2020-2021學(xué)年 冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)綜合測試卷

2020-2021學(xué)年冀教版七年級數(shù)學(xué)（下冊）期末復(fù)習(xí)綜合測試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1、計算（-2）5.（-2）3的結(jié)果是（）

A.-4B.4C.-2D.2

2、2021年6月17日9時，神州十二號發(fā)射成功，標(biāo)志著我國空間站工程建設(shè)進(jìn)入實質(zhì)階段.長征

五號8運載火箭運載能力超過22000千克，是目前我國近地軌道運載能力最大的火箭.將22000用

科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.2x104B.2.2x105C.22x103D.0.22x105

3、用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）

-3-2-1012

A.x>—3B.x<—3

C.x>—3D.x<—3

4、已知a,b,c是△A5C的三條邊的長度，且滿足層一〃2=c—b）,則△ABC是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.等腰三角形D.等邊三角形

5、把分解因式，正確的是（）

A.a（a-2）B.a（a+2）C.2（a2-2）D.a（2-a）

6、在如圖所示的網(wǎng)格中，有兩個完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個三角形紙片先橫向平

移加格，再縱向平移“格，就能使它的一條邊與另一個三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個四邊形，

那么m+〃的結(jié)果（）

A.只有一個確定的值B.有兩個不同的值

C.有三個不同的值D.有三個以上不同的值

Jx=l,

7、己知丫=］是方程2x—ay=3的一組解，那么a的值為（）

A.-1B.3C.13D.-15

8、將一副直角三角板按如圖所示方式放置，使含30。角的三角板的一條直角邊和含45。角的三角板的

一條直角邊重合，則N1的度數(shù)為（)

A

A.45°B.65°C.70°D.75°

已知關(guān)于”的不等式組][xx-+a3＜＞\2的解集為

9、-IV啟2,則。的值為()

A.1B.-1C.2D.-2

10、如圖，AB〃EF,則a、仇丫的關(guān)系是（)

.4_____

二

一

A.p+y-a=90°B.a+P+y—360°C.a+P-y=90°D,p=a+y

、填空題（本大題共6小題，共18分）

11、若am=16,an=2,則a1"-2n的值為____.

12、2Vy2與IZr4〉的公因式是_____.

13、若4-b=3,則代數(shù)式〃2+抉+6（a-b）-2ab的值為__________.

14、已知關(guān)于x的不等式"2）、＞1的解集為xq—,則。的取值范圍_________.

—2

15、生活中，將一個寬度相等的紙條按圖所示折疊一下,如果N1=140。,那么Z2=____.

H……

16、如圖（1）,在三角形A8C中，ZA=38°，NC=72。，8C邊繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周回到

原來的位置（即旋轉(zhuǎn)角0。＜。＜360。），在旋轉(zhuǎn)過程中（圖2）,當(dāng)C3//AB時，旋轉(zhuǎn)角為

度；當(dāng)CB所在直線垂直于A3時，旋轉(zhuǎn)角為度.

三、解答題（含9個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17、（6分）計算：（1）（a+1）（a-1）（a2-2）

(2)計算:(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2-a2

18>（8分）（1）求〃?=g時，式子-?機的值;

5x+2y=4

(2)解方程組

3%-4y=5

19、（本題6分）如圖，。、E、廠分別在△43。的三條邊上，DE//AB,Zl+Z2=180°.

（1）試說明：DF//AC；

（2）若Nl=110。，DF平分NBDE,求NC的度數(shù).

BD

20、(6分)文峰超市花10000元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)比乙商品件數(shù)的2倍少10,

甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如表：

甲乙

進(jìn)價(元/件)12080

售價(元/件)160130

(1)該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

(2)銷售完該批商品的利潤為多少元？

21、(8分)求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.

_[2x-l>0_/[2x-l<0

解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積正”可得：①Q(mào)八或②,

x+3>0[x+3<0

解①得x>；；解②得xV-3.

.?.不等式的解集為x>g或xV-3.

請你仿照上述方法解決下列問題：

(1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集.

lx_l

(2)求不等式3項解集.

x+2

22、(8分)【閱讀材料】

我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運

用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題.

在一次數(shù)學(xué)活動課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長

為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為》寬為x的長方形，并用甲種紙片

一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形.

【理解應(yīng)用】

(1)觀察圖2,用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式;

【拓展升華】

(2)利用(1)中的等式解決下列問題.

①已知a2+b2=lO,a+b=6,求ab的值;

②已知(2021-c)(c-2019)=2020,求(2021-c)2+(c-2019)2的值.

向

23、(10分)如圖，CD//EF,4E是NC4B的平分線，Na和的度數(shù)滿足方程組

2Na+N夕=250?！?1)

3Za-Z^=100°……(2)

(1)求Na和4的度數(shù);

(2)求證：AB//CD.

（3）求NC度數(shù).

24、（本小題滿分10分）如圖所示，AE是△ABC的角平分線，AD_LBC于點D.

（1）若NBAC=128。，ZC=36°,求NDAE的度數(shù)；

（2）若NB=a,ZC=p（p>a）,用a,B表示NDAE的度數(shù)并簡要寫出計算過程.

A

25、（10分）如圖1,直線GH分別交AB,CD于點E,尸（點尸在點E的右側(cè)），若Nl+N2=180。.

（1）求證：AB//CD；

（2）如圖2所示，點、M、N在AB,CO之間，且位于E,尸的異側(cè)，連MN,若2NM=3NN,則NAEM,

ZNFD,NN三個角之間存在何種數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）如圖3所示，點M在線段所上，點N在直線CO的下方，點P是直線上一點（在E的左

側(cè)），連接MP,PN,NF,若/MPN=2/MPB,NNFH=2NHFD,則請直接寫出NPMH與NN之間

的數(shù)量.

圖1圖2圖3

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1、計算（-2）5.（-2）3的結(jié)果是（B）

A.-4B.4C.-2D.2

2、2020年5月5日18時，長征五號8運載火箭首飛成功，標(biāo)志著我國空間站工程建設(shè)進(jìn)入實質(zhì)階

段.長征五號8運載火箭運載能力超過22000千克，是目前我國近地軌道運載能力最大的火箭.將

22000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）

A.2.2x104B.2.2X105C.22x103D.0.22x105

3、用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（C）

-3-2-1-012

A.九>—3B.xV—3

C.x>—3D.x<—3

4、已知mb,c是△A3c的三條邊的長度，且滿足次一〃2=c（a—b）,則△A3c是（C）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.等腰三角形D.等邊三角形

5、把〃一2a分解因式，正確的是（A）

A.a（a-2）B.a（a+2）C.2（a2-2）D,a（2-a）

6、在如圖所示的網(wǎng)格中，有兩個完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個三角形紙片先橫向平

移加格，再縱向平移"格，就能使它的一條邊與另一個三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個四邊形，

那么機+〃的結(jié)果（B）

A.只有一個確定的值B.有兩個不同的值

C.有三個不同的值D.有三個以上不同的值

x=l,

7、已知八二］是方程2x—ay=3的一組解，那么a的值為（A）

A.-1B.3C.-3D.-15

8、將一副直角三角板按如圖所示方式放置，使含30。角的三角板的一條直角邊和含45。角的三角板的

一條直角邊重合，則N1的度數(shù)為（D）

A.45°B.65°D.75°

x—a<1

9、已知關(guān)于x的不等式組〈x+312的解集為則“的值為（A）

A.1B.-1C.2D.-2

10、如圖，AB〃EF,則a、0、丫的關(guān)系是（B）

A.-a=90°B.a+p+y=360°C.a+p-y=90°D.p=a+y

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11、若am=16,an=2,則a1112n的值為_4_.

12、2^y2與12爐.v的公因式是_2xiy_.

13、若a-0=3,則代數(shù)式〃+按+6（a-b）-2成的值為27.

14、已知關(guān)于x的不等式（”-2）無＞1的解集為XV」，則。的取值范圍____?＜2

15、生活中，將一個寬度相等的紙條按圖所示折疊一下，如果Nl=140。,那么N2=_

16、如圖（1）,在三角形A8C中，ZA=38。，NC=72。，BC邊繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周回到

原來的位置（即旋轉(zhuǎn)角0。＜々＜360。），在旋轉(zhuǎn)過程中（圖2）,當(dāng)C87/AB時，旋轉(zhuǎn)角為70或

250度；當(dāng)CB所在直線垂直于AB時，旋轉(zhuǎn)角為160或340度.

三、解答題（含9個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17、（6分）計算：（1）（a+1）（a-1）（a2-2）

解：原式=（a2-1）（a2-2）

=a4-a2-2a2+2

=a4-3a2+2.

(2)計算:(2河+(_3a3)2+,2)2“2

解：原式=(24)3+(一3a3)一+(。2)2

=23.(4)3+(_3廣(/)2+(/)2.〃

=8a6+9a6+a6

=18a6

18、（8分）（1）求機=；時，式子（//J一2）2-的值;

5x+2y=4

(2)解方程組

3x-4y=5

角片：（1）原式=〃/一4根+4-m2+"2=—3〃？+4,

當(dāng)膽=；時，原式=-1+4=3.

⑵[5x+2y=4,①

3x-4y=5②

①x2+②得：13x=13,

解得x=l，

將x=l代入①得：5+2y=4,

解得y=-g.

x-\

???方程組的解為1.

y=--

19、（本題6分）如圖，D、E、廠分別在△ABC的三條邊上，OE〃A8,Zl+Z2=180°.

（1）試說明：DF//AC；

（2）若Nl=110。，DF平分NBDE,求NC的度數(shù).

證明：(1)'：DE//AB,：.ZA=Z2.

VZ1+Z2=18O°.1+NA=180°.

J.DF//AC；.

(2)'：DE//AB,Zl=110°,：.ZFDE=10°.

'：。產(chǎn)平分NBDE,：.ZFDB=70°.

'JDF//AC,：.ZC=ZFDB=70°.

20、（6分）文峰超市花10000元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)比乙商品件數(shù)的2倍少10,

甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如表：

甲乙

進(jìn)價（元/件）12080

售價（元/件）160130

（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）銷售完該批商品的利潤為多少元？

解：（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙種商品y件,

2_y-x=10x=60

依題意，得:解得:

120x+80y=10000y=35

答：該超市購進(jìn)甲種商品60件，購進(jìn)乙種商品35件.

（2）（160-120）x60+（130-80）x35=4150（元）.

答：銷售完該批商品的利潤為4150元.

21、（8分）求不等式（2x-1）（x+3）>0的解集.

2x—1>02x—1<0

解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積正”可得：①°c或②。八.

x+3>0[x+3<0

解①得x>—；解②得x<-3.

???不等式的解集為x>g或XV-3.

請你仿照上述方法解決下列問題：

（1）求不等式（2x-3）（x+1）VO的解集.

L-i

（2）求不等式3K）解集.

x+2

_f2x-3>0_⑵_3<0

解：（1）根據(jù)“異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得①.八或②,八，

x+1<0[%+1>0

3

解①得不等式組無解；解②得，-1<尤<5；

—x-1>0—x-1W0

（2）根據(jù)“同號兩數(shù)相除，積為正”可得①3一，②3一，

x+2>0x+2<0

解①得，后3,解②得，xV-2,

故不等式組的解集為：*之3或》<-2.

22、（8分）【閱讀材料】

我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運

用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題.

在一次數(shù)學(xué)活動課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長

為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y,寬為光的長方形，并用甲種紙片

一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形.

【理解應(yīng)用】

（1）觀察圖2,用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式；

【拓展升華】

（2）利用（1）中的等式解決下列問題.

①已知a2+。2=1（）,a+b=6,求時的值；

②已知（2021-c）（c-2019）=2020,求（2021-c）2+（c-2019）2的值.

yX

向y

解：(1)/+y2=(光+y)2-2xy

(2)①由題意得：ab=絲土紋二叵也

2

把a2+b2=10,a+b=6代入上式得，ab=-———=13.

2

②由題意得：(2021-c)2+(c-2019)2=(2021-c+c-2019)2-2(2021-c)(c-2019)=22-2x2020=

-4036.

23、(10分)如圖，CD//EF,4七是NC4B的平分線，N0和4?的度數(shù)滿足方程組

‘2/。+/戶=250?！?1)

3Na—N尸=100。……(2)'

(1)求N&和4的度數(shù)；

(2)求證：AB//CD.

(3)求/C度數(shù).

解：(1)①+②，得5Na=350。，

.?.Na=70。，代入①得/￡=110。

??.Na和"的度數(shù)分別為70。和110。.

(2)vZa+Z/?=180°..AB//EF

-.-CD//EF,..AB//CD

(3)是的平分線

:.ZCAB=2Za=140°

■：ABHCD,:.ZC+ZCAB=\SO°

ZC=40°

24、(本小題滿分10分)如圖所示，AE是△ABC的角平分線，AD_LBC于點D.

(1)若NBAC=128。，ZC=36°,求NDAE的度數(shù)；

(2)若NB=a,ZC=p(p>a),用a,0表示NDAE的度數(shù)并簡要寫出計算過程.

BF.DC

解：(1)VAD±BC,NC=36°,

.,.ZADC=90°,ZDAC=54°.

VZBAC=128°,AE是△ABC的角平分