尸返X士至巨可知/4尸。=3。°，/（-4,0）,

33

：.FD=3,ZFDG=60°,

13

.\￡>G=—DF=—,

22

:,DE=2DG=3,

:瓜=立冬元=3區(qū),DS=—DE=—,

2222

：.0S=—,

2

；?OE=、/os2-Es2=Via

J.OB+CB的最小值為J記，

二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）

13.計算：（［）+l^/g-3|

O

一］

解：（T）+|迎一3］+V^=-3+3-%+2捉=捉，

o

故答案為：

14.已知正比例函數(shù)〉=區(qū)（ZWO）的函數(shù)值y隨x增大而減小，則直線：）=-辰+左不經(jīng)過

第二象限.

解：??,正比例函數(shù)>=履（左#0）的函數(shù)值y隨%增大而減小，

k<0,

：.-k>0,

即直線：y=-fcv+Z中的-Z>0,左V0,

因此直線經(jīng)過一、三、四象限，不過第二象限，

故答案為：二.

15.如圖，在矩形A8C0中，DELCE,AE<BE,AO=4,AB=10f則OE長為2遙.

解：設(shè)AE=x,則BEnlO-x,

,??四邊形4BC。是矩形，

：.CD=AB=1Q,ZA=ZB=90°,

：.AD2+A^^D^,BC+BE^uC區(qū),

?：DE±CE,

:.NDEC=90°,

:.DE2+CE2=CD-,

：.AD^+AEr+BC^+BE2=CD2,

即42+X2+42+（10-x）2=102,

解得：尤=2或x=8（舍去），

：.AE=2,

:,DE=7AD2+AEJ=J,+22=2旄,

故答案為：2^/5.

16.如圖，已知頂點為（-3,-6）的拋物線尸〃/+版+c過點（-1,-4）,則下列結(jié)論:

__RQ

①對于任意的x=m,均有?m2+Z?m+c^-6；②ac>0；③若點（-不，丫1），（U，

>2）在拋物線上，則川〉、2；④關(guān)于x的一元二次方程a^-+bx+c=-4的兩根為-5和-1；

⑤6-6〃=0；其中正確的有①④⑤（填序號）.

解：:拋物線尸以2+云+。的頂點為（-3,-6）,

???當x=-3時,y最小值=-6,

J對于任意的x=m,其函數(shù)值勵+c2-6,

因此①正確;

;開口向上,

.\a>0,

???拋物線與y軸交于負半軸，

〃cVO,

因此②不正確；

:點（得，yj，（2，J2）在對稱軸右側(cè)的拋物線上，根據(jù)在對稱軸右側(cè)，y隨x

的增大而增大，

因此③不正確；

???拋物線y=a^bx+c過點（-1,-4）,由對稱軸為x=-3,根據(jù)對稱性可知，拋物

線y=ox2+bx+c還過點（-5,-4）,

??.當>=-4時，即方程*2+云+°=_4有兩個不相等的實數(shù)根-1和-5,

因此④正確；

:對稱軸X=--3,

2a

??b~6。—■0,

因此⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①④⑤，

故答案為：①④⑤.

17.如圖，正方形A5CD中，E是邊上的一點，連接AE,將邊沿A石折疊到AE延

長所交OC于G,點G恰為CD邊中點，連接AG,CF,AC.若A3=6,貝/。的

面積為3.6.

4________________D

BEC

解：???四邊形ABC。是正方形，

C.AB^AD,N5=NO=90°,

???將AB邊沿AE折疊到AF,

：.AB=AFfZB=ZAFB=90°,

在RtAABE和RtAAFB中，

fAE=AE

lAB=AF，

ARtAABE^RtAAFB(HL),

：.BE=EF,

同理可得：DG=FG,

??,點G恰為CO邊中點，

：.DG=FG=3,

設(shè)35=羽則CE=6-x,EG=3+x,

在RtZXCEG中，由勾股定理得：

(1+3)2=32+(6-x)2,

解得x=2,

：.BE=EF=2,CE=4,

.*.SACEG="X4X3=6,

VEF：FG=2：3,

212

SAEFC=MX6=—,

55

?*?S^AFC=S^AEC-S^AEF-S^EFC

1112

——X4X6X2X6-

225

-19a12

5

=3.6.

故答案為：3.6.

18.某手機生產(chǎn)商將推手機生產(chǎn)工作交由旗下A、B、C三個工廠完成，A、B兩個工廠有半

自動、全自動、外包三種生產(chǎn)方式，C工廠只有半自動一種生產(chǎn)方式，且三個工廠同種

生產(chǎn)方式每天的生產(chǎn)量相等，全自動每天的生產(chǎn)量是外包每天的生產(chǎn)量的2.5倍，8、C

兩工廠生產(chǎn)總量相等，均比A廠多40%,A廠用3天進行半自動生產(chǎn)，2天進行全自動

生產(chǎn)，1天進行外包生產(chǎn)完成全部工作；2廠用2天進行半自動生產(chǎn)，3天進行全自動生

產(chǎn)，2天進行外包生產(chǎn)完成全部工作；則C廠需要21天生產(chǎn)完成全部工作.

解：設(shè)外包每天的生產(chǎn)量為。，半自動每天的生產(chǎn)量是b,則全自動每天的生產(chǎn)量是2.5a,

則A廠的工作量為：2X2.5a+3b+a=6a+3b,

B廠的工作量為：3X2.5a+2b+2a=9.5a+2b.

；2廠生產(chǎn)總量比A廠多40%,

'.9.5a+2b=(1+0.4)(6。+36).

.'.a=2b.

.?.2廠的工作量為：9.5。+2b=214

設(shè)C廠完成全部工作需/天，

???8、C兩工廠生產(chǎn)總量相等，C工廠只有半自動一種生產(chǎn)方式，

.".mb=21b,

故答案為：21.

三、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

19.(1)用公式法解方程：-2x-6=0；

2

(2)計算：工二紅+

x+2x+2'

解：(1)x2-2x-6=0,

這里。=1,b=-2,c=-6,

?.?A=b2-4ac=(-2)2-4XlX(-6)=4+24=28>0,

-b±Vb2-4ac212/7

.??x==1土行，

2a2

解得：即=1+赤，X2=l-夜;

⑵原式=啥?5-(x+2)

x+2

_x(x-3).x+2

x+2-(x-3)

--x.

20.如圖，已知平行四邊形A3CD

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在C3上截取CE,使CE=CZ),連接DE,作NABC的

平分線BF交AD于點F.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中，證明四邊形3即尸為平行四邊形.

E

(2)證明：???四邊形A8CO為平行四邊形，

：.AD=BC,AB=CD,AD//BC,

?：CE=CD,

：.CE=ABf

??,8/平分NA8C,

ZABF=ZCBF,

9：AF//BC,

：.ZCBF=ZF,

：.ZABF=ZF,

：.AB=AF,

：.CE=AF,BPCB+BE=AD+DF,

：.BE=DF,

*：BE//DF,

???四邊形BED尸為平行四邊形.

四、解答題(本大題5個小題，每小題10分，共50分)

21.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學習黨史活動并進行了黨史

知識競賽，從七、八年級中各隨機抽取了20名教師，統(tǒng)計這部分教師的競賽成績(競賽

成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

抽取七年級教師的競賽成績(單位：分)：

6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

七八年級教師競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8.58.5

中位數(shù)a9

眾數(shù)8b

優(yōu)秀率45%55%

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)填空：a=8；b=9；

(2)估計該校七年級20名教師中競賽成績達到8分以上人數(shù).

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級教師學習黨史的競賽成績誰更優(yōu)異.

八隼級教師競賽西扇形統(tǒng)計圖

分

月6

B7分

c8分

D9分

E0分

解：（1）?..七年級教師的競賽成績：6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,

10,10,10,10,10.

中位數(shù)4=8.

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知。類是最多的，故匕=9.

故答案為：8；9.

(2)該校七年級120名教師中競賽成績達到8分及以上的人數(shù)估計為晉X100%X120

=102(人).

(3)根據(jù)表中可得，七八年級的優(yōu)秀率分別是：45%、55%.

故八年級的教師學習黨史的競賽成績更優(yōu)異.

22.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究

12_Qp)

函數(shù)性質(zhì)的過程，以下是我們研究函數(shù)y1=萬、~的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分

2-2lx-3l(x>2)

過程，請按要求完成下列各小題.

（3）已知直線丫2=咯乂-言的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，當力〉”時直接

寫出X的取值范圍.（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）

解：（1）當x=-3時，M=[><（-3）2-2=25

??a~~2.5,

當x=5時，y=2-2X|5-3|=-2,

:?b=-2,

故答案為：2.5,-2；

（2）畫出函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象得：x<0時，>隨x的增大而減小;

由圖象可知，當力>”時，x的取值范圍為：-2或1.5<x<5.

23.火鍋是重慶人民鐘愛的美食之一，解放碑某老火鍋店為抓住“五一”這個商機，于四月

第一周推出了A、B兩種火鍋套餐，5桌A套餐與10桌8套餐的總售價為1600元，其中

A套餐比2套餐每盒貴20元.

(1)求A套餐的售價是多少元；

(2)第一周A套餐的銷售量為800桌，2套餐的銷售量為1300桌，為了了解市場，第

二周時，A套餐的銷售價格比第一周的價格下調(diào)a%,銷售量比第一周的銷售量增加了

套餐的銷售價格比第一周的價格下調(diào)了去％，銷售量比第一周的銷量增加了140

桌，最終第二周A套餐的銷售總額比2套餐的銷售總額少了48000元，求a的值.

解：(1)設(shè)A套餐的售價是x元，則8套餐的售價是(x-20)元，

依題意得：5x+10(x-20)=1600,

解得：無=120.

答：A套餐的售價是120元.

(2)依題意得：(120-20)(1-2a%)X(1300+140)-120(1-a%)X800(1+—a%)

23

=48000,

整理得：3.2a2-80a=0,

解得：ai=25,02=0(不合題意，舍去).

答：。的值為25.

24.一個三位自然數(shù)a,滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和不超過10,我們稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.將

“完美數(shù)”a的個位數(shù)字與百位數(shù)字交換得到一個新數(shù)b,記G(a)=甘.例如：a

=125,因為1+2+5=8<10,所以。為“完美數(shù)”，交換其個位數(shù)字和百位數(shù)字后得到6

125

=521,G(125)=-521=-36.

(1)判斷236是不是“完美數(shù)”，計算G(321)；

(2)已知兩個“完美數(shù)”機=100a+10b+2,n=100c+30+d(00<aW9,0WcW9,OC

dW9,a、b、c、d為整數(shù))，若G(W能被7整除，G(m)+G(n)=18(d-2),

求n.

解:(1)V2+3+6=ll>10,

???236不是“完美數(shù)”，

：.G(321)=321-123=]8；

11

(2)'：G(m)+G(〃)

(100a+10b+2)-(200+10b+a)?(100c+30+d)-(100d+30+c)

99a-198?99c-99d

=C9a-18)+(9c-9J)

=9(〃+c-d-2)

=18(d-2),

可得a+c=3d-2,

又,:G(m)=99；；98是整數(shù)且0W6<a<9,

可得滿足條件的。只有2或9,

當。=9時，相不是“完美數(shù)”；

當a=2時，機可以是“完美數(shù)”.

當a=2時，得2+c=3d-2,

即4+c=3”,

又由0WcW9,0WdW9,

?.?〃是完美數(shù)，

...必須滿足c+3+dWlO,

即c+dW7,

只有c=2,d=2滿足要求.

當c=2,"=2時，?=100X2+30+2=232.

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+&v+c經(jīng)過A(0,-1),B(4,1).直線

交無軸于點C,尸是直線下方拋物線上的一個動點.過點P作尸。，43,垂足為￡),

PE〃尤軸，交AB于點E.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)當?shù)闹荛L取得最大值時，求點P的坐標和周長的最大值；

(3)把拋物線y=/+bx+c平移，使得新拋物線的頂點為(2)中求得的點P.M是新拋

物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，直接寫出所有使得以點A,B,M,N為頂點

的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來.

備用圖

解：(1):拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(0,-1),B(4,1),

.fc=-l

116+4b+c=l'

\_7

Jb-T,

C=-1

該拋物線的函數(shù)表達式為尸/,Zx-1;

(2)如圖1,設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為>=依+小

VA(0,-1),5(4,1),

.Jn=-1

"l4k+n=l，

解得：\2,

n=-l

，直線A3的函數(shù)表達式為1,

令y=0,得ax-1=0,

解得：x=2,

：.C(2,0),

設(shè)尸(f,產(chǎn)-口-1),其中0</<4,

2

:點￡在直線y=￡x-l上，尸石〃x軸，

..r-----1-1=-x-1,

22

,\x=2t2-73

：.E⑵2-7/,1),

2

:?PE=t-(2i-7t)=-2好+8/=-2。-2)2+8,

*：PD±ABf

：.ZAOC=ZPDE^90°,

又??,PE〃工軸，

：.ZOCA^ZPED,

：.APDE^AAOC,

???AO=1,OC=2,

AC=

???△AOC的周長為3+疾,

令△POE的周長為/,則芻普=署，

：.1=3遙+5”-2(f-2)2+8]=-6遙+1°(,-2)2+24^+8,

555

.?.當/=2時，汨周長取得最大值，最大值為空后_+8.

5

此時，點P的坐標為(2,-4).

(3)如圖2,滿足條件的點M坐標為(2,-4),(6,12),(-2,12).

由題意可知，平移后拋物線的函數(shù)表達式為對稱軸為直線尤=2,

①若AB是平行四邊形的對角線，

當MN與43互相平分時，四邊形ANBM是平行四邊形，

即經(jīng)過A3的中點C(2,0),

:點N的橫坐標為2,

...點M的橫坐標為2,

.?.點M的坐標為(2,-4),

②若是平行四邊形的邊，

I.當MN//AB且MN=AB時，四邊形ABNM是平行四邊形,

,：A(0,-1),B(4,1),點N的橫坐標為2,

，點加的橫坐標為2-4=-2,

..,點M的坐標為(-2,12)；

II.當NM〃48且時，四邊形A5MN是平行四邊形,

VA(0,-1),B(4,1),點N的橫坐標為2,

.??點M的橫坐標為2+4=6,

...點M的坐標為(6,12)；

綜上所述，點M的坐標為(2,-4)或(-2,12)或(6,12).

五、解答題：(本大題1個小題，共8分)

26.已知四邊形ABC。是平行四邊形，在尸中，點￡、歹是動點，AE=EF,ZAEF=

90°.

（1）如圖1,當點P于點8重合時，連接CE交于點G,連接AC,若A2=BC,Z

BAD=12.Q°,BE=2,求點E到BC的距離；

（2）如圖2,當點尸在AB延長線上時，將△AEF繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△?!￡'F',

使點P落在CO邊上，點D在平行四邊形ABCD的內(nèi)部，過點C作CWLC。，連接

CH、DH,若AP=DH,ZAF'D=ZH,求證：2BE，+y0/=血0）；

（3）如圖3,AB^BC,ZBAD=12Q°,AB=2近,點尸從B點出發(fā)沿射線BC運動，

求運動過程中J（DE+AE）2的最小值.

4

圖1圖2

解：（1）如圖1,過點E作EKLC2于K,

?；AE=EF,ZAEF^90°,點/于點8重合，BE=2,

AB=AF=22=

VAE+BEV22+22=2V2>

:四邊形ABC。是平行四邊形，AB=BC,ZBAD=120°,

'.aABCD是菱形，

:.AB=BC=2近,ZBAC=^ZBAD^X120°=60°,

：.AABC是等