2022年解析冀教版八年級數(shù)學下冊第十九章平面直角坐標系綜合測評練習題

八年級數(shù)學下冊第十九章平面直角坐標系綜合測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在方格線的格點上，將三角形力回繞點。旋轉(zhuǎn)

90°,得到B1C,則點。的坐標為（）

A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)

2、在平面直角坐標系中，點力的坐標為（-4,3）,若軸，且月6=5,當點6在第二象限時,

點6的坐標是（）

A.(-9,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

3、已知點/（x,5）在第二象限，則點6（-x,-5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4、若點。位于平面直角坐標系第四象限，且點2到x軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是2,則點夕的坐

標為()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(2,-1)

5、在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點R點尸到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點尸的

坐標是()

A.(2,-3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,3)

6、已知點夕(2-例立-5)在第三象限，則整數(shù)勿的值是()

A.4B.3,4C.4,5D.2,3,4

7、下列命題為真命題的是()

A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.在同一平面內(nèi)，若bVc,^\a//b

C.質(zhì)的算術(shù)平方根是9D.點(I,-。?)一定在第四象限

8、下列命題中為真命題的是()

A.三角形的一個外角等于兩內(nèi)角的和

B.我是最簡二次根式

C.數(shù)p,都是無理數(shù)

D.已知點以1,a)與點尸(6,2)關(guān)于x軸對稱，則尹方=-1

9、在平面直角坐標系中，點p(-2,1)向右平移3個單位后位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10、點"(1,2)關(guān)于x軸對稱點的坐標為()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、在平面直角坐標系中，點/(10,0)、B(0,3),以46為邊在第一象限作等腰直角△46C,則點C

的坐標為.

2、請將命題“坐標軸上的點至少有一個坐標為0”改寫成“如果…那么…”的形式

3、若點A(2,-l)與點(九”)關(guān)于x軸對稱，則必+〃=_____.

4、如果點尸(。,-2)關(guān)于x軸的對點的坐標為(3,匕)，則“-8=______.

5、如圖，在平面直角坐標系x0y中，點4(2,0),8(4,2),若點。在x軸下方，且以0,A,。為頂

點的三角形與A全等，則滿足條件的P點的坐標是.

力一^＞一^一一

一；^1r.

一、-

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、定義：若實數(shù)x,y,x',滿足x=fcr'+3,y=ky'+3(在為常數(shù)，火40),則在平面直角坐標

系xQy中，稱點(x,y)為點(x',y')的"左值關(guān)聯(lián)點”.例如，點(7,-5)是點(1,-2)的“4值關(guān)聯(lián)點”.

⑴判斷在4(2,3),8(2,4)兩點中，哪個點是尸(1,-1)的“左值關(guān)聯(lián)點”；

⑵設(shè)兩個不相等的非零實數(shù)%〃滿足點E(療+,研2叫是點尸(加,〃)的“左值關(guān)聯(lián)點"，則機”=

2、如圖，在平面直角坐標系中，AMC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2,4),請回答下列問

題.

(1)畫出J5C關(guān)于X軸對稱的△A4G,并寫出點G的坐標()

(2)點。是x軸上一點，當P3+PC的長最小時，點?坐標為—

(3)點"是直線比'上一點，則/材的最小值為.

3、如圖，在平面直角坐標系中，A(1,2),6(3,1),f(-2,-1).

(1)在圖中作出關(guān)于y軸對稱的

⑵寫出A?C,的坐標(直接寫出答案)，A,；B,；C,

(3)△46心的面積為.

4、△?比在平面直角坐標系中的位置如圖所示(每個小正方形的邊長為1).

(1)作出△46C關(guān)于y軸對稱的△48心；

(2)直接寫出點C的坐標；

⑶若P(a,aH)是內(nèi)部一點，點尸關(guān)于y軸對稱點為尸‘，且"'=6,求點P的坐標.

5、如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點的坐標分別為A(TO),B(-2,3),C(-3,l).將

△ABC向下平移3個單位，再向右平移4個單位得到VA'B'C；

(1)畫出平移后的VAECf；

⑵寫出4、B'、C'的坐標;

(3)直接寫出AMC的面積.

-參考答案-

一、單選題

1,C

【解析】

【分析】

選兩組對應(yīng)點，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點即為點2

【詳解】

解：選兩組對應(yīng)點，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點即為點P,由圖知，旋轉(zhuǎn)中心戶的坐標為

(1,2)

故選：C.

【點睛】

本題主要考查坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì).

2、A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行及線段長度、點6在第二象限，可判斷點6一定在點力的左側(cè)，且兩個點縱坐標相同，再由

線段長即可確定點8的坐標.

【詳解】

解：:AB〃x軸，A8=5且A(~4,3),點6在第二象限,

.?.點6一定在點A的左側(cè)，且兩個點縱坐標相同,

/.5（^-5,3）,即3（-9,3）,

故選：A.

【點睛】

題目主要考查坐標系中點的坐標，理解題意，掌握坐標系中點的特征是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

由題意直接根據(jù)各象限內(nèi)點坐標特征進行分析即可得出答案.

【詳解】

?.?點/（筋5）在第二象限，

,'.x<0,

-x>0,

...點6（-x,-5）在四象限.

故選：D.

【點睛】

本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符

號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-,第四象限（+,

4、D

【解析】

【分析】

第四象限中橫坐標為正，縱坐標為負，到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕

對值，進而可表示出點坐標.

【詳解】

解：由題意知點尸的橫坐標為2,縱坐標為-1

???點戶的坐標為(2,-1)

故選D.

【點睛】

本題考查了直角坐標系中的點坐標.解題的關(guān)鍵在于確定橫、縱坐標的值.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)以及點到“軸的距離等于縱坐標的絕對值，到了軸

的距離等于橫坐標的絕對值解答.

【詳解】

解：?.?第二象限的點P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,

.?.點尸的橫坐標是-3,縱坐標是2,

點尸的坐標為(-3,2).

故選：C.

【點睛】

本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到了軸的距離等于橫坐標的絕對值

是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)第三象限點的坐標特點列不等式組求出解集，再結(jié)合整數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

解：.”（2-例次-5）在第三象限

：.\2~、'，解答2<〃<5

（-5<0

是整數(shù)

.?.必的值為3,4.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特點、解不等式組等知識點，掌握第三象限內(nèi)的點橫、縱

坐標均小于零成為解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

直接利用平行線的判定和性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義以及點的坐標特點分別判斷即可.

【詳解】

解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；

B、在同一平面內(nèi)，如果a_L6,Z?_Lc,則a〃&原命題是真命題；

C、相的算術(shù)平方根是3,原命題是假命題；

D、若a=0,則>^=0,則點（1,F?）在x軸上，故原命題是假命題；

故選：B.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵

是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

8,D

【解析】

【分析】

利用三角形的外角的性質(zhì)、最簡二次根式的定義、無理數(shù)的定義及關(guān)于坐標軸對稱的點的特點分別判

斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

解：A、三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、瓜=2&,不是最簡二次根式，故原命題是假命題，不符合題意；

C、學22是有理數(shù)，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

D、已知點/（1,a）與點尸（6,2）關(guān)于x軸對稱，a=l,b=-2,則行力=-1,正確，為真命題，符

合題意.

故選：D.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的外角的性質(zhì)、最簡二次根式的定義、無理數(shù)的

定義及關(guān)于坐標軸對稱的點的特點，難度不大.

9,A

【解析】

【分析】

求出點尸平移后的坐標，繼而可判斷點P的位置.

【詳解】

解：點產(chǎn)（-2,1）向右平移3個單位后的坐標為（1,1）,

點（1,1）在第一象限.

故選：A.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上

移加，下移減是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)即可求解

【詳解】

點”(1,2)關(guān)于x軸對稱點的坐標為。,-2)

故選D

【點睛】

本題考查了關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標特征，掌握關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互

為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1313

1、(3,13),(13,10),

'2'~2

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作出圖形，分類討論，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)與判定即可求得點C的坐標

【詳解】

解：如圖,

當區(qū)為直角頂點時，則8G=84,

作G。，），軸，

.?.NCQ8=90。

ZClBD+Z^CID=90°

vZC,^=90°

/.ZDBCy+^OBA=90°

NOBA=NOG8

又8G=8A,

空AOBA

C、D=OB=3,BD=OA=10

.??G（3,13）

同理可得C3（13,10）

根據(jù)三線合一可得C。是A,G的中點，則G1了,了J

綜上所述，點C的坐標為（3,13）,（13,10）,（蔡片）

故答案為：（3,13）,（13,10）*馬

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，坐標與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，分類討論是解題

的關(guān)鍵.

2、如果一個點在坐標軸上，那么這個點至少有一個坐標為0

【解析】

【分析】

命題是由題設(shè)與結(jié)論兩部分組成，如果后面的是題設(shè)，那么后面的是結(jié)論，根據(jù)定義直接改寫即可.

【詳解】

解：將命題“坐標軸上的點至少有一個坐標為0”改寫成“如果…那么…”的形式：

如果一個點在坐標軸上，那么這個點至少有一個坐標為0.

故答案為：如果一個點在坐標軸上，那么這個點至少有一個坐標為0.

【點睛】

本題考查的命題的組成，把一個命題改寫成“如果…那么…”的形式，平面直角坐標系坐標軸上點的

坐標特點，掌握“命題是由題設(shè)與結(jié)論兩部分組成”是解本題的關(guān)鍵.

3、3

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于X軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).即點。（X,y）關(guān)于X軸的對稱

點〃的坐標是（x,-y）,進而得出而，〃的值，再代入所求式子計算即可.

【詳解】

?.?點A（2,-1）與點關(guān)于x軸對稱

m=2,n=\

:?n=3

故答案為：3.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標軸對稱的坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、1

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到爐3,爐2,代入計算即可.

【詳解】

解：由題意得43,為2,

a—6=3-2=1,

故答案為：1.

【點睛】

此題考查了軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點

的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等.

5、（4,-2）或（-2,-2）##（-2,-2）或（4,-2）

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，這兩個三角形中。4為公共邊，故分AOARAAOB兩種情況討論，根據(jù)題

意作出圖形，進而求得點P的坐標

【詳解】

解：如圖，

①作B關(guān)于x的對稱的點連接?！?4耳

:.OB=OPl,AB=AP]

?/0A=0A

^OAP^^OAB

???8(4,2),則耳(4,-2)

②作々關(guān)于/(X=1)對稱的點打，連接。6,44,

貝ljAq=AH，O[=A￡

又???。4=。4

「.△OA昨。巴

qAP捍JOB

則點6(-2,-2)

故答案為:(4,-2)或(-2,-2)

【點睛】

本題考查了坐標與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題

1、(1)(2⑶

⑵

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)“在值關(guān)聯(lián)點”的含義，只要找到衣的值，且滿足x=fcr'+3,產(chǎn)價'+3即可作出判斷，這

只要根據(jù)=々，=々，若兩式求得的人的值相等則是，否則不是；

(2)根據(jù)“A值關(guān)聯(lián)點”的含義得到兩個等式，消去A即可求得的的值.

(1)

對于點A：

.?.點(29不是(/，一。的“在值關(guān)聯(lián)點”；

對于點B-.

..2-3.4-3,

?=~=~1'=~=~1

???點(20是(/，一。的“-1值關(guān)聯(lián)點”；

(2)

???點(2+,2是點(，)的'"值關(guān)聯(lián)點”

2+=+<KD

22=+您

①x-②x得：2_2=3_3

即(一)=一3(一)

*/豐

=—3

故答案為:~3

【點睛】

本題是材料題，考查了點的坐標，消元思想，關(guān)鍵是讀懂題目，理解題中的“在值關(guān)聯(lián)點”的含義.

2、(1)5,-3；(2)(g0)；(3)迎

510

【解析】

【分析】

(1)利用關(guān)于X軸對稱的點的坐標特征寫出4、B,、C的坐標，然后描點即可；

(2)連接8G交x軸于點R利用兩點之間線段最短可判斷尸點滿足條件，利用待定系數(shù)法求得直線

6G的解析式，即可求解；

(3)利用割補法求得的面積，利用兩點之間的距離公式求得比1的長，再利用面積法即可求

解.

【詳解】

解：(1)如圖，△46心為所作，點C的坐標為(5,-3)；

故答案為：5,-3；

（2）如圖，點夕為所作.

設(shè)直線6G的解析式為受k*b,

?.?點G的坐標為（5,-3）,點6的坐標為（1,2）,

.?./：/匕解得：｛二亞

二直線6G的解析式為片-沁,

當片0時，下4，

D

.?.點P的坐標為（名0）;

O

故答案為：（名0）；

O

（3）根據(jù)垂線段最短，當4V垂直6c時，垂線段4V取得最小值,

1117

△力勿的面積為2X4-5X2X1-5*4X1-5X3X14；

肝正+了=血，

17

■:pdlbXA后，

2/

:"3.

10

故答案為：平.

【點睛】

本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，

也是先從確定一些特殊的對稱點開始的.也考查了最短路徑問題.注意：關(guān)于X軸對稱的點，橫坐標

相同，縱坐標互為相反數(shù).

3、(1)見解析

(2)(-1,2),(-3,1),(2,-1)

(3)4.5

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點從B、C的對應(yīng)點4、3、。的位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；

(3)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解.

(1)

如圖所示;

(2