2021年八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)資料

2021年暑假數(shù)學(xué)

（八年級(jí)下）

數(shù)學(xué)答題技巧

數(shù)學(xué)試卷答得好壞，主要依靠平日的基本功。只要“雙基”扎實(shí)，臨場(chǎng)不亂，重審題、重思考、輕定勢(shì)，

那么成績(jī)不會(huì)差。切忌慌亂，同時(shí)也不可盲目輕敵，覺(jué)得自己平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)不錯(cuò)，再看到頭幾道題簡(jiǎn)單，就欣喜若

狂，導(dǎo)致“大意失荊州”。不是審題有誤就是數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，這也是考試發(fā)揮失常的一個(gè)重要原因，要認(rèn)真對(duì)待考

試，認(rèn)真對(duì)待每一道題主要把好4個(gè)關(guān)：

1、把好計(jì)算的準(zhǔn)確關(guān)。

2、把好理解審題關(guān)“寧可多審三分，不搶答題一秒”。

3、把好表達(dá)規(guī)范關(guān)。

4、把好思維、書寫同步關(guān)。

一、答題先易后難

原則上應(yīng)從前往后答題，因?yàn)樵诳碱}的設(shè)計(jì)中一般都是按照先易后難的順序設(shè)計(jì)的。先答簡(jiǎn)單、易做的題，有

助于緩解緊張情緒，同時(shí)也避免因會(huì)做的題目沒(méi)有做完而造成的失分。如果在實(shí)際答卷中確有個(gè)別知識(shí)點(diǎn)遺忘可以

“跳”過(guò)去，先做后面的題。

二、答卷仔細(xì)審題穩(wěn)中求快

最簡(jiǎn)章的題目可以看一遍，?般的題目至少要看兩遍。中考對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，答題時(shí)間比較緊，尤其是最

后兩道題占用的時(shí)間較多，很多考生檢查的時(shí)間較少。所以得分的高低往往取決于第一次的答題上。另外，像解方

程、求函數(shù)解析式等題應(yīng)先檢查再向后做。

三、答數(shù)學(xué)卷要注意陷阱

1、答題時(shí)需注意題中的要求。例如、科學(xué)計(jì)數(shù)法在題中是對(duì)哪一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)計(jì)數(shù)要求保留幾位有效數(shù)字等

等。

2、警惕考題中的“零”陷阱。這類題也是考生們常做錯(cuò)的題，常見(jiàn)的有分式的分母“不為零”；一元二次方程

的二項(xiàng)系數(shù)“不為零”（注意有沒(méi)有強(qiáng)調(diào)是一元二次方程）；函數(shù)中有關(guān)系數(shù)“不為零"；a'=l中"a不為零”等比

性質(zhì)中分母之和“不為零”（注意分類討論）等等。

3、注意兩種情況的問(wèn)題，例如等腰三角形、直角三角形、高在形內(nèi)、形外、兩三角形相似、兩圓相交、相離、

相切，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)等。

四、對(duì)題口的書寫要清晰

做到穩(wěn)中有快，準(zhǔn)中有快，且快而不亂。要提高答題速度，除了上述的審題能力、應(yīng)答能力外，還要提高書寫

能力，這個(gè)能力不僅是寫字快，還要寫得規(guī)范，寫得符合要求.比如，填空題的內(nèi)容寫在給定的橫線上，改正錯(cuò)誤

時(shí)，要擦去錯(cuò)誤重新再寫，不要亂涂亂改：計(jì)算題要把解寫上，證明題要把證明兩字寫上，內(nèi)容從上到下、從左到

右整齊有序，過(guò)程清楚；尤其幾何題要一個(gè)步驟一行，步驟要詳細(xì)，切不可跳步。作圖題用鉛筆作答等。答題時(shí)不

注意書寫的清晰，字跡潦草到看不清楚的地步，亂涂亂改的結(jié)果使卷面很不整潔，在教師閱卷時(shí)容易造成誤解扣分。

五、對(duì)未見(jiàn)過(guò)的題目要充滿信心

在每門課的中考中，遇到一至幾道未見(jiàn)過(guò)的，不會(huì)做的難題，這是正?，F(xiàn)象；反之，如果一門課的題目，大家

都會(huì)做，甚至都覺(jué)得很容易，這份考題就出糟了，它無(wú)法實(shí)現(xiàn)合理的區(qū)分度，。因此，考題中，若沒(méi)有一些大家末

曾見(jiàn)過(guò)的"難題"，反而是不正常了不慌不躁，冷靜應(yīng)對(duì)在考試時(shí)難免有些題目一時(shí)想不出，千萬(wàn)不要鉆牛角尖，因

為所有試題包含的知識(shí)、能力要求都在考綱范圍內(nèi)，不妨先換一個(gè)題目做做，等一會(huì)兒往往就會(huì)豁然開(kāi)朗了。綜合

題的題目?jī)?nèi)容長(zhǎng)，容易使人心煩，我們不要想一口氣吃掉整個(gè)題目，先做一個(gè)小題，后面的思路就好找了。

六、圖形添線，必有規(guī)律

這幾年考試中，幾何圖形的輔助線集中在四方面：1、如果圖形中有特殊點(diǎn)，如切點(diǎn)，斜邊的中點(diǎn)，就要連結(jié)特

殊線段，如經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑、斜邊上的中線，等等；2、作垂線，構(gòu)成直角三角形，便于計(jì)算：3、分割四邊形，或

延長(zhǎng)一組對(duì)邊，或平移線段，把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)研究。

七、步步為營(yíng)，仔細(xì)復(fù)查

不少同學(xué)總怕考試時(shí)間來(lái)不及，卻不知忙中出錯(cuò)最可惜。我們要盡力使每步運(yùn)算都正確，不要跳步驟。做完題

目后，如果把題解重看?遍是難以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的，應(yīng)該換一條思路來(lái)復(fù)查，或把答數(shù)放到題目條件中檢查。假如感覺(jué)

原來(lái)的題解不妥，先不要涂掉，可以另做題解作比較，弄清哪個(gè)解正確再涂改，以免一時(shí)沖動(dòng)而丟分。

八、最后提示

遇到“面孔熟悉”的題千萬(wàn)莫?dú)g喜，一定要拋開(kāi)頭腦中固有的想法，認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算，以防空歡喜。更不

要去回憶原來(lái)這道題怎么做、得多少。尤其是在各類題進(jìn)行了專項(xiàng)訓(xùn)練后，頭腦中有很多定勢(shì)的東西，要防止“面

孔熟悉”的題有新的要求，另外所有的已知條件都有其目的性，有沒(méi)用上的條件要再推敲。

考試結(jié)束，“糊涂”“孤獨(dú)”出考場(chǎng)：每考完一科，和同學(xué)對(duì)答案是考試結(jié)束后的大忌，只會(huì)造成更加的慌

亂、懷疑、沮喪。因此，考生走出考場(chǎng)后應(yīng)做到兩點(diǎn)：一是越糊涂越好。不要去回想考試內(nèi)容，不要I可憶自己的答

案，更不要翻書去驗(yàn)證。只要出了考場(chǎng)，就要堅(jiān)決“忘掉一切”。二是盡量避免與同學(xué)同行。因?yàn)橥瑢W(xué)在一起，總

免不了要議論考試內(nèi)容，從而引起情緒波動(dòng)。

分式復(fù)習(xí)訓(xùn)練題（A）

一、選擇題（每題3分）

1、在式子：1,藥，即電,_J_,2+2,9x+3中，分式的個(gè)數(shù)是（）

a7t46+九78y

A.2B.3C.4D.5

2、如果把分式」xy一中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

工+y

A.擴(kuò)大4倍；B.擴(kuò)大2倍；C.不變；D.縮小2倍

3、一水池有甲乙兩個(gè)進(jìn)水管,若單獨(dú)開(kāi)甲、乙管各需要a小時(shí)、b小時(shí)可注滿空池：現(xiàn)兩管同時(shí)打開(kāi)，那么注滿空池

的時(shí)間是（）

1111

-+-氏-//?

A.4b+D.+

4、計(jì)算一1°一(一3?)的值是()

A.10B.-8C.-10I).8

x2-l

5、若分式------的值為0,則X的取值為()

X-1

A.X=1B.X=-1C.X=±1D.無(wú)法確定

6、用科學(xué)記數(shù)法表示-0.0000064記為()

A、-64X107B、-0.64X10'C、-6.4X106D、-640X108

7、某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080件文具，現(xiàn)用力、8兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)5型包裝箱比力型包

裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用8型包裝箱比單獨(dú)使用力型包裝箱可少用12個(gè)。設(shè)4型包裝箱每個(gè)可以裝x件

文具，根據(jù)題意列方程為（）

10801080108010801080108010801080

A.+12B.----=------12C.—=D.+12

xX-15xx—15xx+15-I2xx+15

8、下列關(guān)于分式的判斷，正確的是;()

Y4.1B.無(wú)論x為何值，二一的值總為正數(shù)

A.當(dāng)x=2時(shí),-----的值為零

x—2x2+\

3工上有意義

C.無(wú)論x為何值，——不可能得整數(shù)值D.當(dāng)X。3時(shí),

X+1X

9.要使式子呼有意義，a的取值范圍是（

)

A.aWOB.a>-2且aWOC.&>一2或a#0D.心一2且收0

10.甲志愿者計(jì)劃用若干天完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三天起,乙志愿者加入此項(xiàng)工作,且甲乙的工作效率相同，結(jié)

果提前3天完成了任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空題（每題3分）

11、函數(shù)y=J2x+L+（x—3）-2中,自變量X的取值范圍是—

?1-2x

12、不改變分式的值，使分子、分母各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，則°$x+0.7y=________

2x-0.6y

13、我國(guó)是一個(gè)水資源貧乏的國(guó)家，每一個(gè)公民都應(yīng)自覺(jué)養(yǎng)成節(jié)約用水的意識(shí)和習(xí)慣。為提高水資源的利用效率，

某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水的裝置，經(jīng)計(jì)算，原來(lái)a天需用水1n噸，現(xiàn)在這些水可多用5天?，F(xiàn)在每天比原來(lái)

少用水

______噸。

14、若一__匕=5無(wú)解，則a為。

x-44-x

15、已知1__L=5,則2a+3al-幼的侑是。

aba-lab-b

16、已知2=2=則2x+y-z=_____________

2343x-2y+z~

17、已知a+—=6,則(a——)2=°

aa

18.若分式方程，__1=上的解是負(fù)數(shù)，則a范圍是—

x+3x+3

算一算(每小題5分)

2a1r2

19.20

2-———1-X

a—42—ax—I

1

2323222(a+方丫la-2ba

21.(x-j-)-'-(xy-).

\a-h)3a+36a2-b2~b

23.先化簡(jiǎn)，再求值：（x—2——巴）+t其中x=-4+J1

x+2x+2

四、解下列方程（每題5分）

24.---+_J_=3.xx+2_8

2x—21—x元+2x-2冗~—4

26.已知a+b-c=O,2a-b+2c=0(c#0),求網(wǎng)二絲土工的值.

5a-3b+2c

五.解答題

27.（10分）在5月舉行的“愛(ài)心捐款”活動(dòng)中，某校八（1）班共捐款300元，八（2）班共捐款225元，已知八（1）

班的人均捐款額是八（2）班的1.2倍，且八（1）班人數(shù)比八（2）班多5人.問(wèn)兩班各有多少人？

28.（11分）為加快西部大開(kāi)發(fā)，西部某省決定新修一條高速公路。甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程。如果甲工程隊(duì)單

獨(dú)施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，就要超過(guò)6個(gè)月才能完成?，F(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)

月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成。問(wèn)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需要多長(zhǎng)時(shí)

分式提高訓(xùn)練題（B）

1.甲、乙兩人從兩地同時(shí)出發(fā),若相向而行，則a小時(shí)相遇;若同向而行,則b小時(shí)甲追上乙,那么甲的速度是乙的速

度的()A.”公倍B.bC.b+a倍D."q倍

ba+bb-ab+a

222

2.已知y1=2x,y2=—,丫3>Y2010求y1?y2ou)的值.

為^2009

ab1be1ca1abc

3.已知a、b、c為實(shí)數(shù),■■——.求分式-------------的值.

a+h6b+c8c+Q10ab+be+ca

--------------1-------------------------1-------------------------F???H------------------------------------

Q(Q+1)(a+1)(〃+2)(Q+2)(Q+3)(Q+2009)(Q+2010)

y3xyy

5.己知±=一，求---+-.......盧丁的值.

x4x+yx-yx-y

_11111I

6.已知a+b+c=0.求己(1—)4-b(1—)+c(1)的值.

hcacah

8.若b+—=1,c+—=1,求----

cab

9.已知abc=l,求-------+-----2-----+------------的值.

。匕+〃+1bc+Z?+lac+c+1

10.閱讀下列材料：

關(guān)于X的分式方程xd=c-\—的解是XFC,X2二一；

XCC

11-11

x-----c---,即xd-----=c+的解是x尸c,x=----；

XCXC2C

222

xH=c-\的解是由=c,x2=一；

XCC

333

xH=cH—的解是Xi=c,x=—.

Xc2c

m/72

(1)請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于X的方程x+—=c+—(m￥0)與它的關(guān)系，猜想它的解是什么，并利用方

XC

程解的概念進(jìn)行驗(yàn)證.

(2)由上述的觀察，比較，猜想，驗(yàn)證可以的出結(jié)論；

如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程右邊形式與左邊的完全相同，只是把其中未知數(shù)換成某個(gè)常

數(shù).

22

那請(qǐng)你利用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于X的方程:x+——=a+——

%—1a-\

11.閱讀下列材料

方程———------L的解為-1,

x+lxx-2x-3

方程---------=-------------的解為x=2,

xx-1x-3x-4

1111A

方程-------------二--------------的解為tx=3,…

x—1x—2x—4x—5

(1)請(qǐng)你觀察上述方程與解的特征，寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程，并求出這個(gè)方程的解.

(2)根據(jù)(1)中所求得的結(jié)論,寫出一個(gè)解為一5的分式方程.

一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合復(fù)習(xí)(A)

一、函數(shù)的取值范圍：1.函數(shù)y=-/中自變量x的取值范圍是.

VX—1

2.函數(shù)y=<2-x中自變量x的取值范圍是.

3.函數(shù)y=±2的自變量x的取值范圍是

x+2

二、求函數(shù)的解析式

1.反比例函數(shù)圖象如右上圖1所示，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y=.

2.一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2),且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請(qǐng)寫出?個(gè)符合條件的函數(shù)解析式:

3.已知點(diǎn)(一百,6)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象的解析式是—

由兩位同學(xué)在描述同一反比例函數(shù)的圖象時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：“從函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸

所圍成的矩形的面積為6.”乙同學(xué)說(shuō)：”這個(gè)函數(shù)圖象與直線y=-x有兩個(gè)交點(diǎn).”這兩位同學(xué)所描述的反比例函數(shù)

的表達(dá)式為.

5.若JR+M+2|=o,點(diǎn)(。，。)在函數(shù)>=與圖象上，則函數(shù)解析式為()

X

2112

A.y=-B.y=—C.y=~D.y=一

XXXX

6.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)￡在龍的延長(zhǎng)線上，EB=1O,點(diǎn)戶在邊

切上運(yùn)動(dòng)（c〃兩點(diǎn)除外），9與44相交于點(diǎn)區(qū)若CP=x,四邊形FBCP的面積為y,則y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)

系式是.

三、求函數(shù)與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

與x軸交點(diǎn)y=0,與y軸交點(diǎn)x=0

四、求函數(shù)的值和點(diǎn)的坐標(biāo)，判定點(diǎn)是否在圖像上

k

1.已知點(diǎn)材（一2,3）在雙曲線丁=一上，則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是（）

X

A.（3,-2）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（3,2）

m+1

2.反比例函數(shù)y=---的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,則m的值是.

X

五、求函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)：把解析式聯(lián)袂成方程組求解

k

六、函數(shù)的圖像和應(yīng)用1.已知反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（一L2）,則這個(gè)函數(shù)的圖象位于第

x

（）象限A.二B.一、三C.三D.二、四

k

2.點(diǎn)4（2,1）在反比例函數(shù)y=—的圖像上，當(dāng)l〈x<4時(shí)，y的取值范圍是

X

3

3.若反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=一，則當(dāng)x<—1時(shí)，y的取值范圍是.

x

4.已知一次函數(shù)>=履+匕的圖象如圖5,當(dāng)冗<0時(shí)，y的取值范圍是.

5.如圖6,小明從學(xué)校到家的路程S（米）與時(shí)間，（分）的函數(shù)圖象.觀察圖象，從中得到如下信息：①學(xué)校離

小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘快，

其中正確的有（填序號(hào)）.

6如圖7,在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)/?從點(diǎn)N出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)

的路程為x,△兀/?〃？的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）

A.N處B.P處C.Q處1）.M處

7.星期天，小明從家里到圖書館看書，再回到家.他離家的距離y（千米）與時(shí)間f（分鐘）的關(guān)系如圖8.根據(jù)圖

象回答問(wèn)題：（1）小明家離圖書館距離是千米（2）小明在圖書館看書時(shí)間為小時(shí)（3）小明去圖書

館的速度是千米/小時(shí).

七、函數(shù)的性質(zhì)和

圖象如圖所示，則下列說(shuō)法的是（)

隨著x的增大而減小

C.k<0D.

k

2.反比例函數(shù)y=-（%<O）的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線/相交于48兩點(diǎn)，已知力點(diǎn)坐標(biāo)為

x

（-2,1）,那么6點(diǎn)的坐標(biāo)為.

1-Z

3.在反比例函數(shù)），=——的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則攵的值可以是（）

X

A.—1B.0C.1D.2

k

4.己知點(diǎn)y）、B（X,%）是反比例函數(shù)y=-（%>0）圖象上的兩點(diǎn)，若玉<0<工2,則有（）

2X

A.<0<y2B.y2<0<y,c.<y2<0D.y2<<0

3

5.若A（x“y.）,B（X,丫2）是>二一上的兩點(diǎn)，且x>X2>0,則山_丫2（填“〉”

2x

6.已知關(guān)于x、y的一次函數(shù)y=（加一1）%—2的圖象經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系中的第一、三、四象眼，那么”的取

值范圍是1

7.如圖所示，反比例函數(shù),與正比例函數(shù)>2的圖象的一個(gè)交A.-―1—2~X

點(diǎn)坐標(biāo)是------

A（2,l）,若%>y〉o，則X的取值C,飛~~j一丁f

范圍在數(shù)軸上表示為（）

2

八、求函數(shù)的面積1.如圖1,4、8是函數(shù)y=—圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，伏7〃X軸,

X

/c〃y軸，比■的面積記為S,則（）

A.S-1B.S=4c.2<S<4D.S>4

2.如圖2直線y=mx與雙曲線y=一交A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作AM±x軸，垂足為M,,若

X

SMliM=2,則k值是（）A.2B、m-2C、mD、4

4

3.如圖3,函數(shù)丁=%與>=一的圖象交于43兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作4c垂直于y軸，

X

垂足為G則△ABC的面積為

3

4.如圖4,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是X軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線）^=一

X

（x>0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)3的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將會(huì)（:

A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D,先增大后減小

九、函數(shù)的平移（左加右減、上加下減）把函數(shù)y=3x-2圖像向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到的函數(shù)圖像的解析式為.再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像的解析式為

圖6

一次函數(shù)和反比例函數(shù)提高訓(xùn)練(B)

1

1、已知點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(0,-2),點(diǎn)P在函數(shù)y二一一的圖像上，如果APAB的面積為6,求P點(diǎn)的坐標(biāo)

X

4

2、如例1圖，已知△PQA”△P2AM4P3A2Aa…△PAnAn都是等腰直角三角形，點(diǎn)B、P2.P3…如都在函數(shù)y二一(x

X

>0)的圖象上，斜邊OAl、A.AZ>A2心??AnA都在X軸上.則點(diǎn)心的坐標(biāo)為

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+l分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P

第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PM_Lx軸于點(diǎn)M,PN±y軸于點(diǎn)N,PM,PN

分別交直線AB于E,F,有下列結(jié)論：①AF二BE：②圖中的等腰直角三角形有4個(gè)：

1

③S△度產(chǎn)一(a+b-l)；@ZE0F=45°.其中結(jié)論正確的序號(hào)是

2

k

4、已知反比例函數(shù)丫=—和一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(a,b),

2x

(a+k>b+k+2)兩點(diǎn).

求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：

k

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，求不等式一>2xT的解集；

2x

(4)在(2)的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P,使aAOP為等腰三角形？若存在，把

條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

k

5、已知反比例函數(shù)丫=—和一次函數(shù)y=2x-L其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(a,b)、(a+1,b+k)兩點(diǎn).

2x

(2)

點(diǎn)B,

(3)

>0)

線CD

對(duì)角線

圖1圖2圖3

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）在y軸上找一點(diǎn)H,使HA+HE最短，求最短長(zhǎng)度與H坐標(biāo)

kk

（3）當(dāng)矩形ABCD是正方形時(shí)，將反比例函數(shù)y=-的圖象沿y軸翻折，得到反比例函數(shù)丫=」的圖象（如圖2）,

XX

求L的值；

（4）直線y=-x上有一長(zhǎng)為。2動(dòng)線段MN,作MH、NP都平行y軸交在條件（2）下，第一象限內(nèi)的雙曲線y=一于

X

點(diǎn)H、P,問(wèn)四邊形MHPN能否為平行四邊形（如圖3）?若能，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

特殊四邊形的判定與性質(zhì)

平行四邊形性質(zhì)①對(duì)邊平行、對(duì)邊相等②對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)③對(duì)角線互相平分④中心對(duì)稱

平行四邊形判定①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形④兩組

對(duì)角分別相等的四邊形⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

矩形性質(zhì)①對(duì)邊平行、對(duì)邊相等②四個(gè)角都是直角③對(duì)角線互相平分、相等④中心對(duì)稱，軸對(duì)稱

矩形判定①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形②有三個(gè)角是直角的四邊形

③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

菱形性質(zhì)①對(duì)邊平行、四邊相等②對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)

③對(duì)角線互相垂直平分、對(duì)角線平分每一組對(duì)角④中心對(duì)稱，軸對(duì)稱

菱形判定①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②四條邊都相等的四邊形是菱形

③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

正方形性質(zhì)①對(duì)邊平行、四邊相等②四個(gè)角都是直角③對(duì)角線互相垂直平分、對(duì)角線平分每一組對(duì)角

④中心對(duì)稱，軸對(duì)稱

正方形判定①一組鄰邊相等的矩形是正方形②有一個(gè)角是直角的菱形是正方形③對(duì)角線互相垂直且相等的平行四

邊形是正方形（先判定矩形、再判定菱形）

等腰梯形性質(zhì)①兩底平行、兩腰相等②同一底上的兩個(gè)角相等③對(duì)角線相等④軸對(duì)稱

等腰梯形判定①兩腰相等的梯形是等腰梯形②同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

③對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

補(bǔ)充：①三角形中位線：三角形兩邊中點(diǎn)連接的線段叫三角形中位線

②三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

③梯形的中位線：梯形兩腰中點(diǎn)連接的線段叫梯形的中位線

④梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半

19.2特殊的平行四邊形

1.用一把刻度尺來(lái)判定一個(gè)零件是矩形的方法是___________________________________________

2.如果邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm的矩形與一個(gè)正方形的面積相等，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為cm.

3.已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5cm和8cm,則這個(gè)菱形的面積是cm2.

4.如圖，DE〃BC,DF〃AC,EF〃AB,圖中共有個(gè)平行四邊形.

5若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件（寫一個(gè)即可），使四邊形ABCD是菱形.

OJL

6.如圖，在平行四邊形

ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,2XABO的周長(zhǎng)為17,AB=6,

那么對(duì)角線AC+BD=____________________I「1I

7.以正方形ABCD的邊BC為邊做等邊ABCE,則ZAED的度數(shù)丁.*，;**J

為.

8.如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的邊AB到E,使BE=AC,則NE=°

9.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,ZA=60°,如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB=PD,

=2■那么AP的長(zhǎng)為.**

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(—2,5),B(—3,—1),*J?vv;**5

C(l,-1),在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的

坐標(biāo)是.

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，NB=110°,延長(zhǎng)AD至F,延長(zhǎng)CD至E,連結(jié)EF,則NE+NF=()

A.110°B.30°C.50°1).70°

12.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是()

A.對(duì)角相等B.四邊相等C.對(duì)角線互相平分D.四角相等

13.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,

點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).若0E=3cm,則AB的長(zhǎng)為()

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm_⑶]p

14.如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).J|S====11^=±L.

若AB=2,AD=4,則圖中陰影部分的面積為()A.8B.6C.4D.3E代I

15.將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形：I

①平行四邊形(不包括菱形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等邊三角形⑤等腰直角B一|m114角形

()16t

A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.①③??

16.如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示(單位：mm),則該主板的周長(zhǎng)是()

A.88mmB.96mmC.80mmD.84mm

17、下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的有()個(gè)。

(A)2(B)3(C)4(D)5

18、小明將下列4張牌中的3張旋轉(zhuǎn)180°后得到，沒(méi)有動(dòng)的牌是()o

(A)2(B)4(C)6(D)8

19、四邊形ABCD,下列條件中任取兩個(gè)加以組合，使得ABCD是平行四邊形，一共有多少種不同的組合？()

AB/ZCDBC〃ADAB=CDBC=AD

(A)2組(B)3組(C)4組(D)6組

20、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

(A)一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。(B)每組鄰邊都相等的四邊形是菱形。

(C)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形。(D)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。

21、如圖8,在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，閱讀

下列材料，回答問(wèn)題：

⑴連結(jié)AC、BD,由三角形中位線的性質(zhì)定理可證四邊形EFGH是,

⑵對(duì)角線AC、BD滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形。

⑶對(duì)角線AC、BD滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形。

⑷對(duì)角線AC、BD滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形。

22、如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm,BD=6cm,DH_LAB于H,

求：DH的長(zhǎng)

23、已知：如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16cm,ZABC=60",對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,

求AC和BD的長(zhǎng)。

24、如圖，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE1BC,垂足為E,

PF1C1),垂足為F,求證：EF=AP

25、在ZXABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE±AB,DF1AC,垂足分別是E,F.

⑴試說(shuō)明:DE=DF

⑵只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形.請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外

添加輔助線，無(wú)需證明

26、如圖，ABCD中，AE平分NBAD交BC于E,EF〃AB交AD于F,

AFD

試問(wèn)：四邊形ABEF是什么圖形嗎？

請(qǐng)說(shuō)明理由。

27、如圖，以aABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即AABD、ABC!

(1)四邊形ADEF是什么四邊形？步說(shuō)明季出

(2)當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí)，四如5ADEF是菱形？

(3)當(dāng)aABC滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.

27t

四邊形訓(xùn)練題(B)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

題型方法歸納

動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)一一問(wèn)題背景是特殊圖形，考查問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，

特別要關(guān)注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究

運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積

的最值。下面就此問(wèn)題的常見(jiàn)題型作簡(jiǎn)單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。

1、如圖1一4一21,在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，ZDAB=60",E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是

CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=a,說(shuō)明：不論E、F怎樣移動(dòng)，三角形BEF總是正三角形.

2、如圖1—4—80,已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,E是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG

±EB,垂足為垂AG交BD.于F,則0E=0F.

(1)請(qǐng)證明0E=0F

(2)解答(1)題后，某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜測(cè)：對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG

_LEB,AG交EB的延長(zhǎng)線于G,AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其他條件不變，則仍有

0E=0F.問(wèn)：猜測(cè)所得結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3、如圖，已知AD與BC相交于E,Z1=Z2=Z3,BD=C1),ZADB=90°,CHJLAB于H,

CH交AD于F.

(1)求證:CD〃AB；

(2)求證：△BDEWZXACE；

(3)若0為AB中點(diǎn)，求證：0F=-BE.

2

3

4、直線y=——x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā),

4一

同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)。沿線段。4運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度，點(diǎn)尸沿路線8-A運(yùn)動(dòng).

(D直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，△OPQ的面積為S,求出S與，之間

的函數(shù)關(guān)系式；

48

(3)當(dāng)S=y-時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)。、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)〃的坐標(biāo).

5、如圖所示，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為6厘米，ZB=60°.從初始時(shí)刻開(kāi)始，點(diǎn)P、

。同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿AfC-6的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以

2厘米/秒的速度沿A-8->CT?。的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，尸、Q

兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)產(chǎn)、。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒時(shí)，△APQ與△ABC事章朝?

的面積為y平方厘米(這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為。的三角形)，解答下列問(wèn)題：

(1)點(diǎn)P、。從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是秒；

(2)點(diǎn)P、。從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，當(dāng)△APQ是等邊三角形時(shí)x的值是

秒；

(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

6、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形49S是菱形，點(diǎn)力的坐標(biāo)

為(.3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線〃'交y軸于點(diǎn)必，四邊交y軸于點(diǎn)"

(1)求直線/1C的解析式；

(2)連接BM,如圖2,動(dòng)點(diǎn)戶從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)

C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△門跖的面積為S(S00),點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為￡秒，求S與t之間的函

數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量f的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，NMPB與NBCO互為余角,

7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(百，0),B(3百，2),C(0,2).動(dòng)

點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)0出發(fā)沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每

秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)E作EF上AB,交BC

于點(diǎn)F,連結(jié)DA、DF.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求NABC的度數(shù);

(2)當(dāng)t為何值時(shí),AB〃DF；

⑶設(shè)四邊形AEFD的面積為S.求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

8、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且

ZA0C=60°,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,86),點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段CB上向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí),

點(diǎn)Q從點(diǎn)0開(kāi)始以每秒aUWaW3)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線0A方向移動(dòng)，

設(shè)r(O<r<8)秒后，直線PQ交0B于點(diǎn)D.

(1)求NA0B的度數(shù)及線段0A的長(zhǎng)；

(2)求經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)當(dāng)a=3,OD=tn時(shí)，求t的值及此時(shí)直線PQ的解析式；

3

(4)當(dāng)a為何值時(shí)，以0,P,Q,D為頂點(diǎn)的三角形與AOA8相似？當(dāng)a為

何值時(shí)，以0,P,Q,D為頂點(diǎn)的三角形與AOAB不相似？請(qǐng)給出你的結(jié)論,

并加以證明.

9、已知：如圖，在直角梯形C0U3中，OC//AB,以。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，AB,C三點(diǎn)的坐標(biāo)

分別為A(8,0),3(8,10),C(0,4),點(diǎn)。為線段BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。